1、,函数的奇偶性,人教A版 必修一,还能回忆起： 什么是轴对称图形？ 什么是中心对称图形吗？,一，引入,中国的古建筑讲求对称美，相映成趣, 给人以稳重、博大、端庄的感觉！ 其实数学中的函数图象也有对称性,动手画出函数 及 的图像,以上函数图像有什么共同特征呢？,以上函数图像都关于y轴对称,二、探究新知,偶函数的定义,(1)偶函数的图象有什么特征？ (2)函数f(x)x2，x1,2是偶函数吗？ (3)偶函数的定义域有什么特征？,(1)偶函数的图象关于y轴对称,(2)函数f(x)x2，x1,2不是偶函数,(3)偶函数的定义域关于原点对称,（1）画出函数 的图像，观察图像特征。 （2）通过表格观察函数
2、特征。 （3）由此可得奇函数定义。,小组讨论,函数的奇函数的定义,我会总结,例1.判断下列函数的奇偶性： （1） ； （2） ； （3） ； (4) （5） （6）f(x)=0,例题解析,新知演练,解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是 R . 因为 R，都有 R 且 所以，函数f(x)=x4为偶函数。,(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为R . 因为 R，都有 R 且 所以，函数f(x)=x5为奇函数.,(3)对于函数 ，其定义域是x|x0. 因为 ，都有 且 所以，函数 为奇函数.,（5）对于函数 ,其定义域是 R 因为 所以 所以 不是偶函数 又因为 所以 不是奇函数 所以 既不是奇函数也不是偶函数,判断函数奇偶性的方法： 图像法 定义法 用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是： （1）先求函数的定义域 （2）验证f(-x)=f(x) ，或者f(-x)=-f(x). （3）根据函数奇偶性的定义得出结论.,归纳升华,1.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a-1,2a,则a=_，b=_.,【解析】因为定义域为a-1,2a关于原点对称， 所以a-1+2a=0，所以a= 又因为f(-x)=f(x)， 所以 x2-bx+1+b= x2+bx+1+b, 由对应项系数相等得，-b=b，所以b=0.,0,变式.若 为偶函数，则实数a的值_,课堂小结,
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