1、九年级数学练习题九年级数学练习题 第第卷（共卷（共 4848 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.若3)2()，则括号内的数是（ ） A1 B1 C5 D5 2.新冠病毒的直径达0000002. 0米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传 播0000002. 0用科学计数法表示为（ ） A 7 102 B 6 102 C 8 102 . 0 D 7 102 3.下列
2、计算错误的是（ ） A 3423 )()(baabba B 6223) (nmmn C 325 aaa D 222 5 4 5 1 xyxyxy 4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行統计，结果如表： 年龄 12 12 14 15 16 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，14 B15，13 C14，14 D13，14 6.不等式组 5 3 5 2 6234 x xx 的整数解的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7.如图，O是ABC的外接圆， 60
3、B，O的半径为4，则AC的长等于（ ） A34 B36 C32 D8 8.如图， 一艘船由A港沿北偏东 65方向航行km230至B港， 然后再沿北偏西 40方向航行至C港，C港 在A港北偏东 20方向，则CA,两港之间的距离为（ ）km A33030 B31030 C33010 D330 9.如图，已知ABC，ACAB，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切交BC于点E若 4, 5CECD，则O的半径是（ ） A3 B4 C 6 5 D 8 25 10.如图，在矩形ABCD中,6, 4BCAB,点E为BC的中点将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内 点F处连接CF.则CF的长为（ ） A
4、5 54 B 5 12 C 5 16 D 5 18 11.如图，在矩形ABCD中，对角线BDAC,交于点O，过点A作CAEA交DB的延长线于点E，若 4, 3BCAB，则 AE AC 的值为（ ） A1 B 12 5 C 12 7 D2 12.函数mxxy 2 （m为常数）的图象如图所示，如果ax时，0y；那么1ax时，函 值为（ ） A0y Bmy 0 Cmy Dmy2 第第卷（共卷（共 102102 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2 24 4 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.计算：若3, 2abba，则代数式 3223 2ab
5、baba的值为 14.如图， 两条直线ACBRtll,/ 21 中，BCACC,90顶点BA,分别在 1 l和 2 l上， 201， 则2 的度数 15.关于x的一元二次方程06) 1( 22 kkxxk的个根是0，则k的值是 16.已知如图：ABC中，ACBCC,90，以AC为直径的圆交AB于D，若cmAD8，则阴影 部分的面积为 17.如图，已知ABC中，2,90BCACC ，将ABC绕点A顺时针方向旋转 60到CBA的 位置，连接B C ，则 B C 18.如图， 在平面直角坐标系中， 点 1 A的坐标为)2 , 1 (， 以点O为圆心， 以 1 OA长为半径画弧， 交直线xy 2 1
6、于点 1 B， 过 1 B点作yAB/ 21 轴， 交直线xy2于点 2 A， 以O为圆心， 以 2 OA长为半径画弧， 交直线xy 2 1 于点 2 B，过点 2 B作yAB/ 32 轴，交直线xy2于点 3 A，以点O为圆心，以 3 OA长为半径画弧，交直线 xy 2 1 于点 3 B，过 3 B点作yAB/ 43 轴交直线xy2于点 4 A，以点O为圆心，以 4 OA长为半径面弧，交 直线xy 2 1 于点 4 B，按照如此规律进行下去，点 2020 B的坐标为 三、解答题：共三、解答题：共 7 78 8 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 19. 先化简，再求值：) 1 1 2 ( 12 2 2 aaaa aa ，其中a是方程032 2 xx的解. 20. 张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调 查.他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅 不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形纯
8、计图补充完整. （2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一“互助学 习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率. 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(mnmxy的图象与y轴交于点C，与反比例函数 )0( k x k y的图象交于A，B两点，点A在第一象限纵坐标为，点B在第三象限，xBM 轴，垂足为 点2,OMBMM. （1）求反比例函数和一次函数的解析式. （2）连接MCOB,，求四边形MBOC的面积. 22. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元， 若学校购
9、进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办 公桌多花费2000元. （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元? （2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种 费用最少的方案，并求出该方案所需费用. 23.如图，在四边形ABCD中，BCAD/，ABBCAD2，F是AD的中点，作ABCE，垂足E 在线段AB上，连接.,CFEF （1）若 80ADC，求ECF； （2）求证：CEFECF. 24.如图，已知直线AB与抛物线cxaxyC2: 2 相交于)0 , 1(A和点)3 , 2(B两点. （1）求抛
10、物线C的函数表达式 （2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点以MA、MB为相邻两边作平行四边形MANB，当平 行四边形MANB的面积最大时，求此时四边形MANB的面积S及点M的坐标； （3） 在抛物线C的对称轴上是否存在定点F使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线 4 17 y的 距离，若存在，求出定点F的坐标：若不存在，请说明理由. 25.已知正方形ABCD和正方形CEGF，连接BEAGAC,. （1）如图 1，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明 （2）当FEB,三点在一条直线上时，如图 2，延长CG交AD于点H.若6AG，22GH，求BC 的值. 图 1 图 2 试卷答案
11、试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5：BBDAA 6-10：CABDD 11、12：CC 二、填空题二、填空题 13.12 14. 65 15.0 16. 2 32cm 17.13 18.)2 ,2( 20192020 三、解答题三、解答题 19.解：原式= ) 1( ) 1(2 ) 1( ) 1( 2 aa aa a aa = 1 ) 1( ) 1( ) 1( 2 a aa a aa = 1 2 a a 由 032 2 xx ，得 2 3 , 1 21 xx 又 2 3 , 01aa 原式= 10 9 1 2 3 ) 2 3 ( 2 . 20.解： （1）被调查的总人数为20%60)57(
12、人， A类别人数为3%1520人、C类别人数为3%)10%60%151 (20， 则A类男生人数为213、C类女生人数为213， 补全图形如下： （2）画树状图得： 共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况， 所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为 2 1 . 21.解： （1）2OMBM 点B的坐标为)2, 2(， 反比例函数)0( k x k y的图象经过点B， 则 2 2 k ，得4k， 反比例函数的解析式为 x y 4 ， 点A的纵坐标是4， x 4 4 ，得1x， 点A的坐标为)4 , 1 (， 一次函数)0(mnmxy的图象经过点)4 , 1 (A
13、、点)2, 2(B， 22 4 nm nm ，解得 2 2 n m 即一次函数的解析式为22 xy； （2）22 xy与y轴交于点C， 点C的坐标为)2 , 0(， 点)2, 2(B，点)0 , 2(M， 2MBOC xBM 轴， OCMB/ 四边形MBOC是平行四边形， 四边形MBOC的面积是4OCOM：. 22.解： （1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元， 根据题意，得： 20001000510 2400070001520 yx yx 解得： 600 400 y x 答：甲种办公室每张400元，乙种办公桌每张600元； （2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌)40(a张，购
14、买的总费用为y， 则32000200100402)40(600400aaay， )40(3aa 30a 0200 y随a的增长而减小， 当30a时，y取得最小值，最小值为26000元. 23.证明： （1）,/BCADBCAD四边形ABCD是平行四边形， F是AD的中点，FDAF . 在ABCD中，CDFDAFABAD,2， 50)80180( 2 1 DCFDFC CDCEABCE, 405090,90ECFDCE （2）如图，延长EF，交CD延长线于M. 四边形ABCD是平行四边形，MDFACDAB,/. F为AD中点，FDAF ， 在AEF和DFM中， DFMAFE DFAF FDMA
15、MAEFMFFEASADMFAEF,),( 90,90,ECDAECAECABCE FEEMFCEFFM 2 1 , CEFECF. 24.（1）由题意把点)3 , 2(),0 , 1(代入cxaxy2 2 ， 得， 344 02 ca ca ，解得3, 1ca， 此抛物线C函数表达式为：32 2 xxy； （2）如图 1，过点M作xMH 轴于H，交直线AB于K， 将点)3 , 2(),0 , 1(代入bkxy中， 得， 32 0 bk bk ，解得，1, 1bk 1xyAB 设点)32,( 2 aaaM，则) 1,(aaK， 则 4 9 ) 2 1 () 1(32 22 aaaaMK， 根据
16、二次函数的性质可知，当 2 1 a时，MK有最大长度 4 9 ， )( 2 1 2 1 HBBMKAMKAMB xxMKAHMKSSS 最大 8 27 3 4 9 2 1 )( 2 1 AB xxMK 以MBMA,为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时， ) 4 15 , 2 1 (, 4 27 8 27 42MSS AMB 最大最大 图 1 （3）存在点F， 4) 1(32 22 xxxy 对称轴为直线1x，点)0 , 3(C， 如图 2，分别过点CB,作直线 4 17 y的垂线，垂足为HN,，抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任 意一点P到点F的距离等于到直线
17、 4 17 y的距离，设), 1 ( aF，连接CFBF,， 由 4 5 3 4 17 BNBF，得 222 ) 4 5 ()3() 12(a，解得 4 15 a 由 4 17 CHCF，得 222 ) 4 17 () 13(a，解得 4 15 a ) 4 15 , 1 (F 图 2 25.（1）连接CG，在ACG和BCE中， BCEACEACG CB CA CE CG 45,2 BCEACG 2 CB CA BE AG BEAG2 （2） 45CEF，点FEB,三点共线， 135BEC 135,BECAGCBCEACG 45CAHAGH AHGCHA CHAAHG CH AH AH GH AC AG 设aADCDBC，则aAC2 则由 AH GH AC AG ，得 AHa 22 2 6 aAHADDHaAH 3 1 , 3 2 aDHCDCH 3 10 22 AH GH AC AG 得 a a a 3 10 3 2 2 6 解得：53a，即53BC， 故答案为：53 图 1 图 2
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