1、一副直角三角板如图放置， 点 C 在 FD 的延长线上， ABCF， FACB90， 则DBC 的度数为（ ） A10 B15 C18 D30 3 （3 分）计算（）的结果为（ ） A B C D 4 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A|a|1 Bab0 Ca+b0 D1a1 5 （3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸 出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 6
2、 （3 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5，则ACE 的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 第 2 页（共 27 页） 7 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形， 则中间空余的部分的面积是（ ） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 8 （3 分）如图的四个三角形中，不能由ABC 经过
3、旋转或平移得到的是（ ） A B C D 9 （3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数 运算例如：13则方程 x（2）1 的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOB B30， OA2 将AOB绕点O逆时针旋转90， 点B的对应点B的坐标是 （ ） 第 3 页（共 27 页） A （，3） B （3，） C （，2+） D （1，2+） &
4、nbsp;11 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折 叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 12 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论： ac0； b24ac0； 2ab0； ab+c0 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题
5、，满分小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得分只填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （4 分）若 a+b3，a2+b27，则 ab 14 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 15 （4 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C连接 BC， 第 4 页（共 27 页） 若P36，则B 16 （4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图） 若
6、AB，AC 的长都为 2m，当 50时， 人字梯顶端离地面的高度 AD 是 m（结果精确到 0.1m， 参考依据： sin500.77， cos500.64，tan501.19） 17 （4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则 四边形 BEDF 的周长是 18 （4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形， 它的面积 S 可用公式 Sa+b1 （a 是多边形内的格点数， b 是多边形边界上的格点数） 计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”
7、 如图给出了一个格点五边形，则该五边形的 面积 S 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 第 5 页（共 27 页） 19 （8 分）解不等式组并求它的所有整数解的和 20 （8 分）欧拉（Euler，1707 年1783 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、 物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶 点数 V（Verte
8、x） 、棱数 E（Edge） 、面数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出 了著名的欧拉公式 （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 V 4 6 8 棱数 E 6 12 面数 F 4 5 8 （2）分析表中的数据，你能发现 V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式： 21 （8 分）2020 年
9、，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学 习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳 远水平测试随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的 频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a ，b ； （2）样本成绩
10、的中位数落在 范围内； 第 6 页（共 27 页） （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多 少人？ 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，OB，求 ABO 的面积 23 （8 分）如图，在ABC
11、中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E， 点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF 24 （10 分）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45 角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N 第 7 页（共 27 页） （1）如图 1，若 CECF，求证：D
12、EDF； （2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2CECF 恒成立； （3）若 CD2，CF，求 DN 的长 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交 于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P， 交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0） ，请用含 m 的代数式 表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 P
13、N 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 27 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得确
14、的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B2 C D2 【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答 【解答】解：的绝对值为 故选：C 【点评】本题主要考查绝对值的性质绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2（3 分） 一副直角三角板如图放置， 点 C 在 FD 的延长线上， ABCF， FACB90， 则DBC 的度数为（ ） A10
15、 B15 C18 D30 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD60，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：EDF45，ABC30， ABCF， ABDEDF45， DBC453015 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD 的度数是解题关键 3 （3 分）计算（）的结果为（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【分析】根据有理数的减法法则计算即可 【解答】解：（） 故
16、选：A 【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键减去一个数， 等于加上这个数的相反数 4 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A|a|1 Bab0 Ca+b0 D1a1 【分析】直接利用 a，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案 【解答】解：A、|a|1，故本选项错误； B、a0，b0，ab0，故本选项错误； C、a+b0，故本选项错误； D、a0，1a1，故本选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了实数
17、与数轴，正确结合数轴分析是解题关键 5 （3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸 出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中两次都是白球的有 4 种， P（两次都是白球）， 故选：A 第 10 页（共 27 页） 【点评】本题考查列表法或树
18、状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结 果数是正确解答的关键 6 （3 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5，则ACE 的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 【分析】在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC 6，AC5，则ACE 的周长为 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC &nbs
19、p;5+6 11 故选：B 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直 平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 7 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形， 则中间空余的部分的面积是（ ） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 第 11 页（共 27 页） 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以
20、求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2bab， 则面积是（ab）2 故选：C 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 8 （3 分）如图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移，旋转的性质判断即可 【解答】解：由题意，选项 A，C，D 可以通过平移，旋转得到，选项 B 可以通过翻折， 平移，旋转得到 故选：B 【点评】本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是熟练掌握
21、基本知识，属于中 考常考题型 9 （3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数 运算例如：13则方程 x（2）1 的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可 【解答】解：根据题意，得1， 去分母得：12（x4） ， 第 12 页（共 27 页） 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解 故选：B 【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 10 （
22、3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOB B30， OA2 将AOB绕点O逆时针旋转90， 点B的对应点B的坐标是 （ ） A （，3） B （3，） C （，2+） D （1，2+） 【分析】如图，过点 B作 BHy 轴于 H解直角三角形求出H，BH 即可 【解答】解：如图，过点 B作 BHy 轴于 H 在 RtABH 中，AB2，BAH60， AHABcos601，BHABsin60， OH2+13， B（，3） ， 故
23、选：A 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添 加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 11 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折 叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（ ） 第 13 页（共 27 页） A3 B4 C5 D6 【分析】根据折叠的性质得到 AFAB，AFEB90，根据等腰三角形的性质得 到 AFCF，于是得到结论 【解答】解：将ABE
24、沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处， AFAB，AFEB90， EFAC， EACECA， AECE， AFCF， AC2AB6， 故选：D 【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 12 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论： ac0； b24ac0； 2ab0； ab+c0 其中，正确的结论有（ ） A
25、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴的交点，综合进行判断即可 第 14 页（共 27 页） 【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为 x1，因此 b0，与 y 轴交于 正半轴，因此 c0， 于是有：ac0，因此正确； 由 x1，得 2a+b0，因此不正确， 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，正确， 由对称轴 x1，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，对称性可知另一个交点为（1， 0） ，因此 ab+c0，故正确，
26、 综上所述，正确的结论有， 故选：C 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数的关系是正确判 断的前提 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得分只填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （4 分）若 a+b3，a2+b27，则 ab 1 【分析】根据完全平方公式，可得答案 【解答】解： （a+b）2329， （a+b）2a2+b2+2ab9 a2+b27， 2ab2， a
27、b1， 故答案为：1 【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键 14 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 1 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x0 代入原方程得到关于 a 的一元二次方程， 解得 a1，然后根据一元二次方程的定义确定 a 的值 【解答】解：把 x0 代入（a1）x22x+a210 得 a210，解得 a1， a10， a1 故答案为1 第 15 页（共 27 页）
28、 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义 15 （4 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C连接 BC， 若P36，则B 27 【分析】直接利用切线的性质得出OAP90，再利用三角形内角和定理得出AOP 54，结合圆周角定理得出答案 【解答】解：PA 切O 于点 A， OAP90， P36，
29、 AOP54， BAOP27 故答案为：27 【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出AOP 的度数是解题关 键 16 （4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图） 若 AB，AC 的长都为 2m，当 50时， 人字梯顶端离地面的高度 AD 是 1.5 m （结果精确到 0.1m， 参考依据： sin500.77， cos500.64，tan501.19） 【分析】在 RtADC 中，求出 AD 即可 【解答】解：ABAC2m，ADBC， ADC90， 第
30、16 页（共 27 页） ADACsin5020.771.5（m） ， 故答案为 1.5 【点评】本题考查解直角三角形的应用，看解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识 解决问题 17 （4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则 四边形 BEDF 的周长是 8 【分析】连接 BD 交 AC 于点 O，则可证得 OEOF，ODOB，可证四边形 BEDF 为平 行四边形，且 BDEF，可证得四边形 BEDF 为菱形；根据勾股定理计算 DE 的长，可得 结论 【解
31、答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， 由勾股定理得：DE2， 四边形 BEDF 的周长4DE48， 第 17 页（共 27 页） 故答案为：8 【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判
32、定和性质及勾股定理，掌握对角线互相 垂直平分的四边形为菱形是解题的关键 18 （4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形， 它的面积 S 可用公式 Sa+b1 （a 是多边形内的格点数， b 是多边形边界上的格点数） 计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理” 如图给出了一个格点五边形，则该五边形的 面积 S 6 【分析】分别统计出多边形内部的格点数 a 和边界上的格点数 b，再代入公式 Sa+b 1，即可得出格点多边形的面积 【解答】解：a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边
33、 形的面积， a4，b6， 该五边形的面积 S4+616， 故答案为：6 【点评】 本题考查格点多边形面积的计算， 解题的关键是根据图形正确统计出 a， b 的值 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，满分小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 19 （8 分）解不等式组并求它的所有整数解的和 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可 第 18 页（共 27 页）
34、 【解答】解：， 由得，x3， 由得，x2， 所以，不等式组的解集是3x2， 所以，它的整数解为：3，2，1，0，1， 所以，所有整数解的和为5 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 20 （8 分）欧拉（Euler，1707 年1783 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、 物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶 点数 V（V
35、ertex） 、棱数 E（Edge） 、面数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出 了著名的欧拉公式 （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 V 4 6 8 6 棱数 E 6 9 12 12 面数 F 4 5 6 8 （2）分析表中的数据，你能发现 V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式： V+F E2 【分析】 （1）根据图形数出顶点数，棱数，面数，填入表格即可； （2）根据
36、表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于 2 进行解答 【解答】解： （1）填表如下： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 第 19 页（共 27 页） 图形 顶点数 V 4 6 8 6 棱数 E 6 9 12 12 面数 F 4 5 6 8 （2）4+462， 6+592， 8+6122， 6+8122， ， V+FE2 即 V、E、F 之间的关系式为：V+FE2 故
37、答案为：6，9，12，6，V+FE2 【点评】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是 解题的关键 21 （8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学 习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳 远水平测试随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的 频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b
38、 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a 8 ，b 20 ； 第 20 页（共 27 页） （2）样本成绩的中位数落在 2.0 x2.4 范围内； （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多 少人？ 【分析】 （1）由频数分布直方图可得 a8，由频数之和为 50 求出 b 的值； （2）根据中位数的意义，找出第 25、26 位的两个数落在哪个范围即
39、可； （3）求出 b 的值，就可以补全频数分布直方图； （4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的占，因此估计总体 1200 人的是立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的人数 【解答】解： （1）由统计图得，a8，b508121020， 故答案为：8，20； （2） 由中位数的意义可得， 50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0 x2.4 组内， 故答案为：2.0 x2.4； （3）补全频数分布直方图如图所示： （4）1200240（人） ， 答
40、：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有 240 人 【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间 第 21 页（共 27 页） 的关系是正确解答的关键 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，OB，求 ABO 的面积 【分析】 （1）联立 yx+5和 y
41、2x 并解得：，故点 A（2.4） ，进而求解； （2）SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN，即可求解 【解答】解： （1）联立 yx+5和 y2x 并解得：，故点 A（2.4） ， 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：4，解得：k8， 故反比例函数表达式为：y； （2）联立并解得：x2 或8， 当 x8 时，yx+51，故点 B（8，1） ， 设 yx+5 交 x 轴于点 C（10，0） ，过点 A、B 分别作 x 轴的垂线交于点 M、N， 则 SAOBSAOCSBOCOCAMOCBN
42、 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一 第 22 页（共 27 页） 次函数，体现了方程思想，综合性较强 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E， 点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF 【分析】 （1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角 三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF
43、90，于是得到结论； （2）过 C 作 CHBF 于 H，根据勾股定理得到 BF2， 根据相似三角形的性质得到 CH，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 AE， AB 是O 的直径， AEB90， 1+290 ABAC， 21CAB BAC2CBF， 1CBF CBF+290 即ABF90 AB 是O 的直径， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：过 C 作 CHBF 于 H， ABAC，O
44、 的直径为 4， AC4， CF6，ABF90， 第 23 页（共 27 页） BF2， CHFABF，FF， CHFABF， ， ， CH， HF， BHBFHF2， tanCBF 【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、相似三 角形的判定和性质、解直角三角形等知识点、正确的作出辅助线是解题的关键 24 （10 分）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D
45、为顶点的 45 角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N （1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF； （2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2CECF 恒成立； 第 24 页（共 27 页） （3）若 CD2，CF，求 DN 的长 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到ACDBCD45，证明DCF DCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论； （2）证明FCDDCE，根据相似
46、三角形的性质列出比例式，整理即可证明结论； （3）作 DGBC，根据等腰直角三角形的性质求出 DG，由（2）的结论求出 CE，证明 ENCDNG，根据相似三角形的性质求出 NG，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】 （1）证明：ACB90，ACBC，CD 是中线， ACDBCD45，ACFBCE90， DCFDCE135， 在DCF 和DCE 中， ， DCFDCE（SAS） DEDF； （2）证明：DCF135， F+CDF45， FDE45， CD
47、E+CDF45， FCDE， DCFDCE，FCDE， FCDDCE， ， CD2CECF； （3）解：过点 D 作 DGBC 于 G， DCB45， GCGDCD， 由（2）可知，CD2CECF， CE2， ECNDGN，ENCDNG， 第 25 页（共 27 页） ENCDNG， ，即， 解得，NG， 由勾股定理得，DN 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三
48、角形的判定和性质、等腰直角 三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交 于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P， 交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0） ，请用含 m 的代数式 表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点 M 在运动
49、过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）PNPQsin45（m2+m）（m2）2+，即可求解； 第 26 页（共 27 页） （3）分 ACCQ、ACAQ、CQAQ 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为：yx2+x+4； （2）由抛物线的表达式知，点 C（
50、0，4） ， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx+4； 设点 M（m，0） ，则点 P（m，m2+m+4） ，点 Q（m，m+4） ， PQm2+m+4+m4m2+m， OBOC，故ABCOCB45， PQNBQM45， PNPQsin45（m2+m）（m2）2+， 0，故当 m2 时，PN 有最大值为； （3）存在，理由： 点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，则 AC5， 当 ACCQ 时，过点 Q 作 QEy 轴于点 E，
51、; 则 CQ2CE2+EQ2，即 m2+4（m+4）225， 解得：m（舍去负值） ， 故点 Q（，） ； 当 ACAQ 时，则 AQAC5， 第 27 页（共 27 页） 在 RtAMQ 中，由勾股定理得：m（3）2+（m+4）225，解得：m1 或 0（舍 去 0） ， 故点 Q（1，3） ； 当 CQAQ 时，则 2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m（舍去） ； 综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（，） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、等 腰三角形的性质等，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏
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