1、2020 年江苏省苏州市吴江区三区联考中考数学一模试卷年江苏省苏州市吴江区三区联考中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B C D3 2根据公布数据显示，2019 年苏州市户籍人口约 7220000 人数据“7220000”用科学记 数法表示为（ ） A7.22106 B7.22107 C0.722107 D722104 3下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7 名同学投掷的成绩（单位：环）分别是 7，9，9，4， 9，8，8，则这组数据的中位数是（ ） A4 B7
2、 C8 D9 5如图，BD 平分ABC，E 在 BC 上，EFAB，FEC70，则ABD 等于（ ） A35 B40 C55 D70 6化简分式： （b） 的结果为（ ） A B C D 7 已知关于 x 的方程 x （x2） +3m0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （ ） Am Bm Cm且 m0 Dm且 m0 8如图 A、B、C 在O 上，连接 OA、OB、OC，若BOC3AOB，劣弧 AC 的度数是 120o，OC2则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C32 D43 9如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一
3、段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，则这时海轮所在的 B 处距离灯塔 P 的距离是（ ） A80sin25 B40sin25 C80cos25 D40cos25 10如图，四边形 ABCD 是正方形，ECG 是等腰直角三角形，BGE 的平分线过点 D 交 BE 于 H，O 是 EG 的中点，对于下面四个结论： GHBE； OHBG，且 OHBG； S正方形ABCD：SECG（64） ：1； EBG 的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线 HG 上 其中表述正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 113 的相反数为 12函数中
4、，自变量 x 的取值范围为 13已知 x2y5，那么代数式 32x+4y 的值是 14如图，A、D 是O 上的两点，BC 是直径，若D32，则OAC 度 15如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已知取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任 取一点 C，使ABC 为直角三角形的概率是 16如图，RtABC 中C90，ABC30，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C， 当 A1落在 AB 上时，连接 B1B，取 B1B 的中点 D，连接 A1D，则的值为 17如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC10，BD4，动点 P 在边 AB 上运动， 以点 O
5、为圆心， OP 为半径作O， CQ 切O 于点 Q， 则在点 P 运动过程中， CQ 的长的最大值为 18学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两 人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟） 之间的函数关系如图所示乙回到学校用了 分钟 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算： （1）3+（+1）0 20解不等式组： 21已知ABN 和ACM 位置如图所示，ABAC，ADAE，12 （1）求证：BDCE； （2）求证：MN 22小张用 4 张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4 支签，放在一个盒子中，搅匀后先
6、从盒 子中任意抽出 1 支签（不放回） ，再从剩余的 3 支签中任意抽出 1 支签 （1）小张第一次抽到的是乙签的概率是 ； （2）求抽出的两支签中，1 支为甲签、1 支为丙签的概率（用画树状图或列表法求解） 23 苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制， 规定每天完成家 庭作业时间不超过 1.5 小时 该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间 做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 时间（小时） 频数（人数） 频率 0t0.5 4 0.1 0.5t1 a 0.3 1t1.5 10 0.25 1.5t2 8 b 2t2.5 6 0.1
7、5 合计 1 （1）a ，b ； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校 1500 名初中学生中，约有多少学生在 1.5 小时以内完成家庭作业 24在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础 上每张降价100元， 这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数， 现在只花费了10500 元 （1）求每张门票的原定票价； （2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二 次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率 25如图 1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，以 AP 为 边在右侧
8、作等边APQ，已知点 Q 的纵坐标为 2，连结 OQ 交 AP 于 B，BQ3OB （1）求点 P 的坐标； （2）如图 2，若过点 P 的双曲线 y（k0）与过点 Q 垂直于 x 轴的直线交于 D，连 接 PD求 tanPDQ 26如图，ABC 中，ACB90，D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的O 交 AC 于 E， 连接 BE 交 CD 于 P，交O 于 F，连接 DF，ABCEFD （1）求证：AB 与O 相切； （2）若 AD4，BD6，则O 的半径 ； （3）若 PC2PF，BFa，求 CP（用 a 的代数式表示） 27如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2mxn 的图象
9、与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中 A 点的坐标为（0，8） 、点 B 的坐标是（4，0） （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）若点 D 的坐标是（0，4） ，点 F 为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF设平行四边形 CDEF 的面积为 S 求 S 的最大值； 在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请求出点 E 的坐标 28 如图 1， 点 P 从菱形 ABCD 的顶点 B 出发， 沿 BDA 匀速运动到点 A， BD 的长是； 图 2 是点 P 运动时，PBC 的面积 y（cm2）随时间 x
10、（s）变化的函数图象 （1）点 P 的运动速度是 cm/s； （2）求 a 的值； （3）如图 3，在矩形 EFGH 中，EF2a，FGEF1，若点 P、M、N 分别从点 E、F、 G 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点 M 到达点 G（即点 M 与点 G 重合）时，三个点随之停止运动；若点 P 不改变运动速度，且点 P、M、N 的运动速度的 比为 2：6：3，在运动过程中，PFM 关于直线 PM 的对称图形是PFM，设点 P、M、 N 的运动时间为 t（单位：s） 当 t s 时，四边形 PFMF为正方形； 是否存在 t，使PFM 与MGN 相似，若存在，求 t 的值；若不存
11、在，请说明理由 2020 年江苏省苏州市吴江区三区联考中考数学一模试卷年江苏省苏州市吴江区三区联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B C D3 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：3， 故选：D 2根据公布数据显示，2019 年苏州市户籍人口约 7220000 人数据“7220000”用科学记 数法表示为（ ） A7.22106 B7.22107 C0.722107 D722104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确
12、定 n 的值是易错点，由于 7220000 有 7 位，所以可以确定 n716 【解答】解：72200007.22106 故选：A 3下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案 【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 4在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7 名同学投掷的成绩（单位：环）分别是 7，9，9，4，
13、 9，8，8，则这组数据的中位数是（ ） A4 B7 C8 D9 【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或 最中间的两个数）即可，本题是最中间的数 【解答】解：按从小到大的顺序排列为 4，7，8，8，9，9，9，最中间的数是 8， 故这组数据的中位数是 8 故选：C 5如图，BD 平分ABC，E 在 BC 上，EFAB，FEC70，则ABD 等于（ ） A35 B40 C55 D70 【分析】先根据平行线的性质求出ABC 的度数，再由 BD 平分ABC 即可得出结论 【解答】解：EFAB，FEC70， ABC70 BD 平分ABC， ABDABC35 故选：
14、A 6化简分式： （b） 的结果为（ ） A B C D 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果即 可 【解答】解：原式（） 故选：B 7 已知关于 x 的方程 x （x2） +3m0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （ ） Am Bm Cm且 m0 Dm且 m0 【分析】将方程整理为一般式，再由有两个不相等的实数根得出（2）241 3m0，解之可得 【解答】解：将方程整理为一般式得 x22x+3m0， 根据题意知（2）2413m0， 解得 m， 故选：A 8如图 A、B、C 在O 上，连接 OA、OB、OC，若BOC3AOB，劣弧 AC 的度
15、数是 120o，OC2则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C32 D43 【分析】首先根据BOC3AOB，劣弧 AC 的度数是 120o，得到AOB30，从而 得到COB 为直角，然后利用 S阴影S扇形OBCSOEC求解 【解答】解：设 OB 与 AC 相交于点 E，如图 劣弧 AC 的度数是 120o， AOC120， OAOC， OCAOAC30 COB3AOB，劣弧 AC 的度数是 120o， AOCAOB+3AOB120， AOB30， COBAOCAOB90， 在 RtOCE 中，OC2， OEOCtanOCE2tan3022， SOECOEOC222， S扇形OBC3， S阴影
16、S扇形OBCSOEC32 故选：C 9如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，则这时海轮所在的 B 处距离灯塔 P 的距离是（ ） A80sin25 B40sin25 C80cos25 D40cos25 【分析】首先根据题意得出MPAA65，以及DBPDPB45，再利用解 直角三角形求出即可 【解答】解：如图，过点 P 作 PDAB 于点 D 由题意知DPBDBP45 在 RtPBD 中，cos45， PBPD 点 A 在点 P 的北偏东 65方向上， APD25 在 RtP
17、AD 中，cos25 PDPAcos2580cos25， PB80cos25（海里） 故选：C 10如图，四边形 ABCD 是正方形，ECG 是等腰直角三角形，BGE 的平分线过点 D 交 BE 于 H，O 是 EG 的中点，对于下面四个结论： GHBE； OHBG，且 OHBG； S正方形ABCD：SECG（64） ：1； EBG 的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线 HG 上 其中表述正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】证明BCEDCG（SAS） ，即可证得BECDGC，然后根据三角形的内 角和定理证得EHG90，则可判断；由等腰三角形三线合一得 H 是 BE 的中点， 则
18、 OH 是BGE 的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断；根据DHNDGC 求得两个三角形的边长的比，则即可判断；由三角形的内心与外心定义即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BCDC，BCE90， ECG 是等腰直角三角形， CECG，DCG90， 在BCE 和DCG 中， BCEDCG（SAS） ， BECDGC， EDHCDG，DGC+CDG90， EDH+BEC90， EHD90， GHBE，故正确； HG 是BGE 的平分线，GHBE， BCE 是等腰三角形， BHEH， 又O 是 EG 的中点， OH 是EBG 的中位线， OHBG，且 OHBG，故正确； 设 EC
19、 和 OH 相交于点 N，如图所示： 设 HNa，则 BC2a，设等腰ECG 边长是 2b，则 NCb，CD2a， OHBC， DHNDGC， ，即， a2+2abb20， 解得：a（1+）b，或 a（1）b（舍去） ， 1， 则 S正方形ABCD：SECG2（）22（1）264，故正确； HG 平分BGE， EBG 的内切圆圆心在直线 HG 上， HG 垂直平分 BE， EBG 的外接圆圆心在直线 HG 上， EBG 的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线 HG 上，故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 113 的相反数为 3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反
20、数，可得一个数的相反数 【解答】解：3 的相反数为3， 故答案为：3 12函数中，自变量 x 的取值范围为 x4 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解 【解答】解：根据题意得 x40， 解得：x4 故答案是：x4 13已知 x2y5，那么代数式 32x+4y 的值是 7 【分析】将 32x+4y 变形为 32（x2y） ，然后代入数值进行计算即可 【解答】解：x2y5， 32x+4y32（x2y）3257； 故答案为：7 14如图，A、D 是O 上的两点，BC 是直径，若D32，则OAC 58 度 【分析】根据D 的度数，可以得到ABC 的度数，然后根据 BC 是直
21、径，从而可以得 到BAC 的度数，然后即可得到OCA 的度数，再根据 OAOC，从而可以得到OAC 的度数 【解答】解：D32，DABC， ABC32， BC 是直径， BAC90， BCA90ABC58， OCA58， OAOC， OACOCA， OAC58， 故答案为：58 15如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已知取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任 取一点 C，使ABC 为直角三角形的概率是 【分析】由取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使ABC 为直角三角形的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：取定点 A 和 B，在余下的
22、 7 个点中任取一点 C，使ABC 为直角三角形 的有 4 种情况， 使ABC 为直角三角形的概率是： 故答案为： 16如图，RtABC 中C90，ABC30，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C， 当 A1落在 AB 上时，连接 B1B，取 B1B 的中点 D，连接 A1D，则的值为 【分析】首先证明ACA1，BCB1是等边三角形，推出A1BD 是直角三角形即可解决 问题 【解答】解：设 ACa， ACB90，ABC30，ACa， A90ABC60，AB2a，BCa， CACA1a， ACA1是等边三角形，AA1ACBA1a， BCB1ACA160， CBCB1， BCB1是等边三角形，
23、 BB1a，BA1a，A1BB190， BDDB1a， A1Da ， 故答案为： 17如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC10，BD4，动点 P 在边 AB 上运动， 以点 O 为圆心， OP 为半径作O， CQ 切O 于点 Q， 则在点 P 运动过程中， CQ 的长的最大值为 【分析】首先连接 OQ，由 CQ 切O 于点 Q，可得当 OQ 最小时，CQ 最大，即当 OP AB 时，CQ 最大，然后由菱形与直角三角形的性质，求得 OP 的长，继而求得答案 【解答】解：连接 OQ， CQ 切O 于点 Q， OQCQ， CQO90， CQ， 四边形 ABCD 是菱形
24、， ACBD，OAOCAC105，OBBD42， AB， OC 是定值，则当 OQ 最小时，CQ 最大， 即 OP 最小时，CQ 最大， 当 OPAB 时，CQ 最大，此时 OQOP， CQ 故答案为： 18学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两 人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟） 之间的函数关系如图所示乙回到学校用了 40 分钟 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出甲的速度，然后根据图象可知 24 分 钟两人相遇，从而可以求得乙的速度，然后即可得到乙回到学校用的时间 【解答】解：由图象可得， 甲的速
25、度为：24006040（米/分钟） ， 乙的速度为：2400244060（米/分钟） ， 则乙回到学校用了：24006040（分钟） ， 故答案为：40 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算： （1）3+（+1）0 【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+31 1 20解不等式组： 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解 【解答】解： 解不等式得：x3； 解不等式得：x4， 则不等式组的解集是 3x4 21已知ABN 和ACM 位置如图所示，ABAC，ADAE，12 （1）求证：BDCE； （2）
26、求证：MN 【分析】 （1）由 SAS 证明ABDACE，得出对应边相等即可 （2）证出BANCAM，由全等三角形的性质得出BC，由 AAS 证明ACM ABN，得出对应角相等即可 【解答】 （1）证明：在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） ， BDCE； （2）证明：12， 1+DAE2+DAE， 即BANCAM， 由（1）得：ABDACE， BC， 在ACM 和ABN 中， ACMABN（ASA） ， MN 22小张用 4 张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁 4 支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒 子中任意抽出 1 支签（不放回） ，再从剩余的 3 支签中任意抽出 1 支签 （1
27、）小张第一次抽到的是乙签的概率是 ； （2）求抽出的两支签中，1 支为甲签、1 支为丙签的概率（用画树状图或列表法求解） 【分析】 （1）由概率公式即可得出答案； （2）画出树状图，所有等可能的情况有 12 种，其中 1 支为甲签、1 支为丙签的情况有 2 种，利用概率公式求解即可 【解答】解： （1）小张第一次抽到的是乙签的概率是； 故答案为：； （2）画树状图如图： 所有等可能的情况有 12 种，其中 1 支为甲签、1 支为丙签的情况有 2 种， 1 支为甲签、1 支为丙签的概率 23 苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制， 规定每天完成家 庭作业时间不超过 1.5
28、 小时 该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间 做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 时间（小时） 频数（人数） 频率 0t0.5 4 0.1 0.5t1 a 0.3 1t1.5 10 0.25 1.5t2 8 b 2t2.5 6 0.15 合计 1 （1）a 12 ，b 0.2 ； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校 1500 名初中学生中，约有多少学生在 1.5 小时以内完成家庭作业 【分析】 （1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得 a 和 b 的值； （2）根据（1）即可直接补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的频率即可求解 【
29、解答】解： （1）调查的总人数是：40.140（人） ， 则 a400.312（人） ， b8400.2 故答案是：12，0.2； （2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下： （3）根据题意得： 1500（0.1+0.3+0.25）975（人） 答：该校 1500 名初中学生中，约有 975 名学生在 1.5 小时以内完成家庭作业 24在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础 上每张降价100元， 这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数， 现在只花费了10500 元 （1）求每张门票的原定票价； （2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优
30、惠措施，原定票价经过连续二 次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率 【分析】 （1）设每张门票的原定票价为 x 元，则团体票价为（x100）元，根据数量 总价单价结合按原定票价需花费 14000 元购买的门票张数现在只花费了 10500 元，即 可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设平均每次降价的百分率为 y，根据门票的原价及经过两次降价后的价格，即可得 出关于 y 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解： （1）设每张门票的原定票价为 x 元，则团体票价为（x100）元， 依题意，得：， 解得：x400， 经检验，x400 是原分式方程的解
31、，且符合题意 答：每张门票的原定票价为 400 元 （2）设平均每次降价的百分率为 y， 依题意，得：400（1y）2324， 解得：y10.110%，y21.9（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 10% 25如图 1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，以 AP 为 边在右侧作等边APQ，已知点 Q 的纵坐标为 2，连结 OQ 交 AP 于 B，BQ3OB （1）求点 P 的坐标； （2）如图 2，若过点 P 的双曲线 y（k0）与过点 Q 垂直于 x 轴的直线交于 D，连 接 PD求 tanPDQ 【分析】 （1）过 Q 作 QCx 轴于点
32、C，解 RtACQ，求得等边APQ 的边长，再由 AB CQ，根据平行线分线段成比例定理求得 OA，便可得 P 点坐标； （2）设 DQ 的延长线与过 P 点平行于 x 轴的直线交于点 E，由（1）的 P 点坐标求得双 曲线的解析式， 由 D 点的横坐标求得 D 点的纵坐标， 进而求得 DE， 问题便可迎刃而解 【解答】解： （1）过 Q 作 QCx 轴于点 C，则 CQ2， APQ 是等边三角形， PAQ60， PAx 轴， CAQ30， AC2，APAQ4， ABCQ， ， OA， ； （2）设 DQ 的延长线与过 P 点平行于 x 轴的直线交于点 E， 双曲线 y（k0）过点 P， k4
33、， 双曲线的解析式为：y， 又OCOA+AC， D 点的纵坐标为 1， DE413， 在 RtPED 中，PEAC2， 26如图，ABC 中，ACB90，D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的O 交 AC 于 E， 连接 BE 交 CD 于 P，交O 于 F，连接 DF，ABCEFD （1）求证：AB 与O 相切； （2）若 AD4，BD6，则O 的半径 ； （3）若 PC2PF，BFa，求 CP（用 a 的代数式表示） 【分析】 （1）证明CDF+FDB90，即CDB90，则结论得证； （2）证明ACDCBD，求出 CD2，则答案可得出； （3）证明PCFPBC，得出，即 PF，可得出结
34、论 【解答】 （1）证明：ACB90， CEB+CBE90， ABCEFD，EFDFDB+FBD， EBCFDB， CEBCDF， CDF+FDB90， 即CDB90， CDAB， AB 与O 相切； （2）解：ACD+A90，A+ABC90， ACDABC， ADCBDC90， ACDCBD， ， CD2ADBD4624， CD2， O 的半径 OC， 故答案为： （3）解：CD 为O 的直径， CFD90， DCF+CDF90， 又CDB90， FDB+CDF90， FDBDCF， EBCFDB， EBCDCF， PCFPBC， ， ， PB2PC4PF， 又 PBPF+BF， 4PFPF
35、+BF， 即 PF， PC2PF PCa 27如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2mxn 的图象与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中 A 点的坐标为（0，8） 、点 B 的坐标是（4，0） （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）若点 D 的坐标是（0，4） ，点 F 为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF设平行四边形 CDEF 的面积为 S 求 S 的最大值； 在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请求出点 E 的坐标 【分析】 （1） 根据题意列方程组求得二次函数的表达式为 yx28x1，
36、令 y0，则 x28x10，解方程即可得到结论； （2） 连接 OF， FD， 设 F（t， t28t1） ，根据平行四边形的性质得到 S（t3） 2+25，当 t3 时，CDF 的面积有最大值，最大值为 25； 根据平行四边形的性质得到 CDEF，CDEF，设 E（t8，t2t12） ，由于 E（t 8，t2t12）在抛物线上，得到（t8）2（t8）8t2t12，解方程即 可得到结论 【解答】解： （1）二次函数 yx2mxn 的图象过 A（0，8） 、点 B（4，0） ， ， n8，m1， 二次函数的表达式为 yx2x8， 令 y0，则x2x80， 解得：x14，x28， 点 C 的坐标为
37、（8，0） ； （2）连接 OF，FD， 设 F（t，x2x8） ， 四边形 CDEF 为平行四边形， SCDFS四边形CFDOSOCD4t+（t2+t+8） t2+6t+16 （t3）2+25， 当 t3 时，CDF 的面积有最大值，最大值为 25， S 的最大值为 50； 四边形 CDEF 为平行四边形， CDEF，CDEF， 点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D， 点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，即 E（t8，t2t12） ， E（t8，t2t12）在抛物线上， （t8）2（t8）8t2t12， 解得 t7， t81，t2t12，
38、 E（1，） 28 如图 1， 点 P 从菱形 ABCD 的顶点 B 出发， 沿 BDA 匀速运动到点 A， BD 的长是； 图 2 是点 P 运动时，PBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的函数图象 （1）点 P 的运动速度是 1 cm/s； （2）求 a 的值； （3）如图 3，在矩形 EFGH 中，EF2a，FGEF1，若点 P、M、N 分别从点 E、F、 G 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点 M 到达点 G（即点 M 与点 G 重合）时，三个点随之停止运动；若点 P 不改变运动速度，且点 P、M、N 的运动速度的 比为 2：6：3，在运动过程中，PFM 关于
39、直线 PM 的对称图形是PFM，设点 P、M、 N 的运动时间为 t（单位：s） 当 t 1.25 s 时，四边形 PFMF为正方形； 是否存在 t，使PFM 与MGN 相似，若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据图 2 得到点 P 从点 B 运动到点 D 的时间，根据速度的计算公式计算即 可； （2）结合图形、根据三角形的面积公式求出 a； （3）根据题意求出点 M 的运动速度，根据翻转变换的性质、正方形的判定定理得到 PFFM 时，四边形 PFMF为正方形，根据正方形的性质列出方程，解方程得到答案； 分PFMMGN、 PFMNGM 两种情况， 根据相似三角形的性质
40、列出比例式， 代入计算得到答案 【解答】解： （1）由图 2 可知，s 点 P 从点 B 运动到点 D， BD， 点 P 的运动速度1（cm/s） ， 故答案为：1； （2）如图 1，作 DQBC 于点 Q， 当点 P 在 BD 上时，aBCDP， 四边形 ABCD 为菱形，点 P 的运动速度为 1， ADBC1aa， aaDQ， 解得，DQ2， 在 RtBDQ 中，BQ1， CQa1， 在 RtCDQ 中，CD2CQ2+DQ2，即 a2（a1）2+22， 解得，a； （3）点 P 的运动速度 1cm/s，点 P、M 的运动速度的比为 2：6 点 M 的运动速度 3cm/s， 由题意得，EF2
41、a5， FGEF1， FG6， PF5t，FM3t， 由翻转变换的性质可知，PFPF，FMFM， 当 PFFM 时，PFPFFMFM， 四边形 PFMF为菱形， 又F90， 四边形 PFMF为正方形， 5t3t，即 t1.25 时，四边形 PFMF为正方形， 故答案为：1.25； 存在， 点 P 的运动速度 1cm/s，点 P、M、N 的运动速度的比为 2：6：3， 点 M 的运动速度 3cm/s，点 N 的运动速度 1.5cm/s， PF5t，FM3t，GN1.5t， 点 M 的运动速度 3cm/s，FG6， 0t2， 当PFMMGN 时，即， 解得，t， 当PFMNGM 时，即， 解得，t17（舍去） ，t27+， 综上所述，当 t或7+时，PFM 与MGN 相似
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