1、2020 年江苏省徐州市中考数学二模试卷年江苏省徐州市中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2下列运算正确的是（ ） A （a3）2a5 Ba3+a2a5 C （a3a）aa2 Da3a31 3国家统计局数据：截至 2019 年底，中国大陆总人口为 1400 000 000将 1400 000 000 用 科学记数法表示是（ ） A14108 B14109 C1.4108 D1.4109 4矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角线相等 C对角相等 D对角线互相平分 5关于 2、6、1、10、6 的这组
2、数据，下列说法正确的是（ ） A这组数据的众数是 6 B这组数据的中位数是 1 C这组数据的平均数是 6 D这组数据的方差是 10 6如果反比例函数 y的图象分布在第一、三象限，那么 a 的值可以是（ ） A3 B2 C0 D1 7把抛物线 yx22x+4 向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位，所得抛物线的顶点坐 标是（ ） A （3，3） B （3，9） C （1，3） D （1，9） 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与
3、 AB，AM 交于点 N、K：则下列结论： ANHGNF； AFNHFG； FN2NK； SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9计算： 10分解因式 44x2 11已知6032，则 的补角是 12 如果一元二次方程 x23x20 的一个根是 m， 则代数式 4m212m+2 的值是 13若正 n 边形的内角为 140，边数 n 为 14命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 15已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150，则此扇形的弧长是 cm 16如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片
4、的直角顶点，若矩形纸片的一组对边 与直角三角形的两条直角边相交成1、2，则21 17如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 于点 F，则 BF 的长为 18如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x 和 yx 的图象分别为直线 l1、l2，过点（1， 0）作 x 轴的垂线交 l2于点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂 线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A2020的坐 标为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算： （
5、1）； （2）（a+1） 20解方程或不等式： （1）解方程：x25x14； （2）解不等式组： 21某地铁站入口检票处有 A、B、C 三个闸机 （1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择 A 闸机通过的概率是 ； （2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用 画树状图或列表的方法求解） 22为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物 多样性”的知识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况， 随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图请根据 图表信息解答以下问题： （1
6、）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩； （2）表中 a ； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有 人 23如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BEAG 于 E，DFAG 于 F，连接 DE （1）求证：ABEDAF； （2）若 AF1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长 24某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进 该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还 多 300
7、千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千 克按售价的 8 折售完 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 25如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处 （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示） ； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航 行时间（结果精确到 0.1 小时） （参考数据：1.41
8、，1.73，2.45） 26某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图 象，图中折线 ABCD 表示人均收费 y（元）与参加旅游的人数 x（人）之间的函数关系 （1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 元； （2）如果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？ 27如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，P，E 分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形 （）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长； （）若 AP，求 CF 的长 28如图，直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛
9、物线 yax22ax+a+4 （a0）经过点 B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止 旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线 l的距离分 别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角度（即
10、BAC 的度数） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】解：|3|（3）3 故选：A 2下列运算正确的是（ ） A （a3）2a5 Ba3+a2a5 C （a3a）aa2 Da3a31 【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多 项式除以单项式的法则计算即可判定； D、利用同底数的幂的除法法则计算即可 【解答】解：A、 （a3）2a6，故错误； B、a3和 a2不是同类项，a3+a2a5，故错误； C、 （a3a）a
11、a2，故错误； D、a3a3a01，正确 故选：D 3国家统计局数据：截至 2019 年底，中国大陆总人口为 1400 000 000将 1400 000 000 用 科学记数法表示是（ ） A14108 B14109 C1.4108 D1.4109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1400 000 000 用科学记数法表示为 1.4109 故选：D 4矩形具有而平行四
12、边形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角线相等 C对角相等 D对角线互相平分 【分析】 矩形的对角线互相平分且相等， 而平行四边形的对角线互相平分， 不一定相等， 即可得出结论 【解答】解：矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等； 平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等 故选：B 5关于 2、6、1、10、6 的这组数据，下列说法正确的是（ ） A这组数据的众数是 6 B这组数据的中位数是 1 C这组数据的平均数是 6 D这组数据的方差是 10 【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据 的算术平均
13、数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对 各选项进行判断 【解答】解：数据由小到大排列为 1，2，6，6，10， 它的平均数为（1+2+6+6+10）5，数据的中位数为 6，众数为 6， 数据的方差（15）2+（25）2+（65）2+（65）2+（105）210.4 故选：A 6如果反比例函数 y的图象分布在第一、三象限，那么 a 的值可以是（ ） A3 B2 C0 D1 【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定 a 的符号，然后确定 a 的值即可 【解答】解：反比例函数 y的图象分布在第一、三象限， a0， 只有 2 符合， 故选：B 7把抛物线 yx22x+4
14、向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位，所得抛物线的顶点坐 标是（ ） A （3，3） B （3，9） C （1，3） D （1，9） 【分析】先得到抛物线 yx22x+4 的顶点坐标为（1，3） ，则把点（1，3）4 向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位后得到（1，3） 【解答】解：抛物线 yx22x+4（x1）2+3， 顶点坐标为（1，3） ， 把点（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位得到（1，3） 故选：C 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 A
15、M，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N、K：则下列结论： ANHGNF； AFNHFG； FN2NK； SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由正方形的性质得到 FGBE2，FGB90，AD4，AH2，BAD 90，求得HANFGN，AHFG，根据全等三角形的定理定理得到ANHGNF （AAS） ， 故正确； 根据全等三角形的性质得到AHNHFG， 推出AFHAHF， 得到AFNHFG，故错误；根据全等三角形的性质得到 ANAG1，根据相似 三角形的性质得到AHNAMG，根据平行线的性质得到HAKAM
16、G，根据直角 三角形的性质得到 FN2NK；故正确；根据矩形的性质得到 DMAG2，根据三角 形的面积公式即可得到结论 【解答】解：四边形 EFGB 是正方形，EB2， FGBE2，FGB90， 四边形 ABCD 是正方形，H 为 AD 的中点， AD4，AH2， BAD90， HANFGN，AHFG， ANHGNF， ANHGNF（AAS） ，故正确； AHNHFG， AGFG2AH， AFFGAH， AFHAHF， AFNHFG，故错误； ANHGNF， ANAG1， GMBC4， 2， HANAGM90， AHNGMA， AHNAMG， ADGM， HAKAMG， AHKHAK， AKH
17、K， AKHKNK， FNHN， FN2NK；故正确； 延长 FG 交 DC 于 M， 四边形 ADMG 是矩形， DMAG2， SAFNANFG211，SADMADDM424， SAFN：SADM1：4 故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9计算： 【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案 【解答】解：原式（）1 故答案为： 10分解因式 44x2 4（1+x） （1x） 【分析】直接提取公因式 4，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：原式4（1x2） 4（1+x） （1x） 故答案为：4（1+x） （1x） 11已知6032，则 的补角是 11
18、928 【分析】根据补角的定义即可得到结论 【解答】解：6032， 的补角180603211928， 故答案为：11928 12 如果一元二次方程 x23x20 的一个根是 m， 则代数式 4m212m+2 的值是 10 【分析】由题意可知：m23m20，然后根据整体的思想即可求出答案 【解答】解：由题意可知：m23m20， 原式4（m23m）+2 42+2 10， 故答案为：10 13若正 n 边形的内角为 140，边数 n 为 9 【分析】 根据多边形每个内角与其相邻的外角互补， 则正n边形的每个外角的度数180 14040，然后根据多边形的外角和为 360即可得到 n 的值 【解答】解：
19、正 n 边形的每个内角都是 140， 正 n 边形的每个外角的度数18014040， n360409 故答案为 9 14命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解：命题： “同位角相等，两直线平行 ”的题设是“同位角相等” ，结论是“两 直线平行” 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等 ” 故答案为： “两直线平行，同位角相等” 15已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150，则此扇形的弧长是 5 cm 【分析】直接利用弧长的公式求解即可 【解答】解：扇形的半径为 6cm，圆心角为 150， 此扇形的弧
20、长是：l5， 故答案为：5 16如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边 与直角三角形的两条直角边相交成1、2，则21 90 【分析】由平行线的性质得到2 与3 的互补关系，由角的和差得到1 与3 的互余 关系，两关系相减得结论 【解答】解：矩形纸片的两边平行， 2 的对顶角+3180， 即2+3180 又1+390， 2+31318090 即2190 故答案为：90 17如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 于点 F，则 BF 的长为 【分析】根据矩形的性质得到 CDAB2，ADBC3
21、，BADD90，求得 DE 1，根据勾股定理得到 AE，证明ABFAED，列比例式即可解得答案 【解答】解：在矩形 ABCD 中，CDAB2，ADBC3，BADD90， E 是边 CD 的中点， DECD1， AE， BFAE， BAE+DAEDAE+AED90， BAEAED， ABFAED， ， ， BF 故答案为： 18如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x 和 yx 的图象分别为直线 l1、l2，过点（1， 0）作 x 轴的垂线交 l2于点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂 线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，
22、依次进行下去，则点 A2020的坐 标为 （21010，21010） 【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、 A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1） ，A4n+2（22n+1， 22n+1） ，A4n+3（22n+1，22n+2） ，A4n+4（22n+2，22n+2） （n 为自然数） ” ，依此规律结 合 20205054 即可找出点 A2020的坐标 【解答】解：当 x1 时，y2， 点 A1的坐标为（1，2） ； 当 yx2 时，x2， 点 A2的坐标为（2，2） ； 同理可得：A3（2，4）
23、 ，A4（4，4） ，A5（4，8） ，A6（8，8） ，A7（8，16） ， A8（16，16） ，A9（16，32） ， A4n+1（22n，22n+1） ，A4n+2（22n+1，22n+1） ， A4n+3（22n+1，22n+2） ，A4n+4（22n+2，22n+2） （n 为自然数） 20205054， 点 A2020的坐标为（21010，21010） ， 故答案为： （21010，21010） 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算： （1）； （2）（a+1） 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：
24、（1）原式11+33 （2）原式 20解方程或不等式： （1）解方程：x25x14； （2）解不等式组： 【分析】 （1）先把方程化为一般式得到 x25x140，然后利用因式分解法解方程； （2）分别解两个不等式得到 x和 x5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解 集 【解答】解： （1）x25x140， （x7） （x+2）0， x70 或 x+20， 所以 x17，x22； （2）解得 x， 解得 x5， 所以不等式组的解集为x5 21某地铁站入口检票处有 A、B、C 三个闸机 （1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择 A 闸机通过的概率是 ； （2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地
25、铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用 画树状图或列表的方法求解） 【分析】 （1）直接利用概率公式求解可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可 得 【解答】解： （1）他选择 A 闸机通过的概率是， 故答案为：； （2）画树形图如下； 由图中可知，共有 9 种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有 6 种结果， 所以选择不同闸机通过的概率为 22为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物 多样性”的知识竞赛活动为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况， 随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并
26、绘制出如下不完整的统计表和统计图请根据 图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩； （2）表中 a 8 ； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有 320 人 【分析】 （1）从两个统计图可得， “D 组”的有 18 人，占调查人数的 36%，可求出调查 人数； （2）调查人数的 16%是“A 组”人数，得出答案： （3）根据中位数的意义，找出处在第 25、26 位两个数的平均数即可； （4） 利用样本估计总体， 求出样本中竞赛成绩达到 80 分以上 （含
27、80 分） 所占的百分比， 再乘以 500 即可 【解答】解： （1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人） ， 故答案为 50； （2）a5016%8， 故答案为 8； （3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组， 故答案为 C； （4） 该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上 （含 80 分） 的学生有 500320 （人） ， 故答案为 320 23如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BEAG 于 E，DFAG 于 F，连接 DE （1）求证：ABEDAF； （2）若 AF1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长 【分析】 （1）由BAE
28、+DAF90，DAF+ADF90，推出BAEADF，即 可根据 AAS 证明ABEDAF； （2）设 EFx，则 AEDFx+1，根据四边形 ABED 的面积为 6，列出方程即可解决问 题； 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABAD， DFAG，BEAG， BAE+DAF90，DAF+ADF90， BAEADF， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（AAS） （2）设 EFx，则 AEDFx+1， S四边形ABED2SABE+SDEF6 2（x+1）1+x（x+1）6， 整理得：x2+3x100， 解得 x2 或5（舍弃） ， EF2 24某超市用 3000 元购进
29、某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进 该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还 多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千 克按售价的 8 折售完 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【分析】 （1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%） x 元根据第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求 解； （2）根据利润售价进价，可求出结果 【解答】 解：（1） 设
30、该种干果的第一次进价是每千克 x元， 则第二次进价是每千克 （1+20%） x 元， 由题意，得2+300， 解得 x5， 经检验 x5 是原方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元； （2）+6009+600980%（3000+9000） （600+1500600）9+432012000 15009+432012000 13500+432012000 5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利 5820 元 25如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处 （1）求渔
31、船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示） ； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航 行时间（结果精确到 0.1 小时） （参考数据：1.41，1.73，2.45） 【分析】（1） 过点M作MDAB于点D， 根据AME的度数求出AMDMAD45， 再根据 AM 的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案； （2）在 RtDMB 中，根据BMF60，得出DMB30，再根据 MD 的值求出 MB 的值，最后根据路程速度时间，即可得出答案 【解答】解： （1）过点 M 作 MDAB 于点 D， AME45，
32、AMDMAD45， AM180 海里， MDAMcos4590（海里） ， 答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 90海里； （2）在 RtDMB 中， BMF60， DMB30， MD90海里， MB60， 6020332.457.357.4（小时） ， 答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时 26某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图 象，图中折线 ABCD 表示人均收费 y（元）与参加旅游的人数 x（人）之间的函数关系 （1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 240 元； （2）如果该公司
33、支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？ 【分析】 （1）观察图象即可解决问题； （2）首先判断收费标准在 BC 段，求出直线 BC 的解析式，列出方程即可解决问题 【解答】 解： （1） 观察图象可知： 当参加旅游的人数不超过 10 人时， 人均收费为 240 元 故答案为 240 （2）360024015，360015024， 收费标准在 BC 段， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则有， 解得， y6x+300， 由题意（6x+300）x3600， 解得 x20 或 30（舍弃） 答：参加这次旅游的人数是 20 人 27如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，P
34、，E 分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形 （）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长； （）若 AP，求 CF 的长 【分析】 （）先求出 AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论； （）方法 1、先判断出 OCED，OCPF，进而得出 OCOPOF，即可得出 OCFOFC，OCPOPC，最后判断出ADPCDF，得出比例式即可得出结 论 方法 2、先判断出CEFFDC，得出点 E，C，F，D 四点共圆，再判断出点 P 也在 此圆上，即可得出DAPDCF，此后同方法 1 即可得出结论 方法 3、先判断出PMEDNP 即可得出，进而用两边对应成比例夹角相等判 断出ADPCD
35、F，得出比例式即可得出结论 【解答】解： （）在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，ADC90， DCAB6， AC10， 要使PCD 是等腰三角形， 当 CPCD 时，APACCP1064， 当 PDPC 时，PDCPCD， PCD+PADPDC+PDA90， PADPDA， PDPA， PAPC， APAC5， 当 DPDC 时，如图 1，过点 D 作 DQAC 于 Q，则 PQCQ， SADCADDCACDQ， DQ， CQ， PC2CQ， APACPC10； 所以，若PCD 是等腰三角形时，AP4 或 5 或； （）方法 1、如图 2，连接 PF，DE，记 PF 与 DE 的交点为 O
36、，连接 OC， 四边形 ABCD 和 PEFD 是矩形， ADCPDF90， ADP+PDCPDC+CDF， ADPCDF， BCD90，OEOD， OCED， 在矩形 PEFD 中，PFDE， OCPF， OPOFPF， OCOPOF， OCFOFC，OCPOPC， OPC+OFC+PCF180， 2OCP+2OCF180， PCF90， PCD+FCD90， 在 RtADC 中，PCD+PAD90， PADFCD， ADPCDF， ， AP， CF 方法 2、如图， 四边形 ABCD 和 DPEF 是矩形， ADCPDF90， ADPCDF， DGF+CDF90， EGC+CDF90， C
37、EF+CGE90， CDFFEC， 点 E，C，F，D 四点共圆， 四边形 DPEF 是矩形， 点 P 也在此圆上， PEDF， ACBDCF， ADBC， ACBDAP， DAPDCF， ADPCDF， ADPCDF， ， AP， CF 方法 3、如图 3， 过点 P 作 PMBC 于 M 交 AD 于 N， PND90， PNCD， ， ， AN， ND8（10） 同理：PM（10） PND90， DPN+PDN90， 四边形 PEFD 是矩形， DPE90， DPN+EPM90， PDNEPM， PNDEMP90， PNDEMP， ， PDEF，DFPE ， ， ，ADPCDF， ADP
38、CDF， ， AP， CF 28如图，直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 yax22ax+a+4 （a0）经过点 B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止 旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交
39、于点 C，设点 B、M到直线 l的距离分 别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角度（即BAC 的度数） 【分析】 （1）利用直线 l 的解析式求出 B 点坐标，再把 B 点坐标代入二次函数解析式即 可求出 a 的值； （2）设 M 的坐标为（m，m2+2m+3） ，然后根据面积关系将ABM 的面积进行转化； （3）由（2）可知 m，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值； 可将求 d1+d2最大值转化为求 AC 的最小值 【解答】解： （1）令 x0 代入 y3x+3， y3， B（0，3） ， 把 B（0，3）代入 yax22ax+a+4， 3a+4， a1， 二次函数解析
40、式为：yx2+2x+3； （2）令 y0 代入 yx2+2x+3， 0x2+2x+3， x1 或 3， 抛物线与 x 轴的交点横坐标为1 和 3， M 在抛物线上，且在第一象限内， 0m3， 令 y0 代入 y3x+3， x1， A 的坐标为（1，0） ， 由题意知：M 的坐标为（m，m2+2m+3） ， SS四边形OAMBSAOB SOBM+SOAMSAOB m3+1（m2+2m+3）13 （m）2+ 当 m时，S 取得最大值 （3）由（2）可知：M的坐标为（，） ； 过点 M作直线 l1l，过点 B 作 BFl1于点 F， 根据题意知：d1+d2BF， 此时只要求出 BF 的最大值即可，
41、BFM90， 点 F 在以 BM为直径的圆上， 设直线 AM与该圆相交于点 H， 点 C 在线段 BM上， F 在优弧上， 当 F 与 M重合时， BF 可取得最大值， 此时 BMl1， A（1，0） ，B（0，3） ，M（，） ， 由勾股定理可求得：AB，MB，MA， 过点 M作 MGAB 于点 G， 设 BGx， 由勾股定理可得：MB2BG2MA2AG2， （x）2x2， x， cosMBG， l1l， BCA90， BAC45 方法二：过 B 点作 BD 垂直于 l于 D 点，过 M点作 ME 垂直于 l于 E 点，则 BD d1，MEd2， SABMAC（d1+d2） 当 d1+d2取得最大值时，AC 应该取得最小值，当 ACBM时取得最小值 根据 B（0，3）和 M（，）可得 BM， SABMACBM，AC， 当 ACBM时，cosBAC， BAC45
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