1、九年级数学（2） 1华东师大版九年级数学单元测试（2）：一元二次方程一、选择题（每小题 3 分；共 30 分）1. 方程 的解是0xA. B. 2 3xC. ， D. ，13 212. 关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为02kxA. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围2m是 A. m1 B. m1C. m1 且 m0 D. m1 且 m04. 已知一元二次方程 配方后为 ，那么一元二次方程032x2nx配方后为32xA. 285B. 或 191952xC. 2xD. 或8582x5. 某超市一月
2、份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为A. 1022B. 0C. 3xD. 101226. 已知关于 x 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则 b 与 c 的02cbx1x2值分别为A. b=1,c=2 B. b=1,c=2C. b=1,c=2 D.b=1,c=27. 若关于 x 的方程 不存在实数根，则 a 的取值范围是02axA. a1 B. a1 C. a1 D. a1九年级数学（2） 28. 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值为1x2 012x21xA. 1 B. 0 C. 2 D.39. 已知 2
3、 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为A10 B14 C10 或 14 D8 或 1010. 如果关于 x 的方程 的两个根的差为 1 ，那么 m 等于012xA.2 B. C. D. 356二、填空题（每小题 3 分；共 15 分）11. 一元二次方程 根的判别式 012x12. 若 3 是关于 x 的方程 的一个根，则方程的另一个根等于 c13. 已知三角形两边长是方程 的两根，则三角形第三边 c 的取值范围是 0652x14. 某药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元
4、，若平均每次下降百分率为 x，则所列方程为 15. 若 ，则 的值为 4172x21x三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75 分）16. 解方程： 1217. 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为 1，再进行配方现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）方程（1） 032x解： ，2x,1,412x.23,1x九年级数学（2） 3方程（2） .2152x18. 已知关于 x 的方程 .012mx对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
5、 12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？20. 如图，直线 L：y=x+3 与两坐标轴分别相交于点 A、B（1）当反比例函数 的图象在第一象限内与直线0,xmyL 至少有一个交点时，求 m 的取值范围；（2）若反比例函数 在第一象限内与直线 L 相交于点 C、D，当 0,xy时，请你直接写出关于 x 的不等式 的解集45mxm321. 已知：关于 x 的方程 0212xa（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若方程的其中一根是另一根的 2 倍，求 a 的值九
6、年级数学（2） 422. 如图，在矩形 ABCD 中，D=90，边 AB，BC 的长（ABBC ）是方程 的两个根点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿ABC 边0127xAB CA 的方向运动，运动时间为 t（秒）（1）求 AB 与 BC 的长；（2）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使CDP 是等腰三角形 ?若存在，请求出运动时间 t 的值；若不存在，请说明理由23. 如图，直线 MN 与 x 轴， y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作 x 轴，y轴的垂线相交于 B 点，且 OA，OC(OAOC) 的长分别是一元二次方程 的两04812x个实数根（1）
7、求 C 点坐标；（2）求直线 MN 的解析式；（3）在直线 MN 上存在点 P，使以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的坐标九年级数学（2） 5华东师大版九年级数学单元测试（2）：一元二次方程参考答案一、选择题。1. D 2. A 3. D 4. D 【解析】由 可得根据题意可知即解得，5. D6. D 7. B 8. D 【解析】因为 ， 是一元二次方程 的两个根，所以 ， 9. B 10. C【解析】由根与系数的关系可知： ， 又知 ，则 ，即 ，则 ，解得 二、填空题。11. 12. 13. 【解析】方程 的解为 ， ，所以 ，即 14. 15. 【解析】
8、由 得 ，九年级数学（2） 6三、解答题。16. 方程化为方程有两个不等实根即17.18. 可知，当 时，方程有实数根，当 时，原方程变为 ，设此时方程的两根分别为 ， ，解得 ， 19. 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为（25 2x+1）m，由题意得x（252x+1 ）=80，化简，得 x213x+40=0，解得：x 1=5，x 2=8，当 x=5 时，262x=1612（舍去） ，当 x=8 时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m20. （1） 当反比例函数 的图象在第一象限内与直线 至少有一个点，得，整理得 ，解得 九年级数学
9、（2） 7的取值范围为： （2） 或 【解析】 ，解得 ， 21. （1） 当 时，方程为一元一次方程 .当 时，因为 ，因为 ，所以 无论 取任何实数时，方程总有实数根（2） 方程的两个根为 ， 当 时， ；当 时， 22. （1） ，x=3 或 4，边 ， 的长（ ）是方程 的两个根， ；（2） 存在点 ，使 是等腰三角形，理由如下：在平行四边形 中， ，四边形 是矩形，当 即 为对角线 中点时，是等腰三角形， ，（秒）；当 时， 是等腰三角形，（秒），的中点也是，此时 ；， 在 线段上，此时， ；九年级数学（2） 8， 在线段 上，此时 ；综上可知当 秒或 秒或 秒或 秒或 秒时 是等腰三角形23. （1） 解方程 得 ， ， 的长分别是一元二次方程 的两个实数根， ；（2） 设直线 的解析式是 由（1）知， ，则 点 ， 都在直线 上，解得， 直线 的解析式为 ；（3） ， ，根据题意知 点 在直线 上，设 ，当以点 ， ， 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当 时，点 是线段 的中垂线与直线 的交点，则 ； 当 时， ，解得， ，则 ， ； 当 时， ，解得， ，则 ，综上所述，符合条件的点 有： ， ， ， 九年级数学（2） 9
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