1、初三数学综合练习（三） 第 1 页/共 12 页 A B C a b 2 1 首师大附中首师大附中 2019-2020 学年第二学期初三数学综合练习（三）学年第二学期初三数学综合练习（三） 班级班级 姓名姓名 考 生 须 知 1本试卷共 12 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2选择题直接答在慕课相应位置上，填空题、解答题在答题区域内作答并拍照上传到 慕课相应位置，未上传的作答无效 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） （请直接在慕课平台“初三数学综合练习（三）选择题”处输入答案） 1如图所示，ABC 中 AB 边上的高线是 A线段 AG B线段
2、BD C线段 BE D线段 CF 2下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=AC，点 A，点 C 分别在 直线 a，b 上，且 ab若1=60 ，则2 的度数为 A75 B105 C135 D155 4数轴上的四个点ABCD， ， ，的位置如图所示，它们分别对应四个实数abcd， ， ， 若0ac，ABBC，则下列各式正确的是 A0bc B0bd C0bc Dad 5如图，在正方形网格中，如果点 A（1，1） ，B（2，0） ， 那么点 C 的坐标为 A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （
3、2，3） 6 一次中学生田径运动会上，21 名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下： 成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 8 6 1 其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是 A平均数 B中位数 C众数 D方差 DBCA A B C 初三数学综合练习（三） 第 2 页/共 12 页 D O E C AB 7某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图 所示，一只蚂蚁从点 P 出发，沿着长方体表面爬行若此蚂蚁分 别沿最短路线爬行到 A、B、C、D 四点，则蚂蚁爬行距离最短的 路线是 APA BPB CPC DPD 8程老师
4、制作了如图 1 所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问 题操作学具时，点 Q 在轨道槽 AM 上运动，点 P 既能在以 A 为圆心、以 8 为半径的半 圆轨道槽上运动，也能在轨道槽 QN 上运动图 2 是操作学具时，所对应某个位置的图 形的示意图 图 1 图 2 有以下结论： 当PAQ=30 ，PQ=6时，可得到形状唯一确定的PAQ； 当PAQ=30 ，PQ=9时，可得到形状唯一确定的PAQ； 当PAQ=90 ，PQ=10时，可得到形状唯一确定的PAQ； 当PAQ=150 ，PQ=12 时，可得到形状唯一确定的PAQ； 备用图 其中所有正确结论的序号是 A B C D 二、
5、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 94 的平方根是 10如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是 11 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道题， 大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦， 已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马 有 x 匹，大马有 y 匹，依题意，可列方程组为_ 12如图，O的弦3AB ，直径CD为 2，AB CD于E， 则 的长为_ （结果保留 ） 13如果 2 210aa ，那么代数式 2 4 2 a a aa 的值是_ 初三数学综合练习（三） 第 3 页/共 12 页 D N M
6、 A B C 14如图，在ABC 中，点 M 为 BC 的中点，AD 平分 BAC，且 BDAD 于点 D，延长 BD 交 AC 于点 N， 若 AB=12，AC=18，则 MD=_ 15罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球 比赛的结果影响很大下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计： 下面三个推断： 当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以“罚球命中”的概率是0.822； 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812； 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以
7、“罚球命中”的概率是0.809 其中合理的是 （填序号） 16一辆赛车在一个周长为 3 km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成， 图 1 反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系 （图 1） （图 2） 根据图 1，有以下四个说法： 在这第二圈的2.6km 到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加； 在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6 km； 大约在这第二圈的0.4km到0.6 km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； 在图 2 的四条曲线（注：S 为初始记录数据位置）中，曲线 B 最能符合赛车的运动轨迹 其中，所有正确说法的序号是 （填序号） “罚球命中
8、”的频率 罚球次数 0.8220.822 0.8120.812 120012001100110010001000900900800800700700600600100100200200 3003005005004004000 A s C s D s s B 初三数学综合练习（三） 第 4 页/共 12 页 （请将填空题答案填写在下面的答题框中，将答题框拍照上传到慕课平台“初三数学综合练 习（三）填空题”处） 填空题答题框填空题答题框 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28
9、 题，每小题 7 分） （17-19 题答案拍照上传到慕课指定位置） 17计算： 10 1 ()( 32)124cos45 3 18解不等式组并写出它的所有整数解 19已知关于 x 的一元二次方程03) 1(2 22 mxmx有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 m 的值 41)3(2), 1 4, 2 xx x x （ 初三数学综合练习（三） 第 5 页/共 12 页 （20-21 题答案拍照上传到慕课指定位置） 20下面是小东设计的“过圆外一点作圆的两条切线”的尺规作图过程 已知：O 和O 外一点 P 求作：O 的切线 PC
10、，PD 作法：如图， 连接 OP； 分别以点 O，P 为圆心，大于 1 2 OP的相等的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点； 作直线 MN，交 OP 于点 A 以点 A 为圆心，AP 长为半径作圆，交O 于 C，D 两点； 作直线 PC，PD 则 PC，PD 就是所求作的O 的切线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：MN 是线段 OP 的垂直平分线， 点 A 是线段 OP 的中点 _是A 的直径 PCO=PDO=90 （ ） (填推理的依据) 半径 OCPC，半径 ODPD PC， PD 是O 的切线 （ ） (填推
11、理的依据) 21如图，在ABC 中，ACB=90 ，CD 是 AB 边上的中线，分别过点 C，点 D 作 AB，BC 的平行线交于 E 点，DE 与 AC 交于点 O，连接 AE （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若 AC=2DE，求 sinCDB 的值 O P E DB O C A 初三数学综合练习（三） 第 6 页/共 12 页 22某学校八、九年级各有学生 200 人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快 乐运动，健康成长”的系列体育健身活动为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随 机抽取 40 名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了
12、 整理、描述和分析下面给出了部分信息 （说明：成绩 80 分及以上为优秀，70-79 分 为良好，60-69 分为合格，60 分以下为不合格） a 八年级学生成绩的频数分布直方图如下八年级学生成绩的频数分布直方图如下 （数据分为五组： 50x60， 60x70， 70x80， 80x90， 90x100） b八年级学生成绩在八年级学生成绩在 70 x 80 这一组的是：这一组的是： 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 4
13、0% （22 题答案拍照上传到慕课指定位置） 根据以上信息，回答下列问题根据以上信息，回答下列问题: (1) 在此次测试中，小腾的成绩是 74 分，在年级排名是第 17 名，由此可知他是 年级的学生（填“八”，或“九”） ； (2) 根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，理由为 ； （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (3) 假设八、九年级全体学生都参加了此次测试， 预估九年级学生达到优秀的约有 人； 如果年级排名在前 70 名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达 到 分才可以入选 508010090 14 频数/人 成绩/分 12 7060 10 8 6 4 O
14、2 初三数学综合练习（三） 第 7 页/共 12 页 23已知函数 3 0yx x 的图象与一次函数2yax的图象交于点3An， （1）求实数a的值； （2） 设一次函数2yax的图象与y轴交于点B 若点C在y轴上， 且2 ABCAOB S= S ， 求点C的坐标 （23 题答案拍照上传到慕课指定位置） x y 12341234 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 O 初三数学综合练习（三） 第 8 页/共 12 页 24在研究反比例函数 1 y x 的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析 首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此 函数图象会被y轴分成两部分； 其次
15、， 分析解析式， 得到y随 x的变化趋势：当 0x 时，随着x值的增大， 1 x 的值减小， 且逐渐接近于零，随着x值的减小， 1 x 的值会越来越大，由 此， 可以大致画出 1 y x 在0x 时的部分图象， 如图 1 所示： 利用同样的方法，我们可以研究函数 1 1 y x 的图象 与性质 通过分析解析式画出部分函数图象如图 2 所示 （24 题答案拍照上传到慕课指定位置） （1）请沿此思路在图 2 中完善函数图象 的草图并标出此函数图象上横坐标 为 0 的点A； （画出网格区域内的部 分即可） （2）观察图象，写出该函数的一条性质： ； （3）若关于x的方程 1 (1) 1 a x x
16、有 两个不相等的实数根，结合图象，直 接写出实数a的取值范围： _ y xO 图 1 1 1 y xO 图 2 初三数学综合练习（三） 第 9 页/共 12 页 （25 题答案拍照上传到慕课指定位置） 25如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，EDB=EPB （1）求证：PB 是O 的切线 （2）若 PB=3，DB=4，求 DE 的长 初三数学综合练习（三） 第 10 页/共 12 页 （26 题答案拍照上传到慕课指定位置） 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 4(0)yaxax a与 x 轴交于点
17、A，B(A 在 B 的 左侧) (1) 求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴； (2) 已知点 P(2，2)，Q(22a，5a)，若抛物线与线段 PQ 有公共点，请结合函数图象，求 a 的取值范围 Ox y 1 1 初三数学综合练习（三） 第 11 页/共 12 页 27 如图，在 RtABC 中，ABC90 ，将 CA 绕点 C 顺时针旋转 45 得到 CP，点 A 关 于直线 CP 的对称点为 D，连接 AD 交直线 CP 于点 E，连接 CD （1）根据题意补全图形； （2）判断ACD 的形状并证明； （3）连接 BE，用等式表示线段 AB，BC，BE 之间的数量关系，并证明 温馨提示：
18、在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面的几种想法 想法想法 1：延长 BC 至点 F，使 CF=AB，连接 EF，可证ABECFE，再证BEF 是等 腰直角三角形 想法想法2： 过点A作AMBE于点M， 可证ABM是等腰直角三角形， 再证ABCAME 想法想法 3：过点 A 作 AMBE 于点 M，过点 C 作 CNBE 于点 N，设 BN=a，EN=b，用 含 a 或 b 的式子表示出 AB，BC （27 题答案拍照上传到慕课指定位置） A BC 初三数学综合练习（三） 第 12 页/共 12 页 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M， 给出如下定义： Q
19、 为图形 M 上任意一点， 如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点 P 与图形 M 间的开距离，记 作 d(P,M) 已知直线 3 3 yxb(b0)与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O 的半径为 1 （1）若 b=2， 求 d(B,O)的值； 若点 C 在直线 AB 上， 求 d(C,O)的最小值； （2）以点 A 为中心，将线段 AB 顺时针旋转 120得到 AD，点 E 在线段 AB，AD 组成的 图形上，若对于任意点 E，总有 2d(E,O)6，直接写出 b 的取值范围 （28 题答案拍照上传到慕课指定位置） （1） （2）b 的取值范围是 初三数学综合练习
20、（三） 第 1 页/共 8 页 首师大附中首师大附中 2019-2020 学年第二学期初三数学综合练习（三）学年第二学期初三数学综合练习（三） 答案及评分标准答案及评分标准 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C B C D C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 2 108 11 100 1 3100 3 xy xy ， 12 2 3 131 143 15 16 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 17计算
21、： 10 1 ()( 32)124cos45 3 解：原式 2 3 1214 2 4 分 3 25 5 分 18解不等式组 4132 1 4 2 xx x x ， ， 并写出它的所有整数解 解：由不等式，得4436xx， 1 分 解得10x 2 分 由不等式，得128xx ， 3 分 解得7x 4 分 原不等式组的解集为710x 原不等式组的整数解为 8，9，10 5 分 19解：（1）依题意， 2 2 4143816mmm 1 分 方程有两个不相等的实数根， 0 2 分 8160m 2m 3 分 （2）2m 且m为非负整数， 0m 或1 4 分 初三数学综合练习（三） 第 2 页/共 8 页
22、 方程的根为 21816 2 mm x 且该方程的根都是无理数， 1m 5 分 20（1） 2 分（无错误得 2 分；有 1 处或 2 处错误得 1 分；错误数大于 2 得 0 分 （2）OP； 3 分 直径所对的圆周角是直角； 4 分 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 5 分 21（1）证明：CEBD，DEBC， 四边形 BDEC 是平行四边形 CE=BD CD 是 AB 边上的中线， AD=BD CE=BD 四边形 ADCE 是平行四边形 1 分 ACB=90 ，DEBC， AOD=ACB=90 ACDE 四边形 ADCE 是菱形 2 分 （2）解：过点 C 作 CFAB 于
23、 F 平行四边形 BDEC， DE=BC AC=2DE， AC=2BC 设 BC=x，则 AC=2x 在 RtACB 中，ACB=90 ， D C A N M O P F E DB O C A 初三数学综合练习（三） 第 3 页/共 8 页 22 5ABACBCx 3 分 ACB=90 ，CFAB， 11 22 ABC SAC BCAB CF ， 2 5 5 CFx 4 分 ACB=90 ，CD 是 AB 边上的中线， 15 22 CDABx 在 RtCDF 中，CFD=90 ， 4 sin 5 CF CDB CD 5 分 22解： （1）八； 1 分 （2）九； 2 分 理由：答案不唯一，至
24、少从两个不同的角度解释，言之有理即可，如： 九年级优秀率 40%， 八年级优秀率 30%， 说明九年级体能测试优秀人数更多； 九年级中位数为 76，八年级为 72，说明九年级一半的同学测试成绩高于 76 分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于 72 分 通过图表，估计八年级成绩平均数约为 73.25，低于九年级的 79 分，说明九 年级整体水平高于八年级 综合以上三个(两个)理由，说明九年级学生的运动状况更好 3 分 （3） 80； 4 分 78 5 分 23解： （1）点3An，在函数 3 0yx x 的图象上， =1n，点31A， 1 分 直线2yax过点31A， 321a 解得1a 2 分
25、 （2）一次函数2yx的图象与 y 轴交于点B， 02B， 3 分 1 2 AOBA SOB x ， 1 = 2 ABCA SBC x ，且=2 ABCAOB SS ， =24BCOB 4 分 初三数学综合练习（三） 第 4 页/共 8 页 1 0 2C，,或 2 06C，6 分 24 （1）如图， 2 分（其中，函数图象 1 分，点 A1 分） （2）答案不唯一，如：当1x 时，y随着x的增大而减小； 4 分 （3）1a 6 分 25解： （1）证明：EDB=EPB，DOE=POB， E=PBO 1 分 DEPO， E=90 PBO=90 半径 CBPB PB 是O 的切线 2 分 （2）解
26、：连接 OC PB=3，DB=4，PBO=90， 22 5PDPBDB 3 分 PB 和 PC 是O 的切线， PC=PB=3 4 分 OD=PD-PC=2 设O 的半径的半径是 r，则 OD=DB-OB=4-r PD 切O 于点 C， OCPD 222 CDOCOD 2 22 24+rr 1 1 y xO A 初三数学综合练习（三） 第 5 页/共 8 页 3 2 r 5 分 22 3 5 2 POOBPB sin DEOC DPE PDPO ， 5DE 6 分 26解： （1） 2 4yaxax(4)ax x， 抛物线与 x 轴交于点 A(0，0)，B(4，0) 2 分 抛物线的对称轴为直
27、线2x 3 分 （2） 2 4yaxax 2 (4 )a xx 2 (2)4a xa， 抛物线的顶点坐标为(2，4a) 令5ya， 得 2 45axaxa，(5)(1)0a xx， 解得1x ， 或5x 抛物线经过 M(1，5a)，N(5，5a) 图 1 图 2 图 3 当0a 时， 抛物线开口向上，顶点位于 x 轴下方，且 Q(22a，5a)位于点 P 的右侧 如图 1， 当点 Q 与点 N 重合或位于点 N 右侧时，抛物线与线段 PQ 有公共点， 此时 22a5，解得 3 2 a 当0a 时， 抛物线开口向下，顶点位于 x 轴上方，点 Q(22a，5a)位于点 P 的左侧 （）如图 2，
28、14x y NM Q P O 14x y NM Q P 14 x y N MQ P 初三数学综合练习（三） 第 6 页/共 8 页 当顶点与点 P 重合或位于点 P 下方时， 抛物线与线段 PQ 有公共点， 此时4a2，解得 1 2 a （）如图 3， 当顶点位于点 P 上方，点 Q 与点 M 重合或位于点 M 左侧时，抛物 线与线段 PQ 有公共点， 此时 22a1，解得 3 2 a 综上，a 的取值范围是 3 2 a 或 1 0 2 a或 3 2 a 6 分 27解： （1）正确补全图形： 1 分 （2）ACD 是等腰直角三角形； 2 分 证明：将 CA 绕点 C 顺时针旋转 45 ， A
29、CP=45 点 D 与 A 关于直线 CP 对称， DCP=ACP=45 ，AC=CD ACD=90 ACD 是等腰直角三角形 3 分 （3）AB+BC=2BE； 4 分 解法 1 证明：延长 BC 至点 F，使 CF= AB，连接 DF，EF ACD 是等腰直角三角形，AE=DE， AE=CE，AEC=90 ABC=90 ， BAE+BCE =180 FCE+BCE =180 BAE =FCE ABECFE 5 分 3 2 1 E F A BC D P 初三数学综合练习（三） 第 7 页/共 8 页 BE=FE ， 1=2 2+3=1+3=90 即BEF=90 BEF 是等腰直角三角形 6
30、分 BC+CF=2BE 即 AB+BC=2BE 7 分 解法 2 证明：过点 A 作 AMBE 于点 M,取 AC 中点 G，连接 GB，GE 设GBE=，ABG=， ABC=AEC =90 ， AG=BG=EG= 1 2 AC ABG=BAC=，GBE=GEB= 在BGE 中， GBE+BGE+BEG =180 ， 2290180 45 即 ABE=45 5 分 （或根据圆的定义判断 A，B，C，E 在以点 G 为圆心的圆上， 根据同弧 CE 所对圆周角相等，证明ABE=45 ） AMB=90 ， BAM=CAE=45 BAC=MAE ABC=AME=90 ， ABCAME 6 分 2 AB
31、BCAC AMMEAE BC2ME 又AB2BM AB+BC2()2BMMEBE 7 分 解法 3 证明：过点 A 作 AMBE 于点 M，过 C 作 CNBE 于点 N AME=CNE=90 即MAE+AEM=90 G P D CB A M E 初三数学综合练习（三） 第 8 页/共 8 页 MEC+AEM=90 MAE=MEC AE=CE， AMEECN 5 分 AM=EN 同解法 2，可证ABM=CBM=45 6 分 设 BN=a，EN=b BC2a，AB2b AB+BC2()2BNENBE 7 分 （说明： 三条线段数量关系写为： 2 2 2 EABBCB等其他等式如果正确也给分 ） 28解： （1）根据题意可知 B（0，2） 1 分 d(B，O)=3 2 分 如图，过点 O 作 OCAB 于点 C，此时 d(C，O)取得最小值 直线 3 2 3 yx与 x 轴交于点 A， A(2 3，0) OA=2 3，OB=2 OAB=30 3OC 3 分 d(C，O)的最小值为31 4 分 （2） 5 72 32 35 7 7337 bb 或 7 分 M P D CB A N E
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