1、2020 年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D 2据国家统计局公布的数据，2017 年中国经济增速为 6.9%，经济总量约为 830000 亿元， 首次突破 80 万亿元.830000 可用科学记数法表示为（ ） A0.83105 B8.3105 C8.3106 D83104 3下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 图是一个正四棱锥， 切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台 （上、 下底均为正方形
2、） ， 如图所示，箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（ ） A B C D 5下列计算错误的是（ ） A（ab0 ） Bab2（b0） C2a2b+3ab25a3b3 D （ab2）3a3b6 6如图，已知平行四边形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，C（1.6，0.8） 若将平行四 边形先沿着 y 轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着 x 轴进行第二次轴对称变换， 轴对称变换的对称轴遵循 y 轴、 x 轴、 y 轴、 x 轴的规律进行， 则经过第 2018 次变换后， 平行四边形顶点 A 的坐标为（ ） A （0.4，1.2） B （0.4，1.2） C （1.2，0.4）
3、D （1.2，0.4） 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7计算：|2018| 8若方程 2x24x30 的两个实数根分别为出 x1，x2，则 x1+x2 9如图，O 是直线 AB 上一点，AOC35，CODO，OCOB，OD 交 CB 于点 E， 则CED 10已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，当 x1x2 0 时，y1y2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过第 象限 11 “南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园， 摩天轮高 160m（最高点到地面的距离） 如图，点 O 是摩天轮的圆心，AB 是其
4、垂直于地 面的直径，小贤在地面点 C 处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 45，测得圆 心 O 的仰角为 30，则摩天轮的半径为 m （结果保留根号） 12已知二次函数 C：y（x2）22（0x3） ，点 P 在二次函数 C 的图象上，点 A 为 x 轴正半轴上一点，若 tanAOP1，则点 P 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 13 （1）计算： （a）（1+） （2）如图，在ABC 中，DEBC，AE2，求 EC 的长 14解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集 15小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台 M 有 A，B，C 三路车（小聪中途乘 A，B， C
5、 三路车的可能性相同） ，到了站台 M 后通常转乘 D 路或 E 路车到学校（小聪乘 D 路、 E 路车的可能性相同） （1） “小聪从家到学校要乘坐 A 路车”是 事件； （2）请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐 A 路、E 路车到学校的概率 16把长为 2、宽为 1 的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴 上，点 A 是格点（矩形的顶点为格点） 请在网格中完成下列画图 （要求：仅用无刻 度直尺，保留必要的画图痕迹） （1）在图 1 中，画出以点 A 为顶点且直角边长为的等腰直角三角形 ABC，使另两顶 点也在网格格点上； （2）在图 2 中，画出BAC，使 tanB
6、AC，点 B，C 在网格格点上 17某超市以 3 元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本 5 元的价格出售，每天可售 出 20 本通过调查发现，这种笔记本的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 4 本，为保证 每天至少售出 50 本，该超市决定降价销售 （1）若将这种笔记本每本的售价降低 x 元，则每天的销售量是 本； （用含 x 的代 数式表示） （2）要想销售这种笔记本每天赢利 60 元，该超市需将每本的售价降低多少元？ 18随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变某数学兴趣小组抽样调查了 春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知 使用这三
7、种支付方式的人数比为 2： 3： 5， 手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式， 手机支付主要有 A支付宝，B微信和 C其他支付方式，现将使用各种手机支付方式 人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）扇形统计图中圆心角 的度数为 ；请补全条形统计图 （2）已知该商场春节长假期间共有 20000 人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人 数 （3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金 额分别为 120 元、260 元、80 元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额 19如图，在平面直角坐标系中，直线 BC 与 y 轴交于
8、点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 D，点 B， C 是反比列函数 y（x0）图象上的点，OBBC 于点 B，BOD60 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）若AOB 的面积为 S1，BOC 的面积为 S2，DOC 的面积为 S3，直接写出 S1， S2，S3的一个数量关系式： 20图 1 是某浴室花洒实景图，图 2 是该花洒的侧面示意图已知活动调节点 B 可以上下 调整高度，离地面 CD 的距离 BC160cm设花洒臂与墙面的夹角为 ，可以扭动花洒 臂调整角度，且花洒臂长 AB30cm假设水柱 AE 垂直 AB 直线喷射，小华在离墙面距 离 CD120cm
9、处淋浴 （1）当 30时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高 DE （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱 AE，使点 E 与点 D 重合，调整的方式有两种： 其他条件不变，只要把活动调节点 B 向下移动即可，移动的距离 BF 与小华的身高 DE 有什么数量关系？直接写出你的结论； 活动调节点 B 不动，只要调整 的大小，在图 3 中，试求 的度数 （参考数据：1.73，sin8.60.15，sin36.90.60，tan36.90.75） 21 如图， 已知 AB 是O 的直径， BE 是O 的弦， BC 是ABE 的平分线且交O 于点 C， 连接 AC，CE，过点 C 作 CDBE，交 B
10、E 的延长线于点 D （1）DCE CBE； （填“” “”或“” ） （2）求证：DC 是O 的切线； （3）若O 的直径为 10，sinBAC，求 BE 的长 22在下列正多边形中，O 是正多边形的中心，定义：OBC 为相应正多边形的基本三角 形，如图 1，OBC 是正三角形 ABC 的基本三角形；如图 2，OBC 是正方形 ABCD 的 基本三角形；如图 3，OBC 是正 n 边形 ABCDEF的基本三角形，将基本三角形 OBC 绕点 O 逆时针旋转 得到OBC （1）若线段 BC 与线段 BC相交于点 O，则图 1 中 的取值范围是 ，图 3 中 的取值范围是 （2）在图 1 中，若
11、BC 与 BC相交于点 O求证：BOCO （3）在图 2 中，正方形的边长为 4，将基本三角形 OBC 绕点 O 逆时针旋转 135得到 OBC，边 BC 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，若 BP+OP有最小值，求出该 最小值及此时 BP 的长度 （4）如图 3，当 BCOC 时，直接写出 的值 23抛物线 C：yxa（x1）+x+1（a 为任意实数） （1）无论 a 取何值，抛物线 C 恒过定点 ， （2） 当 a1 时， 设抛物线 C 在第一象限依次经过的整数点 （横、 纵坐标均为整数的点） 为 A1，A2，An，将抛物线 C 沿着直线 yx（x0）平移，将平移后的抛物线记为n， 抛物
12、线n经过点 An，n的顶点坐标为 Mn（n 为正整数且 n1，2，n，例如 n1 时， 抛物线 C1经过点 A1，C1的顶点坐标为 M1） 抛物线 C2的解析式为 ，顶点坐标为 抛物线 C1上是否存在点 P，使得 PM1A2M2？若存在，求出点 P 的坐标，并判断四 边形 PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由 直接写出 Mn1，Mn两顶点间的距离： 2020 年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A2 B1
13、 C0 D 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 210， 四个数中，最小的数是2 故选：A 2据国家统计局公布的数据，2017 年中国经济增速为 6.9%，经济总量约为 830000 亿元， 首次突破 80 万亿元.830000 可用科学记数法表示为（ ） A0.83105 B8.3105 C8.3106 D83104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
14、动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：8300008.3105， 故选：B 3下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案 【解答】解：A、该图形是中心对称图形，故本选项正确； B、该图形不是中心对称图形，故本选项错误； C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误； D、该图形不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A 4 图是一个正四棱锥， 切去上面小的正四棱锥后得到一正四
15、棱台 （上、 下底均为正方形） ， 如图所示，箭头所指是俯视方向，则其俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案 【解答】解：其俯视图是 故选：D 5下列计算错误的是（ ） A（ab0 ） Bab2（b0） C2a2b+3ab25a3b3 D （ab2）3a3b6 【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （C）原式2a2b+3ab2， 故选：C 6如图，已知平行四边形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，C（1.6，0.8） 若将平行四 边形先沿着 y 轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着 x 轴进行第二次
16、轴对称变换， 轴对称变换的对称轴遵循 y 轴、 x 轴、 y 轴、 x 轴的规律进行， 则经过第 2018 次变换后， 平行四边形顶点 A 的坐标为（ ） A （0.4，1.2） B （0.4，1.2） C （1.2，0.4） D （1.2，0.4） 【分析】先求得 A 的坐标，然后根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相 反数”以及“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求得每一次轴对称 变换A的坐标， 得出每4次轴对称变换重复一轮的规律， 即可得出经过第2018次变换后， 平行四边形顶点 A 的坐标 【解答】解：平行四边形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2
17、，2） ，C（1.6，0.8） A（0.4，1.2） ， 将平行四边形先沿着 y 轴进行第一次轴对称变换，A（0.4，1.2） ， 所得图形再沿着 x 轴进行第二次轴对称变换，A（0.4，1.2） ， 第三次轴对称变换，A（0.4，1.2） ， 第四次轴对称变换，A（0.4，1.2） ，即 A 点回到原处， 即每 4 次轴对称变换重复一轮， 20184542， 经过第 2018 次变换后，平行四边形顶点 A 的坐标为（0.4，1.2） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7计算：|2018| 2018 【分析】直接利用绝对值的性质得出答案 【解答】解：|2018|2018 故
18、答案为：2018 8若方程 2x24x30 的两个实数根分别为出 x1，x2，则 x1+x2 2 【分析】利用根与系数的关系求出两根之和即可求解 【解答】解：方程 2x24x30 的两个实数根分别为 x1，x2， x1+x22 故答案为：2 9如图，O 是直线 AB 上一点，AOC35，CODO，OCOB，OD 交 CB 于点 E， 则CED 107.5 【分析】根据CEDC+COE，求出C 即可解决问题 【解答】解：OCOB， COBC， AOCC+OBC35， C3517.5， OCOD， COD90， CEDC+COD17.5+90107.5， 故答案为 107.5 10已知 A（x1，
19、y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，当 x1x2 0 时，y1y2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过第 三 象限 【分析】首先根据 x1x20 时，y1y2，确定反比例函数 y（k0）中 k 的符号， 然后再确定一次函数 ykxk 的图象所在象限 【解答】解：当 x1x20 时，y1y2， k0， k0， 一次函数 ykxk 的图象经过第一、二、四象限， 不经过第三象限， 故答案为：三 11 “南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园， 摩天轮高 160m（最高点到地面的距离） 如图，点 O 是摩天轮的圆心，AB 是其垂直于地
20、面的直径，小贤在地面点 C 处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 45，测得圆 心 O 的仰角为 30，则摩天轮的半径为 （160） m （结果保留根号） 【分析】如图，根据题意知 AD160m，通过解直角ACD 求得 AD、AD 的长度；通过 解直角OCD 求得 OD 的长度，则 AOADOD，此题得解 【解答】解：如图，AB 的延长线交直线 CD 于点 D， 由题意知 AD160m， 在直角ACD 中，ACD45，则 ADCD160m 在直角OCD 中，OCD30，则 ODCDtan30m 所以 AOADOD160（m） ，即摩天轮的半径为（160）m 故答案是： （160） 12
21、已知二次函数 C：y（x2）22（0x3） ，点 P 在二次函数 C 的图象上，点 A 为 x 轴正半轴上一点， 若 tanAOP1， 则点 P 的坐标为 （，） 或 （， ）或（1，1）或（2，2） 【分析】设 P 点的坐标为（x，y） ，由题意得出 xy，即（x2）22x 或（x2） 2+2x，解方程即可求得 【解答】解：设 P 点的坐标为（x，y） ， 由题意可知 xy，即（x2）22x 或（x2）2+2x， 当（x2）22x 时，解得 x， P（，）或（，） ； 当（x2）2+2x 时，解得 x1 或 x2， P（1，1）或（2，2） ， 综上，点 P 的坐标为（，）或（，）或（1，1
22、）或（2， 2） ， 故答案为（，）或（，）或（1，1）或（2，2） ， 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 13 （1）计算： （a）（1+） （2）如图，在ABC 中，DEBC，AE2，求 EC 的长 【分析】 （1）根据平方差公式、分式的除法法则计算，得到答案； （2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案 【解答】解： （1）原式 ab； （2）DEBC， ，即， 解得，EC8 14解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为2x3， 在
23、数轴上表示为： 15小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台 M 有 A，B，C 三路车（小聪中途乘 A，B， C 三路车的可能性相同） ，到了站台 M 后通常转乘 D 路或 E 路车到学校（小聪乘 D 路、 E 路车的可能性相同） （1） “小聪从家到学校要乘坐 A 路车”是 随机 事件； （2）请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐 A 路、E 路车到学校的概率 【分析】 （1）根据随机事件的概念求解可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算 可得 【解答】解： （1） “小聪从家到学校要乘坐 A 路车”是随机事件， 故答案为：随机； （2）画树状图
24、如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中小聪乘坐 A 路、E 路车到学校的有 1 种结果， 小聪乘坐 A 路、E 路车到学校的概率为 16把长为 2、宽为 1 的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴 上，点 A 是格点（矩形的顶点为格点） 请在网格中完成下列画图 （要求：仅用无刻 度直尺，保留必要的画图痕迹） （1）在图 1 中，画出以点 A 为顶点且直角边长为的等腰直角三角形 ABC，使另两顶 点也在网格格点上； （2）在图 2 中，画出BAC，使 tanBAC，点 B，C 在网格格点上 【分析】 （1）直接利用勾股定理结合已知小矩形得出符合题意的图形； （2）
25、利用已知矩形结合 tanBAC，得出答案 【解答】解： （1）如图 1 所示： ACB 即为所求； （2）如图 2 所示： tanBAC，BAC 即为所求 17某超市以 3 元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本 5 元的价格出售，每天可售 出 20 本通过调查发现，这种笔记本的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 4 本，为保证 每天至少售出 50 本，该超市决定降价销售 （1）若将这种笔记本每本的售价降低 x 元，则每天的销售量是 （20+40x） 本； （用 含 x 的代数式表示） （2）要想销售这种笔记本每天赢利 60 元，该超市需将每本的售价降低多少元？ 【分析】 （1）销售量原
26、来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量每本利润总利润列出方程求解即可 【解答】解： （1）将这种笔记本每本的售价降低 x 元，则每天的销售量是 20+4 20+40x（本） ； 故答案为： （20+40x） ； （2）设这种笔记本每本降价 x 元， 根据题意得： （53x） （20+40x）60， 2x23x+10， 解得：x0.5 或 x1， 当 x0.5 时，销售量是 20+400.54050； 当 x1 时，销售量是 20+406050 每天至少售出 50 本， x1 答：超市应将每本的销售价降低 1 元 18随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变某数学兴趣小
27、组抽样调查了 春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知 使用这三种支付方式的人数比为 2： 3： 5， 手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式， 手机支付主要有 A支付宝，B微信和 C其他支付方式，现将使用各种手机支付方式 人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）扇形统计图中圆心角 的度数为 144 ；请补全条形统计图 （2）已知该商场春节长假期间共有 20000 人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人 数 （3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金 额分别为 120 元、260 元、
28、80 元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额 【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据，可以求得扇形统计图中圆心角 的度数，根据 选择 A 的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据即 可得到选择 B 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据题目中的数据，可以计算出该商场用支付宝进行支付的人数； （3）根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题 【解答】解： （1）扇形统计图中圆心角 的度数为：360（135%25%）144， 选择 B 的人数为：35035%350250400， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：144； （2）20000
29、35%3500（人） ， 即该商场用支付宝进行支付的有 3500 人； （3）120+260+80142（元） ， 即该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额是 142 元 19如图，在平面直角坐标系中，直线 BC 与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 D，点 B， C 是反比列函数 y（x0）图象上的点，OBBC 于点 B，BOD60 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）若AOB 的面积为 S1，BOC 的面积为 S2，DOC 的面积为 S3，直接写出 S1， S2，S3的一个数量关系式： S1+S3S2 【分析】 （1）解直角三角形求得 OD，得
30、出 D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）解直角三角形求得 AB，利用勾股定理求得 AD，进而求得 SAOB2，SBOD 6，然后根据三角形面积公式求得 B 的坐标，代入 y（x0）求得 k 即可； （3） 解析式联立求得 C 的坐标， 进而求得 S32， 即可求得 S24， 从而求得 S1+S3S2 【解答】解：A（0，4） ， OA4， BOD60 AOB30， OBBC 于点 B， ABO90， OAD60， ODOA4， D（4，0） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+4； （2）AOB30，OA4， ABOA2，OBOA2，
31、 OAODADOB， AD8， BDADAB6， SAOD8， SAOB82，SBOD6， 设 B（m，n） ， SAOBm2，SBOD6， 2，6， 解得 m，n3， B（，3） ， 点 B 是反比列函数 y（x0）图象上的点， k3， 反比例函数的解析式为 y； （3）解得和， C（3，1） ， SCOD2， SBOC624， S12，S24，S32， S1+S3S2 故答案为 S1+S3S2 20图 1 是某浴室花洒实景图，图 2 是该花洒的侧面示意图已知活动调节点 B 可以上下 调整高度，离地面 CD 的距离 BC160cm设花洒臂与墙面的夹角为 ，可以扭动花洒 臂调整角度，且花洒臂长
32、 AB30cm假设水柱 AE 垂直 AB 直线喷射，小华在离墙面距 离 CD120cm 处淋浴 （1）当 30时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高 DE （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱 AE，使点 E 与点 D 重合，调整的方式有两种： 其他条件不变，只要把活动调节点 B 向下移动即可，移动的距离 BF 与小华的身高 DE 有什么数量关系？直接写出你的结论； 活动调节点 B 不动，只要调整 的大小，在图 3 中，试求 的度数 （参考数据：1.73，sin8.60.15，sin36.90.60，tan36.90.75） 【分析】 （1）过点 A 作 AGCB 的延长线于点 G，交 DE
33、 的延长线于点 H，利用含 30 度 角的直角三角形的性质即可求出答案 （2）由平行四边形的判定与性质即可知道 BFDE； 由勾股定理可求出BD的长度， 然后根据锐角三角函数的定义可求出1与2的度数， 从而可求出 的度数 【解答】解： （1）过点 A 作 AGCB 的延长线于点 G，交 DE 的延长线于点 H， CD90， 四边形 GCDH 为矩形， GHCD120，DHCG，H90， 在 RtABG 中， ABG30，AB30， AG15， AH12015105， AEAB， EAH30， 又H90， EHAHtan3035， EDHDHE160+1535125.4（cm） （2）BFDE；
34、 如图， 在 RtBCD 中， BD200， sin10.6， 136.9， 在 RtBAD 中，AB30 sin20.15， 28.6， 3908.681.4， 1801318036.981.461.7 21 如图， 已知 AB 是O 的直径， BE 是O 的弦， BC 是ABE 的平分线且交O 于点 C， 连接 AC，CE，过点 C 作 CDBE，交 BE 的延长线于点 D （1）DCE CBE； （填“” “”或“” ） （2）求证：DC 是O 的切线； （3）若O 的直径为 10，sinBAC，求 BE 的长 【分析】 （1）由 AB 为O 的直径，得到ACB90，求得ACBD，根据角
35、平分 线的性质得到ABCCBD，通过相似三角形得到BACBCD，四边形 ABEC 是 圆内接四边形，得出CEDBAC，根据余角的性质即可证得DCECBE； （2） 连接 OC， 由等腰三角形的性质得出OBCOCB， 等量代换得到OCBCBD， 证得 OCBD，即可证得 OCCD，即可得到结论； （3） 解直角三角形 ABC 求得 BC， 进而求得 AC，通过三角形相似的性质得出 CD4.8， BD6.4，进而求得 DE3.6，即可求得 BE2.8 【解答】 （1）解：AB 为O 的直径， ACB90， CDBE D90， ACBD， BC 是ABE 的平分线， ABCCBD， ABCCBD，
36、BACBCD， 四边形 ABEC 是圆内接四边形 CEDBAC， DBC+BCD90，ECD+CED90 DCECBE； 故答案为； （2）证明：连接 OC， OBOC， OBCOCB， ABCCBD OCBCBD， OCBD， CDBD， OCCD， CD 是O 的切线； （3）解：O 的直径为 10，sinBAC， sinBAC， BC8， AC6， ABCCBD， ，即， CD4.8，BD6.4， CDEACB90，CEDBAC， CEDBAC， ，即， DE3.6， BEBDDE6.43.62.8 22在下列正多边形中，O 是正多边形的中心，定义：OBC 为相应正多边形的基本三角 形，
37、如图 1，OBC 是正三角形 ABC 的基本三角形；如图 2，OBC 是正方形 ABCD 的 基本三角形；如图 3，OBC 是正 n 边形 ABCDEF的基本三角形，将基本三角形 OBC 绕点 O 逆时针旋转 得到OBC （1）若线段 BC 与线段 BC相交于点 O，则图 1 中 的取值范围是 0 120 ，图 3 中 的取值范围是 0 （2）在图 1 中，若 BC 与 BC相交于点 O求证：BOCO （3）在图 2 中，正方形的边长为 4，将基本三角形 OBC 绕点 O 逆时针旋转 135得到 OBC，边 BC 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，若 BP+OP有最小值，求出该 最小值及此时
38、 BP 的长度 （4）如图 3，当 BCOC 时，直接写出 的值 【分析】 （1）根据正多边形的中心角的定义即可解决问题； （2）如图 1 中，作 OEBC 于 E，OFBC于 F，连接 OO利用全等三角形的性 质分别证明：BECF，EOFO即可解决问题； （3）如图 2 中，总点 O 光源 BC 的对称点 E，连接 OE 交 BC 于 K，连接 EB交 BC 于 点 P，连接 OP，此时 OP+BP的值最小，即 BP+OP有最小值 （4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题； 【解答】解： （1）由题意图 1 中，ABC 是等边三角形，O 是中心， AOB120 的取值范围是：0120，
39、 图 3 中，ABCDEF 是正 n 边形，O 是中心， BOC， 的取值范围是：0， 故答案为：0120，0 （2）如图 1 中，作 OEBC 于 E，OFBC于 F，连接 OO OEBOFC90，OBOCOBEC， OBEOCF（AAS） ， OEOF，BECF OOOO， RtOOERtOOF（HL） ， OEOF， BOOC （3）如图 2 中，总点 O 光源 BC 的对称点 E，连接 OE 交 BC 于 K，连接 EB交 BC 于 点 P，连接 OP，此时 OP+BP的值最小，即 BP+OP有最小值 BOB135，BOC90， OCBBOC45， OBBC， OKBC，OBOC， B
40、KCK2，OB2， KPOB，OKKE， EPPB， KPOB， BP2+， 在 RtOEB中，EB3 OPOP， BP+OP有最小值，最小值为 3，C 此时 BP2+ （4）如图 3 中， OCBC，OBOC， COBCOB30， BCO60， 30 23抛物线 C：yxa（x1）+x+1（a 为任意实数） （1）无论 a 取何值，抛物线 C 恒过定点 （0，0） ， （1，1） （2） 当 a1 时， 设抛物线 C 在第一象限依次经过的整数点 （横、 纵坐标均为整数的点） 为 A1，A2，An，将抛物线 C 沿着直线 yx（x0）平移，将平移后的抛物线记为n， 抛物线n经过点 An，n的顶
41、点坐标为 Mn（n 为正整数且 n1，2，n，例如 n1 时， 抛物线 C1经过点 A1，C1的顶点坐标为 M1） 抛物线 C2的解析式为 y（x3）2+3 ，顶点坐标为 （3，3） 抛物线 C1上是否存在点 P，使得 PM1A2M2？若存在，求出点 P 的坐标，并判断四 边形 PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由 直接写出 Mn1，Mn两顶点间的距离： 2 【分析】 （1）分别取 x0，x1 求出对应的函数值即可解决问题 （2）由题意 a1，可得抛物线的解析式为 yx2，设平移后的顶点为（m，m） ，则平 移后的抛物线为 y（xm）2+m，利用待定系数法求出 m 即可 求出 A1，M1
42、，A2，M2的坐标，利用图象法解决问题即可 分别求出 Mn，Mn1的坐标，利用两点间距离公式求解即可 【解答】解： （1）对于 yxa（x1）+x+1， 当 x0 时，y0， 当 x1 时，y1， 抛物线 C 经过定点（0，0）和（1，1） ， 故答案为（0，0） ， （1，1） （2）由题意 a1，可得抛物线的解析式为 yx2， 设平移后的顶点为（m，m） ， 则平移后的抛物线为 y（xm）2+m， 抛物线 C2经过 A2（2，4） ， 4（2m）2+m， 解得 m3 或 0（舍弃） ， 抛物线 C2的解析式为 y（x3）2+3，顶点 M2（3，3） 故答案为 y（x3）2+3， （3，3） 存在由题意 A1（1，1） ，M1（1，1） A2（2，4） ，M2（3，3） ， 观察图象可知当 P（0，2）时，PA1A2M2，此时四边形 PM1M2A2是矩形 由题意 An（n，n2） ，An1n1， （n1）2， 设抛物线n的解析式为 y（xm）2+m， n经过 An， n2（nm）2+m， 解得 m2n1 或 0（舍弃） ， Mn（2n1，2n1） ， 同法可得 Mn1（2n3，2n3） ， MnMn12 故答案为 2
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