1、20192020 学年度第二学期初三年级二模考试数学试题学年度第二学期初三年级二模考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1. 11 22 aa ，则a一定是（ ） A.负数 B.正数 C.零或负数 D.非负数 2.用四含五入法得到的近似数 4 2.18 10，下列说法正确的是（ ） A.它精确到百分位 B.它精确到百位 C.它精确到万位 D.它精确到 0.01 3.呼和浩特是我国生活垃圾分类的 46 个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程.根据规定，我 市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾，现有投放这四
2、类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 （ ） A. 1 6 B. 1 8 C. 1 12 D. 1 16 4.一次函数yaxb(0)a 与二次函数 2 yaxbxc(0)a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 5.如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B，C落到对角线AC上点M，N处，已 知2MN ，1NC ，则矩形ABCD的面积是（ ） A.94 6 B.36 C.104 6 D.36或104 6 6.某公司的生产量在 1 月份到 7 月份的增长率变化情况如图所示，从图
3、上看，下列结论不正确的是（ ） A.26 月生产量增长率逐月减少 B.7 月份生产量的增长率开始回升 C.这七个月中，每月生产量不断上涨 D.这七个月中，生产量有上涨有下跌 7.用三个不等式ab，0ab， 11 ab 中的两不等式作为题设， 余下的一个不等式作为结论组成一个命题， 组成真命题的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ） A.2 B.1 C.3 D. 3 2 9.若关于x的一元二次方程 22 (21)0xkxk的两根a、b满足 22 0ab， 双曲线 4k y x （0x） 经过Rt OAB斜边OB的中点D
4、，与直角边AB交于C（如图） ，则 OBC S为（ ） A.3 B. 3 2 C.6 D.3 或 3 2 10.已知点 1 3,Ay， 2 2,By均在抛物线 2 yaxbxc上，点( , )P m n是该抛物线的顶点，若 12 yyn，则m的取值范围是（ ） A.32m B. 31 22 m C. 1 2 m D.2m 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.本题要求把正确结果填在答题纸规定本题要求把正确结果填在答题纸规定 的横线上，不需要解答过程）的横线上，不需要解答过程） 11.因式分解： 32 288xxx_. 12.如
5、图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_. 13 方程(1)2x x的解是_；若实数x满足 22 12xxxx，则 2 xx_. 14.一个等腰三角形周长为36cm， 它的腰长为cmx， 底边为cmy， 那么y关于x的函数关系式为_， 腰长x的取值范围为_. 15.如图， 正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G， 若A E E D，DFCF， 则 AG GF 的值是_；若3AEED，DFCF，则 AG GF 的值是_. 16.当实数a满足25a时，且代数式 22 2aabb取最大值1 时，则b的值为_. 三、解答题（本大题共三、解
6、答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算 （1）计算： 1 02018 1 23( 21)3tan30( 1) 2 （2）先化简，再求值： 2 2 2442 111 aaa aaa ，其中2 1a . 18.证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（要求：自己作图并写出 己知、求证、证明） 19.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为 48 ，测 得底部C处的俯角为 53 ，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果用含非特珠
7、角的三角函数表示即可）. 20.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某高校组织课外小组在我市的 一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如下不完整统计表和统计图 （如图）.已知A，B两组户数频数宜方图的高度比为 1：5. 月信息消费额分组统计表 组别 消费额/元 A 0100x B 100200x C 200300x D 300400x E 400500x 请结合图表中相关数据解答下列问题： （1）这次接受调查的有_户； （2 请你补全频数直方图； （3）以各组组中值代表本组的月信息消费额的平均数，计算课外小组抽取家庭的月信息消费额的平均
8、数； （4）若该社区有 2000 户住户，请估计月信息消费额不少于 200 元的户数是多少？ 21.今年 1 月份到 4 月份的新冠肺炎，困扰着广大人民群众的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用 12000 元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利 2700 元，进价和售价如表： 品名价格 甲型口罩 乙型口罩 进价（元/袋） 20 30 售价（元/袋） 25 36 （1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？ （2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋 数是第一次的 2 倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打
9、折让利销售，若两种型号的口罩全 部售完，要使第二次销售活动获利不少于 2460 元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？ 22.如图，在直角坐标系中，直线 1 2 yx 与反比例函数 k y x 的图象交于关于原点对称的A，B两点，已 知A点的纵坐标是 3. （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线 1 2 yx 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C. 23.如图，ABC内接于O.CBGA，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC， 垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD. （1）求证：PG与O相切； （2）若 5 8 EF AC ，求 BE OC 的值； （3）在（2）
10、的条件下，若O的半径为 8.PDOD，求OE的长. 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yaxbxc(0)a 与x轴交于( 2,0)A 、(4,0)B两点，与y 轴交于点C，且2OCOA. （1）试求抛物线的解析式； （2）直线1ykx(0)k 与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记 PM m DM ， 试求m的最大值及此时点P的坐标； （3） 在 （2） 的条件下， 点Q是x轴上的一个动点， 点N是坐标平面内的一点， 是否存在这样的点Q、N， 使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标：如果不存在，请说明 理由. 呼和浩特市启秀中学呼和浩
11、特市启秀中学 2020 年初三二模试题答案年初三二模试题答案 数学数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A D A B B C 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.本题要求把正确结果填在答题纸规定本题要求把正确结果填在答题纸规定 的横线上，不需要解答过程的横线上，不需要解答过程
12、.） 11.2x（x2）2 12.1512 13.x=1 或 x=2，2 14.y=2x+36，918x 15. 3 2 ， 5 6 16.1 或 6 （注：第 13、14、15 题两空，统一都按：第一空 1 分，第二空 2 分给分） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）解：（1） 1 02018 1 23( 21)3tan30( 1) 2 3 231 31 2 3 . 23 13 1 2 22 3； （2）解：原式 2 2(2)1 1(1)(1)2 aa aa
13、aa 22 11 a aa 1 a a ， 当2 1a 时，原式 2122 221 1 . 18.已知：在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点. 求证：/DE BC，且 1 2 DEBC. 证明：如图，延长 DE 至点 F，使EFDE，连接 CF. E是 AC 的中点， AECE. 在ADE和CFE中， , , , DEFE AEDCEF AECE ()ADECFE SAS， ADCF（全等三角形对应边相等） ， AECF （全等三角形对应角相等） ， /AD CF. 点 D 是 AB 的中点， ADBD， BDCF.又/BD CF， 四边形 BCFD 是平行四边形 /DF BC，且 DF
14、=BC 1 2 DEEFDF， /DE BC，且 1 2 DEBC. 19.解：如图作 AECD 交 CD 的延长线于 E.则四边形 ABCE 是矩形， AEBC78，ABCE，. 在 RtACE 中，ECAEtan5878tan58（m） 在 RtAED 中，DEAEtan4878tan48（m）， CDECDE78tan5878tan48（m）， 答：甲、乙建筑物的高度 AB 为 78tan58（m），DC 为（78tan5878tan48）m. 20.解：（1）A，B 两组户数频数直方图的高度比为1: 5 A 组的频数为 21 分 这次接受调查的户数为 2 10 50 1 (40%28%
15、8%) （2）C 组的频数是：50 40%20，如图（注：直方图给 1 分） （3） 50 2 150 10250 20350 14450 4 266 50 x （4）2000 (28%8%40%)1520（户）， 答：估计月信息消费额不少于 200 元的约有 1520 户. 21.解： （1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩 x 袋，乙种型号口罩 y 袋，1 分 则 203012000 562700 xy xy ， 解得： 300 200 x y ， 答：该商店购进甲种型号口罩 300 袋，乙种型号口罩 200 袋； （2）设每袋乙种型号的口罩打 m 折，则 300 5+400（0.1m 3
16、630）2460， 解得：m9， 答：每袋乙种型号的口罩最多打 9 折. 22.解： （1）令一次函数 1 2 yx 中 y3，则 1 3 2 x ， 解得：x6，即点 A 的坐标为（6，3）. 点 A（6，3）在反比例函数 k y x 的图象上， k6 318， 反比例函数的表达式为 18 y x . （2）设平移后直线于 y 轴交于点 F，连接 AF、BF 如图所示. 设平移后的解析式为 1 2 yxb ， 该直线平行直线 AB， SABCSABF， ABC 的面积为 48， 1 48 2 ABFBA SOFxx ， 由对称性可知：xBxA， xA6， xB6， 1 1248 2 b， b
17、8. 平移后的直线的函数表达式为 1 8 2 yx . 23.解： （1）如图，连接 OB，则 OBOD， BDCDBO， BACBDC、BDCGBC， GBCBDC， CD 是O 的直径， DBO+OBC90 ， GBC+OBC90 ， GBO90 ， PG 与O 相切； （2）过点 O 作 OMAC 于点 M，连接 OA， 则 1 2 AOMCOMAOC ， ACAC， 1 2 ABCAOC， 又EFBOMA90 ， BEFOAM， EFBE AMOA ， 1 2 AMAC，OAOC， 1 2 EFBE OC AC ， 又 5 8 EF AC ， 55 22 84 BEEF OCAC ；
18、（3）PDOD，PBO90 ， BDOD8， 在 RtDBC 中， 22 8 3BCDCBD， 又ODOB， DOB 是等边三角形， DOB60 ， DOBOBC+OCB，OBOC， OCB30 ， 1 2 EF CE ，3 FC EF ， 可设 EFx，则 EC2x、3FCx， 8 33BFx， 在 RtBEF 中，BE2EF2+BF2， 22 100(8 33 )xx， 解得：613x ， 6138，舍去， 613x ， 122 13EC ， 8(122 13)2 134OE . 24.解： （1）因为抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0） 、B（4，0）两点， 所以设 ya（x+
19、2） （x4） ， OC2OA，OA2， C（0，4） ，代入抛物线的解析式得到 1 2 a ， 1 (2)(4) 2 yxx 或 2 1 4 2 yxx 或 2 19 (1) 24 yx . （2）如图 1 中，由题意，点 P 在 y 轴的右侧，作 PEx 轴于 E，交 BC 于 F. CDPE， CMDFMP， PMPF m DMDC ， 直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，则 D（0，1） ， BC 的解析式为 yx+4， 设 2 1 ,4 2 P nnn ，则 F（n，n+4） ， 22 11 4(4)(2)2 22 PFnnnn ， 2 12 (2) 63 PF mn CD
20、 ， 1 0 6 ， 当 n2 时，m 有最大值，最大值为 2 3 ，此时 P（2，4）. （3）存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形. 当 DP 是矩形的边时，有两种情形， a、如图 21 中，四边形 DQNP 是矩形时， 有（2）可知 P（2，4） ，代入 ykx+1 中，得到 3 2 k ， 直线 DP 的解析式为 3 1 2 yx，可得 D（0，1） ， 2 ,0 3 E ， 由DOEQOD 可得 ODOE OQOD ， OD2OEOQ， 2 1 3 OQ， 3 2 OQ ， 3 ,0 2 Q . 根据矩形的性质，将点 P 向右平移 3 2 个单位，向下
21、平移 1 个单位得到点 N， 3 2,4 1 2 N ，即 7 ,3 2 N b、如图 22 中，四边形 PDNQ 是矩形时， 直线 PD 的解析式为 3 1 2 yx，PQPD， 直线 PQ 的解析式为 216 33 yx ， Q（8，0） ， 根据矩形的性质可知，将点 D 向右平移 6 个单位，向下平移 4 个单位得到点 N， N（0+6，14） ，即 N（6，3）. 当 DP 是对角线时，设 Q（x，0） ，则 QD2x2+1，QP2（x2）2+42，PD213， Q 是直角顶点， QD2+QP2PD2， x2+1+（x2）2+1613， 整理得 x22x+40，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，满足条件的点 N 坐标为 7 ,3 2 或（6，3）.
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