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    2020年中考数学复习之动态问题 专题01 动点问题中的最值、最短路径问题(原卷版)

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    2020年中考数学复习之动态问题 专题01 动点问题中的最值、最短路径问题(原卷版)

    1、 专题专题 01 动点问题中的最值、最短路径问题动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点,它贯穿于整个初中数学,自数轴起始,至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值,函数的综合类题目,无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变,而其中又有一些 技巧性很强的数学思想(转化思想) ,本专题以几个基本的知识点为经,以历年来中考真题为纬,由浅入深 探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 1. 两点之间,线段最短; 2. 垂线段最短; 3. 若 A、 B 是平面直角坐标系内两定点, P 是某直线上一动

    2、点, 当 P、 A、 B 在一条直线上时,PAPB 最大,最大值为线段 AB 的长(如下图所示) ; 4. 最短路径模型 (1)单动点模型 作图方法:作已知点关于动点所在直线的对称点,连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示,P 是 x 轴上一动点,求 PA+PB 的最小值的作图. (2)双动点模型 x y A B l P P O x y A B P A P P 是AOB 内一点,M、N 分别是边 OA、OB 上动点,求作PMN 周长最小值. 作图方法:作已知点 P 关于动点所在直线 OA、OB 的对称点 P、P,连接 PP与动点所在直线的交 点 M、N 即为所求. 5.

    3、 二次函数的最大(小)值 2 ya xhk,当 a0 时,y 有最小值 k;当 a0)经过点 A(1,0),点 M(m,0)是 x 轴正半轴上的动点,若点 Q( 1 , 2 Q by)在抛物线上,当22AMQM的最小值为 33 2 4 时,求 b 的 值. x y A B C F D E O x=-5 例例 5. (2019舟山)如图,一副含 30 和 45 角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上,边AC与EF 重合,12ACcm当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当 点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为 cm;连接BD,则ABD的面积最大值为 2 cm 例例 6. (2019巴中)如图,在菱形 ABCD 中,连接 BD、AC 交于点 O,过点 O 作 OHBC 于点 H, 以 O 为圆心,OH 为半径的半圆交 AC 于点 M. (1)求证:DC 是圆 O 的切线; (2)若 AC=4MC,且 AC=8,求图中阴影部分面积; (3)在(2)的前提下,P 是线段 BD 上的一动点,当 PD 为何值时,PH+PM 的值最小,并求出最小 值. A B C D H O M N


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