欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOC文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    2020年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷(理科)(3月份)含详细解答

    • 资源ID:146813       资源大小:473KB        全文页数:24页
    • 资源格式: DOC        下载积分:30积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要30积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2020年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷(理科)(3月份)含详细解答

    1、已知全集为 R,集合,则(RA) B( ) A (0,2) B (1,2 C0,1 D (0,1 2 (5 分)复数满足 z+|z|4+8i,则复数 z 在复平面内所对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (5 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a22,a810,则 S9( ) A45 B42 C25 D36 4 (5 分)函数的图象大致为( ) A B C D 5 (5 分)音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味著名数 学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是 一些形如 asinbx 的简

    2、单正弦函数的和, 其中频率最低的一项是基本音, 其余的为泛音 由 乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐 波下列函数中不能与函数 y0.06sin180000t 构成乐音的是( ) Ay0.02sin360000t By0.03sin180000t Cy0.02sin181800t Dy0.05sin540000t 6 (5 分)已知为非零向量, “”为“”的( ) A充分不必要条件 B充分必要条件 第 2 页(共 24 页) C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 7 (5 分)把函数 f(x)sin2x 的图象向右平移个单位,得到函数 g(x)的图象给

    3、出 下列四个命题 g(x)的值域为(0,1;g(x)的一个对称轴是 x; g(x)的一个对称中心是(,) ;g(x)存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是( ) A1 B2 C3 D4 8 (5 分)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史 悠久,风格独特,神兽人们喜爱右图即是一副窗花,是把一个边长为 12 的大正方形在 四个角处都剪去边长为 1 的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪 出边长全为 1 的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一 个小正方形内的概率是( ) A B C D 9 (5 分)已知三棱锥且 PA2

    4、PB,PB平面 ABC,其外接球体积为( ) A B4 C D 10 (5 分)一个盒子里有 4 个分别标有号码为 1,2,3,4 的小球,每次取出一个,记下它 的标号后再放回盒子中,共取 3 次,则取得小球标号最大值是 4 的取法有( ) A17 种 B27 种 C37 种 D47 种 11 (5 分)已知双曲线的焦距为 2c,若 M 的渐近线上存在点 T,使得经过点 T 所作的圆(xc)2+y2a2的两条切线互相垂直,则双曲线 M 的离心率 的取值范围是( ) 第 3 页(共 24 页) A B C D 12 (5 分)点 M 在曲线 G:y3lnx 上,过 M 作 x 轴垂线 l,设 l

    5、 与曲线 y交于点 N, 若,且 P 点的纵坐标始终为 0,则称 M 点为曲线 G 上的“水平黄金点”则 曲线 G 上的“水平黄金点”的个数为( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13 (5 分)抛物线 y24x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有 个 14(5分) 已知数列an的前n项和为Sn且满足Sn+an2, 则数列an的通项an 15 (5 分)对任意正整数 n,函数 f(n)2n37n2cosnn1,若 f(2)0,则 的 取值范围是 ;若不等式 f

    6、(n)0 恒成立,则 的最大值为 16 (5 分)正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是棱 DD1的中点,F 是侧面 CDD1C1上的动点, 且 B1F平面 A1BE,记 B1与 F 的轨迹构成的平面为 F,使得 B1FCD1 直线 B1F 与直线 BC 所成角的正切值的取值范围是, 与平面 CDD1C1所成锐二面角的正切值为 2 正方体 ABCDA1B1C1D1的各个侧面中,与 所成的锐二面角相等的侧面共四个 其中正确命题的序号是 (写出所有正确的命题序号) 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721

    7、 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)在ABC 中, (1)求 cosA 的值; (2)点 D 为边 BC 上的动点(不与 C 点重合) ,设 ADDC,求 的取值范围 18 (12 分)在四棱锥 PABCD 中,ABPA,CD,PAD 是等边三角 形,点 M 在棱 PC 上,平面 PAD平面 ABCD (1)求证:平面 PCD平面 PAD; (2)若 ABAD,求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值的最大值;

    8、第 4 页(共 24 页) (3)设直线 AM 与平面 PBD 相交于点 N,若,求的值 19 (12 分)某精密仪器生产车间每天生产 n 个零件,质检员小张每天都会随机地从中抽取 50 个零件进行检查是否合格,若较多零件不合格,则需对其余所有零件进行检查根据 多年的生产数据和经验,这些零件的长度服从正态分布 N(10,0.12) (单位:微米 m) , 且相互独立若零件的长度 d 满足 9.7md10.3m,则认为该零件是合格的,否则该 零件不合格 (1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为 X,求 P(X2)及 X 的数学期望 EX; (2)小张某天恰好从 50 个零件中检查出 2 个不合

    9、格的零件,若以此频率作为当天生产 零件的不合格率已知检查一个零件的成本为 10 元,而每个不合格零件流入市场带来的 损失为 260 元假设 n 充分大,为了使损失尽量小,小张是否需要检查其余所有零件, 试说明理由 附: 若随机变量 服从正态分布 N (, 2) , 则 P (3+3) 0.9987, 0.998750 0.9370,0.9987490.00130.0012 20 (12 分)已知椭圆经过点 A(0,2) ,离心率为 (1)求椭圆 M 的方程; (2)经过点 E(0,1)且斜率存在的直线 l 交椭圆于 Q,N 两点,点 B 与点 Q 关于坐标 原点对称连接 AB,AN求证:存在实

    10、数 ,使得 kANkAB成立 21 (12 分)已知 f(x)kx2+e kx(k0) (1)当时,判断函数 f(x)的极值点的个数; (2)记,若存在实数 t,使直线 yt 与函数 g(x)的 图象交于不同的两点 A(x1,t) ,B(x2,t) ,求证:m2x1x2 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中题中任选一题作答如果多做,则按所作的任选一题作答如果多做,则按所作的 第 5 页(共 24 页) 第一题计分第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知曲线 M 的参数方程为( 为参数) ,以坐标原点为极

    11、点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程为 (1)写出曲线 M 的极坐标方程; (2)点 A 是曲线 N 上的一点,试判断点 A 与曲线 M 的位置关系 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知 ab0,acd,且 abcd (1)请给出 a,b,c,d 的一组值,使得 a+b2(c+d)成立; (2)证明不等式 a+bc+d 恒成立 第 6 页(共 24 页) 2020 年广东省佛山年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷 (理科) (市南海区高考数学模拟试卷 (理科) (3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共

    12、12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知全集为 R,集合,则(RA) B( ) A (0,2) B (1,2 C0,1 D (0,1 【分析】根据题意,求出集合 A,进而可得(RA) ,由交集的定义分析可得答案 【解答】解:根据题意,集合 Ax|yx|yx|x1,则(RA) x|x1, 又由 Bx|x22x0x|x(x2)0x|0x2, 则(RA)B(0,1; 故选:D 【点评】本题考查集合的运算,注意集合交并补的定义,属于基础题 2 (5 分)复数满足

    13、 z+|z|4+8i,则复数 z 在复平面内所对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用复数运算法则、复数相等、几何意义即可得出 【解答】解:设 za+bi(a,bR) ,则, , 所以复数 z 在复平面内所对应的点在第二象限 故选:B 【点评】本题考查了复数运算法则、复数相等、几何意义,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 3 (5 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a22,a810,则 S9( ) A45 B42 C25 D36 【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质即可求解 第 7 页(共 24 页) 【解答】解:因为 故选:D 【

    14、点评】本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的简单应用,属于基础试题 4 (5 分)函数的图象大致为( ) A B C D 【分析】根据题意,分析函数的奇偶性以及当 x+时,函数值的趋势,由排除法分析 可得答案 【解答】解:根据题意,设,则,所以函数 f (x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除 B,C, 且当 x+时,排除 D, 故选:A 【点评】本题考查函数图象的变换,涉及函数的奇偶性与函数值的分析,属于基础题 5 (5 分)音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味著名数 学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是 一些形如 asin

    15、bx 的简单正弦函数的和, 其中频率最低的一项是基本音, 其余的为泛音 由 乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐 波下列函数中不能与函数 y0.06sin180000t 构成乐音的是( ) Ay0.02sin360000t By0.03sin180000t Cy0.02sin181800t Dy0.05sin540000t 【分析】直接利用函数的频率的关系的应用求出结果 【解答】解:由, 第 8 页(共 24 页) 可知若, 则必有, 故选:C 【点评】本题考查的知识要点:三角函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转 换能力及思维能力,属于基础题型 6

    16、 (5 分)已知为非零向量, “”为“”的( ) A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据向量的数量积的性质| |2及数乘向量的运算的意义,结合充分必要条 件的定义即可判断 【解答】解析:若成立,则,则向量 与 的方向相同,且 ,从而, 所以; 若, 则向量 与 的方向相同, 且, 从而, 所以 所以“”为“”的充分必要条件 故选:B 【点评】本题考查了平面向量的数乘向量,数量积的性质,充分必要条件的定义,属于 基础题 7 (5 分)把函数 f(x)sin2x 的图象向右平移个单位,得到函数 g(x)的图象给出 下列四个命题 g(x)的值域为(0

    17、,1;g(x)的一个对称轴是 x; g(x)的一个对称中心是(,) ;g(x)存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是( ) A1 B2 C3 D4 【 分 析 】 先 利 用 余 弦 的 二 倍 角 公 式 和 平 移 变 换 法 则 , 得 到 函 数 第 9 页(共 24 页) , 再根据余弦函数的值域、 轴对称和中心对称, 来判断 的正误,然后结合导数的几何意义来判断的正误 【解答】解:f(x)sin2x,向右平移个单位得到 , 对于,因为,所以函数 g(x)的值域为0,1,即错误; 对于, 因为, 所以 g (x) 的一个对称轴是 x, 即正确; 对于, 令, 则, 当 k0 时

    18、, 即正确; 对于, 若g ( x ) 存 在 两 条 互 相 垂 直 的 切 线 , 则 存 在x1, x2, 使 得 , 显然当,时,上式成立,即正确 所以正确的是, 故选:C 【点评】本题考查三角恒等变换与三角函数图象与性质的综合,还涉及利用导数处理曲 线的切线方程问题,考查学生综合运用知识的能力和运算能力,属于中档题 8 (5 分)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史 悠久,风格独特,神兽人们喜爱右图即是一副窗花,是把一个边长为 12 的大正方形在 四个角处都剪去边长为 1 的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪 出边长全为 1 的一些

    19、小正方形若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一 个小正方形内的概率是( ) 第 10 页(共 24 页) A B C D 【分析】结合图形,分别求出窗户的面积及正方形的面积,根据几何概率的求解公式可 求 【解答】解:由题意可得,窗花的面积为 12241140,其中小正方形的面积为 54 20, 所以所求概率, 故选:D 【点评】本题考查概率的计算,考查定积分知识的运用,属于基础题 9 (5 分)已知三棱锥且 PA2PB,PB平面 ABC,其外接球体积为( ) A B4 C D 【分析】可将三棱锥 PABC 还原成如图所示的长方体,可得三棱锥 PABC 的外接球 即为长方体的外接球,利

    20、用勾股定理即可得出 【解答】解:,设 PBh,则由 PA2PB,可得,解得 h1, 可将三棱锥 PABC 还原成如图所示的长方体,则三棱锥 PABC 的外接球即为长方体 的外接球, 设外接球的半径为 R,则, 所以外接球的体积 故选:A 【点评】本题考查了三棱锥与球及其长方体的性质、勾股定理、补形方法,考查了推理 第 11 页(共 24 页) 能力与计算能力,属于基础题 10 (5 分)一个盒子里有 4 个分别标有号码为 1,2,3,4 的小球,每次取出一个,记下它 的标号后再放回盒子中,共取 3 次,则取得小球标号最大值是 4 的取法有( ) A17 种 B27 种 C37 种 D47 种

    21、【分析】由题意可得:所有可能的情况有 4364 种,其中最大值不是 4 的情况有 3327 种,即可得出 【解答】解:所有可能的情况有 4364 种,其中最大值不是 4 的情况有 3327 种, 所以取得小球标号最大值是 4 的取法有 642737 种 故选:C 【点评】本题考查了排列组合应用、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 11 (5 分)已知双曲线的焦距为 2c,若 M 的渐近线上存在点 T,使得经过点 T 所作的圆(xc)2+y2a2的两条切线互相垂直,则双曲线 M 的离心率 的取值范围是( ) A B C D 【分析】要使得经过点 T 所作的圆的两条切线互相垂直,

    22、必有|a,而焦点 F(c, 0)到双曲线渐近线的距离为 b,故|ab,即,利用双曲线的离心率的 计算公式解答 【解答】解:ba,所以离心率, 圆(xc)2+y2a2是以 F(c,0)为圆心,半径 ra 的圆, 要使得经过点 T 所作的圆的两条切线互相垂直, 必有|a,而焦点 F(c,0)到双曲线渐近线的距离为 b, 所以|ab, 即,所以,所以双曲线 M 的离心率的取值范围是 第 12 页(共 24 页) 故选:B 【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题, 注意双曲线性质的灵活运用 12 (5 分)点 M 在曲线 G:y3lnx 上,过 M 作 x 轴垂线

    23、l,设 l 与曲线 y交于点 N, 若,且 P 点的纵坐标始终为 0,则称 M 点为曲线 G 上的“水平黄金点”则 曲线 G 上的“水平黄金点”的个数为( ) A0 B1 C2 D3 【分析】设 M(x1,3lnx1) ,可得直线 l 的方程,联立曲线 y,可得 N 的坐标,再由 向量的加法运算可得 P 的坐标,再由 P 的纵坐标始终为 0,考虑方程的解的个数,设出 函数,求得导数和单调性、极值和最值,判断最值的符号,即可得到所求个数 【解答】 解:设 M(x1,3lnx1) ,则直线 l:xx1,由可得 y, 即 N (x1,) , (2x1,3lnx1+)(,lnx1+) , 又 P 的纵

    24、坐标始终为 0,即 lnx1+0, 可令 f(x)lnx+(x0) ,导数为 f(x),由 f(x)0, 可得 x, 则当 0x时,f(x)0,f(x)递减;x时,f(x)0,f(x)递增 可得 f(x)在 x处取得极小值,且为最小值 f()ln+11ln3, 由 1ln30,则 f(x)在(0,+)有两个零点,即方程 lnx1+0 有两个不等实 第 13 页(共 24 页) 根, 所以曲线 G 上的“水平黄金点”的个数为 2, 故选:C 【点评】本题考查导数的运用:求单调性和极值、最值,考查新定义“水平黄金点”的 理解和应用,考查函数方程的转化思想,以及化简运算能力和推理能力,属于中档题 二

    25、、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13 (5 分)抛物线 y24x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有 2 个 【分析】设符合条件的点 P(x0,y0) ,则|PF|x0+15 即可求解 【解答】解:设符合条件的点 P(x0,y0) , 则|PF|x0+15,x04,y04,所以符合条件的点有 2 个 故答案为:2 【点评】本题考查了抛物线的性质,属于基础题 14 (5 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn且满足 Sn+an2,则数列an的通项 an 【分析】利用递推关系可得即,可判断数

    26、列an是首项为1,公比 为的等比数列,从而可求得答案 【解答】解:当 n1 时,S1+a12a12a11, 由 Sn+an2,可知当 n2 时,Sn1+an12, 两式相减,得 2anan10, 即, 所以数列an是首项为1,公比为的等比数列, 所以 故答案: 【点评】本题考查数列递推式,求得 2anan10 是关键,考查推理与运算能力,属于 中档题 15 (5 分)对任意正整数 n,函数 f(n)2n37n2cosnn1,若 f(2)0,则 的 取值范围是 ;若不等式 f(n)0 恒成立,则 的最大值为 第 14 页(共 24 页) 【分析】求得 f(2) ,化简计算可得 的取值范围;不等式

    27、 f(n)0 恒成立,即 2n3 7n2cosnn10 恒成立,讨论 n 为奇数和偶数,由参数分离和构造数列,求得导数, 判断单调性可得最值,进而得到所求最大值 【解答】解:由函数 f(n)2n37n2cosnn1,若 f(2)0, 则 1628cos2210,即 152820,解得 ; 不等式 f(n)0 恒成立,即 2n37n2cosnn10 恒成立, 当 n 为奇数时,2n3+7n2n10 即 2n2+7n恒成立,等价为 (2n2+7n) min, 设 g(n)2n2+7n,g(n)4n+7+0,可得 g(n)在正奇数集上递增,可 得 g(n)的最小值为 g(1)8, 可得 8; 当 n

    28、 为偶数时, 2n37n2n10 即 2n27n恒成立, 等价为 (2n27n) min, 设 h(n)2n27n,g(n)4n7+0,可得 g(n)在正偶数集上递增, 可得 g(n)的最小值为 g(2) 可得 由可得不等式 f(n)0 恒成立,可得 即 的最大值为 故答案为:, 【点评】本题主要考查不等式恒成立问题解法,注意运用分类讨论思想和分离参数,以 及构造数列法,结合导数判断单调性是解题的关键,属于中档题 16 (5 分)正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是棱 DD1的中点,F 是侧面 CDD1C1上的动点, 且 B1F平面 A1BE,记 B1与 F 的轨迹构成的平面为 F,使得

    29、 B1FCD1 直线 B1F 与直线 BC 所成角的正切值的取值范围是, 与平面 CDD1C1所成锐二面角的正切值为 2 正方体 ABCDA1B1C1D1的各个侧面中,与 所成的锐二面角相等的侧面共四个 第 15 页(共 24 页) 其中正确命题的序号是 (写出所有正确的命题序号) 【分析】分别取 CC1和 C1D1的中点为 M,N,连接 MN、MB1、NB1,然后利用面面平行 的判定定理证明平面 MNB1平面 A1BE,从而确定平面 MNB1就是平面 当 F 为线段 MN 的中点时,可证明; 利用平移的思想,将直线 B1F 与直线 BC 所成角转化为 B1F 与 B1C1所成的角,由于 B1

    30、C1平面 MNC1,所以 tanFB1C1即为所求,进而求解即可; 平面 MNB1与平面 CDD1C1所成的锐二面角即为所求,也就是求出 tanB1QC1即可; 由正方体的对称性和二面角的含义即可判断 【解答】解:如图所示, 设正方体的棱长为 2,分别取 CC1和 C1D1的中点为 M,N,连接 MN、MB1、NB1,则 MNA1B,MB1EA1, MN、MB1平面 MNB1,A1B、EA1平面 A1BE,且 MNMB1M,A1BEA1A1, 平面 MNB1平面 A1BE, 当 F 在 MN 上运动时,始终有 B1F平面 A1BE,即平面 MNB1就是平面 对于,当 F 为线段 MN 的中点时

    31、,MB1NB1,B1FMN,MNCD1,B1F CD1,即正确; 对于,BCB1C1,直线 B1F 与直线 B1C1所成的角即为所求, B1C1平面 MNC1,C1F平面 MNC1,B1C1C1F, 直线 B1F 与直线 B1C1所成的角为FB1C1,且 tanFB1C1, 而 FC1的取值范围为,B1C12,所以 tanFB1C1,即正确; 对于,平面 MNB1与平面 CDD1C1所成的锐二面角即为所求, 取 MN 的中点 Q,因为 B1C1平面 MNC1,所以B1QC1就是所求角, 第 16 页(共 24 页) 而 tanB1QC1,即正确; 对于,由对称性可知,与 所成的锐二面角相等的面

    32、有平面 BCC1B1,平面 ADD1A1, 平面 A1B1C1D1,平面 ABCD,即正确 故答案为: 【点评】本题考查空间立体几何的综合,涉及空间线面的位置关系、异面直线的夹角和 面面角等问题,考查学生的空间立体感和逻辑推理能力,属于难题 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)在ABC 中

    33、, (1)求 cosA 的值; (2)点 D 为边 BC 上的动点(不与 C 点重合) ,设 ADDC,求 的取值范围 【分析】 (1)先求出 sinC,再利用两角和的余弦公式即可求出 cosA; (2)在ADC 中利用正弦定理得到,又 sinDAC(0,1,从而求出 的取值范围 【解答】解: (1)在ABC, 所以, 所以 ; (2)如图所示:, 由(1)可知,所以, 第 17 页(共 24 页) 因为,所以, 因为 0DACBAC,所以 sinDAC(0,1, 所以 【点评】本题主要考查了正弦定理,是中档题 18 (12 分)在四棱锥 PABCD 中,ABPA,CD,PAD 是等边三角 形

    34、,点 M 在棱 PC 上,平面 PAD平面 ABCD (1)求证:平面 PCD平面 PAD; (2)若 ABAD,求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值的最大值; (3)设直线 AM 与平面 PBD 相交于点 N,若,求的值 【分析】 (1)取 AD 中点为 O,连接 PO,推导出 POAD,PO平面 ABCD,PODC, CDPA进而 CD平面 PAD由此能证明平面 PCD平面 PAD (2)以 O 为原点,过 O 作 AB 的平行线 OF,分别以 OA,OF,OP 分别为 x 轴,y 轴, z 轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出当时,sin 取最大值 ( 3 ) 设AD 2 , D

    35、C m , 则 有, 得 设,则, 推导出 利用向量法能求出结果 【解答】解: (1)证明:取 AD 中点为 O,连接 POPAD 是等边三角形,所以 PO AD 因为平面 PAD平面 ABCD 且相交于 AD,所以 PO平面 ABCD,所以 PODC 因为 ABCD,ABPA,所以 CDPA 第 18 页(共 24 页) 因为 POPAP 在平面 PAD 内,所以 CD平面 PAD 所以平面 PCD平面 PAD (2)以 O 为原点,过 O 作 AB 的平行线 OF,分别以 OA,OF,OP 分别为 x 轴,y 轴, z 轴建立空间直角坐标系 设 ABAD2,则 A(1,0,0) ,B(1,

    36、2,0) ,C(1,4,0) , 因为 M 在棱 PC 上,可设, 所以 设平面 PBC 的法向量为, 因为, 所以令 x1,可得,即 设直线AM与平面PBC所成角为,所以 可知当时,sin 取最大值 (3) 设 AD2, DCm, 则有, 得 设,那么, 所以所以 因为 所以 又因为, 所以, 设平面 PDB 的法向量为, 第 19 页(共 24 页) 有,可得,即, 因为 N 在平面 PDB 内,所以所以 所以即 2k2+k10, 所以或者 k1(舍) ,即 【点评】本题考查面面垂直的证明,考查角的正弦值的最大值、两线段比值的求法,考 查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推

    37、理能力与计算能力,属于 中档题 19 (12 分)某精密仪器生产车间每天生产 n 个零件,质检员小张每天都会随机地从中抽取 50 个零件进行检查是否合格,若较多零件不合格,则需对其余所有零件进行检查根据 多年的生产数据和经验,这些零件的长度服从正态分布 N(10,0.12) (单位:微米 m) , 且相互独立若零件的长度 d 满足 9.7md10.3m,则认为该零件是合格的,否则该 零件不合格 (1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为 X,求 P(X2)及 X 的数学期望 EX; (2)小张某天恰好从 50 个零件中检查出 2 个不合格的零件,若以此频率作为当天生产 零件的不合格率已知检查一

    38、个零件的成本为 10 元,而每个不合格零件流入市场带来的 损失为 260 元假设 n 充分大,为了使损失尽量小,小张是否需要检查其余所有零件, 试说明理由 附: 若随机变量 服从正态分布 N (, 2) , 则 P (3+3) 0.9987, 0.998750 0.9370,0.9987490.00130.0012 【分析】 (1)利用互斥事件的概率转化求解 P(X2) ,利用二项分布求解期望即可 第 20 页(共 24 页) (2)求出不合格的概率,然后求解期望推出结果即可 【解答】解:(1) , 由于 X 满足二项分布,故 EX0.0013500.065 (2)由题意可知不合格率为, 若不

    39、检查,损失的期望为, 若检查,成本为 10n,由于, 当 n 充分大时, 所以为了使损失尽量小,小张需要检查其余所有零件 【点评】本题考查二项分布的期望以及概率的求法,考查转化思想以及计算能力是中档 题 20 (12 分)已知椭圆经过点 A(0,2) ,离心率为 (1)求椭圆 M 的方程; (2)经过点 E(0,1)且斜率存在的直线 l 交椭圆于 Q,N 两点,点 B 与点 Q 关于坐标 原点对称连接 AB,AN求证:存在实数 ,使得 kANkAB成立 【分析】 (1)根据题意的离心率公式及 b2,即可求得 a 的值,即可求得椭圆方程; (2)解法一:设直线 l 的方程,代入椭圆方程,根据韦达

    40、定理及直线的斜率公式,结合 Q 在椭圆上,求得 kAQkAN和 kAQkAB,即可求得; 解法二:设直线 l 的方程,代入椭圆方程,根据韦达定理及直线的斜率,即可表示出 【解答】解: (1)由题意可知 b2,又由 a2c2b2,得, 所以椭圆 M 的方程为; (2)证明:设直线 l 的方程为:ykx+1, 第 21 页(共 24 页) 联立,消元可得: (2+3k2)x2+6kx90,设 Q(x1,y1) ,N(x2,y2) , 则有, 因为, 所以, 又因为点 B 与点 Q 关于原点对称,所以 B(x1,y1) ,即, 则 有, 由 点 Q 在 椭 圆上 , 得 , 所以,所以,即 kAN3

    41、kAB, 所以存在实数,使 kANkAB成立 解法二:证明:设直线 l 的方程为:ykx+1, 联立,消元可得: (2+3k2)x2+6kx90,设 Q(x1,y1) ,N(x2,y2) ,则 B(x1,y1) , 则有, 所以, 所以 , 所以存在实数,使 kANkAB成立 第 22 页(共 24 页) 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,考查韦达 定理,直线的斜率公式的应用,考查转化思想,计算能力,属于中档题 21 (12 分)已知 f(x)kx2+e kx(k0) (1)当时,判断函数 f(x)的极值点的个数; (2)记,若存在实数 t,使直线 yt 与函

    42、数 g(x)的 图象交于不同的两点 A(x1,t) ,B(x2,t) ,求证:m2x1x2 【分析】 (1)对函数求导,然后结合导数与单调性的关系可判断函数的单调性,进而可 确定极值的个数; (2)结合零点存在的条件,对已知等式进行合理的变形,结合所得式子特点,进行构造 函数,结合导数即可证明 【解答】解: (1)当时,f(x)k(2xe kx) , (f(x) )k(2+kekx)0,所 以 f(x)在递增 所以所以 f(x)在递增,所以函数 f (x)没有极值点; (2)因为 g(x)f(x)+x2mlnx(k+1)x2mlnx+e kx, 存在实数 t,使直线 yt 与函数 g(x)的图

    43、象交于不同的两点 A(x1,t) ,B(x2,t) , 即存在且 x1x2,使 g(x1)g(x2) 由 g(x1)g(x2)可得:,x1 x2, 由(1)可知 f(x2)f(x1) ,可得: 所以,即 下面证明,只需证明: 第 23 页(共 24 页) 令,则证:,即 设 h(s)s,那么 所以 h(s)h(1)0所以,即 m2x1x2 【点评】本题主要考查了导数与函数性质的综合应用,体现了转化思想及构造思想的应 用 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所作的题中任选一题作答如果多做,则按所作的 第一题计分第一题计分选修

    44、选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)已知曲线 M 的参数方程为( 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程为 (1)写出曲线 M 的极坐标方程; (2)点 A 是曲线 N 上的一点,试判断点 A 与曲线 M 的位置关系 【分析】 (1)直接利用转换关系的应用,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进 行转换 (2)利用电荷曲线的位置关系的应用求出结果 【解答】解析: (1)曲线 M 的参数方程为( 为参数) ,转换为直角坐标方 程为,转换为极坐标方程是 (2)当时,线段 OA 取得最小长度为 因为曲线 M 是以原点为

    45、圆心,半径为的圆,所以 所以点 A 与曲线 M 的位置关系是点 A 在曲线 M 外 【点评】本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,点和 线的位置关系的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 第 24 页(共 24 页) 23已知 ab0,acd,且 abcd (1)请给出 a,b,c,d 的一组值,使得 a+b2(c+d)成立; (2)证明不等式 a+bc+d 恒成立 【分析】 (1)根据 ab0,acd,且 abcd,取 a2,b1,c1,d1,符合 a+b2(c+d) ; (2)由题意可知,a0,然后通过证明,成立,即可证明 a+bc+d 成立 【解答】解: (1)根据 ab0,acd,且 abcd 取 a2,b1,c1,d1,则 a+b2(c+d)成立, 故可取 a2,b1,c1,d1(答案不唯一) (2)证明:由题意可知,a0 acd,(ac) (ad)0 a2(


    注意事项

    本文(2020年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷(理科)(3月份)含详细解答)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开