1、 指数函数指数函数同步测试题同步测试题（一）（一） 一选择题（本大题共 12 小题） 1若函数 2 1 x fxaaa 是指数函数，则（ ） A1a B2a C1a 或2a D0a且1a 2若函数 1 ( )(3) 2 x f xaa是指数函数,则 1 ( ) 2 f的值为( ) A2 B-2 C 2 2 D2 2 3下列函数中指数函数的个数是（ ） 2 3xy ； 1 3xy ； 3xy ；21 x ya（ 1 2 a ，1a ） ； 3 yx ； 4xy ；4 x y A1 B2 C3 D4 4函数 1 1 2 x y 的定义域是（ ） A0, B ,0 C0, D,0 5设函数 f（x）
2、= x 44 ，则函数 f（ x 4 ）的定义域为（ ） A,4 B 1 , 4 C0,4 D 1 0, 4 6函数 2 28 2 xx y 的单调区间为（ ） A在( ,1上单调递减，在1,)上单调递增 B在 2,1上单调递减，在1,4上单调递增 C在( ,1上单调递增，在1,)上单调递减 D在 2,1上单调递增，在1,4上单调递减 7函数(01) | x xa ya x 的图像的大致形状是（ ） A B C D 8函数 21 ( ) x f xa (0a 且1)a 过定点（ ） A(1,1) B 1 ( ,0) 2 C(1,0) D 1 (,1) 2 9已知0 1,1ab ,则函数 x y
3、ab的图像必定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10函数 2 65 1 2 xx f x 的值域为（ ） A 0,16 B16, C 1 0, 16 D 1 , 16 11函数 1 423 xx yxR 的值域为（ ） A2, B3, C 13 , 3 D9, 12已知函数( )42 xx f xaa，在 (0,)x的图像恒在x轴上方，则实数a的 取值范围是（ ） A3a B2a C04a D4a 二填空题（本大题共 4 小题） 13已知点 2 1 2 ,P ，,2Q m均在指数函数的图象上，则 m 的值为_. 14函数 2 651 ( ) 1 1 4 2 x xx
4、 f x x 的定义域为_. 15函数 11 21 42 xx ya 在 1,)x 的最大值为1，那么a_ 16函数 1 2 ( )(0) 1 2 x x f xx 的值域为_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 已知函数( )(01 x f xa aa且）的图像经过点 1 2 9 （ ，）. （1）求a，并比较 2 (1)f bb与 3 ( ) 4 f的大小； （2）求函数 2 23 ( ) xx g xa 的值域 18. 已知函数 2 ( )(0,1,0) x f xaaax 且的图像经过点(3,0.5)， （1）求a值； （2）求函数 2 ( )(0) x f xax 的值域； 1
5、9. 已知函数 x f xb a （其中, a b为常数，且0,1)aa的图象经过点 (1,6). (3,24)AB. （1）求函数 f x的解析式； （2）若不等式 11 0 xx m ab 在,1x 上恒成立，求实数 m的取值范围. 20. 已知函数 0, 1 x f xab aa，其中, a b均为实数. （1）若函数 f x的图象经过点0,2A，1,3B，求函数 1 y f x 的值域； （2）如果函数 f x的定义域和值域都是1,1，求a b的值. 21. 已知函数 ( )f x对任意xR满足( )()0,(1)(1)f xfxf xf x ，若当 0,1)x时， ( )(0 x f
6、 xab a且 0)a ，且 31 22 f . （1）求, a b的值； （2）求函数 ( )f x的值域. 22. 已知函数( )1 x a f xa （a0，且 a1）恒过定点 1 ,2 2 . （1）求实数 a. （2）若函数( )(0.5) 1g xf x，若函数( )(2 )(1)F xgxmg x，求( )F x)在 1,0 的最小值( )h m. 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 132 14( 2,1) 153 16 1 1 , 3 2 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1）根据题意可知： 2 1 2 9 fa，且0a
7、，解得 1 3 a . 2 2 133 1, 244 bbb 2 1f bb 3 4 f （2）令 2 2 23144txxx ， 081g x，值域为0,81. 18.【解析解析】（1）函数 2x f xa 的图像经过点3,0.5 3 2 0.5a ， 1 2 a； （2）由（1）可知 2 1 0 2 x f xx 1 01 2 f x在0,）上单调递减，则 f x在0 x时有最大值 2 1 04 2 max f xff ，又 0f x 函数 f x的值域为0,4（ 19.【解析解析】（1）将点 (1,6). (3,24)AB 代入到函数中 x f xb a 中， 得到 3 6 24 b a
8、 b a ，而0,1aa，所以解得 2 3 a b ，所以 3 2xf x . （2）由（1）可知 2 3 a b ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A D D D A A B D 所以得到不等式 11 0 23 xx m 在,1x 上恒成立， 即 11 23 xx m 在,1x 上恒成立， 设 11 23 xx y ，则 min my 而 1 2 x y 和 1 3 x y 都是单调递减函数， 所以 11 23 xx y 是单调递减函数， 所以其在,1x 上，当1x 时，最小值为 min 115 236 y 所以 5 , 6 m . 20.
9、【解析解析】（1）函数 f x的图象经过点 0,2A，1,3B 所以 0 1 2 3 ab ab ，解得 2 1 a b ，所以 21 x f x 因为20 x ，21 1 x ，即 1f x ，所以 1 0,1y f x 故 1 y f x 的值域为0,1 （2）利用指数函数的单调性建立关于, a b的方程组求解. 当1a 时，函数 x f xab在1,1上为增函数， 由题意得 1 1 1 ab ab ，解得 21 2 a b ，1ab 当01a时，函数 x f xab在1,1上为减函数， 由题意得 1 1 1 ab ab ，解得 21 2 a b ，1ab 综上：1ab 21.【解析解析】
10、（1） ( )()0f xfx，()( )fxf x ，即( )f x是奇函数. (1)(1)f xf x，(2)( )f xf x， 即函数 ( )f x是周期为 2的周期函数，(0)0f ，即1b. 又 3111 1 2222 fffa ，解得 1 4 a . 1 ,1 4 ab ， （2）当0,1)x时， 13 ( )1,0 44 x x f xab ， 由 ( )f x为奇函数，知当( 1,0)x 时， 3 ( )0, 4 f x ， ( )f x是奇函数( 1)(1)ff ， ( )f x是周期为2的函数， ( 1)(1)(1),(1)( 1)0fffff ， 当xR时， 3 3 (
11、 ), 4 4 f x . 22.【解析解析】（1）因为函数( )1 x a f xa （a0，且 a1）恒过定点 1 ,2 2 所以 1 2 12 a a ，解得 1 2 a ， （2）( )(0.5) 1g xf x， 1 1 2 2 11 ( )1 1 22 xx g x ， ( )(2 )(1)F xgxmg xQ， 2 11 ( )2 22 xx F xm ， 令 1 1,2 2 , x tt ， 222 2()ytmttmm， 当1m 时， 2 2ytmt在1，2单调递增， 1t 时， min 1 2ym ， 当1m2时，则当tm时， 2 min ym ， 当2m时， 2 2ytmt在1，2单调递减，2t 时， min 44ym， 综上所述 2 1 2 ,(1) ( ),(12) 44 ,(2) m m h mmm m m .
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