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    浙江温州新希望联盟校2020年中考第三次联考数学试题(含答案)

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    浙江温州新希望联盟校2020年中考第三次联考数学试题(含答案)

    1、20192019 学年第二学期“温州新希望联盟校”九年级第三次联考学年第二学期“温州新希望联盟校”九年级第三次联考 数学试题数学试题 卷卷 一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.3 的相反数是( ) A 1 3 B 1 3 C3 D3 2.我国 5G 发展取得明显的阶段性成效,三大运营商 5G 用户合计已超 85000000 人,用户规模全球第一,数 据 85000000 用科学记数法

    2、可表示为( ) A 8 0.85 10 B 6 8.5 10 C 6 85 10 D 7 8.5 10 3.如图所示的简单几何体的左视图是( ) A B C D 4.一个不透明的袋中只装有 5 个红球,2 个白球和 1 个黄球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出 一个球,是黄球的概率是( ) A 1 8 B 1 4 C 5 8 D 2 5 5.若分式 5 1 x x 的值为 0,则x的值是( ) A 1 B0 C 5 D2 6.如图所示,梯子斜靠在墙壁上,与地面的夹角为,梯子长度3AB,则梯子顶端距离地面的高度 AC 可以表示为( ) A3sin B 3cos C 3 sin D 3 c

    3、os 7.在某次歌唱比赛中,计算一名选手最终得分的方法是:将所有评委的打分组成一组数据,去掉一个最高 分和一个最低分,得到新的一组数据再计算平均分.若评委不少于 4 人,则比较两组数据,一定不会发生变 化的是( ) A平均数 B 中位数 C 众数 D方差 8.如图,已知,A B是反比例函数 9 (0)yx x 图像上的两点,ACx轴于点 C,OB交 AC 于点 D,若 OCD的面积是BCD的面积的 2 倍,则AOD的面积是( ) A 5 B3 C 2.5 D1.5 9.一次函数 11 (0)yk xb k与反比例函数 2 2 (0,0) k ykx x 的自变量x与函数y的对应值表如下: x

    4、1 2 3 4 5 1 yk xb 3 5 7 9 11 2 k y x 12 6 4 3 2.4 根据表格,这两个函数的图像的交点横坐标的范围是( ) A 12x B23x C34x D45x 10.两队相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形 ABCD, 其中ADHABE,ADHCBF, ABECDG,若:1:2EF FG,:2:3AB BC ,则矩形 EFGH 与矩形 ABCD 的面积之比为( ) A 48 85 B 5 9 C 1 2 D 25 51 第第卷卷 二、填空题(二、填空题(本题有本题有 6 6 小题,小题,每题每题 5 5 分,满分分,满分 3 30 0 分)分) 11.

    5、因式分解: 2 2mm 12.已知某组数据的频数为 35,频率为 0.7,则样本容量为 13.如图,CD是以 AB 为直径的O的一条弦,/CDAB,40CAD,若O的半径为9cm,则阴 影部分的面积为 2 cm 14.不等式 13 252 x x 的解为 15. 如图,直线2 22yx 分别交 x,y 轴于 A,B 两点,过点 B 的另一条直线交 x 轴于点 C,D 为 AB 中点,过点 A 作 AB 的垂线交 CD 于点 E,若AECE,则直线 BC 的函数表达式为 16.小孟家有一款浴室淋浴器 (如图 1) .上弯管部分由线段 AB (A 为圆形花洒喷头圆心位置) 和弧 BC 组成, 下直

    6、管为线段 CD(D 为阀门位置) ,AB 切弧 BC 所在的O于点 B,CD 切O于点 C(如图 2 所示).淋浴器 安装后,CD地面于点 E,A中与 AB 在同一平面的直径PQ平行于地面时,60BAP.身高 174cm 的小孟垂直地面站立于点 N,转动花洒喷头,PQ 旋转得P Q,当 120BAP时,头顶 M 与点P,C 恰好在同一直线上,已知点 C 到地面距离210CEcm,C,A 两点 到地面的距离差与 B, C 两点到地面的距离差之比为 1: 2,30ABcm,28PQcm, 则O的半径为 cm, 小孟离 CD 的距离 NE= cm. 三、解答题:三、解答题:本题共本题共 8 8 小题

    7、,小题,共共 8 80 0 分分. . 17. (1)计算: 20 ( 3)( 21)12 (2)化简:(2)(2)(3)aaa a 18. 已知:如图正方形 ABCD 中,E 为 CD 边上一点,BFAE于点 F,DGAE于点 G. (1)求证:ABFDAG (2)若1FG ,2DG,求 AB 的长. 19. 九年级某班举行辩论比赛,除参赛选手外,其他同学作为观众评委,分别给正方、反方两队的表现进 行打分,成绩分为 A,B,C,D 四个等级,其中相应等级的得分依次记为 10 分,8 分,6 分,4 分,小联将正方 和反方两队的成绩整理并绘制成如下的统计图. 请你根据以上提供的信息解答下列问题

    8、. (1)求正方、反方两队的平均成绩; (2)从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何评价这两个参赛对的成绩? 20.清代数学家梅文鼎最先以“十字”描绘相互垂直的两条直线,我们称对角线相互垂直的四边形为十字四 边形.如图 1,四边形 ABCD 中,ACBD,则四边形 ABCD 为十字四边形. 如图 2,已知 P,Q 是方格纸中的两格点,请按要求画图。 (1)在图甲中,以 PQ 为边,画一个是轴对称图形的格点十字四边形; (2)在图乙中,以 PQ 为对角线,画一个面积为 15 的格点十字四边形. 注:图甲、图乙在答题纸上. 21. 已知二次函数 2 23yaxaxa(a是常数,0a ).

    9、(1)若二次函数图像经过(1,1)A,( 1,4)B ,( 3,12)C 三点中的一个点,求该函数表达式; (2)当30x 时,y有最小值4,若将该二次函数图像向右平移(1)k k 个单位,平移后的图像的 函数 y在30x 的范围内有最小值3,求, a k的值. 22. 如图,已知 P 是菱形 ABCD 中 CD 边上一点,AP 交对角线 BD 于点 E,将ADP沿 AP 翻折得AFP,FP 交边 BC 于点 G,/FPBD. (1)求证:DEBG; (2)若:1:3CP DP ,7AP ,求FG的长. 23.小钉从某超市获得关于销售甲,乙两种品牌洗手液的信息如下: (1)甲洗手液的进价为 1

    10、2 元/瓶,每瓶利润不得高于进价的 40%. (2)乙洗手液每瓶的利润保持不变。 (3)当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时,销售甲可获利 150 元。 (4)甲洗手液的日均销售量 y 瓶与每瓶售价 x 元的关系如下: x(元) 13 13.5 14 15.5 y(瓶) 70 65 60 45 请根据以上信息,解决以下问题: (1)利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识,选择一种模型来确定 y 与 x 的函数关系式 (2)求乙洗手液每瓶的利润为多少元? (3)据了解,该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于 380 元,请问该超市每日至少销 售甲、乙两种洗手液共多少瓶? 24

    11、.如图,已知ABCD中,8AB,12BC ,10AC ,P 为边 BC 上一动点,过点 P,A,C 作O分 别交边 CD,AD 于点 E,F,连结 EF. (1)求证:DEFBCA. (2)当点O落在 AC 边上,求 DF 的长. (3)在点 P 的整个运动过程中,若点O到 EF 的距离与它到ABCD某一边所在的直线的距离相等,求所 有满足条件的 BP 的长. 数学试卷答案 一一、选、选择题(本题择题(本题共共有有 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分分. .每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选, 均不给分

    12、均不给分. .) 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11( 2); 12 50 ; 1320,AB=13 19.(本题 8 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C A B C B D (1)解:正= 9 1020 85 66 4 7.6 40 (分) 反=16 10 10 8 8 66 4 7.8 40 (分) (2)从平均数看,反方的成绩要比正方好;从中位数看正,反两队是一样的,都是 8 分,从众数看,正方 的众数是 8 分,反方的众数是 10 分,反方要好,总体上看,反方要比正方好.(合理即可)4 分 20 (本题 8 分

    13、) (1)本小题 4 分,参考答案有: (2)本小题 4 分,参考答案有 21 (本题 10 分) 解: (1)把点 A(-1,4)代入 y=ax2+2ax-3a 得 a=-1 把点 B(1,1)代入 y=ax2+2ax-3a 得 0=1 B 不在抛物线上 把点 C(-3,12)代入 y=ax2+2ax-3a 得 0=12 C 不在抛物线上 y=-x2-2x+3 (2)由已知得抛物线的对称轴为直线 x-1 当 x=-1 时,y= -4, a-2a-3a=-4 , a=1, y= x2+x-3 经过点(0,-3). 抛物线向右平移 k(k1)个单位后 y的对称轴直线 x1, 又y在-3x0 的范

    14、围内有最小值-3, y也经过点(0,-3) , 由对称性可得平移前的对应点为(-2,3) k=2 22 (本题 10 分) (1)证明:在菱形 ABCD 中,BC=CD FP/BD DEPAPFAPD Q P Q P Q P P Q Q P DE=PD 1 BGBC DPDC BGDP BGDE (2)解:连结 AC,交 BD,FP 分别为 M,N 两点 四边形是菱形 ,BMDM,PN=GN AB/CD ABEPDE ABAEBE DPPEDE DP=DE, AB=BE 又CP:DP=1:3,AP=7,设 CP=a DP=DE=3CP=3a, AB=BE=4a, BD=7a, 1 2 EMa

    15、, 在 RtADM和RtAEM 中,AM2= 2222 71 (4 )()4() 22 aaa 得 a=2 1 sinsin 47 PN NAPMAE ,求得 77 , 42 NPPG 75 6 22 FGFPPGDPPG 23 (本题 12 分) 解: (1)xy 不是定值,不是反比例函数,描点可知为直线 (理由合理即可) 设 y=kx+b 过点(13,70) , (14,60). 13 + = 70 14 + = 60解得 = 10,b=200 y= -10x+200 (12x16.8) (2)由题意可得:( 12)(10 + 200) = 150 解得 x1=15, x2=17(不合题意

    16、,舍去) 答:乙每瓶得利润为 3 元 (3)设日均利润为 w 元,销售乙洗手液 m 瓶. w =(-10x+200)(x-12) +3m =-10x2+320x-2400+3m=-10(x-16)2+160+3m -100, 12x16.8, 当 x=16 时,取得日均利润和为最大值,380160+3m, 3 220 m m 是整数,m=74, -10x+200=40 答:甲,乙两种洗手液至少销售 114 瓶. 24.(1)证明: ABCD 中B=D,ABCD BAC=ACD DFE=ACD DFE =BAC DEFBCA. (2)如图 2,连接 CF,AC 为直径,AFC= 90 DEFBC

    17、A DF:EF:DE =AB:AC:BC= 4:5:6 可设 DF4x,DE6x,EF5x,AF124x, 可得102 (12 4)2= 82 (4)2,解得 9 8 x 9 2 DF (3)如图 3,过点 A,C 分别作 ARBC 于点 R,CHAD 于点 H,连接 CF AD/BC 易证ARPCHF 得RP=HF 由(2)得 DH=BR=4.5,RP=FH=4.5-4x,则 BP=9-4x .如图 4,ADBC,AFP=FPC, AFC=ACB,ACB=FPC. 由已知可得BACB,BFPC, PF 与 CD 不平行,EFCP, 不存在点 O 到 EF 的距离等于 O 到 BC 的距离的 BP 的值 .如图 4,当 O 到 AD 的距离等于 OQ 时,AF=EF,124x5x 4 3 x .当 O 到 CD 的距离等于 OQ 时,有 EF=CE 即 8-6x=5x 8 11 x 67 94 11 BPx . 如图 5,当 O 到 AB 的距离等于 OQ 时, 此时 AN=EF=5x,连接 NF 并延长交 CD 于 R. 可证四边形 ANRE 是平行四边形,DR=DE-RE=x, 124 5 4 AFx DFx , 1 2 x BP=9-4x=7 综上, 11 67 ,7 3 11 BP


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