1、已知关于 x 的方程 2x+a90 的解是 x2，则 a 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 3 （2 分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A2x+5y6 B3x2 Cx21 D3x+58 4 （2 分）从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（ ） A长方体 B圆柱 C正方体 D圆锥 5 （2 分）如果线段 AB6cm，BC4cm，且点 A、B、C 在同一直线上，那么 A、C 间的距 离是（ ） A10cm B2cm C10cm 或者 2cm D无法确定 6 （2 分）某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件亏 25%，那么这两 件衣服卖出后，商店
2、是（ ） A不赚不亏 B赚 8 元 C亏 8 元 D赚 15 元 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）若 a、b 是互为倒数，则 2ab5 8 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一 带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 9 （3 分）已知代数式 2a2bn+3与3am 1b2 是同类项，则 m+n 10 （3 分）若一个足球 m 元，一个篮球 n 元，则买 4 个足球和 8 个篮球共需要 元 11 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图
3、，则这四个数中，绝对值最小的 是 第 2 页（共 17 页） 12 （3 分）如图，AOB90，若射线 OA 的方向为北偏东 55，则射线 OB 的方向 为 13 （3 分）如图是一个数值转换机，如果输出的结果为9，那么输入的数 x 是 14 （3 分）一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分，某同学做了 全部试题共得 85 分，他做对了 道题 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）计算： （2）34（5） 16 （5 分）解方程： 17 （5 分）当 a3，b1 时，求下列代数式的值 （1） （a+b） （a
4、b） ； （2）a2+2ab+b2 18 （5 分） 如图， OD、 OE 分别是AOC 和BOC 的平分线， AOD40， BOE25， 求AOB 的度数 第 3 页（共 17 页） 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）若定义一种新的运算“*” ，规定有理数 a*b4ab，如 2*342324 （1）求 3*（4）的值； （2）求（2）*（6*3）的值 20 （7 分）已知关于 x 的方程 2（x1）3m1 与 3x+24 的解互为相反数，求 m 的 值 21 （7 分）王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本
5、词典多 8 元，用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）王老师计划用 900 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词 典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？ 22 （7 分）如图所示，已知四个点 A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段 AB； （2）画CDB； （3）找一点 P，使点 P 既在直线 AD 上，又在直线 BC 上 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）阅读下面的解题过程： 计算（15）（）6 解：原式（15）6（
6、第一步） （15）（1） （第二步） 第 4 页（共 17 页） 15（第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ， 第二处是第 步，错误的原因是 （2）把正确的解题过程写出来 24 （8 分）如图，已知线段 AD 和 BC 的公共部分 CDACBC，线段 AC 的中点为 E， 若 DE10cm，求 AC，BC 的长 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）第 66 路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为 0，向东行驶记为正， 向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）
7、： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 3 +10 8 6 +12 10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油 0.2 升，每升油价是 7.5 元，则从 O 地出发到收工时油费是多少元？ 26 （10 分）阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距 离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab|回答下列问题： （1）数轴上表示3 和 1 两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和 3 的两点之间的 距离是 ； （2）数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离表示为 ； （3）若 x
8、 表示一个有理数，则|x2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有， 请说明理由 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年吉林省白城市大安市七年级（上）期末数学试卷学年吉林省白城市大安市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据数轴上的点表示的数到原点的距离是该数的绝对值，可得2 的绝对值 【解答】解：2 的绝对值是 2， 故选：A 【点评】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题关键 2 （2 分）已知关于
9、x 的方程 2x+a90 的解是 x2，则 a 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据方程的解的定义，把 x2 代入方程，解关于 a 的一元一次方程即可 【解答】解；方程 2x+a90 的解是 x2， 22+a90， 解得 a5 故选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单 3 （2 分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A2x+5y6 B3x2 Cx21 D3x+58 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程它的一般形式是 ax+b0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：A、含有 2 个未知数，故
10、选项错误； B、不是等式，故选项错误； C、是 2 次方程，故选项错误； D、正确 故选：D 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指 数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 第 6 页（共 17 页） 4 （2 分）从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（ ） A长方体 B圆柱 C正方体 D圆锥 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为 圆柱 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 故选：B 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用
11、到的知识点为：由主视图和左视图 可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状 5 （2 分）如果线段 AB6cm，BC4cm，且点 A、B、C 在同一直线上，那么 A、C 间的距 离是（ ） A10cm B2cm C10cm 或者 2cm D无法确定 【分析】讨论：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，ACAB+BC；当点 C 在线段 AB 的上 时，ACABBC，再把 AB6cm，BC4cm 代入计算可求得 AC 的长，即得到 A、C 间 的距离 【解答】解：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图， ACAB+BC6+410（cm） ， 即 A、C 间的距离为 10cm
12、； 当点 C 在线段 AB 的上时，如图， ACABBC642（cm） ， 即 A、C 间的距离为 2cm 故 A、C 间的距离是 10cm 或者 2cm 故选：C 第 7 页（共 17 页） 【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离也考查了分类 讨论思想 6 （2 分）某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件亏 25%，那么这两 件衣服卖出后，商店是（ ） A不赚不亏 B赚 8 元 C亏 8 元 D赚 15 元 【分析】设盈利的进价是 x 元，亏损的进价是 y 元，根据每件 60 元，其中一件赚 25%， 另一件亏 25%，可列出方程求解 【解答】
13、解：设盈利的进价是 x 元，则 x+25%x60， x48 设亏损的进价是 y 元，则 y25%y60， y80 60+6048808， 亏了 8 元 故选：C 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润售价进价，根据此可列方程 求解 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）若 a、b 是互为倒数，则 2ab5 3 【分析】互为倒数的两数之积为 1，从而代入运算即可 【解答】解：a、b 是互为倒数， ab1， 2ab53 故答案为：3 【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为 1 8 （3 分）中国倡导的“一带一路”
14、建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一 第 8 页（共 17 页） 带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 4.4109 人 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 4400000000 用科学记数法表示为 4.4109人 故答案为：4.4109人 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其
15、 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9 （3 分）已知代数式 2a2bn+3与3am 1b2 是同类项，则 m+n 2 【分析】直接利用同类项的定义得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：代数式 2a2bn+3与3am 1b2 是同类项， m12，n+32， 解得：m3，n1， 则 m+n312 故答案为：2 【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键 10 （3 分）若一个足球 m 元，一个篮球 n 元，则买 4 个足球和 8 个篮球共需要 （4m+8n） 元 【分析】根据总价单价数量，可知买 4 个足球需 4m 元，8 个篮
16、球需 8n 元，故共需 （4m+8n）元 【解答】解：一个足球 m 元，一个篮球 n 元， 买 4 个足球和 8 个篮球共需要（4m+8n）元 故答案为： （4m+8n） 【点评】此题主要考查了列代数式，读懂题意是解答此题的关键，注意代数式的正确书 写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写 11 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图，则这四个数中，绝对值最小的 是 c 第 9 页（共 17 页） 【分析】直接利用绝对值的意义进而得出答案 【解答】解：如图所示：实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点，只有 c 距离原点的距离最 近， 故这四个数中，绝对值最小的
17、是 c 故答案为：c 【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确理解绝对值的意义是解题关键 12 （3 分）如图，AOB90，若射线 OA 的方向为北偏东 55，则射线 OB 的方向为 南偏东 35 【分析】利用已知得出1 的度数，进而得出 OB 的方向角 【解答】解：如图， 所示：OA 是北偏东 55方向的一条射线，AOB90， 1905535， OB 的方向角是南偏东 35 故答案是：南偏东 35 【点评】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出1 度数是解题关键 13 （3 分）如图是一个数值转换机，如果输出的结果为9，那么输入的数 x 是 21 第 10 页（共 17 页） 【分析】
18、根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得： （x+3）29， 即 x+318， 解得：x21， 故答案为：21 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （3 分）一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分，某同学做了 全部试题共得 85 分，他做对了 22 道题 【分析】设他做对了 x 道题，则做错了（25x）道题，根据“做了全部试题共得 85 分， ” 列出方程并解答 【解答】解：设他做对了 x 道题，则做错了（25x）道题， 依题意得：4x（25x）85， 解得 x22 故答案是：2
19、2 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量 关系难点是设出相应的未知数 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）计算： （2）34（5） 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式84（5）232+1022 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （5 分）解方程： 【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数 第 11 页（共 17 页） 化为 1 【解答】解：去分母得：3（3x1）122（5x7
20、） 去括号得：9x31210x14 移项得：9x10x14+15 合并得：x1 系数化为 1 得：x1 【点评】特别注意去分母的时候不要发生 1 漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并 同类项法则 17 （5 分）当 a3，b1 时，求下列代数式的值 （1） （a+b） （ab） ； （2）a2+2ab+b2 【分析】 （1）把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）当 a3，b1 时，原式248； （2）当 a3，b1 时，原式（a+b）2224 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题
21、的关键 18 （5 分） 如图， OD、 OE 分别是AOC 和BOC 的平分线， AOD40， BOE25， 求AOB 的度数 【分析】根据图示找出所求各角之间的关系，EODEOB+AOD，利用角平分线的 性质，求出这个角的度数，即可求结果 【解答】解：根据题意： OD、OE 分别是AOC 和BOC 的平分线，且AOD40，BOE25， BOC2BOE22550，AOC2AOD24080 所以：AOBAOC+BOC130 【点评】本题考查了角的计算及角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平 分线的性质来求 第 12 页（共 17 页） 四、解答题（每四、解答题（每小题小题 7 分，共
22、分，共 28 分）分） 19 （7 分）若定义一种新的运算“*” ，规定有理数 a*b4ab，如 2*342324 （1）求 3*（4）的值； （2）求（2）*（6*3）的值 【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解 【解答】解： （1）3*（4） ， 43（4） ， 48； （2） （2）*（6*3） ， （2）*（463） ， （2）*（72） ， 4（2）（72） ， 576 【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键 20 （7 分）已知关于 x 的方程 2（x1）3m1 与 3x+24 的解互为相反数，求 m 的 值 【分析】求出
23、第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求 出 m 的值 【解答】解：方程 3x+24， 解得：x2， 把 x2 代入第一个方程得：23m1， 解得：m1 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数 的值 21 （7 分）王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本 词典多 8 元，用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？ （2）王老师计划用 900 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词 典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典
24、的方案是什么？ 第 13 页（共 17 页） 【分析】 （1）设每个书包价格为 x 元，则每本词典价格为（x8）元，根据用 124 元恰 好可以买到 3 个书包和 2 本词典，列方程组求解； （2）设购买书包 y 个，则购买词典（40y）个，根据“余下的钱最少”列方程求解 【解答】解： （1）设每个书包价格为 x 元，则每本词典价格为（x8）元，根据题意得： 3x+2（x8）124 解得：x28 所以 28820（元） 答：每个书包价格为 28 元，每本词典价格为 20 元 （2）设购买书包 y 个，则购买词典（40y）个，余下的钱为： 90028y+20（40y）1008y， 由题意，当 y
25、12 时，1008y 为最小的正数 4 答：购买方案为购买书包 12 个，词典 28 本 【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描 述语，进而找到所求的量的等量关系 22 （7 分）如图所示，已知四个点 A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段 AB； （2）画CDB； （3）找一点 P，使点 P 既在直线 AD 上，又在直线 BC 上 【分析】 （1）用直尺画线段 AB 即可； （2）作射线 DC、DB 即可画出CDB； （3）画直线 AD、BC，两条直线相交于点 P 【解答】解： （1）如图所示：线段 AB 即为所求作的图形； （2）如图所示：C
26、DB 即为所求作的角； （3）直线 AD 和 BC 的交点即为所求作的点 P 第 14 页（共 17 页） 【点评】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是掌握画线段、直线、射线、角的方法 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）阅读下面的解题过程： 计算（15）（）6 解：原式（15）6（第一步） （15）（1） （第二步） 15（第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 二 步，错误的原因是 运算顺 序错误 ，第二处是第 三 步，错误的原因是 得数错误 （2）把正确的解题过程写出来 【分析】 （1）从第一步到第二步，先计算除法
27、，再计算乘法，所以第 1 处是第二步，错 误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第 2 处是第三步，错误 原因是得数错误 （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺 序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误 （2） （15）（）6 （15）6 （15）（6）6 906 540 故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误 第 15 页（共 17 页） 【点评】 （1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：除以一个不等于 0 的数，等
28、于乘这个数的倒数 （2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两 数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 24 （8 分）如图，已知线段 AD 和 BC 的公共部分 CDACBC，线段 AC 的中点为 E， 若 DE10cm，求 AC，BC 的长 【分析】先根据设 CDx，根据 CDACBC，得出 AC3x，BC2x，CE1.5x， 再根据 DE10cm，列出方程求解即可得到 x 的值，最后计算 AC，BC 的长 【解答】解：设 CDx，则 AC3x，BC2x， 线段 AC 的中点为 E， CE1.5x， DE10cm， CE+CD10cm， 即 1.5x+
29、x10， 解得 x4， AC3x12cm，BC2x8cm 【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此 题的关键，解题时注意方程思想的运用 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）第 66 路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为 0，向东行驶记为正， 向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km） ： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 3 +10 8 6 +12 10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油 0
30、.2 升，每升油价是 7.5 元，则从 O 地出发到收工时油费是多少元？ 【分析】 （1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正 第 16 页（共 17 页） 数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于 0，则是回到车站； （2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程； （3）求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以 0.2，再乘以 7.5 即可 【解答】解： （1） （+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（+12）+（10） ， 53+1086+1210， 5+10+1238610 2727， 0， 回到了车站； （2）532； 2+1012；
31、1284； 462； 2+1210； 10100； 离开出发点最远是 12km； （3）|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10|， 5+3+10+8+6+12+10， 54（km） 540.27.581（元） 从 O 地出发到收工时油费是 81 元 【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键 26 （10 分）阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距 离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab|回答下列问题： （1）数轴上表示3 和 1 两点之间的距离是 4 ，数轴上表示2 和
32、3 的两点之间的距 离是 5 ； （2）数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离表示为 |x+1| ； （3）若 x 表示一个有理数，则|x2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有， 请说明理由 第 17 页（共 17 页） 【分析】 （1） （2）在数轴上 A、B 两点之间的距离为 AB|ab|，依此即可求解； （3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解 【解答】解： （1）|1（3）|4；|3（2）|5； 故答案为：4；5； （2）|x（1）|x+1|或|（1）x|x+1|， 故答案为：|x+1|； （3）有最小值， 当 x3 时，|x2|+|x+3|2xx32x1， 当3x2 时，|x2|+|x+3|2x+x+35， 当 x2 时，|x2|+|x+3|x2+x+32x+1， 在数轴上|x2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数 x 的点到3 及到 2 的距离之和，所以当 3x2 时，它的最小值为 5 【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的 表示是解题的关键注意分类思想在解题中的运用
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