1、辽宁省大连市高新区辽宁省大连市高新区 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题学年九年级上学期期末数学试题 注意事项：注意事项： 1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效； 2本试卷共五道大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确） 1.一元二次方程 3x 28x 化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（ ） A.3，8 B.3，0 C.3，8 D.3，8 2下
2、列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰三角形 3.在 RtABC 中，ACB90，如果 AC3，AB5，那么 sinB 等于（ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 4如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD35，那么BAD 等于（ ） A35 B45 C55 D65 （第 4 题） （第 6 题） 5.将抛物线 y(x3) 22 向左平移（ ）个单位后经过点 A（2，2） A1 B2 C3 D4 6如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下 添加的条
3、件中，不正确的是（ ） AABPC BAPBABC CAB 2APAC D. ABAC BPCB 7.某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同. 有 3 辆车通过路口.恰好有 2 辆车直行的概率是（ ） A. 1 6 B. 3 8 C. 5 8 D. 2 3 8. 抛物线 y=x 2-2x+m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为（ ） Am1 Bm1 C m1 Dm1 9.用半径为 3cm,圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的 底面半径为 ( ) A.2cm B.1.5cm C.cm D.1cm 10.如图，以点 A
4、为中心，把ABC 逆时针旋转 m，得到ABC（点 B、C 的对应点分别 为点 B、C） ，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ） y x123123 1 2 1 2 3 O A 1 90 2 m B 3 90 2 m C30m D 1 30 2 m （第 10 题） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11.已知 1 是一元二次方程 2 30xxp的一个根，则 p= . 12.在平面直角坐标系中，点 P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是 . 13.如图，在ABC 中，DEBC，且 DE 分别交
5、AB，AC 于点 D，E，若 AD:AB=2:3, 则ADE 与ABC 的面积之比等于 . (第 13 题) 14.我国古代南宋数学家杨辉在 1275 年提出了一个问题: 直田积(矩形面积)八百六十四步 (平方步)，只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步（问宽和 长各多少步）.如果设矩形田地的宽为 x 步，则可列出方程再化为一般形式为 15.图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m当起重臂 AC 长度为 9m，张角HAC 为 118时，操作平 台 C 离地面的高度为 米. （结
6、果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53） （第 15 题） （第 16 题） 16.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心， 函数 y(xh) 2的图象与正方形 ABCD 有公共点，则 h 的取值范围是 C B C B A x y O DC BA ED CB A 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 4 小题，其中小题，其中 1717、1818、1919 题各题各 9 9 分，分，2020 题题 1212 分，共分，共 3939 分）分） 17.解方程：x 24x70 18.小明和小亮利用三张卡片做
7、游戏，卡片上分别写有 A，B，B这些卡片除字母外完全相 同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到 卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由 19.如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若APD=60. 求 CD 的长 (第 19 题) 20如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1），B（3，3），C（1，3） （1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A1B1C1； （2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的A2B2C2，直接写出点 C2的坐标为 ； （3）若ABC 内
8、一点 P（m，n）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标 为 （用含 m，n 的式子表示） （第 20 题） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 3 小题，其中小题，其中 2121、2222 题各题各 9 9 分，分，2323 题题 1010 分，共分，共 2828 分）分） 21.某公司今年 1 月份的纯利润是 20 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的纯 利润是 22.05 万元假设该公司 2 、3 、4 月每个月增长的利润率相同 （1）求每个月增长的利润率； （2）请你预测 4 月份该公司的纯利润是多少？ 22已知抛物线 y=x 2+mx+m2 的顶
9、点为 A，且经过点（3，3） （1）求抛物线的解析式及顶点 A 的坐标； （2）将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA 交于 C，D 两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD 的长度是否为定值？若是，请求出 这个定值；若不是，请说明理由 （第 22 题） 23.如图，PB 与O 相切于点 B，过点 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C， 交O 于点 A，连结 PA， AO，AO 的延长线交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 tanBAD= 2 3 ， 且 OC=4，求 PB 的长 （第 23 题）
10、 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 3 小题，其中小题，其中 2424 题题 1111 分，分，2525、2626 题各题各 1212 分，共分，共 3535 分）分） 24.如图，在平面直角坐标系中，直线 3 6 4 yx与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBO 向终点 O 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BO 上以每秒 3 个单位长度的速度运动；点 Q 从点 O 出发，沿 OA 方向以每秒 4 3 个单位长度 的速度运动.P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止过点 P 作 PEAO 于 点 E，以
11、 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，设矩形 PEQF 与ABO 重叠部分图形的面积为 S,点 P 运动的时间为 t 秒 （1）连结 PQ，当 PQ 与ABO 的一边平行时，求 t 的值； (2) 求 S 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范围. (第 24 题) y x O Q F E P B A 25. 阅读下面材料，完成(1)-(3)题. 数学课上，老师出示了这样一道题: 如图，ABC 中，D 为 BC 中点，且 AD=AC,M 为 AD 中点，连结 CM 并延长交 AB 于 N. 探究线段 AN、MN、CN 之间的数量关系，并证明. 同学们经过思考后，交流了自已的想
12、法: 小明： “通过观察和度量，发现线段 AN、AB 之间存在某种数量关系.” 小强： “通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探 究吧.” 小伟： “通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.” 老师: “若其他条件不变，设 AB=a,则可以用含 a 的式子表示出线段 CM 的长.” （第 25 题） （1）探究线段 AN、AB 之间的数量关系，并证明； （2）探究线段 AN、MN、CN 之间的数量关系，并证明； （3）设 AB=a,求线段 CM 的长（用含 a 的式子表示）. 26.在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax 2+2nx+c 的图象过坐
13、标原点. (1)若 a=-1. 当函数自变量的取值范围是-1x2，且 n2 时，该函数的最大值是 8，求 n 的值； 1113 2222 nxn当函数自变量的取值范围是时， 设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为 m，求 m 与 n 的函数关系式，并写出 n 的取 值范围； （2） 若二次函数的图象还过点 A （-2， 0） ， 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 3 (0,) 2 B， 二次函数图象与直线 AB 围城的区域（不含边界）为 T，若区域 T 内恰有两个整点，直接 写出 a 的取值范围. N M DC B A 数学答案及评分标准数学答案及评分标准 一、一、 选择题：选择题：1
14、.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 二、填空题：二、填空题： 11.2 12.（0，-1） 13.4：9 14. x 212x8640 15.7.6 16. 2h2 三、解答题：三、解答题： 17公式法： 解 ：a1，b4，c7，b 24ac440，-3 分 方程有两个不等的实数根-4 分 x 444 2 42 11 2 211，-7 分 x12+11，-8 分 x2211-9 分 配方法： 解：x 24x70 x 2-4x+4=11-2 分 (x-2) 2=11-5 分 x-2=11-7 分 x=211 x12+11，-8 分 x2211-9 分
15、18.解：不公平 画树状图得： -2 分 共有 9 种等可能的结果，-3 分 两次摸到卡片字母相同的有 5 种等可能的结果，-4 分 两次摸到卡片字母相同的概率为： ；-5 分 小明胜的概率为 ，-6 分 小明胜的概率为 ，-7 分 ，-8 分 这个游戏对双方不公平 . -9 分 19.解：ABC 是等边三角形， B=C=60，-1 分 APB=PAC+C，PDC=PAC+APD， APD=60， APB=PAC+60，PDC=PAC+60， APB=PDC，-3 分 又B=C=60， ABPPCD，-5 分 CD BP PC AB ，-7 分 即 CD 1 2 3 ，-8 分 CD= 3 2
16、 -9 分 20.解：（1）如图，A1B1C1为所作；-3 分 （2）如图，A2B2C2为所作，-6 分 点 C2的坐标为（3，1）；-9 分 （3）若ABC 内一点 P（m，n）绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q，则 Q 的坐标为（n，m）-12 分 四、解答题：四、解答题： 21.解： （1）设每个月增长的利润率为x，-1 分 根据题意得： 2 20 (1)22.05x，-3 分 解得： 1 0.055%x ， 2 2.05x （不 合题意， 舍去） -5 分 答： 每个月增长的利润率为5%-6 分 （2）22.05 (1 5%)23.1525（万 元） -8 分 答： 4 月份该
17、公司的纯利润为 23.1525 万元 -9 分 22.解： （1）把 B（3，3）代入 y=x 2+mx+m-2 得：3=32+3m+m-2， 解得 m=2， y=x 2+2x-1 分 y=x 2+2x=（x-1）2+1， 顶点 A 的坐标是（1，1） ； -2 分 （2）求得直线 OA 的解析式为 y=x，-3 分 平移后抛物线顶点在直线 OA 上，设平移后顶点为（a,a） 可设新的抛物线解析式为 y=（xa） 2+a，-4 分 2 ()yxaa yx -5 分 （xa） 2+a=x， x1=a，x2=a1，C（a-1,a-1）,D(a,a), -7 分 即 C、D 两点间的横坐标的差为 1
18、，纵坐标的差也为 1. -8 分 CD=-9 分 CD 长为定值. 23.解： （1）连结 OB，-1 分 则 OA=OB如图 1， OPAB， AC=BC， OP 是 AB 的垂直平分线， PA=PB-2 分 在PAO 和PBO 中， ， PAOPBO（SSS） ，-3 分 PBO=PAO PB 为O 的切线，B 为切点，PBOB PBO=90，-4 分 PAO=90，即 PAOA， PA 是O 的切线；-5 分 （2）连结 BE如图 2， 在 RtAOC 中，tanBAD=tanCAO=，且 OC=4， AC=6，则 BC=6-6 分 在 RtAPO 中， ACOP， PACAOC，-7
19、分 AC 2=OCPC，解得 PC=9，-8 分 OP=PC+OC=13-9 分 在 RtPBC 中，由勾股定理，得 PB=3，-10 分 五、解答题：五、解答题： 24.解： （1） 4 +6x=0y=6,y=0,x=-8, 3 A(-8,0),OA=8,B(0,6),OB=6,-1 , 4 8 53 3 ,;-2 8102 , 4 63(2) 3 ,3,-3 86 3 = 2 yx AQAP PQBOA AOAB t t t OQOP PQBOOBA OAOB t t t t 在中，令，令 分 当时，PQABO， 分 当A 时，PQ， 分 综上所述，当或3tABO时，PQ与的一边平行 （2
20、） 当 0t 3 2 时，重叠部分是矩形 PEQF， 2 5 , 1068 416 3 ,4 ,8484 33 16 3 (8)1624 ;-5 3 APPEAEtPEAE APEABO ABBOAO PEt AEt EQttt Stttt 分 分 当 3 2 t2 时，如图，重叠部分是四边形 PEQM， 22 4416 3 ,4 ,=(84 )8, 333 3 ,6 4 1613 1616 (8) 3(8)824;-7 32433 PEt AEt OQt QEttt PFQEPFMAOBFMPF Sttttt 分 分 M y x O Q F E P B A M y x O Q F E P B
21、 A N M y x O Q F (E) P B A 4 =, 3 4 3(2) 3 ,38 86 FABt t t t 当 在上时， BPFBOA，PF=OQ 分 当 2t3 时，重叠部分是五边形 MNPOQ， 22 3(2) ,48, 86 448 ,488, 333 3 , 4 9 413820 (123 )(8)3224; 32433 -10 PNt BPNBOAPNt PFOQt FNttt FMFN Sttttt 分 分 当 3t4 时，重叠部分是矩形 POQF， 2 4 123 , 3 4 (123 )416 .11 3 POt OQt Stttt 分 综上所述， 2 2 2 2
22、 1624 163 824( 32 20 3224( 3 41 3 0) 2 2) 23) 34()6 tt tt S t t t tt t t t N M y x O Q F (E) P B A N M y x O Q F (E) P B A 25.（1）过 B 做 BQNC 交 AD 延长线于 Q, D 为 BC 中点，BDQCDM（ASA） ，-1 分 DQ=DM,又M 为 AD 中点，AM=DM=DQ BQNC，ANMABQ，-2 分 -3 分 （2）若探究如下： 2 ANMN CN -4 分 证明：延长 AD 至 H,使 AD=DH,连接 CH, 则ABDHDC(SAS), -5 分
23、 H=BAH，ABHC, 设 AM=x,则 AD=AC=2x,AH=4x Q N M DC B A 1 3 1 ; 3 ANAM ABAQ AN AB 222 2 2 4,4, ,6 ,=, ,-7 , , , -8 , .-9 ACxAM AHx ACAM AH ACAH MACCAH AMAC AMCACH ACMH ACMBAH ANMCNA ANMCNA ANNM CNAN AN CN MN 分 且 分 又 ，分 分 H N M DC B A 若探究：AN+2MN=NC 延长 CM 至 Q,使 QM=CM，连接 AQ， 则AQMDCM(SAS), -5 分 AQ=CD,Q=QCB，AQ
24、BC，QAB=B， 延长 BC 至 H,使 CH=CD，则四边形 AQCH 为平行四边形，-6 分 AHQC，H=QCB 再证ADBACH(SAS) -7 分 H=B, H=B=Q=QAB QN=AN, -8 分 QN+MN=MC AN+MN=NC-MN AN+2MN=NC. -9 分 其他任何正确的答案都对。 (3) H Q NM DC B A 2 22 1 1=3ANAN=, 3 2= , ,10 3 , 1 3,-11 2=MN NC, 1 ()4, 3 1 , 6 1 .-12 2 ABa HC AB a HCAB HMCAMN HCMC ANMN MCMN AN aMN MNa MC
25、a 由（ ）得， 由（ ）得， ， 分 分 由（ ）得， 分 26.(1) 抛物线过坐标原点，c=0,a=-1, y=-x 2+2nx, 则抛物线的对称轴为直线 x=n,-1 分 且n2， 抛物线开口向下，当-1x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=2 时，函数的最大值 为 8， -4+4n=8,n=3；-2 分 22 11 -1 22 11 = 22 1111311 =-+2; 2222424 -4 n n nnnnn n时，n ，-3分 抛物线开口向下，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，当x时，函数值最大， m（）（） 分 2 1113 -13 2222 -6 nnn mn 当时，
26、即 n ，-5分 此时，抛物线的顶点为最高点 分 22 13 +3 22 13 =+ 22 1313339 + )2+=.-8 2222424 n n nnnnn 当n时，即n 时，-7分 抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大， 当x时，函数值最大 m=-(（）分 综上所述： （3） 2 -12 3 a a -3 -2-10分 或 1分 22 2-2 0+2 0 33 , 42 1, 3 -1 - ), 4 -1 1-1 2 2-a3-3a-2. yaxnxax a AByx x aAB 过A（ ，），代入解得n=a,y=ax 若 ， 直线的解析式为： 抛物线的对称轴为直线 顶点为（ ，对称轴与直线交点坐标为（-1， ）， 两个个整点为（ ， ），（ ，）， 不含边界， ， B AO y x B AO y x 2 2 2 311 (-1 424 -13 339 3 424 nnn mnn nnn ） （ ） （ ） 0-1 00 1 -a-1 a1, 9 4 3 32 2 3 2 1. 3 a a a a a 若 ，区域内已经确定有两个整点（ ，），（ ， ） 在第三象限和第一象限的区域内都要确保没有整点 在第三象限内没有整点 在第一象限的区域内没有整点， 当x=1时，直线上的点纵坐标为 ， 抛物线上的点总作弊为，
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