江苏省南京市鼓楼区2020届中考数学二模试题（含答案）

1、第 1 页 共 11 页 江苏省南京市鼓楼区江苏省南京市鼓楼区 2020 届中考数学二模试题届中考数学二模试题 注意事项： 本试卷共 6 页， 全卷满分 120 分， 考试时间为 120 分钟 考生答题全部答在答题卷指定位置， 答在本试卷上无效 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置 上） 1计算 4(8)(4)(1) 的结果是 A2 B3 C7 D4 3 2铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于 0.5 mm 且不超过 0.8 mm，缝隙的宽度可以是 A0.3 mm B0

2、.4 mm C0.6 mm D0.9 mm 3若ABCDEF，相似比为 12，则ABC 与DEF 的面积的比为 A 21 B1 2 C41 D14 4今年 4 月 30 日，江苏省约有四百万辆车涌入高速公路，用科学记数法表示“四百万”是 A4104 B4105 C4106 D4107 51975 年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，下图是当年 5 月 1828 日珠峰海拔 8km、9km 处风 速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是 同一天中，海拔越高，风速越大； 从风速变化考虑，27 日适合登山； 海拔 8 km 处的平均风速约为 20 m/s A B C D 6如图，ABC 中，BAC45

3、 ，ABC60 ，AB4，D 是边 BC 上的一个动点，以 AD 为直 径画O 分别交 AB、AC 于点 E、F，则弦 EF 长度的最小值为 A 3 B 6 C2 2 D2 3 A B C D E F O (第 6 题) (第 5 题) 第 2 页 共 11 页 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置 上） 78 的平方根是 ，8 的立方根是 8若式子 2 1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9计算 3 2 2 的结果是 10已知3 5是关于 x 的方程x26xm0 的一个根，则m 11若ABC 的三边长为

4、3、4、5，则ABC 的外接圆半径 R 与内切圆半径 r 的差为 12 如图， 四边形 ABCD 内接于O， AC 平分BAD 若BDC40 ， 则BCD 的度数为 13点 O、A、B、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，BC3，OAOC，若 B 表示的数为 x，则 A 表示的数为 （用含 x 的代数式表示） 14 把一副三角板如图摆放， 其中CE90 ， A45 ， F30 ， 则12 15 若反比例函数 yk x 的图像与一次函数 ymxn 的图像的交点的横坐标为 1 和3， 则关于 x 的方程 k xmxn 的解是 16如图是一张直角三角形卡片，ACB90 ，ACBC，点 D、E 分

5、别在边 AB、AC 上，AD 2 cm，DB4 cm，DEAB若将该卡片绕直线 DE 旋转一周，则形成的几何体的表面积为 cm2 A B C D E (第 16 题) A B C D O (第 12 题) (第 13 题) A B C O A B C D E F G H (第 14 题) 1 2 第 3 页 共 11 页 三、 解答题 （本大题共 11 小题， 共 88 分 请在答题卷指定区域 内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算 (2a1)22(2a1)3 18 （8 分） （1）化简 1 x1 2 x21； （2）解方程 1 x1 2 x210 19

6、 （8 分）如图， ABC 中， D、 E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 是 BC 上一点， BDEF （1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形； （2）直接写出当ABC 满足什么条件时，四边形 BDEF 是菱形 20 （7 分）商店以 7 元/件的进价购入某种文具 1 000 件，按 10 元/件的售价销售了 500 件现对 剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于 2 000 元，那么剩下的文具最低定价是 多少元？ 21 （8 分）某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计 场次 对阵甲队 对阵乙队 得分（分） 失误（次） 得分（分） 失误（次）

7、第一场 25 2 27 3 第二场 30 0 31 1 第三场 27 3 20 2 第四场 26 2 26 4 （1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？ （2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定； （3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由 A B C D E F (第 19 题) 第 4 页 共 11 页 22 （8 分）甲盒中有标号为 1、2、4 的牌子，乙盒中有标号为 1、2、3、4 的牌子，两个盒子均 不透明，这些牌子除标号外无其他差别小勇从甲盒中随机摸出一个牌子，标号为 a，小婷 从乙盒中随机摸出一个牌子，标号为 b，若 a

8、b，则小勇获胜；若 ab，则小婷获胜 （1）求小勇获胜的概率； （2）若小勇摸出的牌子标号为 2，在不知道小婷标号的情况下，他获胜的概率是 23 （9 分）如图 1，点 A、B 在直线 MN 上（A 在 B 的左侧） ，点 P 是直线 MN 上方 一点 若PANx ，PBNy ，记为 P 的双角坐标例如，若PAB 是等边三角形，则 点 P 的双角坐标为 （1）如图 2，若 AB22 cm，P26.6，58，求PAB 的面积； （参考数据：tan26.6 0.50，tan58 1.60 ） （2）在图 3 中用直尺和圆规作出点 P ，其中 y2x 且 yx30 （保留作图痕迹） 1 4 1 4

9、甲盒 乙盒 (第 22 题) A B M N P （第 23 题图 1） x y A B M P N （图 2） A B M N （图 3） 第 5 页 共 11 页 24 （8 分）如图，D 是ABC 边 BC 上的点，连接 AD，BADCAD，BDCD 用两种不同方法证明 ABAC 25 （8 分）已知二次函数 yax26ax5a（a 为常数）的图像为抛物线 C （1）求证：不论 a 为何值，抛物线 C 与 x 轴总有两个不同的公共点； （2）设抛物线 C 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 D，若ABD 的面积为 20，求 a 的值； （3）设点 E（2，4） 、F（3，4） ，若抛

10、物线 C 与线段 EF 只有一个公共点，结合函数图像，直接 写出 a 的取值范围 26 （9 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 DE，P 是 DE 上一点，BPC90 ， 延长 CP 交 AD 于点 FO 经过 P、D、F，交 CD 于点 G （1）求证 DFDP； （2）若 AB12，BC10，求 DG 的长； （3）连接 BF，若 BF 是O 的切线，直接写出 AB BC 的值 A B C D (第 24 题) A B C D (备用图) A B D F G P E C O (第 26 题) 第 6 页 共 11 页 27 （9 分） 如图 1，汽车以速度 V（m/

11、s）匀速行驶，若一路绿灯通过路口 A、B、C、D 且 10V25，则称 V 为绿灯速度已知各路口红灯、绿灯均每隔 30 s 交替一次，其余因素忽略不计 I从红绿灯设置到绿灯速度 设汽车在第 0 秒出发，行驶 t s 后路程为 S m图 2 表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况 （1）路段 BC 的长度为 m，路口 A 绿灯亮起 s 后路口 D 绿灯亮起； （2）求出射线 OC3所对应的 V 的值，判断此时 V 是否为绿灯速度，并说明理由； （3）写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围，并在图 2 中画出对应的示意图 II从绿灯速度到红绿灯设置 （4）当 V20 时，汽车经过的每个路口绿灯都恰好

12、开始亮起根据题意，在图 3 中画图表示各 路口的红绿灯设置 A B C D （第 27 题图 1） 30 1400 800 S（m） O t（s） B1 B2 B3 B4 B5 B6 （图 2） 2400 60 90 120 150 180 10 B7 B8 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 210 240 A B C D 绿灯亮 红灯亮 30 1400 S （m） 800 O t（s） （图 3） 2400 60 90 120 150 180 210 240 第 7 页 共 11 页 九年级（下）中考模拟试卷 II 参考答案及评分

13、标准【11】 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评 分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7 2 2，2 8 x1 9 2 2 104 113 2 12100 13x3 14225 151，3 161616 2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 68 分） 17 （本题 6 分） 解：原式(2a1)22(2a1)12 (2a11)22 3 分 4a22 6 分 18 （本题 8 分） （1）解：原式 x1 (x1)(x1) 2 (x1

14、)(x1) x12 (x1)(x1) . 2 分 x1 (x1)(x1) 1 x1 4 分 （2）解：由（1）可得： 1 x10 6 分 10， 分式方程无解 8 分 19 （本题 8 分） （1）证明： 点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线 DEBC . 2 分 BADE 又 BDEF ADEDEF 4 分 BDEF DEBC，BDEF， 四边形 BDEF 是平行四边形 . 6 分 （2）答案不唯一，如 ABBC . 8 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D C A B 第 8 页 共 11 页 20 （本题 7 分） 解：设剩下的文具定价为 x

15、 元/件 由题意得，500(107)500(x7)2000 . 4 分 解得 x8 6 分 x 的最小值为 8 答：剩下的文具最低定价 8 元 7 分 21 （本题 8 分） （1）解： _ x甲25302726 4 27， _ x乙27312026 4 26 答：他对阵甲队的平均每场得分为 27 分，对阵乙队的平均每场得分为 26 分 2 分 （2）解：s2甲(2527) 2(3027) 2(2727)2(2627)2 4 3.5， . 3 分 s2乙(2726) 2(3126) 2(2026)2(2626)2 4 15.5 . 4 分 由 s2甲 s2乙可知，他在对阵甲队时得分比较稳定 .

16、 5 分 （3）解：他在对阵甲队时总体发挥较好 6 分 理由：由 _ x甲 _ x乙可知他对阵甲队时平均得分较高； 由 s2甲 s2乙可知，他在对阵甲队时得分比较稳定； . 7 分 计算得他对阵甲队平均失误为 1.75 次，对阵乙队平均失误为 2.5 次， 由 1.75 次2.5 次可知他在对阵甲队时失误较少 . 8 分 22 （本题 8 分） （1）解：列表如下： （a，b） 乙 1 乙 2 乙 3 乙 4 甲 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 甲 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 甲 4 （4,1） （4,1） （4,3） （4,4） 共有 12 种等可

17、能结果，其中小勇获胜（记作事件 A）只包含其中 5 个结果 . 5 分 P(A) 5 12 6 分 （2）1 2 . 8 分 23 （本题 9 分） （1）解：过 P 作 PCAB，垂足为 C，则PCA90 1 分 在 RtPBC 中，PBC58 ， tan58 PC BC ， BC PC tan58 3 分 A B M P N （图 2） C 第 9 页 共 11 页 在 RtPAC 中，PAC26.6 ， tan26.6 PC AC ， AC PC tan26.6 . 4 分 ABACBC， PC tan26.6 PC tan58 22 解得PC16 cm 5 分 SPAB1 222161

18、76 cm 2 6 分 （2）如图，点 P 即为所求 . 9 分 24 （本题 8 分） 证法 1：如图，过 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F BADCAD，DEAB，DFAC， DEDF，BED90 ，DFC90 . 1 分 BDCD， RtBDERtCDF 2 分 BC 3 分 ABAC . 4 分 证法 2：如图，延长 AD 到 E，使 DEAD DEAD，BDCD， 四边形 ABEC 是平行四边形 5 分 ACBE，ACBE 6 分 BEDCAD 又 BADCAD， BEDBAD A B P O A B C D E F (第 24 题证法 1) A B C D E (第

19、24 题证法 2) 第 10 页 共 11 页 ABBE 7 分 ABAC . 8 分 25 （本题 8 分） （1）证明：当 y0 时，ax26ax5a0 . 1 分 变形得，a(x1)(x5)0 x11，x25 方程总有两个不相等的实数根 2 分 不论 a 为何值，抛物线 C 与 x 轴总有两个不同的公共点； . 3 分 （2）解： 当 x0 时，y5a D（0，5a） . 4 分 由（1）得，AB514 ABD 的面积为 20， 1 24| |5a| |20. . 5 分 解得 a2 . 6 分 （3）4 3a1 . 8 分 26 （本题 9 分） （1）证明： BPC90 ，E 是 B

20、C 的中点， ECEP . 1 分 在矩形 ABCD 中，ADBC， DFPECP 2 分 DF DP EC EP1 即 DFDP . 3 分 （2）解：连接 FG 在矩形 ABCD 中，ADC90 ， FG 是O 的直径 E 是 BC 的中点， ECEP1 2BC5 在矩形 ABCD 中，BCD90 ， DE 5212213 DFDP1358 . 5 分 O 中，DFDP， DFDP DGFDFC 又 FDCFDC， FDGCDF . 6 分 DF DG DC DF A B D F G P E C O (第 26 题) 第 11 页 共 11 页 即 8 DG 12 8 DG16 3 7 分

21、 （3） 3 2 . 9 分 27.（本题 9 分） （1）600； . 1 分 10； 2 分 （2）解：由 C3（70，1 400）得：V1 400 70 20 m/s 3 分 此时 V 不是绿灯速度， 因为由图像可知汽车在路口 D 遇到红灯，所以不是绿灯速度 . 4 分 （3）15V240 13 . 5 分 如图阴影部分即为所求 6 分 （4）如图即为所求 9 分 30 1400 800 S（m） O t（s） B1 B2 B3 B4 B5 B6 （图 2） 2400 60 90 120 150 180 10 B7 B8 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 210 240 A B C D 30 S （m） 1400 800 O t（s） （图 3） 2400 60 90 120 150 180 210 240 P