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    2020年四川省南充市中考数学试卷(含详细解答)

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    2020年四川省南充市中考数学试卷(含详细解答)

    1、2020 年南充市各级各类学校在校学生人数约为 1150000 人,将 1150000 用科学记 数法表示为( )  A1.15106 B1.15107 C11.5105 D0.115107  3 (4 分)如图,四个三角形拼成一个风车图形,若 AB2,当风车转动 90,点 B 运动 路径的长度为( )   A B2 C3 D4  4 (4 分)下列运算正确的是( )  A3a+2b5ab B3a2a6a2  Ca3+a4a7 D (ab)2a2b2  5 (4 分) 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛, 七次射击成绩

    2、依次为 (单位: 环) : 4,5,6,6,6,7,8则下列说法错误的是( )  A该组成绩的众数是 6 环  B该组成绩的中位数是 6 环  C该组成绩的平均数是 6 环  D该组成绩数据的方差是 10  6 (4 分)如图,在等腰ABC 中,BD 为ABC 的平分线,A36,ABACa,BC b,则 CD( )    第 2 页(共 29 页)    A B Cab Dba  7 (4 分)如图,面积为 S 的菱形 ABCD 中,点 O 为对角线的交点,点 E 是线段 BC 的中点, 过点

    3、E 作 EFBD 于 F,EGAC 于 G,则四边形 EFOG 的面积为( )   AS BS CS DS  8 (4 分)如图,点 A,B,C 在正方形网格的格点上,则 sinBAC( )   A B C D  9 (4 分)如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1) , (3,1) , (3,3) , (1,3) 若抛 物线 yax2的图象与正方形有公共点,则实数 a 的取值范围是( )   Aa3 Ba1 Ca3 Da1  10 (4 分)关于二次函数 yax24ax5(a0)的三个结论:对任意实数 m,都有 x1  

    4、 第 3 页(共 29 页)   2+m 与 x22m 对应的函数值相等;若 3x4,对应的 y 的整数值有 4 个,则 a1 或 1a;若抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6,则 a 或 a1其中正确的结论是( )  A B C D  二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将答案填在答题卡对应的横线分)请将答案填在答题卡对应的横线 上上.  11 (4 分)计算:|1|+20     12 (4 分)如图,两直线交于点 O,若1+276,则1  

    5、; 度   13 (4 分)从长分别为 1,2,3,4 的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概 率是     14 (4 分)笔记本 5 元/本,钢笔 7 元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元,那么 最多购买钢笔   支  15 (4 分)若 x2+3x1,则 x     16 (4 分)ABC 内接于O,AB 为O 的直径,将ABC 绕点 C 旋转到EDC,点 E 在 O 上,已知 AE2,tanD3,则 AB      三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 个

    6、小题,其个小题,其 86 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤  17 (8 分)先化简,再求值: (1),其中 x+1  18 (8 分)如图,点 C 在线段 BD 上,且 ABBD,DEBD,ACCE,BCDE求证: ABCD    第 4 页(共 29 页)    19 (8 分)今年,全球疫情大爆发,我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批 次派出 20 人组成的专家组,分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作,其人员分布情 况如统计图(不完整)所示: &n

    7、bsp; (1)计算赴 B 国女专家和 D 国男专家人数,并将条形统计图补充完整  (2)根据需要,从赴 A 国的专家中,随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训,求所 抽取的两名专家恰好是一男一女的概率  20 (10 分)已知 x1,x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根  (1)求 k 的取值范围  (2)是否存在实数 k,使得等式+k2 成立?如果存在,请求出 k 的值;如果 不存在,请说明理由  21 (10 分)如图,反比例函数 y(k0,x0)的图象与 y2x 的图象相交于点 C, 过直线上点 A(a,8)作 ABy

    8、轴交于点 B,交反比例函数图象于点 D,且 AB4BD  (1)求反比例函数的解析式  (2)求四边形 OCDB 的面积    第 5 页(共 29 页)    22 (10 分)如图,点 A,B,C 是半径为 2 的O 上三个点,AB 为直径,BAC 的平分线 交圆于点 D,过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E,延长 ED 交 AB 的延长线于点 F  (1)判断直线 EF 与O 的位置关系,并证明  (2)若 DF4,求 tanEAD 的值   23 (10 分)某工厂计划在每个生产周

    9、期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为 10 万元/件  (1)如图,设第 x(0 x20)个生产周期设备售价 z 万元/件,z 与 x 之间的关系用图 中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式(写出 x 的范围)   (2)设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件,y 与 x 满足关系式 y5x+40(0 x 20) 在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利 润收入成本)   24 (10 分)如图,边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 K 在 AD 上,连接 BK,过点 A,C 作 BK 的垂线,垂足分别为 M

    10、,N,点 O 是正方形 ABCD 的中心,连接 OM,ON    第 6 页(共 29 页)   (1)求证:AMBN  (2)请判定OMN 的形状,并说明理由  (3)若点 K 在线段 AD 上运动(不包括端点) ,设 AKx,OMN 的面积为 y,求 y 关 于 x 的函数关系式 (写出 x 的范围) ; 若点 K 在射线 AD 上运动, 且OMN 的面积为, 请直接写出 AK 长   25 (12 分)已知二次函数图象过点 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,4)   (1)求二次函数的解析式  (2)如

    11、图,当点 P 为 AC 的中点时,在线段 PB 上是否存在点 M,使得BMC90? 若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由  (3) 点 K 在抛物线上, 点 D 为 AB 的中点, 直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角 , 且 tan ,求点 K 的坐标     第 7 页(共 29 页)    2020 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)每小题

    12、都有代号为分)每小题都有代号为 A、B、C、 D 四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填 涂正确记涂正确记 4 分,不涂、错涂或多涂记分,不涂、错涂或多涂记 0 分分  1 (4 分)若4,则 x 的值是( )  A4 B C D4  【分析】根据倒数的定义求出即可  【解答】解:4,  x,  故选:C  【点评】本题考查了倒数的定义,能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键  2 (4 分)2020 年

    13、南充市各级各类学校在校学生人数约为 1150000 人,将 1150000 用科学记 数法表示为( )  A1.15106 B1.15107 C11.5105 D0.115107  【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数  【解答】解:11500001.15106,  故选:A  【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a1

    14、0n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  3 (4 分)如图,四个三角形拼成一个风车图形,若 AB2,当风车转动 90,点 B 运动 路径的长度为( )    第 8 页(共 29 页)    A B2 C3 D4  【分析】 由题意可得点 B 的轨迹是以 A 为圆心, AB 长为半径的弧, 利用弧长公式可求解  【解答】解:由题意可得:点 B 运动路径的长度为,  故选:A  【点评】本题考查了轨迹,弧长公式,掌握弧长公式是本题的轨迹  4

    15、(4 分)下列运算正确的是( )  A3a+2b5ab B3a2a6a2  Ca3+a4a7 D (ab)2a2b2  【分析】各项计算得到结果,即可作出判断  【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意;  B、原式6a2,符合题意;  C、原式不能合并,不符合题意;  D、原式a22ab+b2,不符合题意  故选:B  【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,以及单项式乘单项式,熟练掌握运算 法则及公式是解本题的关键  5 (4 分) 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛, 七次射击成

    16、绩依次为 (单位: 环) : 4,5,6,6,6,7,8则下列说法错误的是( )  A该组成绩的众数是 6 环  B该组成绩的中位数是 6 环  C该组成绩的平均数是 6 环  D该组成绩数据的方差是 10  【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答 案  【解答】解:A、6 出现了 3 次,出现的次数最多,该组成绩的众数是 6 环,故本选   第 9 页(共 29 页)   项正确;  B、该组成绩的中位数是 6 环,故本选项正确;  C、该组成绩的平均数是

    17、:(4+5+6+6+6+7+8)6(环) ,故本选项正确;  D、该组成绩数据的方差是(46)2+(56)2+3(66)2+(76)2+(86) 2 ,故本选项错误;  故选:D  【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义,解题的关键是正确理解各概 念的含义  6 (4 分)如图,在等腰ABC 中,BD 为ABC 的平分线,A36,ABACa,BC b,则 CD( )   A B Cab Dba  【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出 BDBCAD,进而解答即可  【解答】解:在等腰ABC 中,BD 为ABC 的

    18、平分线,A36,  ABCC2ABD72,  ABD36A,  BDAD,  BDCA+ABD72C,  BDBC,  ABACa,BCb,  CDACADab,  故选:C  【点评】 此题考查等腰三角形的性质, 关键是根据等腰三角形的性质和判定得出 BDBC AD 解答    第 10 页(共 29 页)   7 (4 分)如图,面积为 S 的菱形 ABCD 中,点 O 为对角线的交点,点 E 是线段 BC 的中点, 过点 E 作 EFBD 于 F,EGAC 于 G,则四

    19、边形 EFOG 的面积为( )   AS BS CS DS  【分析】由菱形的性质得出 OAOC,OBOD,ACBD,SACBD,证出四边形 EFOG 是矩形,EFOC,EGOB,得出 EF、EG 都是OBC 的中位线,则 EFOC AC,EGOBBD,由矩形面积即可得出答案  【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,  OAOC,OBOD,ACBD,SACBD,  EFBD 于 F,EGAC 于 G,  四边形 EFOG 是矩形,EFOC,EGOB,  点 E 是线段 BC 的中点,  EF、EG 都是OBC 的中

    20、位线,  EFOCAC,EGOBBD,  矩形 EFOG 的面积EFEGACBDS;  故选:B  【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练 掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键  8 (4 分)如图,点 A,B,C 在正方形网格的格点上,则 sinBAC( )   A B C D    第 11 页(共 29 页)   【分析】作 BDAC 于 D,根据勾股定理求出 AB、AC,利用三角形的面积求出 BD,最 后在直角ABD 中根据三角函数的意义求解  【

    21、解答】解:如图,作 BDAC 于 D,  由勾股定理得,AB,AC3,  SABCACBD3BD13,  BD,  sinBAC  故选:B   【点评】本题考查了勾股定理,解直角三角形,三角形的面积,三角函数的意义等知识, 根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出 BD 是解决问题的关键  9 (4 分)如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1) , (3,1) , (3,3) , (1,3) 若抛 物线 yax2的图象与正方形有公共点,则实数 a 的取值范围是( )   Aa3 Ba1 Ca3 Da1 &n

    22、bsp;【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的 a 的值即可解决问题  【解答】解:当抛物线经过(1,3)时,a3,  当抛物线经过(3,1)时,a,  观察图象可知a3,    第 12 页(共 29 页)   故选:A  【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上的点的坐标特征等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型  10 (4 分)关于二次函数 yax24ax5(a0)的三个结论:对任意实数 m,都有 x1 2+m 与 x22m 对应的函数值相等;若 3x4,对应的 y 的整数值

    23、有 4 个,则 a1 或 1a;若抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6,则 a 或 a1其中正确的结论是( )  A B C D  【分析】由题意可求次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x,由对称性可 判断;分 a0 或 a0 两种情况讨论,由题意列出不等式,可求解,可判断;分 a 0 或 a0 两种情况讨论,由题意列出不等式组,可求解,可判断;即可求解  【解答】解:二次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x,  x12+m 与 x22m 关于直线 x2 对称,  对任意实数 m,都有 x12+m 与 x22m 对应的函

    24、数值相等;  故正确;  当 x3 时,y3a5,当 x4 时,y5,  若 a0 时,当 3x4 时,3a5y5,  当 3x4 时,对应的 y 的整数值有 4 个,  1a,  若 a0 时,当 3x4 时,5y3a5,  当 3x4 时,对应的 y 的整数值有 4 个,  a1,  故正确;  若 a0,抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6,  0,25a20a50,  ,  a1,    第 13 页(共 29 页) &nbs

    25、p; 若 a0,抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6,  0,25a20a50,  ,  a,  综上所述:当 a或 a1 时,抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6  故选:D  【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次 函数图象与 x 轴的交点等知识,理解题意列出不等式(组)是本题的关键  二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题个小题,每小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将答案填在答题卡对应的横线分)请将答案填在答题卡对应的横线 上上. &

    26、nbsp;11 (4 分)计算:|1|+20   【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及零指数幂法则计算即可求出值  【解答】解:原式1+1    故答案为:  【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键  12 (4 分)如图,两直线交于点 O,若1+276,则1 38 度   【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案  【解答】解:两直线交于点 O,  12,  1+276,  138  故答案为:38  【点评】此题主要考查了对

    27、顶角,正确把握对顶角的定义是解题关键  13 (4 分)从长分别为 1,2,3,4 的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概   第 14 页(共 29 页)   率是   【分析】画出树状图,共有 24 个等可能的结果,能组成三角形的结果有 6 个,由概率公 式即可得出答案  【解答】解:画树状图如图:   共有 24 个等可能的结果,能组成三角形的结果有 6 个,  能组成三角形的概率为;  故答案为:  【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式;正确画出树状图是解题的关键  

    28、14 (4 分)笔记本 5 元/本,钢笔 7 元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元,那么 最多购买钢笔 10 支  【分析】首先设某同学买了 x 支钢笔,则买了 y 本笔记本,根据题意购买钢笔的花费+购 买笔记本的花费100 元,即可求解  【解答】解:设某同学买了 x 支钢笔,则买了 y 本笔记本,由题意得:  7x+5y100,  x 与 y 为整数,  x 的最大值为 10,  故答案为:10  【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的相 等关系  15 (4

    29、分)若 x2+3x1,则 x 2   【分析】根据分式的减法可以将所求式子化简,然后根据 x2+3x1,可以得到 x21 3x,代入化简后的式子即可解答本题  【解答】解:x    第 15 页(共 29 页)     ,  x2+3x1,  x213x,  原式2,  故答案为:2  【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法  16 (4 分)ABC 内接于O,AB 为O 的直径,将ABC 绕点 C 旋转到EDC,点 E 在 O 上,已知 AE

    30、2,tanD3,则 AB    【分析】根据圆周角定理得到AEBACB90,根据旋转的性质得到 ACCE,BC CD,ACEBCD,ECDACB90,设 CE3x,CDx,由勾股定理得到 DEx,根据相似三角形的性质得到 BD根据勾股定理即可得到结论  【解答】解:AB 为O 的直径,  AEBACB90,  将ABC 绕点 C 旋转到EDC,  ACCE,BCCD,ACEBCD,ECDACB90,  tanD3,  设 CE3x,CDx,  DEx,  ACEBCD,DABCAEC, &nbs

    31、p;ACEDCB,  3,  AE2,    第 16 页(共 29 页)   BD  BEDEBDx,  AE2+BE2AB2,  22+(x)2(x)2,  x,  ABDE,  故答案为:  【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,相似三角形的判定和性质,三角函数的定 义,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键  三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 个小题,其个小题,其 86 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分)解答应写出必要的文字说明、证

    32、明过程或演算 步骤步骤  17 (8 分)先化简,再求值: (1),其中 x+1  【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题  【解答】解: (1)        ,  当 x+1 时,原式  【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法  18 (8 分)如图,点 C 在线段 BD 上,且 ABBD,DEBD,ACCE,BCDE求证: ABCD    第 17 页(共 29 页)  

    33、  【分析】证明ABCCDE(ASA) ,可得出结论  【解答】证明:ABBD,EDBD,ACCE,  ACEABCCDE90,  ACB+ECD90,ECD+CED90,  ACBCED  在ABC 和CDE 中,  ,  ABCCDE(ASA) ,  ABCD  【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;熟练掌握三角形全等的判定定理是解题 的关键  19 (8 分)今年,全球疫情大爆发,我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批 次派出 20 人组成的专家组,分别赴 A、B、C、

    34、D 四个国家开展援助工作,其人员分布情 况如统计图(不完整)所示:   (1)计算赴 B 国女专家和 D 国男专家人数,并将条形统计图补充完整  (2)根据需要,从赴 A 国的专家中,随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训,求所 抽取的两名专家恰好是一男一女的概率    第 18 页(共 29 页)   【分析】 (1)先用赴 A 国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数,再 计算出赴 B 国女专家人数和赴 D 国男专家人数,然后补全条形统计图;  (2)画树状图展示所有 20 种等可能的结果数,找出所抽取的两名专家恰好是

    35、一男一女 的结果数,然后根据概率公式求解  【解答】解: (1) (2+3)25%20(人) ,  所以调查的总人数为 20 人,  赴 B 国女专家人数为 2040%53(人)  赴 D 国男专家人数为 20(120%40%25%)21(人)   条形统计图补充为:   (2)画树状图为:   共有 20 种等可能的结果数,其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为 12,  所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率  【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出

    36、n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图    第 19 页(共 29 页)   20 (10 分)已知 x1,x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根  (1)求 k 的取值范围  (2)是否存在实数 k,使得等式+k2 成立?如果存在,请求出 k 的值;如果 不存在,请说明理由  【分析】 (1)根据方程的系数结合0,即可得出关于 k 的一元一次不等式,解之即可 得出 k 的取值范围;  (2)根据根与系数的关系可得出 x1+x22,x

    37、1x2k+2,结合+k2,即可得出 关于 k 的方程,解之即可得出 k 值,再结合(1)即可得出结论  【解答】解: (1)一元二次方程 x22x+k+20 有两个实数根,  (2)241(k+2)0,  解得:k1  (2)x1,x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根,  x1+x22,x1x2k+2  +k2,  k2,  k260,  解得:k1,k2  又k1,  k  存在这样的 k 值,使得等式+k2 成立,k 值为  【点评】本题考查了根

    38、与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是: (1)牢记“当 0 时,方程有两个实数根” ; (2)根据根与系数的关系结合+k2,找出关于 k 的方程  21 (10 分)如图,反比例函数 y(k0,x0)的图象与 y2x 的图象相交于点 C, 过直线上点 A(a,8)作 ABy 轴交于点 B,交反比例函数图象于点 D,且 AB4BD  (1)求反比例函数的解析式  (2)求四边形 OCDB 的面积    第 20 页(共 29 页)    【分析】 (1)想办法求出点 D 的坐标即可解决问题  (2)构建方程组求出

    39、点 C 的坐标,利用分割法求面积即可  【解答】解: (1)点 A(a,8)在直线 y2x 上,  a4,A(4,8) ,  ABy 轴于 D,AB4BD,  BD1,即 D(1,8) ,  点 D 在 y上,  k8  反比例函数的解析式为 y   (2)由,解得或(舍弃) ,  C(2,4) ,  S四边形OBDCSAOBSADC484310   【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型  22 (10 分)如图,点

    40、 A,B,C 是半径为 2 的O 上三个点,AB 为直径,BAC 的平分线   第 21 页(共 29 页)   交圆于点 D,过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E,延长 ED 交 AB 的延长线于点 F  (1)判断直线 EF 与O 的位置关系,并证明  (2)若 DF4,求 tanEAD 的值   【分析】 (1)连接 OD,由 OAOD 知OADODA,由 AD 平分EAF 知DAE DAO,据此可得DAEADO,继而知 ODAE,根据 AEEF 即可得证;  (2)根据勾股定理得到 OF6,根据平行线分线段成比

    41、例定理和三角函 数的定义即可得到结论  【解答】 (1)证明:连接 OD,如图所示:  OAOD,  OADODA,  AD 平分EAF,  DAEDAO,  DAEADO,  ODAE,  AEEF,  ODEF,  EF 是O 的切线;  (2)解:在 RtODF 中,OD2,DF4,  OF6,  ODAE,  ,  ,  AE,ED,    第 22 页(共 29 页)   tanEAD  

    42、; 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,角平分线的定义,圆周角定理,解直角三角 形,正确的识别图形是解题的关键  23 (10 分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为 10 万元/件  (1)如图,设第 x(0 x20)个生产周期设备售价 z 万元/件,z 与 x 之间的关系用图 中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式(写出 x 的范围)   (2)设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件,y 与 x 满足关系式 y5x+40(0 x 20) 在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利 润

    43、收入成本)   【分析】 (1)分别得出当 0 x12 时和当 12x20 时,z 关于 x 的函数解析式即可得 出答案;  (2)设第 x 个生产周期工厂创造的利润为 w 万元,当 0 x12 时,可得出 w 关于 x 的一次函数,根据一次函数的性质可得相应的最大值;当 12x20 时,可得出 w 关 于 x 的二次函数, 根据二次函数的性质可得相应的最大值 取中较大的最大值即可  【解答】解: (1)由图可知,当 0 x12 时,z16,  当 12x20 时,z 是关于 x 的一次函数,设 zkx+b,  则    第

    44、 23 页(共 29 页)   解得:  zx+19,  z 关于 x 的函数解析式为 z  (2)设第 x 个生产周期工厂创造的利润为 w 万元,  当 0 x12 时,w(1610)(5x+40)30 x+240,  由一次函数的性质可知,当 x12 时,w最大值3012+240600(万元) ;  当 12x20 时,  w(x+1910) (5x+40)  x2+35x+360  (x14)2+605,  当 x14 时,w最大值605(万元)   综上所述,工厂第

    45、14 个生产周期创造的利润最大,最大是 605 万元  【点评】本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用,明确一次函数与二次函 数的性质并分类讨论是解题的关键  24 (10 分)如图,边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 K 在 AD 上,连接 BK,过点 A,C 作 BK 的垂线,垂足分别为 M,N,点 O 是正方形 ABCD 的中心,连接 OM,ON  (1)求证:AMBN  (2)请判定OMN 的形状,并说明理由  (3)若点 K 在线段 AD 上运动(不包括端点) ,设 AKx,OMN 的面积为 y,求 y 关 于 x 的函数

    46、关系式 (写出 x 的范围) ; 若点 K 在射线 AD 上运动, 且OMN 的面积为, 请直接写出 AK 长   【分析】 (1)由“AAS”可证ABMBCN,可得 AMBN;    第 24 页(共 29 页)   (2)连接 OB,由“SAS”可证AOMBON,可得 MONO,AOMBON,由 余角的性质可得MON90,可得结论;  (3)由勾股定理可求 BK 的值,由面积法可求 AMBN,由锐角三角函数可 求 BN 的值,可求 MN 的长,由三角形面积公式可求 y(0 x1) ,即可求 解  【解答】证明: (1)四边形 AB

    47、CD 是正方形,  ABBC,ABC90,  ABM+CBM90,  AMBM,CNBN,  AMBBNC90,  MAB+MBA90,  MABCBM,  ABMBCN(AAS) ,  AMBN;  (2)OMN 是等腰直角三角形,  理由如下:如图,连接 OB,   点 O 是正方形 ABCD 的中心,  OAOB,OBAOAB45OBC,AOBO,  MABCBM,  MABOABCBMOBC,  MAONBO,  又AMBN,O

    48、AOB,  AOMBON(SAS) ,  MONO,AOMBON,    第 25 页(共 29 页)   AON+BON90,  AON+AOM90,  MON90,  MON 是等腰直角三角形;  (3)在 RtABK 中,BK,  SABKAKABBKAM,  AM,  BNAM,  cosABK,  BM,  MNBMBN  SOMNMN2,  y(0 x1) ;  当点 K 在线段 AD 上时,则, &nb

    49、sp;解得:x13(不合题意舍去) ,x2,  当点 K 在线段 AD 的延长线时,同理可求 y(x1) ,  ,  解得:x13,x2(不合题意舍去) ,    第 26 页(共 29 页)   综上所述:AK 的值为 3 或时,OMN 的面积为  【点评】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰 直角三角形的判定和性质,锐角三角函数,利用参数求线段的长度是本题的关键  25 (12 分)已知二次函数图象过点 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,4)   (1)求二次函数

    50、的解析式  (2)如图,当点 P 为 AC 的中点时,在线段 PB 上是否存在点 M,使得BMC90? 若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由  (3) 点 K 在抛物线上, 点 D 为 AB 的中点, 直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角 , 且 tan ,求点 K 的坐标   【分析】 (1)设二次函数的解析式为 ya(x+2) (x4) ,将点 C 坐标代入可求解;  (2)利用中点坐标公式可求 P(1,2) ,点 Q(2,2) ,由勾股定理可求 BC 的长,由 待定系数法可求 PB 解析式,设点 M(c,c+) ,由两点距离公式可得(

    51、c2) 2+( c+2)28,可求 c4 或,即可求解;  (3) 过点D作DEBC于点E, 设直线DK与BC交于点N, 先求出DEBE, 由锐角三角函数可求 NE,分 DK 与射线 EC 交于点 N(m,4m)和 DK 与射线 EB 交于 N(m,4m)两种情况讨论,求出直线 DK 解析式,联立方程组可 求点 K 坐标  【解答】解: (1)二次函数图象过点 B(4,0) ,点 A(2,0) ,  设二次函数的解析式为 ya(x+2) (x4) ,  二次函数图象过点 C(0,4) ,  4a(0+2) (04) ,  a, &nb

    52、sp;  第 27 页(共 29 页)   二次函数的解析式为 y(x+2) (x4)x2+x+4;  (2)存在,  理由如下:如图 1,取 BC 中点 Q,连接 MQ,   点 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,4) ,点 P 是 AC 中点,点 Q 是 BC 中点,  P(1,2) ,点 Q(2,2) ,BC4,  设直线 BP 解析式为:ykx+b,  由题意可得:,  解得:  直线 BP 的解析式为:yx+,  BMC90  点 M 在以 BC 为直径的圆上

    53、,  设点 M(c,c+) ,  点 Q 是 RtBCM 的中点,  MQBC2,  MQ28,  (c2)2+(c+2)28,  c4 或,  当 c4 时,点 B,点 M 重合,即 c4,不合题意舍去,  c,则点 M 坐标(,) ,    第 28 页(共 29 页)   故线段 PB 上存在点 M(,) ,使得BMC90;  (3)如图 2,过点 D 作 DEBC 于点 E,设直线 DK 与 BC 交于点 N,   点 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0

    54、,4) ,点 D 是 AB 中点,  点 D(1,0) ,OBOC4,AB6,BD3,  OBC45,  DEBC,  EDBEBD45,  DEBE,  点 B(4,0) ,C(0,4) ,  直线 BC 解析式为:yx+4,  设点 E(n,n+4) ,  n+4,  n,  点 E(,) ,  在 RtDNE 中,NE,  若 DK 与射线 EC 交于点 N(m,4m) ,  NEBNBE,  (4m),  m,   &

    55、nbsp;第 29 页(共 29 页)   点 N(,) ,  直线 DK 解析式为:y4x4,  联立方程组可得:,  解得:或,  点 K 坐标为(2,4)或(8,36) ;  若 DK 与射线 EB 交于 N(m,4m) ,  NEBEBN,  (4m) ,  m,  点 N(,) ,  直线 DK 解析式为:yx,  联立方程组可得:,  解得:或,  点 K 坐标为(,)或(,) ,  综上所述: 点 K 的坐标为 (2, 4) 或 (8, 36) 或 (,) 或 (, )   【点评】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,一次函数的性质,待定系数 法求解析式,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数,中点坐标公式,两点距离公式等 知识,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键


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