1、学习目标 1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看 一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的 现实意义.3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 知识点一 一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做一元二次不 等式 一般形式 ax2bxc0，ax2bxc0 0 0)的图象 一元二次方程 ax2 bxc0(a0)的根 有两个不相等的实 数
2、根 x1，x2(x10(a0)的 解集 x|xx2 x x b 2a R ax2bxc0)的 解集 x|x1<x<x2 预习小测 自我检验 1下面所给关于 x 的几个不等式：3x40；ax24x70；x20 的解集为_ 答案 x|0<x<2 解析 原不等式可化为 x(x2)<0，0<x<2. &
3、nbsp;3不等式 4x29<0 的解集是_ 答案 x 3 2<x< 3 2 解析 原不等式可化为 x2<9 4，即 3 2<x< 3 2. 4已知一元二次不等式 ax22x1<0 的解集为 R，则 a 的取值范围是_ 答案 a|a<1 解析 由题意知 a<0， <0， a<0， 44a<
4、0， a0； (2)3x25x20； (3)x24x50. 解 (1)不等式可化为 x25x60，所以方程 x25x60 有两个实数根：x12，x23. 由二次函数 yx25x6 的图象(如图)，得原不等式的解集为x|2<x0， 所以方程 3x25x20 的两实根为 x12，x21 3. 由二次函数 y3x25x2 的图象(图)，得原不等式的解集为 x x2或x1 3 . (3)方程 x24x50 无实数解， 函数 yx24x5 的图象是开口向上的抛物
5、线， 与 x 轴无交 点(如图)观察图象可得，不等式的解集为 R. 反思感悟 解一元二次不等式的一般步骤 第一步：把一元二次不等式化为标准形式(二次项系数为正，右边为 0 的形式)；第二步：求 b24ac；第三步：若 0； (2)x26x100. 解 (1)方程 4x24x10 有两个相等的实根 x1x21 2.作出函数 y4x 24x1 的图象如 图由图可得原不等式的解集为 x x1 2 . (2)原不等式可化为 x26x10<0，
6、364040 的解集为x|3<x0 的解集为x|3<x<2， 所以3,2 是方程 ax2(b8)xaab0 的两根， 所以 32b8 a ， 32aab a ， 解得 a3， b5， 所以 y3x23x18. (2)因为 a30 的解集为 x 1 3<x0. 解 (1)当 a0 时，不等式可化为 x20，解得 x2，即原不等式的解集为x|x2 (2)当 a0 时
7、，方程 ax2(12a)x20 的两根分别为 2 和1 a. 当 a<1 2时，解不等式得 1 a<x<2， 即原不等式的解集为 x 1 a<x<2 ； 当 a1 2时，不等式无解， 即原不等式的解集为； 当1 2<a<0 时，解不等式得 2<x< 1 a， 即原不等式的解集为 x 2<x0 时， 解不等式得 x2， 即原不等式的解
8、集为 x x2 . 反思感悟 解含参数的一元二次不等式的步骤 特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式 ，用求根公式 计算 跟踪训练 3 (1)当 a1 2时，求关于 x 的不等式 x 2 a1 a x10 的解集； (2)若 a0，求关于 x 的不等式 x2 a1 a x10 的解集 解 (1)当 a1 2时，有 x 25 2x10，即 2x 25x20，解得1 2x2， 故不等式的解集为
9、; x 1 2x2 . (2)x2 a1 a x10 x1 a (xa)0， 当 0<a<1 时，a1 时，a1 a，不等式的解集为 x 1 axa . 综上，当 0<a1 时，不等式的解集为 x 1 axa . 1不等式 9x26x10 的解集是( ) A. x
10、 x1 3 B. x 1 3x 1 3 C D. x x1 3 答案 D 解析 原不等式可化为(3x1)20， 3x10，x1 3. 2如果关于 x 的不等式 x2<axb 的解集是x|1<x<3，那么 ba等于( ) A81 B81 C64 D64 答案 B 解析 不等式 x2<axb 可化为 x2axb<0，
11、;其解集是x|1<x0 的解集是( ) Ax|x2 或 x0 Bx|x2 或 x<0 Cx|0 x2 Dx|0<x0，即 x(x2)0， 得 x2 或 x<0，故选 B. 4不等式 x23x10<0 的解集是_ 答案 x|2<x<5 解析 由于 x23x100 的两根为2,5，故 x23x10<0 的解集为x|2<x0(a0)或 ax2bxc0)； 求方程 ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数 yax2bxc 图象的简图； 由图象得出不等式的解集 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 2方法归纳：数形结合，分类讨论 3常见误区：当二次项系数小于 0 时，需两边同乘1，化为正的
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