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    2019年山东省济宁市高考数学一模试卷(文科)含详细解答

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    2019年山东省济宁市高考数学一模试卷(文科)含详细解答

    1、若 z(i+1) (i2) ,则复数 z 的虚部是( ) A1 B1 C3 D3 2 (5 分)已知集合 Ax|x22x30,Bx|yln(2x),则 AB( ) A3,2) B (2,3 C1,2) D (1,2) 3 (5 分)已知向量 (3,2) , (1,1) ,若( + ) ,则实数 ( ) A1 B C1 D 4 (5 分)某学校从编号依次为 01,02,90 的 90 个学生中用系统抽样(等间距抽样) 的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14,23,则该样本中来自 第四组的学生的编号为( ) A32 B33 C41 D42 5 (5 分)将函数 f(x)sin

    2、(2x+)的图象向左平移个单位长度后,得到函数 g(x) 的图象,则“”是“g(x)为偶函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n10,则输出的 S 的值是( ) A B C D 7 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 第 2 页(共 22 页) A24+9 B12+9 C12+5 D24+4 8 (5 分)的值为( ) A1 B2 C3 D4 9 (5 分)已知直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形,且两直角边长分别为 1 和, 此三棱柱的高为,则该三棱柱的外

    3、接球的体积为( ) A B C D 10 (5 分)已知正项等比数列an满足:a2a816a5,a3+a520,若存在两项 am,an使得 ,则的最小值为( ) A B C D 11 (5 分)已知函数 f(x),若函数 g(x)f(x)m 有三个不同 的零点 x1,x2,x3,且 x1x2x3,则的取值范围为( ) A (0,1 B (0,1) C (1,+) D1,+) 12 (5 分)已知双曲线1(a,b0)的左右焦点分别为 F1、F2,圆 x2+y2b2与 双曲线在第一象限内的交点为 M,若|MF1|3|MF2|,则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C D 二、填空题:本大题共二、

    4、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)曲线 f(x)xex+2 在点(0,f(0) )处的切线方程为 第 3 页(共 22 页) 14 (5 分)若变量 x,y 满足则目标函数则目标函数 zx+4y 的最大值 为 15 (5 分)若圆 C: (x1)2+(y2)24 上恰好有 3 个点到直线 y2x+b 的距离等于 1, 则 b 16 (5 分)将数列 3,6,9,按照如下规律排列, 记第 m 行的第 n 个数为 am,n, 如 a3,2, 如 a3,215, 若 am,n2019, 则 m+n 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共

    5、5 小题,共小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤第骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据题为选考题,考生根据 要求作答 (一)必考题:共要求作答 (一)必考题:共 60 分分 17 (12 分)如图,在四边形 ABCD 中, (1)求ACB 的大小; (2)若,求 AD 的长 18 (12 分)如图,菱形 ABCD 和直角梯形 CDEF 所在平面互相垂直,ABDE4,CF2, BAD60,DECF,CDDE (1)求证:BDAF; (2)求

    6、四棱锥 ACDEF 的体积 第 4 页(共 22 页) 19 (12 分)某学校为培养学生的兴趣爱好,提高学生的综合素养,在高一年级开设各种形 式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等) 现统计了某班 50 名 学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位:h)的数据,按照0,2) ,2,4) ,4,6) , 6,8) ,8,10分成五组,得到了如下的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中 m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间; (2)从4,6) ,6,8)两组中按分层抽样的方法抽取 6 人,再从这 6 人中抽取 2 人,求 恰有 1 人在6,8)组中的概率 20

    7、(12分) 已知椭圆的离心率为, 且椭圆C过点 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过椭圆 C 的右焦点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且与圆:x2+y22 交于 E、 F 点,求|AB|EF|2的取值范围 21 (12 分)已知函数 f(x)lnx2ax,aR (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若不等式 f(x)xax2在 x1 时恒成立,求 a 的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,题中任选一题作答如果多做,则按所做的则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系

    8、与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 M 的直角坐标为(1,0) ,直线 l 的参数方 程为(t 为参数) ; 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos ()求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; 第 5 页(共 22 页) ()直线 l 和曲线 C 交于 A,B 两点,求的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|xa|+|x+b|(a0,b0) ()当 ab1 时,解不等式 f(x)x+2; ()若 f(x)的值域为2,+) ,求1 第 6 页(共 22 页

    9、) 2019 年山东省济宁市高考数学一模试卷(文科)年山东省济宁市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)若 z(i+1) (i2) ,则复数 z 的虚部是( ) A1 B1 C3 D3 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解:z(i+1) (i2)3i 则复数 z 的虚部是1 故选:B 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考

    10、查了复数的基本概念,是基础题 2 (5 分)已知集合 Ax|x22x30,Bx|yln(2x),则 AB( ) A3,2) B (2,3 C1,2) D (1,2) 【分析】化简集合 A、B,求出 AB 即可 【解答】解:集合 Ax|x22x30x|1x31,3, Bx|yln(2x)x|2x0x|x2(,2) ; AB1,2) 故选:C 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目 3 (5 分)已知向量 (3,2) , (1,1) ,若( + ) ,则实数 ( ) A1 B C1 D 【分析】 可求出, 根据即可得出, 进行数量积的坐标运算即可求出 【解答】解:; ; ; 第 7 页

    11、(共 22 页) 故选:D 【点评】考查向量垂直的充要条件,向量坐标的加法、数乘和数量积的运算 4 (5 分)某学校从编号依次为 01,02,90 的 90 个学生中用系统抽样(等间距抽样) 的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14,23,则该样本中来自 第四组的学生的编号为( ) A32 B33 C41 D42 【分析】根据条件求出样本间隔,结合系统抽样的定义进行求解即可 【解答】解:相邻的两个组的编号分别为 14,23, 样本间隔为 23149, 则第四组的学生的编号为 14+9232, 故选:A 【点评】本题主要考查系统抽样的应用,求出样本间隔是解决本题的关键 5 (

    12、5 分)将函数 f(x)sin(2x+)的图象向左平移个单位长度后,得到函数 g(x) 的图象,则“”是“g(x)为偶函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据三角函数的平移变换求出 g(x)的解析式,结合 g(x)是偶函数,求出 的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】解:f(x)sin(2x+)的图象向左平移个单位长度后, 得到 g(x)sin2(x+)+sin(2x+) , 若 g(x)是偶函数,则+k,kZ, 即 +k,kZ, 即“”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件, 故选:A 【点评】本题主要考查充分

    13、条件和必要条件的判断,以及三角函数的图象平移变换,求 出 g(x)的解析式以及利用偶函数的性质求出 的值是解决本题的关键 第 8 页(共 22 页) 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n10,则输出的 S 的值是( ) A B C D 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的 值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】解:模拟程序的运行,可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S +的值, 可得:S+(1)+()+()1 故选:B 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得

    14、出正确的结论,是基础题 7 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A24+9 B12+9 C12+5 D24+4 【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的表面积 第 9 页(共 22 页) 【解答】解:由题意可知,几何体是个圆锥, 所以几何体的表面积:12+9 故选:B 【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积,考查转化思想以及计算能力 8 (5 分)的值为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】利用切化弦,以及辅助角公式,倍角公式进行化简即可 【 解 答 】 解 : 44, 故选:D 【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值,利用辅助角公式以及三角函数

    15、的倍角公 式是解决本题的关键 9 (5 分)已知直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形,且两直角边长分别为 1 和, 此三棱柱的高为,则该三棱柱的外接球的体积为( ) A B C D 【分析】先利用勾股定理计算出底面外接圆直径 2r,再利用公式计算 出球体的半径 R,最后利用球体表面积公式可得出答案 【解答】解:该直三棱柱的底面外接圆直径为, 所以,外接球的直径为,则 R2, 第 10 页(共 22 页) 因此,该三棱柱的外接球的体积为 故选:C 【点评】本题考查球体表面积的计算,解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的 半径,考查计算能力,属于中等题 10 (5 分)已知正项等比数

    16、列an满足:a2a816a5,a3+a520,若存在两项 am,an使得 ,则的最小值为( ) A B C D 【分析】由等比数列的性质得 a5的值,从而得 a3和 a1,q用基本量表示, 得 m+n 的值应用基本不等式得的最小值 【解答】解:由等比数列的性质得 a52a2a816a5所以 a516,又因为 a3+a520, 所以 a34, 所以 a11,q2,因为,所以3225,所以 m+n12, (m+n) ()(5+), 故选:A 【点评】本题考查了等比数列的性质和基本不等式求最值,属于中档题 11 (5 分)已知函数 f(x),若函数 g(x)f(x)m 有三个不同 的零点 x1,x2

    17、,x3,且 x1x2x3,则的取值范围为( ) A (0,1 B (0,1) C (1,+) D1,+) 【分析】作出 f(x)的图象,根据函数方程之间的关系,确定 x1,x2,x3的取值范围, 结合对数的运算法则进行化简求解即可 【解答】解:作出 f(x)的图象如图: 由 g(x)f(x)m0 得 f(x)m, x1x2x3, 0x21,1x2e,x3e, 则由 f(x1)f(x2) ,得|lnx1|lnx2|, 第 11 页(共 22 页) 即lnx1lnx2, 得 lnx1+lnx2lnx1x20, 即 x1x21, f(x3), 则1, 即的取值范围是(1,+) , 故选:C 【点评】

    18、本题主要考查函数与方程的应用,作出函数的图象确定 x1,x2,x3的范围, 以及利用数形结合是解决本题的关键 12 (5 分)已知双曲线1(a,b0)的左右焦点分别为 F1、F2,圆 x2+y2b2与 双曲线在第一象限内的交点为 M,若|MF1|3|MF2|,则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C D 【分析】由双曲线的定义可得|MF2|a,设 M(m,n) ,m0,由双曲线的定义可得|MF2| (m)a,求得 m,再由 M 满足双曲线的方程可得 M 的坐标,再由|OM|b, 结合双曲线的 a,b,c 的关系,运用离心率公式可得所求值 【解答】解:由双曲线的定义可得|MF1|MF2|2a,

    19、 若|MF1|3|MF2|,则|MF2|a, 设 M(m,n) ,m0,由双曲线的定义可得 第 12 页(共 22 页) |MF2|(m)a, 可得 m, 又1,即 n2b2(1) , 由|OM|b,可得: m2+n2+b2, 由 b2c2a2, 化为 c23a2, 则 e 故选:D 【点评】本题考查双曲线的定义和方程、性质,主要是离心率的求法,考查化简整理的 运算能力,属于中档题 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)曲线 f(x)xex+2 在点(0,f(0) )处的切线方程为 yx+2 【分析】求得函数 f(

    20、x)的导数,可得切线的斜率和切点,由斜截式方程可得所求切线 方程 【解答】解:f(x)xex+2 的导数为 f(x)(x+1)ex, 可得曲线在点(0,f(0) )处的切线斜率为 1, 切点为(0,2) ,可得在点(0,f(0) )处的切线方程为 yx+2, 故答案为:yx+2 【点评】本题考查导数的运用:求切线方程,考查直线方程的运用,属于基础题 14 (5 分)若变量 x,y 满足则目标函数则目标函数 zx+4y 的最大值为 28 【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,zx+4y 表示直线在 y 轴 上的截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可 第 13 页(

    21、共 22 页) 【解答】解:变量 x,y 满足则目标函数 不等式组表示的平面区域如图所示, 当直线 z2xy 过点 A 时,z 取得最大值, 由,可得 A(4,6)时, 在 y 轴上截距最大,此时 z 取得最大值 4+4628 故答案为:28 【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题 15 (5 分)若圆 C: (x1)2+(y2)24 上恰好有 3 个点到直线 y2x+b 的距离等于 1, 则 b 【分析】依题意得:圆心(1,2)到直线 2xy+b0 的距离为 1,列式可求得 【解答】解:依题意得:圆心(1,2)到直线 2xy+b0 的距离为 1, 1,解得

    22、b 故答案为: 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题 16 (5 分)将数列 3,6,9,按照如下规律排列, 记第 m 行的第 n 个数为 am,n,如 a3,2,如 a3,215,若 am,n2019,则 m+n 44 第 14 页(共 22 页) 【分析】根据上面数表的数的排列规律 3、6、9、12、15 是以 3 为首项,以 3 为公差的 等差数列,可得 2019 是第 673 的数字,根据等差数列的求和公式可得 m37,即可求出 n7,问题得以及解决 【解答】解:根据上面数表的数的排列规律 3、6、9、12、15 是以 3 为首项,以 3 为公 差的等差数列, 其通项公式为

    23、at3t, 由 at20193t, 解得 t673, 前 m 行的数字个数和为, 当 m36 时,666,当 m37 时,703, m37, 6736667, n7, 即 m+n37+744 故答案为:44 【点评】本题主要考查归纳推理的问题,关键是根据数表,认真分析,找到规律,然后 进行计算,即可解决问题 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤第骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据题为

    24、选考题,考生根据 要求作答 (一)必考题:共要求作答 (一)必考题:共 60 分分 17 (12 分)如图,在四边形 ABCD 中, (1)求ACB 的大小; (2)若,求 AD 的长 【分析】 (1)在ABC 中,利用三角形的面积公式可求 BC 的值,求得 B,即可利用三 第 15 页(共 22 页) 角形内角和定理求得ACB (2)由已知可求ACD,由余弦定理可得 AC 的值,在ACD 中,由正弦定理可 得 AD 的值 【解答】解: (1)在ABC 中,SABCABBCsinABC, 由题意可得:sin, , ABBC, 又, ACB, (2)BCCD, ACD, 由余弦定理可得:AC2A

    25、B2+BC22ABBCcos()2+()22 9, AC3, 在ACD 中,由正弦定理可得:AD 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式,三角形内角和定理,余弦定理,正弦定理 在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题 18 (12 分)如图,菱形 ABCD 和直角梯形 CDEF 所在平面互相垂直,ABDE4,CF2, BAD60,DECF,CDDE (1)求证:BDAF; (2)求四棱锥 ACDEF 的体积 第 16 页(共 22 页) 【分析】 (1)推导出 CFCD,从而 CF面 ABCD,进而 CFBD,再由 ACBD,得 到 BD面 ACF,由此能证明 BDAF (

    26、2)过点 A 向 CD 作垂线,则 AHCD,从而 AH面 CDEF,由此能求出四棱锥 A CDEF 的体积 【解答】证明: (1)DECF,CDDE,CFCD, 又面 ABCD面 CDEF,且面 ABCD面 CDEFCD, CF面 ABCD, BD面 ABCD,CFBD, ABCD 是菱形,ACBD, 又 AC面 ACF,CF面 ACF,ACCFC, BD面 ACF, 又 AF面 ACF,BDAF 解: (2)过点 A 向 CD 作垂线,垂足为 H,即 AHCD, 面 ABCD面 CDEF,且面 ABCD面 CDEFCD, AH面 CDEF, 在 RtADH 中,AD4,ADH60, AH2

    27、, 四棱锥 ACDEF 的体积 VACDEF 8 【点评】本题考查线线垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、 第 17 页(共 22 页) 面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 19 (12 分)某学校为培养学生的兴趣爱好,提高学生的综合素养,在高一年级开设各种形 式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等) 现统计了某班 50 名 学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位:h)的数据,按照0,2) ,2,4) ,4,6) , 6,8) ,8,10分成五组,得到了如下的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中 m 的值及该班学生一周用在兴趣爱

    28、好方面的平均学习时间; (2)从4,6) ,6,8)两组中按分层抽样的方法抽取 6 人,再从这 6 人中抽取 2 人,求 恰有 1 人在6,8)组中的概率 【分析】 (1)由频率分布直方图能求出 m,由此能求出学生的平均学习时间 (2)由直方图可得4,6)中有 10 人,根据分层抽样,需要从4,6)中抽取 4 人分别记 为 A1,A2,A3,A4,从6,8)中抽取 2 人,分别记为 B1,B2,利用列举法能求出从这 6 人中抽取 2 人恰有 1 人在6,8)组中的概率 【解答】解: (1)由频率分布直方图得: 0.062+0.082+0.22+2m+0.0621, 解得 m0.1 学生的平均学

    29、习时间为:10.12+30.16+50.4+70.2+90.125.08 (2)由直方图可得:4,6)中有 0.205010 人, 根据分层抽样,需要从4,6)中抽取 4 人分别记为 A1,A2,A3,A4, 从6,8)中抽取 2 人,分别记为 B1,B2, 再从这 6 人中,抽取 2 人,所有的抽取方法有 n15 人, 从这 6 人中抽取 2 人,恰有 1 人在6,8)组中包含的基本事件有: A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,共 8 种, 第 18 页(共 22 页) 从这 6 人中抽取 2 人恰有 1 人在6,8)组中的概率 P 【点评】本题考

    30、查实数值、平均数、概率的求法,考查频率分布直方图、概率、列举法 等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 20(12分) 已知椭圆的离心率为, 且椭圆C过点 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过椭圆 C 的右焦点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且与圆:x2+y22 交于 E、 F 点,求|AB|EF|2的取值范围 【分析】 (1)由题意可得,解得 a23,b22,即可求出椭圆方程, (2)若直线 l 的斜率不存在,则此时 l 的方程为 x1,此时求出|AB|EF|2,若 直线 l 的斜率存在,设 l 的方程为 yk(x1) ,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,根据韦达

    31、定理和弦长公式,以及直线和圆的位置关系,即可求出|AB|EF|2(1+) , 即可求出答案 【解答】解: (1)由题意可得,解得 a23,b22,c21, 椭圆 C 的标准方程+1, (2)椭圆 C 的右焦点为(1,0) , 若直线 l 的斜率不存在,则此时 l 的方程为 x1,则 A(1,) ,B(1,) , E(1,1) ,F(1,1) , |AB|,|EF|24,则|AB|EF|2, 若直线 l 的斜率存在,设 l 的方程为 yk(x1) ,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 第 19 页(共 22 页) 由可得(3k2+2)x26k2x+3k260, x1+x2,x1x2,

    32、|AB| , 圆心 O 到直线 l 的距离 d, |EF|24(2) |AB|EF|2(1+) (,16, 综上所述|AB|EF|2的取值范围,16 【点评】本题考查了椭圆的简单性质和椭圆的方程、直线和椭圆和圆的位置关系,韦达 定理,点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法,考查了运算求解能力,转化与 化归能力,属于中档题 21 (12 分)已知函数 f(x)lnx2ax,aR (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若不等式 f(x)xax2在 x1 时恒成立,求 a 的取值范围 【分析】 (1)求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,求出函数的单调区间; (2)不等式等价于 lnx+ax

    33、2(2a+1)x0 在 x1 恒成立,令 g(x)lnx+ax2(2a+1) x,x1,求出函数的导数,根据函数的单调性确定 a 的范围即可 【解答】解: (1)f(x)2a(x0) , 若 a0,f(x)0,f(x)在(0,+)递增, 第 20 页(共 22 页) 若 a0,令 f(x)0,解得:x, 故 f(x)在(0,)递增,在(,+)递减, 综上,若 a0,f(x)在(0,+)递增, 若 a0,f(x)在(0,)递增,在(,+)递减; (2)不等式考核 lnx+ax2(2a+1)x0 在 x1 恒成立, 令 g(x)lnx+ax2(2a+1)x,x1, g(x), 若 a0,g(x)0

    34、,g(x)在(1,+)递减, 故 g(x)g(1)a1, 故不等式恒成立等价于a10,故 a1, 故1a0, 若 0a,则1, 当 1x时,g(x)0, 当 x时,g(x)0, 故 g(x)在(1,)递减,在(,+)递增, 故 g(x)g() ,+) ,不合题意, 若 a,当 x1 时,g(x)0, 故 g(x)在(1,+)递增, 故 g(x)(g(1) ,+) ,不合题意, 综上,a1,0 【点评】本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转 化思想,是一道综合题 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,

    35、则按所做的题中任选一题作答如果多做,则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 M 的直角坐标为(1,0) ,直线 l 的参数方 第 21 页(共 22 页) 程为(t 为参数) ; 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos ()求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; ()直线 l 和曲线 C 交于 A,B 两点,求的值 【分析】 ()直接利用转换关系式,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转 换 ()利用一元二次方

    36、程根和系数的关系求出结果 【解答】解: ()直线 l 的参数方程为(t 为参数) ; 转换为直角坐标方程为:xy10, 曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos 转换为直角坐标方程为:y22x ()将直线 l 的参数方程为(t 为参数) ;代入 y22x, 得到:(t1和 t2为 A、B 对应的参数) 所以:,t1t24, 则:1 【点评】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,一元 二次方程根和系数关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|xa|+|x+b|(a0,b0) ()当 a

    37、b1 时,解不等式 f(x)x+2; ()若 f(x)的值域为2,+) ,求1 【分析】 ()代入 a,b 的值,通过讨论 x 的范围,求出不等式的解集即可; 第 22 页(共 22 页) ()求出 a+b2,根据绝对值不等式的性质证明即可 【解答】解: ()当 ab1 时,f(x)|x1|+|x+1|x+2, (i)当 x1 时,不等式可化为:2xx+2,即 x,故 x1, (ii)当1x1 时,不等式可化为:2x+2,即 x0,故1x0, (iii)当 x1 时,不等式可化为 2xx+2,即 x2,故 x2, 综上,不等式的解集是x|x2 或 x0; ()证明 f(x)|xa|+|x+b|a+b|, f(x)的值域是2,+) , 故 a+b2, 故 a+1+b+14, 故 (+) (2+) 当且仅当,即 ab1 时取“” , 即1 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题,考查基本不等式的性质以及分类讨论思想, 转化思想,是一道中档题


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