1、2020 年山东省聊城市高唐县中考数学一模试卷年山东省聊城市高唐县中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各式中正确的是（ ） A3 B3 C 3 D 22019 年我国经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步提升，初步核算， 全年国内生产总值 990865 亿元， 比上年增长 6.1% 其中， 第一产业增加值 70467 亿元， 则数据 70467 亿用科学记数法表示为（ ） A7.0467104 B7.0467105 C7.04671012 D7.04671013 3如图是由 5 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图 形的是（ ） A主视图 B左视图 C
2、俯视图 D主视图和左视图 4如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当 1l5时，2 的度数是（ ） A15 B25 C25 D45 5下列运算正确的是（ ） A（a2）3a5 Ba3 a5a15 C（a2b3）2a4b6 D3a22a21 6如图， ABCD 的周长为 32， 对角线 AC、BD 相交于点 O， 点 E 是 CD 的中点， BD14， 则DOE 的周长为（ ） A14 B15 C18 D21 7小明收集了某快餐店今年 5 月 1 日至 5 月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制 成如图折线统计图，下列结论正确的是（ ） A平均数是 7
3、 B众数是 7 C中位数是 5 D方差是 7 8 如图， 已知 BD 是ABC 的角平分线， ED 是 BC 的垂直平分线， BAC90， AD3， 则 CE 的长为（ ） A6 B5 C4 D3 9下列命题是真命题的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B菱形一定有外接圆 C三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 D六边形的内角和是外角和的 2 倍 10如图，点 A，B，C，D 都在半径为 4 的O 上，若 OABC，CDA30，则弦 BC 的长为（ ） A4 B4 C2 D4 11正方形 ABCD 的边长为 4，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，
4、若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 12如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发 沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能 表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 13已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一个根为 0，则 m 14用一个半径为 6cm，
5、圆心角为 120的扇形铁皮，围成一个圆锥形工件，则围成的圆锥 形工件的高为 15不等式组的整数解的和是 16如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上， 将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置， BC 与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为 17如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 （2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标
6、为 三、解答题（本题共 8 个小题，共计 69 分解箸题应写出文字说明、证明过程或推理步孺） 18先化简，再求值：（a9+）（a1），其中 a2 19由于新冠肺炎影响，全国开展了“停课不停学”线上教学，为了解学生在家学习情况， 五月7日开学后， 某中学1200名学生参加了入学摸底测试， 为了了解本次测试成绩情况， 王老师从中抽取了部分学生的数学成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统 计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示 被污损的数据）请解答下列问题： 成绩分组 频数 频率 50x60 8 0.16 60x70 12 a 70x80 0.5 8
7、0x90 3 0.06 90x100 b c 合计 1 （1）写出 a，b，c 的值； （2）请估计这 1200 名学生中有多少人的成绩不低于 70 分； （3）在选取的样本中，从成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加 学习经验分享活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 20如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EFDC 交 BC 的延长线于 F （1）证明：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）若四边形 CDEF 的周长是 25cm，AC 的长为 5cm，求线段 AB 的长度 21 某销售商准备在南
8、充采购一批丝绸， 经调查， 用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不 少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成 本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数 关系式（每件销售利
9、润售价进价销售成本） 22 如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯， 底座的高 AB 为 5cm， 长度均为 20cm 的连杆 BC， CD 与 AB 始终在同一平面上 （1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点 D 离 桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使BCD165，如图 3，问此时连 杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？ （精确到 0.1cm， 参考数 据：1.41，1.73） 23如图所示，一次函数 yx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，3）和 点 B（3，
10、m） （1）填空：一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 24如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的 延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF 和 AD （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，EAC60，求 AD 的长 25如图，直线 yx+分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB 90，抛物线 yax2+bx+经过 A，B 两点 （1）
11、求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 周长的最大值 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1下列各式中正确的是（ ） A3 B3 C 3 D 【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值 解：A、原式3，不符合题意； B、原式|3|3，不符合题意； C、原式不能化简，不符合题意； D、原式2，符合题意， 故选：D 22019 年我国经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步提升，初步核算， 全年国内生产总值 990865 亿元，
12、比上年增长 6.1% 其中， 第一产业增加值 70467 亿元， 则数据 70467 亿用科学记数法表示为（ ） A7.0467104 B7.0467105 C7.04671012 D7.04671013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 70467 亿7046700000000 有 13 位，所以可以确定 n13112 解：70467 亿70467000000007.04671012 故选：C 3如图是由 5 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图 形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图
13、 D主视图和左视图 【分析】根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 判断即可 解：该几何体的主视图有两层，底层是 3 个正方形，上层右边是 1 个正方形，不是轴对 称图形； 该几何体的左视图有两层，底层是 2 个正方形，上层左边 1 个正方形，是轴对称图形； 该几何体的俯视图有两层， 底层左边 1 个正方形， 上层是 3 个正方形， 不是轴对称图形； 故选：B 4如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当 1l5时，2 的度数是（ ） A15 B25 C25 D45 【分析】根据 BECD 得到EBC15，依据ABC60，EBC1
14、5，由角的 和差关系可求245 解：如图， BECD， EBC115， ABC60， 245 故选：D 5下列运算正确的是（ ） A（a2）3a5 Ba3 a5a15 C（a2b3）2a4b6 D3a22a21 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分 别计算得出答案 解：A、（a2）3a6，故此选项错误； B、a3 a5a8，故此选项错误； C、（a2b3）2a4b6，正确； D、3a22a2a2，故此选项错误； 故选：C 6如图， ABCD 的周长为 32， 对角线 AC、BD 相交于点 O， 点 E 是 CD 的中点， BD14， 则DOE 的周长为（
15、 ） A14 B15 C18 D21 【分析】 由平行四边形的性质和已知条件得出 OD7， CD+BC16， 再证明 OE 是BCD 的中位线，得出 DE+OE8，即可得出结果 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，OBODBD7， ABCD 的周长为 32， CD+BC16， 点 E 是 CD 的中点， DECD，OE 是BCD 的中位线， OEBC， DE+OE（CD+BC）8， DOE 的周长OD+DE+OE7+815； 故选：B 7小明收集了某快餐店今年 5 月 1 日至 5 月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制 成如图折线统计图，下列结论正确的是（ ）
16、A平均数是 7 B众数是 7 C中位数是 5 D方差是 7 【分析】由折线图得到相关五天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、 方差，然后判断得结论 解：由折线图知：1 日用水 5 吨，二日用水 7 吨，三日用水 11 吨，四日用水 3 吨，5 日 用水 9 吨， 数据 5、7、11、3、9 的平均数是7， 中位数是 7， 由于各数据都出现了一次，故其众数为 5、7、11、3、9 方差是 S2（57）2+（77）2+（117）2+（372）+（97）2 8 综上只有选项 A 正确 故选：A 8 如图， 已知 BD 是ABC 的角平分线， ED 是 BC 的垂直平分线， BAC90，
17、AD3， 则 CE 的长为（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DBDC，根据角平分线的定义、三角形内角 和定理求出CDBCABD30，根据直角三角形的性质解答 解：ED 是 BC 的垂直平分线， DBDC， CDBC， BD 是ABC 的角平分线， ABDDBC， CDBCABD30， BD2AD6， CECDcosC3， 故选：D 9下列命题是真命题的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B菱形一定有外接圆 C三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 D六边形的内角和是外角和的 2 倍 【分析】根据平行四边形的判定定理、菱形的性质、三角
18、形的重心的概念、多边形的内 角和与外角和判断即可 解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法 是假命题； B、菱形一定有内切圆，但不一定有外接圆，本选项说法是假命题； C、三角形的重心是三条边的中线的交点，本选项说法是假命题； D、六边形的内角和是（62）180720，外角和是 360， 六边形的内角和是外角和的 2 倍，本选项说法是真命题； 故选：D 10如图，点 A，B，C，D 都在半径为 4 的O 上，若 OABC，CDA30，则弦 BC 的长为（ ） A4 B4 C2 D4 【分析】根据垂径定理得到 CHBH，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦 的定
19、义求出 BH，计算即可 解：OABC， CHBH， AOB2CDA60， BHOB sinAOB2， BC2BH4， 故选：A 11正方形 ABCD 的边长为 4，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分， 若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率 解：如图，连接 PA、PB、OP； 则 S半圆O ，SABP211， 由题意得：图中阴影部分的面积4（S半圆OSABP）4（1）24， 则米粒落在阴影部分的概率为：； 故选：A 12如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60，动点
20、 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发 沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能 表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解 解：当 0t2 时，S2t（4t）t2+2t； 当 2t4 时，S4（4t）t+4； 只有选项 D 的图形符合 故选：D 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 13已
21、知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一个根为 0，则 m 2 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程，通 过解关于 m 的方程求得 m 的值即可 解：关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一个根为 0， m22m0 且 m0， 解得，m2 故答案是：2 14用一个半径为 6cm，圆心角为 120的扇形铁皮，围成一个圆锥形工件，则围成的圆锥 形工件的高为 4cm 【分析】设这个圆锥的底面半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r，解方程求出 r，然后利用勾股定 理计算圆
22、锥的高 解：设这个圆锥的底面半径为 r， 根据题意得 2r， 解得 r2 所以这个圆锥形小帽子的高4 答：这个圆锥形小帽子的高为 4cm 故答案为：4cm 15不等式组的整数解的和是 3 【分析】根据解不等式组的方法，先求得不等式组的解集，然后即可得到不等式组 的整数解的和 解：， 由不等式，得 x ， 由不等式，得 x3， 故原不等式组的解集是3x， 不等式组的整数解的和是：2+（1）+03， 故答案为：3 16如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上， 将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，
23、BC 与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为 （1，） 【分析】连接 AM，由旋转性质知 ADAB1、BAB30、BAD60， 证 RtADMRtABM 得DAMBAD30，由 DMADtanDAM 可得答 案 解：如图，连接 AM， 将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD， ADAB1，BAB30， BAD60， 在 RtADM 和 RtABM 中， ， RtADMRtABM（HL）， DAMBAMBAD30， DMADtanDAM1， 点 M 的坐标为（1，）， 故答案为：（1，） 17如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A
24、5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 （2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为 （1008， 0） 【分析】根据图形得到规律：当脚码是 1、5、19时，横坐标是脚码加 3 和的一半，纵 坐标为 0；当脚码是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码 是 3、7、11时，横坐标是脚码减 3 差的一半的相反数，纵坐标为 0；当脚码是 4、8、 12时，横坐标是 2，纵坐标为脚码的一半然后确定出第 2019 个点的坐标即可 解：各三角形都是等腰直角三角形，
25、 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，3）， A7（2，0），A8（2，4），A9（6，1），A10（1，5），A11（4，0），A12（2，6）， 由上可知，当脚码是 1、5、19时，横坐标是脚码加 3 和的一半，纵坐标为 0；当脚码 是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是 3、7、11时， 横坐标是脚码减 3 差的一半的相反数， 纵坐标为 0； 当脚码是 4、 8、 12时， 横坐标是 2， 纵坐标为脚码的一半 201945043， 点 A2019在 x 轴负半轴上，
26、横坐标是（20193）21008，纵坐标是 0， A2019的坐标为（1008，0） 故答案为：（1008，0） 三、解答题（本题共 8 个小题，共计 69 分解箸题应写出文字说明、证明过程或推理步孺） 18先化简，再求值：（a9+）（a1），其中 a2 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 解：原式+ ， 当 a2时，原式 1 19由于新冠肺炎影响，全国开展了“停课不停学”线上教学，为了解学生在家学习情况， 五月7日开学后， 某中学1200名学生参加了入学摸底测试， 为了了解本次测试成绩情况， 王老
27、师从中抽取了部分学生的数学成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统 计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示 被污损的数据）请解答下列问题： 成绩分组 频数 频率 50x60 8 0.16 60x70 12 a 70x80 0.5 80x90 3 0.06 90x100 b c 合计 1 （1）写出 a，b，c 的值； （2）请估计这 1200 名学生中有多少人的成绩不低于 70 分； （3）在选取的样本中，从成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加 学习经验分享活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 【分析】（1）根
28、据 50x60 的频数和频率求出总人数，再用 60x70 的频数除以总 人数求出 a，再用总人数减去其它组的频数求出 b，再用 b 的值除以总数即可求出 c； （2）用 1200 名学生乘以成绩不低于 70 分的学生所占的百分比即可； （3） 根据题意画出树状图得出所有等情况数， 找出抽取的2名同学来自同一组的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案 解：（1）抽取的总人数是：80.1650（名）， a12500.04， 70x80 的人数是：500.525（名）， b508122532（名）， c2500.04； （2）根据题意得：1200（0.5+0.06+0.04）720（人）， 答：这
29、1200 名学生中有多少人的成绩不低于 70 分的有 720 人； （3）成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学有 5 人，其中第 4 组有 3 人，分别用 A、B、C 表示，第 5 组有 2 人，分别用 D、E 表示，画树状图如下： 共有 20 种等情况数，其中抽取的 2 名同学来自同一组的有 8 种， 则抽取的 2 名同学来自同一组的概率是： 20如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EFDC 交 BC 的延长线于 F （1）证明：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）若四边形 CDEF 的周长是 25cm，AC 的长为 5
30、cm，求线段 AB 的长度 【分析】（1）由三角形中位线定理推知 EDFC，2DEBC，然后结合已知条件“EF DC”，利用两组对边相互平行得到四边形 DCFE 为平行四边形； （2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到 AB2DC，即可得出四 边形 DCFE 的周长AB+BC，故 BC25AB，然后根据勾股定理即可求得； 【解答】（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 BC 延长线上的一点， ED 是 RtABC 的中位线， EDFCBC2DE， 又 EFDC， 四边形 CDEF 是平行四边形； （2）解：四边形 CDEF 是平行四边形； DCEF， DC 是
31、RtABC 斜边 AB 上的中线， AB2DC， 四边形 DCFE 的周长AB+BC， 四边形 DCFE 的周长为 25cm，AC 的长 5cm， BC25AB， 在 RtABC 中，ACB90， AB2BC2+AC2，即 AB2（25AB）2+52， 解得，AB13cm， 21 某销售商准备在南充采购一批丝绸， 经调查， 用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于
32、 B 型的件数，且不 少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成 本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数 关系式（每件销售利润售价进价销售成本） 【分析】（1）根据题意应用分式方程即可； （2）根据条件中可以列出关于 m 的不等式组，求 m 的取值范围； 本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润 y 与 m 的函数关系，通过讨论所含字母 n 的取值范围，得到 w 与 n 的函数关系 解：（1）设 B 型丝绸的进价为 x 元
33、，则 A 型丝绸的进价为（x+100）元 根据题意得： 解得 x400 经检验，x400 为原方程的解 x+100500 答：一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元 （2）根据题意得： m 的取值范围为：16m25 且为整数 设销售这批丝绸的利润为 y 根据题意得： y（8005002n）m+（600400n） （50m） （100n）m+1000050n 50n150 （）当 50n100 时，100n0 m25 时， 销售这批丝绸的最大利润 w25（100n）+1000050n75n+12500 （）当 n100 时，100n0， 销售这批丝绸的最大利润 w5000
34、（）当 100n150 时，100n0 当 m16 时， 销售这批丝绸的最大利润 w66n+11600 综上所述：w 22 如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯， 底座的高 AB 为 5cm， 长度均为 20cm 的连杆 BC， CD 与 AB 始终在同一平面上 （1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点 D 离 桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使BCD165，如图 3，问此时连 杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？ （精确到 0.1cm， 参考数 据：1.41，1.73） 【分
35、析】（1）如图 2 中，作 BODE 于 O解直角三角形求出 OD 即可解决问题 （2）作 DFl 于 F，CPDF 于 P，BGDF 于 G，CHBG 于 H则四边形 PCHG 是 矩形，求出 DF，再求出 DFDE 即可解决问题 解：（1）如图 2 中，作 BODE 于 O OEABOEBAE90， 四边形 ABOE 是矩形， OBA90， DBO1509060， ODBD sin6020（cm）， DEOD+OEOD+AB20+539.6（cm） （2）作 DFl 于 F，CPDF 于 P，BGDF 于 G，CHBG 于 H则四边形 PCHG 是 矩形， CBH60，CHB90， BCH
36、30， BCD165， DCP45， CHBCsin6010（cm），DPCDsin4510（cm）， DFDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5）（cm）， 下降高度：DEDF20+51010510103.2（cm） 23如图所示，一次函数 yx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，3）和 点 B（3，m） （1）填空：一次函数的表达式为 yx+4 ，反比例函数的表达式为 y ； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 【分析】（1）将点 A 的坐标分别代入一次函数 yx+b 与反比
37、例函数 y（x0）， 即可求解； （2）SODPDn（n+4）（n2）2+2，根据 1n3，即可求 解 解： （1） 将点 A 的坐标分别代入一次函数 yx+b 与反比例函数 y （x0） 并解得： b4，k3， 故一次函数与反比例函数的表达式分别为：yx+4，y， 故答案为：yx+4，y； （2）将点 B 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m1，即点 B（3，1）， 设点 P（n，n+4）（1n3）， SODPD n（n+4）（n2）2+2， 0 且 1n3， 当 n2 时，S 取得最大值为 2； 当 n1 或 3 时，S 取得最小值为， 故 S 的取值范围为：S2 24如图，以 RtABC
38、 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的 延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF 和 AD （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，EAC60，求 AD 的长 【分析】（1）连接 FO，由 F 为 BC 的中点，AOCO，得到 OFAB，由于 AC 是O 的直径，得出 CEAE，根据 OFAB，得出 OFCE，于是得到 OF 所在直线垂直平分 CE，推出 FCFE，OEOC，再由ACB90，即可得到结论 （2）证出AOE 是等边三角形，得到EOA60，再由直角三角形的性质即可得到结 果 【解答】（1）证明：连接 CE，如
39、图所示： AC 为O 的直径， AEC90 BEC90 点 F 为 BC 的中点， EFBFCF FECFCE OEOC， OECOCE FCE+OCEACB90， FEC+OECOEF90 EF 是O 的切线 （2）解：OAOE，EAC60， AOE 是等边三角形 AOE60 CODAOE60 O 的半径为 2， OAOC2 在 RtOCD 中，OCD90，COD60， ODC30 OD2OC4， CD 在 RtACD 中，ACD90，AC4，CD AD 25如图，直线 yx+分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB 90，抛物线 yax2+bx+经过 A，B
40、两点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 周长的最大值 【分析】（1）由直线解析式可求得 B、C 坐标，在 RtBOC 中由三角函数定义可求得 OCB60，则在 RtAOC 中可得ACO30，利用三角函数的定义可求得 OA，则 可求得 A 点坐标； （2）由 A、B 两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （3）由平行线的性质可知MDHBCO60，在 RtDMH 中利用三角函数的定义 可得到 DH、MH 与 DM 的关系，可设出 M 点的坐标
41、，则可表示出 DM 的长，从而可表 示出DMH 的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值 解： （1）直线 yx+分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点， B（3，0），C（0，）， OB3，OC， tanBCO， BCO60， ACB90， ACO30， tan30，即，解得 AO1， A（1，0）； （2）抛物线 yax2+bx+经过 A，B 两点， ，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+； （3）MDy 轴，MHBC， MDHBCO60，则DMH30， DHDM，MHDM， DMH 的周长DM+DH+MHDM+DM+DMDM， 当 DM 有最大值时，其周长有最大值， 点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点， 可设 M（t，t2+t+），则 D（t，t+）， DMt2+t+（t+）t2+t（t）2+， 当 t时，DM 有最大值，最大值为， 此时DM， 即DMH 周长的最大值为
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