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    最新2020年浙江省湖州市中考数学试卷含解析

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    最新2020年浙江省湖州市中考数学试卷含解析

    1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分). 1数 4 的算术平方根是( ) A2 B2 C2 D2 2近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约 991000 亿 元,则数 991000 用科学记数法可表示为( ) A 3 991 10 B 4 99.1 10 C 5 9.91 10 D

    2、6 9.91 10 3已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( ) A B C D 4如图,已知四边形ABCD内接于O,70ABC,则 ADC的度数是( ) A70 B110 C130 D140 5数据1,0,3,4,4 的平均数是( ) A4 B3 C2.5 D2 6已知关于x的一元二次方程 2 10xbx ,则下列关于该方程根的判断,正确的是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数b的取值有关 7四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时,其形状也会随之改 变如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形

    3、ABC D 若30D AB ,则菱形 ABC D 的面积与正方形ABCD的面积之比是( ) A1 B 1 2 C 2 2 D 3 2 8已知在平面直角坐标系xOy中,直线 22yx 和直线 2 2 3 yx分别交x轴于点A和点B则 下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是( ) A 2yx B22yx C 42yx D 2 3 2 3 yx 9如图,已知OT是Rt ABO斜边AB上的高线,AO BO以O为圆心,OT为半径的圆交OA于 点C,过点C作O的切线CD,交AB于点D则下列结论中错误的是( ) ADCDT B 2ADDT CBDBO D25OCAC 10七巧板是我国祖先的一项卓越创

    4、造,流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国 七巧板或一副日本七巧板,如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形, 则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( ) A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 二、填空题二、填空题(本题有(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11计算:21 12化简: 2 1 21 x xx 13 如图, 已知AB是半圆O的直径, 弦 / /CDAB,8CD ,10AB , 则CD与AB之间的距离是 14在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球,它们除颜色外其余

    5、都相同,从布袋里摸出 1 个球,记 下颜色后放回,搅匀,再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红,红,两次摸球的所有可能的结 果如表所示, 第二次 第一次 白 红 红 白 白,白 白,红 白,红 红 红,白 红,红 红,红 红 红,白 红,红 红,红 则两次摸出的球都是红球的概率是 15在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三 角形称为格点三角形如图,已知Rt ABC是66网格图形中的格点三角形,则该图中所有与 Rt ABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 16如图,已知在平面直角坐标系xOy中,Rt OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上

    6、,点A在第一 象限,反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C交AB于点D,连结CD若ACD的面积 是 2,则k的值是 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分)分) 17计算:8|21| 18解不等式组 32, 1 2, 3 xx x 19有一种升降熨烫台如图 1 所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高 度图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的 连接点,OAOC, ()h cm表示熨烫台的高度 (1)如图21若110ABCDcm,120AOC,求h的值; (2)爱动脑筋的小明发现,当家

    7、里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角AOC是 74(如图22)求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1)cm (参考数据:sin370.6 ,cos370.8 ,sin530.8 ,cos530.6 ) 20为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了:非常满意、满意、基本满意、不满意 四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如图统计 图(不完整) 请根据图中信息解答下列问题: (1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) (2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数; (3)若该校共有 1

    8、000 名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度 是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人? 21如图,已知ABC是O的内接三角形,AD是 O的直径,连结BD,BC平分ABD (1)求证:CADABC ; (2)若6AD ,求CD的长 22某企业承接了 27000 件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人,合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产 25 件, 乙车间每人每天生产 30 件 (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? (2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案: 方案一 甲车间

    9、租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变 设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同 求乙车间需临时招聘的工人数; 若甲车间租用设备的租金每天 900 元,租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元;乙车间需支 付临时招聘的工人每人每天 200 元问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请 说明理由 23已知在ABC中,ACBC m,D是AB边上的一点,将B沿着过点D的直线折叠,使点B 落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E (1)特例感知 如图 1,若60C,

    10、D是AB的中点,求证: 1 2 APAC; (2) 变式求异 如图 2, 若90C, 6 2m ,7AD , 过点D作DHAC于点H, 求DH和AP 的长; (3) 化归探究 如图 3, 若10m ,12AB , 且当ADa时, 存在两次不同的折叠, 使点B落在AC 边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围 24如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线 2 (0)yxbxc c 的顶点为D,与y轴的交点 为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上, 连结OA,OB,DA和DB (1)如图 1,当/ /ACx轴时, 已知点A的坐标是( 2,1) ,求抛

    11、物线的解析式; 若四边形AOBD是平行四边形,求证: 2 4bc (2)如图 2,若2b , 3 5 BC AC ,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在, 求出点A的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是一个是 正确的请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,正确的请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑, 不选、多选、错选均

    12、不给分不选、多选、错选均不给分 1数 4 的算术平方根是( ) A2 B2 C2 D2 解:2的平方为 4, 4的算术平方根为 2 故选:A 2近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约 991000 亿 元,则数 991000 用科学记数法可表示为( ) A 3 991 10 B 4 99.1 10 C 5 9.91 10 D 6 9.91 10 解:将 991000 用科学记数法表示为: 5 9.91 10 故选:C 3已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( ) A B C D 解:主视图和左视图是三角形, 几何体是锥体, 俯视图的大致轮廓是圆

    13、, 该几何体是圆锥 故选:A 4如图,已知四边形ABCD内接于O,70ABC,则 ADC的度数是( ) A70 B110 C130 D140 解:四边形ABCD内接于O,70ABC, 18018070110ADCABC , 故选:B 5数据1,0,3,4,4 的平均数是( ) A4 B3 C2.5 D2 解: 10344 2 5 x , 故选:D 6已知关于x的一元二次方程 2 10xbx ,则下列关于该方程根的判断,正确的是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数b的取值有关 解: 22 4( 1)40bb , 方程有两个不相等的实数根 故选:

    14、A 7四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时,其形状也会随之改 变如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC D 若30D AB ,则菱形 ABC D 的面积与正方形ABCD的面积之比是( ) A1 B 1 2 C 2 2 D 3 2 解:根据题意可知菱形ABC D 的高等于AB的一半, 菱形ABC D 的面积为 2 1 2 AB,正方形ABCD的面积为 2 AB 菱形ABC D 的面积与正方形ABCD的面积之比是 1 2 故选:B 8已知在平面直角坐标系xOy中,直线 22yx 和直线 2 2 3 yx分别交x轴于点A和点B则 下列直线中,与x轴的

    15、交点不在线段AB上的直线是( ) A 2yx B22yx C 42yx D 2 3 2 3 yx 解:直线 22yx 和直线 2 2 3 yx分别交x轴于点A和点B ( 1,0)A , ( 3,0)B A、 2yx 与x轴的交点为( 2,0) ;故直线 2yx 与x轴的交点在线段AB上; B、22yx与x轴的交点为(2,0);故直线22yx与x轴的交点在线段AB上; C、42yx与x轴的交点为 1 ( 2 ,0);故直线42yx与x轴的交点不在线段AB上; D、 2 3 2 3 yx与x轴的交点为(3,0);故直线 2 3 2 3 yx与x轴的交点在线段AB上; 故选:C 9如图,已知OT是R

    16、t ABO斜边AB上的高线,AO BO以O为圆心,OT为半径的圆交OA于 点C,过点C作O的切线CD,交AB于点D则下列结论中错误的是( ) ADCDT B 2ADDT CBDBO D25OCAC 解:如图,连接OD OT是半径,OTAB, DT是O的切线, DC是O的切线, DCDT,故选项A正确, OAOB,90AOB, 45AB , DC是切线, CDOC, 90ACD, 45AADC , ACCDDT, 22ACCDDT ,故选项B正确, ODOD,OCOT,DCDT, ()DOCDOT SSS , DOCDOT , OAOB,OTAB,90AOB, 45AOTBOT , 22.5DO

    17、TDOC , 67.5BODODB , BOBD,故选项C正确, 故选:D 10七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国 七巧板或一副日本七巧板,如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形, 则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( ) A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 解:中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2,如图所示: 故选:D 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11计算:21 3 解:21 3 故答案为:3

    18、12化简: 2 1 21 x xx 1 1x 解: 2 1 21 x xx 2 1 (1) x x 1 1x 故答案为: 1 1x 13如图,已知AB是半圆O的直径,弦 / /CDAB,8CD ,10AB ,则CD与AB之间的距离是 3 解:过点O作OHCD于H,连接OC,如图,则 1 4 2 CHDHCD, 在Rt OCH中, 22 543OH , 所以CD与AB之间的距离是 3 故答案为 3 14在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出 1 个球,记 下颜色后放回,搅匀,再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红,红,两次摸球的所有可能的结 果如表所示

    19、, 第二次 第一次 白 红 红 白 白,白 白,红 白,红 红 红,白 红,红 红,红 红 红,白 红,红 红,红 则两次摸出的球都是红球的概率是 4 9 解:根据图表给可知,共有 9 种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的有 4 种, 则两次摸出的球都是红球的概率为 4 9 ; 故答案为: 4 9 15在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三 角形称为格点三角形如图,已知Rt ABC是66网格图形中的格点三角形,则该图中所有与 Rt ABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 5 2 解:在Rt ABC中,1AC ,2BC , 5AB,

    20、:1:2AC BC , 与Rt ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2, 若该三角形最短边长为 4,则另一直角边长为 8,但在66网格图形中,最长线段为6 2,但此时 画出的直角三角形为等腰直角三角形,从而画不出端点都在格点且长为 8 的线段,故最短直角边长 应小于 4,在图中尝试,可画出 10DE , 2 10EF , 5 2DF 的三角形, 102 105 2 10 125 , ABCDEF, 90DEFC , 此时DEF 的面积为:102 10210,DEF为面积最大的三角形,其斜边长为:5 2 故答案为:5 2 16如图,已知在平面直角坐标系xOy中,Rt OAB的直角顶点B在

    21、x轴的正半轴上,点A在第一 象限,反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C交AB于点D,连结CD若ACD的面积 是 2,则k的值是 8 3 解:连接OD,过C作/ /CEAB,交x轴于E, 90ABO,反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C, 1 2 COEBOD SSk ,2 ACDOCD SS , / /CEAB, OCEOAB, 1 4 OCE OAB S S , 4 OCEOAB SS , 11 422 22 kk , 8 3 k, 故答案为: 8 3 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分)分) 17计算:8|21| 解:原

    22、式 2 2213 21 18解不等式组 32, 1 2, 3 xx x 解: 32 1 2 3 xx x , 解得1x ; 解得6x 故不等式组的解集为6x 19有一种升降熨烫台如图 1 所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高 度图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的 连接点,OAOC, ()h cm表示熨烫台的高度 (1)如图21若110ABCDcm,120AOC,求h的值; (2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角AOC是 74(如图22)求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1

    23、)cm (参考数据:sin370.6 ,cos370.8 ,sin530.8 ,cos530.6 ) 解:(1)过点B作BEAC于E, OAOC,120AOC, 180120 30 2 OACOCA , 1 sin3011055 2 hBEAB ; (2)过点B作BEAC于E, OAOC,74AOC, 18074 53 2 OACOCA , sin531200.8150()ABBEcm , 即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm 20为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了:非常满意、满意、基本满意、不满意 四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制

    24、成如图统计 图(不完整) 请根据图中信息解答下列问题: (1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) (2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数; (3)若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度 是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人? 解:(1)抽查的学生数:2040%50(人), 抽查人数中“基本满意”人数:502015114 (人),补全的条形统计图如图所示: (2) 15 360108 50 , 答:扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108; (3) 2015 1000()700

    25、5050 (人), 答:该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人 21如图,已知ABC是O的内接三角形,AD是 O的直径,连结BD,BC平分ABD (1)求证:CADABC ; (2)若6AD ,求CD的长 解:(1)BC平分ABD, DBCABC , CADDBC , CADABC ; (2)CADABC , CD AC , AD是O的直径,6AD , CD的长 113 6 222 22某企业承接了 27000 件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人,合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产 2

    26、5 件, 乙车间每人每天生产 30 件 (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? (2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案: 方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变 设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同 求乙车间需临时招聘的工人数; 若甲车间租用设备的租金每天 900 元,租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元;乙车间需支 付临时招聘的工人每人每天 200 元问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请 说明理由 解:(1)设甲车间有x名工人参

    27、与生产,乙车间各有y名工人参与生产,由题意得: 50 20(2530 )27000 xy xy , 解得 30 20 x y 甲车间有 30 名工人参与生产,乙车间各有 20 名工人参与生产 (2)设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,由题意得: 2700027000 3025(120%)20303025(20)30m , 解得5m 经检验,5m 是原方程的解,且符合题意 乙车间需临时招聘 5 名工人 企业完成生产任务所需的时间为: 27000 18 3025(120%)2030 (天) 选择方案一需增加的费用为900 18150017700(元) 选择方案二需增加的费用为5 182001800

    28、0(元) 1770018000, 选择方案一能更节省开支 23已知在ABC中,ACBC m,D是AB边上的一点,将B沿着过点D的直线折叠,使点B 落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E (1)特例感知 如图 1,若60C,D是AB的中点,求证: 1 2 APAC; (2) 变式求异 如图 2, 若90C,6 2m ,7AD , 过点D作DHAC于点H, 求DH和AP 的长; (3) 化归探究 如图 3, 若10m ,12AB , 且当ADa时, 存在两次不同的折叠, 使点B落在AC 边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围 【解答】(1)证明:ACBC,60C, ABC是

    29、等边三角形, ACAB,60A, 由题意,得DBDP,DADB, DADP, ADP使得等边三角形, 11 22 APADABAC (2)解: 6 2ACBC ,90C, 2222 (6 2)(6 2)12ABACBC, DHAC, / /DHBC, ADHABC, DHAD BCAB , 7AD , 7 126 2 DH , 7 2 2 DH, 将B沿过点D的直线折叠, 情形一:当点B落在线段CH上的点 1 P处时,如图2 1中, 12AB , 1 5DPDBABAD, 2222 11 7 22 5() 22 HPDPDH, 11 4 2AAHHP, 情形二:当点B落在线段AH上的点 2 P

    30、处时,如图2 2中, 同法可证 2 2 2 HP , 22 3 2APAHHP, 综上所述,满足条件的AP的值为4 2或3 2 (3)如图 3 中,过点C作CHAB于H,过点D作DPAC于P CACB,CHAB, 6AHHB, 2222 1068CHACAH , 当DBDP时,设BDPDx,则12ADx, tan CHPD A ACAD , 8 1012 x x , 16 3 x, 20 3 ADABBD, 观察图形可知当 20 6 3 a 时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置 24如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线 2 (0)yxbxc c 的顶点为D,与y轴的交

    31、点 为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上, 连结OA,OB,DA和DB (1)如图 1,当/ /ACx轴时, 已知点A的坐标是( 2,1) ,求抛物线的解析式; 若四边形AOBD是平行四边形,求证: 2 4bc (2)如图 2,若2b , 3 5 BC AC ,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在, 求出点A的坐标;若不存在,请说明理由 解:(1)/ /ACx轴,点 ( 2,1)A , (0,1)C , 将点 ( 2,1)A , (0,1)C 代入抛物线解析式中,得 421 1 bc c , 2 1 b c , 抛物线的解析式为

    32、 2 21yxx ; 如图 1,过点D作DEx轴于E,交AB于点F, / /ACx轴, EFOCc, 点D是抛物线的顶点坐标, (2 b D, 2 ) 4 b c , 22 44 bb DFDEEFcc, 四边形AOBD是平行四边形, ADDO,/ /ADOB, DAFOBC , 90AFDBCO , ()AFDBCO AAS , DFOC, 2 4 b c, 即 2 4bc; (2)如图 2,2b 抛物线的解析式为 2 2yxxc , 顶点坐标( 1,1)Dc, 假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形, 设点 (A m, 2 2)(0)mmc m, 过点D作DEx轴于点E,交AB于F

    33、, AFDEFCBCO , 四边形AOBD是平行四边形, ADBO,/ /ADOB, DAFOBC , ()AFDBCO AAS , AFBC,DFOC, 过点A作AM y 轴于M,交DE于N, / /DECO, ANFAMC, 3 5 ANFNAFBC AMCMACAC , AMm ,1ANAMNMm , 13 5 m m , 5 2 m , 点A的纵坐标为 2 555 ()2() 224 ccc , / /AMx轴, 点M的坐标为 5 (0,) 4 c , 5 ( 1,) 4 Nc, 55 () 44 CMcc, 点D的坐标为( 1, 1)c , 59 (1)() 44 DNcc, DFOCc, 9 4 FNDNDFc, 3 5 FN CM , 9 3 4 5 5 4 c , 3 2 c , 51 44 c , 点A纵坐标为 1 4 , 5 ( 2 A, 1) 4 , 存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形


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