1、2012019 920202020 学年度第学年度第一一学期期末学期期末质量检测质量检测 九年级数学 2020.01 本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的） 1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( ) 2下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3若ABCABC，相似比为 1：2，则ABC 与ABC的周长比为（
2、） A2：1 B1：2 C4：1 D1：4 4下列对二次函数 2 yxx的图象的描述，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 5. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5， 6，则朝上一面的数字为 2 的概率是（ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 5 6 6在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2） ，B（6，4） ，以原点 O 为位似中心， 相似比为 1 2 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （2，1） B （8，4） C （8，4）或（8，4） D （2，1）或（2，
3、1） A B C D 7如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A=40 ，APD=75 ，则B=（ ） A15 B40 C75 D35 8.如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2，则 AB 的长是（ ） A2 B3 C4 D5 9 如图， 在O 中， 弦 AB 的长为 8， 圆心 O 到 AB 的距离为 3， 则O 的半径为 （ ） A10 B8 C7 D5 10若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（ ） A2 B22 C 2 2 D1 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数
4、n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 m n 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批玩具中， 任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 （精确到 0.01） 12将二次函数 2 1yx的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达 式是 13若扇形的圆心角为 90 ，半径为 6，则该扇形的弧长为 14将二次函数 2 45yxx化成 2 ()ya xhk的形式为 P O B D C A 7
5、题图 D C OB A 8 题图 B EA O 9 题图 15如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的 平面镜， 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处， 已知 ABBD， CDBD， 测得AB=2米， BP=3米， PD=12米， 那么该古城墙的高度CD是 米 16一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_度 三、解答题 (本题共 4 小题，其中 17 题 9 分，18、19 题、20 题各 10 分，共 39 分) 17如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系 中，OAB
6、 的三个顶点 O(0，0)、A（4，1） 、B（4，4）均在格点上 （1）画出OAB 绕原点O顺时针旋转90后得到的 11 OAB，并写出点 1 A的坐标； （2）在（1）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的扇形的面积 18如图，点 C 是弧 AB 中点， D，E 分别是半径 OA，OB 的中点求证：CDCE 17 题图 D C P B A 15 题图 19如图，在ABC 中，AB=10，AC8，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD4， BDE+C=180求 AE 的长 20如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如 果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h
7、（单位：米）与飞行时间 t（单位：秒）之间具有 函数关系 2 520htt ，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 米时，需要多少飞行时间？ （2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是多少？ 四、解答题(本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分) 18 题图 19 题图 20题图 21甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的 小球，它们分别写有数字 3，4 和 5利用画树状图或列表求下列事件的概率 （1）从两个口袋中各随机取出 1 个小球，恰好两个都是奇数；
8、 （2）若丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 6 和 7，从三个口袋中各随机 取出一个小球，恰好三个都是奇数 22如图，点 A 在x轴上，OA=6，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式 23如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，过点 C 做O 的切线，与 AE 的延长线 22 题图 x y A B 6 O 交于点 D，且 ADCD （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 AB=10，CD=4，求 DE 的长 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题
9、各 12 分，共 35 分） 24如图，已知ABC，B=90，AB=3，BC=6，动点 P、Q 同时从点 B 出发，动点 P 沿 BA 以 1 个单位长度/秒的速度向点 A 移动，动点 Q 沿 BC 以 2 个单位长度/秒的速度向 点 C 移动，运动时间为 t 秒连接 PQ，将QBP 绕点 Q 顺时针旋转 90 得到PBQ， 设PBQ与 ABC 重合部分面积是 S （1）求证：PQAC； （2）求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围 25阅读下面材料，完成（1）（3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=AD，E 为对角 E D C
10、 O BA 23 题图 24 题图 Q P CB A 备用图 Q P CB A 线 AC 上一点，BEC=BAD=2DEC，探究 AB 与 BC 的数量关系 某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法： 小柏： “通过观察和度量，发现ACB=ABE” ； 小源： “通过观察和度量，AE 和 BE 存在一定的数量关系” ； 小亮： “通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段 AB 与 BC 的数量关 系” 老师： “保留原题条件，如图 2， AC 上存在点 F，使 DF=CF=kAE，连接 DF 并延长交 BC 于点 G，求 AB FG 的值” （1）求证：ACB=ABE； （2）探
11、究线段 AB 与 BC 的数量关系，并证明； （3）若 DF=CF=kAE，求 AB FG 的值（用含 k 的代数式表示） 26定义：如果函数 C： 2 yaxbxc（0a）的图象经过点（m，n） 、 （-m，-n） ， 那么我们称函数 C 为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点 E D CB A 25 题图 1 G F E D C B A 25 题图 2 例如：函数 2 21yxx经过点（1，2） 、 （-1，-2） ，则函数 2 21yxx是对称点 函数，点（1，2） 、 （-1，-2）叫做对称点函数的友好点 （1）填空：对称点函数 2 yxbxc一个友好点是（3，3） ，则 b= ，
12、c= ； （2）对称点函数 2 2yxbxc一个友好点是（2b，n） ，当 2bx2 时，此函数的最 大值为 1 y，最小值为 2 y，且 12 yy=4，求 b 的值； （3）对称点函数 2 4yaxxa （0a）的友好点是 M、N（点 M 在点 N 的上方） ， 函数图象与 y 轴交于点 A把线段 AM 绕原点 O 顺时针旋转 90 ，得到它的对应线段 AM若线段 AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写 出 a 的取值范围 九年级数学答案九年级数学答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7
13、.D 8.C 9.D 10.A 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.0.92 12.y=x2+2 13.3 14.y=-(x-2)2+9 15.8 16.180 三、解答题 (本题共 4 小题，其中 17 题 9 分，18、19 题、20 题各 10 分，共 39 分) 17.(1) -3 分 点 A1坐标是（1，-4）-5 分 (2) 9017 7 360 17 -9 4 S 分 分 18. 连接 OC DOC=BOC-3 分 OD= 2 1 OB OE= 2 1 OB OA=OB OD=OE-6 分 在ODC 和OEC 中 OCOC COEDOE OEOD
14、ODCOEC-9 分 CE=CE-10 分 19. 解：BDE+C=180 BDE+ADE=180 C=ADE-4 分 A=A ADEACB-8 分 AC AD AB AE -9 分 8 4 10 AE AE=5-10 分 20. (1)当 h=15 时 15=-5t2+20t-3 分 t2-4t+3=0 t1=1,t2=3-5 分 飞行时间为 1s 或 3s 时，飞行高度是 15m.-6 分 （2）h=-5(t2-4t)=-5(t2-4t+4-4)=-5(t-2)2+20-8 分 当 t=2 时，h 最大=20-9 分 飞行时间为 2s 时，飞行高度最大为 20m.-10 分 四、解答题(本
15、题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分) 21.（1） 乙 甲 1 2 3 （1,3） （2,3） 4 （1,4） （2,4） 5 （1,5） （2,5） -3 分 由表格可得所有等可能的结果有 6 种， 其中两个都是奇数的可能有 两种，-4 分 P（两个奇数）= 6 2 = 3 1 -5 分 （2） -7 分 由树状图可得所有等可能的结果有 12 种，其中三个都是奇数的可 能有两种，-8 分 P（两个奇数）= 12 2 = 6 1 -9 分 22.解： （1）如图，过点B作BCx轴，垂足为C，则90BCO . 12060AOBBOC， .-1 分 又
16、OA=OB=6 11 63,-2 22 3 sin6063 3-3 2 OCOB BCOB 分 分 点B的坐标是33-3- ，.-4 分 （2）抛物线过原点O和点A、B， 可设抛物线解析式为 2 yaxbx.-5 分 将 A(6,0),B 33-3- ，代入，得 3339 06a36 ba b -7 分 解得 3 32 9 3 a b -8 分 此抛物线的解析式为.xx 3 32 9 3 y 2 -9 分 23. (1)证明：连接 OC CD 切O 于点 C OCCD-1 分 ADCD D=OCD=90 D+OCD=180 OCAD-2 分 DAC=OCA OA=OC OCA=OAC-3 分
17、DAC=OAC-4 分 AC 平分 DAB （2）连接 BE 交 OC 于点 H AB 是O 直径 AEB=90-5 分 DEC=90 四边形 EHCD 为矩形 CD=EH=4 DE=CH-6 分 CHE=90 即 OCBH EH=BE=4 BE=8-7 分 在 RtAEB 中 AE= 22 8-10=6-8 分 EH=BH AO=BO OH= 2 1 AE=3-9 分 CH=2 DE=2-10 分 方法 2 连接 BC、EC AB 是直径 ACB=90-5 分 D=ACB DAC=CAB ADCACB-6 分 AC AD AB AC B=DCA AC 2=10AD AC 2=AD2+CD2
18、10AD=AD 2+16 AD=2 舍 AD=8-7 分 四边形 ABCE 内接于O B+AEC=180 DEC+AEC=180 B=DEC -8 分 DEC=DCA D=D DECDCA CD DE AD CD CD 2=ADDE-9 分 16=8DE DE=2-10 分 方法 3 连接 BC、EC,过点 C 做 CFAB，垂足为 F CDAD，DAC=CAB CD=CF=4,D=CFB=90-5 分 AB=10 OC=OB=5 OF=3-6 分 BF=OB-OF=5-3=2-7 分 四边形 ABCE 内接于O B+AEC=180 DEC+AEC=180 B=DEC-8 分 DECCFB-9
19、 分 DE=FB=2-10 分 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24. BP=t,BP=2t,AB=3,BC=6 tBC BQ AB BP3 -1 分 B=B BPQBAC-2 分 BPQ=A PQAC-3 分 (2)BP=t BP=2t PQ=t 5 AB=3 BC=6 AC=35 PQAC QPAC-4 分 当 0t 7 6 时 S=t 2-5 分 当 7 6 t1 时 设 QP交 AC 于点 M PB交 AC 于点 N QMC=B=90 QMCABC AB QM AC CQ 353 t26QM QM=t26 5 5 -6
20、 分 PQ=5t PM=t 5 52 5 56 t5=5 5 6 t 5 57 又P=BPQ=A PNMACB MN BC MP AB MN=2PM SPMN= 2 1 PMMN=PM 2= 2 5 56 t 5 57 -7 分 -8 分 当 1t3 时 设 QB交 AC 于点 H HQM=PQB HMQPBQ 5 36 5 84 5 44 5 36 5 84 5 49 t S-S=S 2 22 PMNQPB tt tt t MQMH 2t MH= 2 1 MQ-9 分 -10 分 综合上所述： 5 9 5 6 5 1 5 36 5 84 5 44 2 2 2 tt tt t S -11 分
21、25、 （1）BAD=BEC BAD=BAE+EAD BEC=ABE+BAE EAD=ABE-1 分 ADBC EAD=ACB-2 分 ACB=ABE-3 分 (2)在 BE 边上取点 H，使 BH=AE AB=AD ABHDAE-4 分 AHB=AED 5 9 5 6 5 1 42436 20 1 t26 5 1 4 1 4 1 2 1 2 2 2 2 tt tt MQ MQMHS ）（ ）（ ）（ 31 1 7 6 7 6 0 t t t P H E D CB A AHB+AHE=180 AED+DEC=180 AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHE AHE=HAE AE
22、=EH-5 分 BE=2AE-6 分 ABE=ACB BAE=CAB ABEACB-7 分 EBAE CBAB CB=2AB-8 分 方法二截取 BE=AP 也可 连接 BD 交 AC 于点 Q,过点 A 作 AKBD 于点 K AD=AB 1 2 DKBD AKD=90 1 2 ABADBC 1 2 ADDK CBDB ADBC ADK=DBC ADKDBC BDC=AKD=90-9 分 DF=FC FDC=DFC BDC=90 FDC+QDF=90 DQF+DCF=90 DF=FQ Q K G F E D CB A 设 AD=a DF=FC=QF=ka ADBC DAQ=QCB ADQ=Q
23、BC AQDCQB 1 2 ADQA BCCQ AQ=ka=QF=CF AC=3ka ABEACB AEAB ABAC 3ABka-10 分 同理AFDCFG 1 2 DFAF FGFC 11 22 FGDFka -11 分 2 3ABk FGk -12 分 26.（1）b=1,c=9-2 分 (2) 由题意得另一个友好数为（-2b,-n） -n=4b 2-4b2+c c=-n y=x 2+2bx-n 把(2b,n)代入 y=x 2+2bx-n n=4b 2+4b2-n n=4b 2 y=x 2+2bx-4b2=(x+b)2-5b2 -3 分 当-b0 时 抛物线开口向上 在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大 当 x=2b 时，y1=4b 2 当 x=2 时，y2=-4b 2+4b+4-4 分 y1-y2=4 -4b 2+4b+4-4b2=4 -8b 2+4b=0 b1=0（舍）b2= 2 1 -5 分 当 2-b,即 b0 时 当抛物线经过 A后有两个交点 2 0 2 a a0 时，当抛物线经过 A点以后，开始于抛物线有一个交点 2 2 a 综上： 2 0 2 a或 2 2 a -12 分
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