1、2020 年天津市和平区中考数学二模试卷年天津市和平区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1计算（2）3（2）2的结果是（ ） A4 B4 C12 D12 22sin60的值等于（ ） A1 B C D 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 42016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元，将 9680000 用科学记数法表 示为（ ） A96.8105 B9.68106 C9.68107 D0.968108 5在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图） ，则它的主视图是（ ） A B C D 6估
2、计 3的值在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 7化简的结果是（ ） Ax+1 B Cx1 D 8已知是方程组的解，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 9如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（ ） A B6 C4 D5 10反比例函数图象上有三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ，其中 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y
3、3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 11如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 边上一点，以 AB 为直径在正方形内作半 圆 O，将DCE 沿 DE 翻折，点 C 刚好落在半圆 O 的点 F 处，则 CE 的长为（ ） A B C D 12已知二次函数 y1mx2+4mx5m（m0） ，一次函数 y22x2，有下列结论： 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 二次函数 y1mx2+4mx5m （m0） 的图象与 x 轴交点的坐标为 （5， 0） 和 （1， 0） ； 当 m1 时，y1y2； 在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y2y1均成立，则
4、m 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算5a22a3的结果等于 14计算（23） （3+2）的结果等于 15一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面 的点数大于 2 且小于 5 的概率是 16 如图， 在平面直角坐标中， 点 O 为坐标原点， 菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 A 坐标为（4，0） ，点 D 的坐标为（1，4） ，反比例函数 y（x0）的图象恰 好经过点 C，则 k 的值为 17如图，ABC 是等边三角形，AB3，点 E 在 AC 上，AEA
5、C，D 是 BC 延长线 上一点，将线段 DE 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 FE，当 AFBD 时，线段 AF 的长 为 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，B，C 为格点，D 为小正方形边的中 点 （I）AC 的长等于 ； （II）点 P，Q 分别为线段 BC，AC 上的动点，当 PD+PQ 取得最小值时，请在如图所示 的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PD，PQ，并简要说明点 P 和点 Q 的位置是如何 找到的（不要求证明） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式，得 ； （II）解不等式，得 ；
6、 （II）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为 20某校对九年一班 50 名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （I）本次测试的学生中，得 3 分的学生有 人，得 4 分的学生有 人； （II）求这 50 个数据的平均数、众数和中位数 21如图，AC 是O 的直径，PA、PB 是O 的切线，切点分别是点 A、B （1）如图 1，若BAC25，求P 的度数 （2）如图 2，若 M 是劣弧 AB 上一点，AMBAOB，求P 的度数 22如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角 为 53，从
7、 A 点 测得 D 点的俯角 为 37， 求两座建筑物的高度 （参考数据： sin37， cos37， tan37，sin53，cos53，tan53） 23某游泳馆推出了两种收费方式 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每 次游泳再付费 30 元 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为 x 次（x 为正整数） （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 5 10 15 x 方式一的总费用（元） 350 650 方式二的总费用（元） 2000 400 （II）若小亮计划今年游泳的总费用为 2000 元，选择哪
8、种付费方式，他游泳的次数比较 多？ （III）当 x12 时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由 24在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ABC90，CAB60，点 O（0， 0） ，点 A（1，0） ，点 B（1，0） ，点 C 在第二象限，点 P（2，） （I）如图，求 C 点坐标及PCB 的大小； （II）将ABC 绕 C 点逆时针旋转得到MNC，点 A，B 的对应点分别为点 M，N，S 为 PMN 的面积 如图，当点 N 落在边 CA 上时，求 S 的值； 求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 25在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点（1，
9、2） （I）求抛物线的解析式； （II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点 P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛 物线上时，求 m 的值； （III）P（m，t） （m2）是抛物线上一动点，连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG，随着点 P 的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，求对应的 P 点坐标 2020 年天津市和平区中考数学二模试卷年天津市和平区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1计算（2）3（2）2的结果是（ ） A4 B4 C12 D12 【分析】原
10、式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果 【解答】解：原式84 12 故选：D 22sin60的值等于（ ） A1 B C D 【分析】把 sin60的数值代入，进行乘法计算即可 【解答】解：原式2 故选：D 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：B 42016 年某市用于
11、资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元，将 9680000 用科学记数法表 示为（ ） A96.8105 B9.68106 C9.68107 D0.968108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 9680000 用科学记数法表示为：9.68106 故选：B 5在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图） ，则它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找
12、到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得左边有 1 个高的长方形，右边有一个矮的长方形 故选：B 6估计 3的值在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 【分析】先估算出的范围，进而得出 3的值的范围 【解答】解：， ， 即 3的值在 6 和 7 之间 故选：B 7化简的结果是（ ） Ax+1 B Cx1 D 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式x+1 故选：A 8已知是方程组的解，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】根据二元一次方程
13、组的解法即可求出答案 【解答】解：将代入， 可得：， 两式相加：a+b1， 故选：A 9如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（ ） A B6 C4 D5 【分析】根据折叠的性质得到 AFAB，AFEB90，根据等腰三角形的性质得 到 AFCF，于是得到结论 【解答】解：将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处， AFAB，AFEB90， EFAC， EACECA， AECE， AFCF， AC2AB6， 故选：B 10反比例函
14、数图象上有三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ，其中 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 【分析】先根据反比例函数的系数 k2+10 判断出函数图象在一、三象限，在 每个象限内，y 随 x 的增大而减小，再根据 x1x20x3，判断出 y1、y2、y3的大小 【解答】解：反比例函数的比例系数 k2+10， 图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 又x1x20x3， y2y10，y30， y2y1y3 故选：B 11如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是
15、 BC 边上一点，以 AB 为直径在正方形内作半 圆 O，将DCE 沿 DE 翻折，点 C 刚好落在半圆 O 的点 F 处，则 CE 的长为（ ） A B C D 【分析】连接 OD，OF，判定AODFOD，可得DAODFO90，O，F，E 在同一直线上，设 CEEFx，则 BE2x，OE1+x，依据勾股定理可得 RtBOE 中，BO2+BE2OE2，列方程即可得到 CE 的长 【解答】解：如图，连接 OD，OF， 由 AOFO1，ADFD，DODO，可得AODFOD， DAODFO90， 又DFEC90， O，F，E 在同一直线上， 设 CEEFx，则 BE2x，OE1+x， 在 RtBOE
16、 中，BO2+BE2OE2， 12+（2x）2（1+x）2， 解得 x， CE， 故选：A 12已知二次函数 y1mx2+4mx5m（m0） ，一次函数 y22x2，有下列结论： 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 二次函数 y1mx2+4mx5m （m0） 的图象与 x 轴交点的坐标为 （5， 0） 和 （1， 0） ； 当 m1 时，y1y2； 在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y2y1均成立，则 m 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据二次函数图象性质，一次函数的性质，抛物线与直线的交点等情况可得出 结论 【解答】解：y1m
17、x2+4mx5mm（x+2）29m，y22x2， 当 x2 时，y2随 x 的增大而增大，当 m0 时，y1随 x 的增大而减小，故错误； 令 y10，则 mx2+4mx5m0，x1 或5，二次函数 y1mx2+4mx5m（m0）的 图象与 x 轴交点的坐标为（5，0）和（1，0） ，故正确； 当 m1 时，二次函数 y1mx2+4mx5m 的图象与一次函数 y22x2 的图象的交点 的横坐标为3 和 1， 当3x1 时，y1y2；故错误； mx2+4mx5m2x2 整理得，mx2+（4m2）x+25m0， 当（4m2）24m（25m）0 时，函数值 y2y1成立， 解得 m，故正确 故选：C
18、 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算5a22a3的结果等于 10a5 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式10a5， 故答案为：10a5 14计算（23） （3+2）的结果等于 1 【分析】根据平方差公式可以解答本题 【解答】解： （23） （3+2） （2）232 89 1， 故答案为：1 15一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面 的点数大于 2 且小于 5 的概率是 【分析】先向上一面的点数大于 2 且小于 5 的数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：抛掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数大于 2 且小
19、于 5 的数为 3，4， 抛掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数大于 2 且小于 5 的概率为； 故答案为： 16 如图， 在平面直角坐标中， 点 O 为坐标原点， 菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 A 坐标为（4，0） ，点 D 的坐标为（1，4） ，反比例函数 y（x0）的图象恰 好经过点 C，则 k 的值为 16 【分析】要求 k 的值，求出点 C 坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾 股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出 k 的值 【解答】解：过点 C、D 作 CEx 轴，DFx 轴，垂足为 E、F， ABCD 是菱形， ABBCCD
20、DA， 易证ADFBCE， 点 A（4，0） ，D（1，4） ， DFCE4，OF1，AFOAOF3， 在 RtADF 中，AD， OEEFOF514， C（4，4） k4416 故答案为：16 17如图，ABC 是等边三角形，AB3，点 E 在 AC 上，AEAC，D 是 BC 延长线 上一点，将线段 DE 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段 FE，当 AFBD 时，线段 AF 的长 为 1+ 【分析】如图过点 E 作 EMAF 于 M，交 BD 于 N解直角三角形求出 AM，EN，利用 全等三角形的性质证明 MFEN 即可解决问题 【解答】解：如图过点 E 作 EMAF 于 M，交 BD
21、于 N ABC 是等边三角形， ABBCAC3，ACB60， AEAC， AE2，EC1， AFBD， EAMACB60， EMAF， AME90， AEM30， AMAE1， AFBD，EMAF， ENBC， ENECsin60， EMFENDFED90， MEF+MFE90，MEF+DEN90， EFMDEN， EDEF， EMFDNE（AAS） ， MFEN， AFAM+MF1+， 故答案为 1+ 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，B，C 为格点，D 为小正方形边的中 点 （I）AC 的长等于 5 ； （II）点 P，Q 分别为线段 BC，AC 上的动点，当 PD+PQ
22、 取得最小值时，请在如图所示 的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PD，PQ，并简要说明点 P 和点 Q 的位置是如何 找到的（不要求证明） BC 与网格的交点为 P，连接 PD，取格点 E，F，连接 EF 得到 点 G， 取格点 M， N， 连接 MN， 得到格点 H， 连接 GH 交 AC 于 Q， 连接 PQ， 此时 DP+PA 的值最小 【分析】 （）利用勾股定理解决问题即可 （）思路：作点 D 关于 BC 的对称点 D，过 D作 AC 的垂线交 BC 于 P，交 AC 于 Q，此时 DP+PQ 的值最小方法：BC 与网格的交点为 P，连接 PD，取格点 E，F，连 接 EF 得到点
23、G， 取格点 M，N， 连接 MN， 得到格点 H，连接 GH 交 AC 于 Q， 连接 PQ， 此时 DP+PA 的值最小（可以证明 TAAC5，推出TACT，证明PQC90， DPTQPC 可得结论） 【解答】解： （）AC5； 故答案为 5 （）如图，PD、PQ 为所作 故答案为：BC 与网格的交点为 P，连接 PD，取格点 E，F，连接 EF 得到点 G，取格点 M，N，连接 MN，得到格点 H，连接 GH 交 AC 于 Q，连接 PQ，此时 DP+PA 的值最小 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式，得 x5 ；
24、（II）解不等式，得 x4 ； （II）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为 x4 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表 示解集； 【解答】解： 解不等式，得 x5； 解不等式，得 x4； 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为 x4， 故答案为：x5；x4；x4 20某校对九年一班 50 名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （I）本次测试的学生中，得 3 分的学生有 5 人，得 4 分的学生有 25 人； （II）求这 50 个数据的平均数、众数和中位数 【分
25、析】 （1）3 分的占 50 人的 10%，4 分的占 50 人的 50%，可求出答案呢； （2）根据平均数、中位数、众数的意义分别求出结果即可 【解答】解： （1）5010%5（人） ，5050%25（人） ， 故答案为：5，25； （2） 3.7， 因此这组数的平均数为 3.7； 在这组数据中，4 出现了 25 次，出现的次数最多， 因此这组数据的众数是 4； 将这组数据按照从小到大排列后，处在第 25、26 位的两个数都是 4， 因此中位数是 4， 答：这 50 个数据的平均数、众数和中位数分别为 3.7，4，4 21如图，AC 是O 的直径，PA、PB 是O 的切线，切点分别是点 A、
26、B （1）如图 1，若BAC25，求P 的度数 （2）如图 2，若 M 是劣弧 AB 上一点，AMBAOB，求P 的度数 【分析】（1） 先根据切线长定理得到 PAPB， 则利用等腰三角形的性质得PABPBA， 再根据切线的性质得CAP90，于是利用互余计算出PAB65，然后根据三角形 内角和定理计算P 的度数 （2）在弧 AC 上取一点 D，连接 AD，CD，利用已知条件和圆的内接四边形的性质即可 求出P 的度数 【解答】解： （1）PA，PB 是O 的切线， PAPB， PABPBA， PA 为切线， CAPA CAP90， BAC25， PAB90BAC65， P1802PAB50； （
27、2）在弧 AC 上取一点 D，连接 AD，CD， AOB2ADC， AMB+ADC180，AMBAOB， ADC+2ADC180， ADC60， AOB120， P360909012060 22如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角 为 53，从 A 点 测得 D 点的俯角 为 37， 求两座建筑物的高度 （参考数据： sin37， cos37， tan37，sin53，cos53，tan53） 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，则 DEBC60m，在 RtABC 中，求出 AB，在 Rt ADE 中求出 AE 即可解决问题； 【解答】解：过点 D 作
28、 DEAB 于 E，则 DEBC60m， 在 RtABC 中，tan53， ， AB80（m） ， 在 RtADE 中，tan37， ， AE45（m） ， BECDABAE35（m） ， 答：两座建筑物的高度分别为 80m 和 35m 23某游泳馆推出了两种收费方式 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每 次游泳再付费 30 元 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为 x 次（x 为正整数） （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 5 10 15 x 方式一的总费用（元） 350 500 650 30x
29、+200 方式二的总费用（元） 2000 400 600 40x （II）若小亮计划今年游泳的总费用为 2000 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较 多？ （III）当 x12 时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由 【分析】 （I）根据总价单价数量结合两种收费方式的细则，即可得出结论； （II）分选择方式一和选择方式二两种情况，根据总价等于 2000 元，即可得出关于 x 的 一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再比较后即可得出结论； （III）分选项方式一合算、选择两种方式费用相同及选择方式二合算三种情况，列出关 于 x 的一元一次不等式（或一元一次方程） ，解之即可得出结论 【
30、解答】解： （I）200+3010500（元） ，30x+200（元） ； 4015600（元） ，40x 故答案为：500；30x+200；600；40x （II）选择方式一：30x+2002000， 解得：x60； 选择方式二：40x2000， 解得：x50 6050， 小亮选择方式一游泳次数比较多 （III）当选择方式一合算时，30x+20040x， 解得：x20； 当选择两种方式费用一样时，30x+20040x， 解得：x20； 当选择方式二合算时，30x+20040x， 解得：x20 答：当 12x20 时，选择方式二合算；当 x20 时，选择方式一和选择方式二费用相 同；当 x20
31、 时，选择方式一合算 24在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ABC90，CAB60，点 O（0， 0） ，点 A（1，0） ，点 B（1，0） ，点 C 在第二象限，点 P（2，） （I）如图，求 C 点坐标及PCB 的大小； （II）将ABC 绕 C 点逆时针旋转得到MNC，点 A，B 的对应点分别为点 M，N，S 为 PMN 的面积 如图，当点 N 落在边 CA 上时，求 S 的值； 求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 【分析】 （）由条件求出 AB2，由 tanCAB可求出 BC 的长，则点 C 的坐标可 求出；如图 1，过点 P 作 PECB，垂足为点 E，过点 P 作 P
32、Fx 轴，垂足为点 F，求出 PE1，CE，则可求出答案； （）过点 P 作 PH直线 MN，垂足为点 H，过点 P 作 PGAC，垂足为点 G，由旋 转的性质得出 CNCB2，MNAB2，求出BCA30，可求出 PH 的长，根据 三角形面积公式可得出答案； 求出 SPMN的最大值和最小值即可得出答案 【解答】解： （）点 A（1，0） ，点 B（1，0） ， OA1，OB1， AB2， 在 RtABC 中，CAB60， tanCAB， BCABtan6022， C（1，2） 如图 1，过点 P 作 PECB，垂足为点 E，过点 P 作 PFx 轴，垂足为点 F， PFBPEB90， ABCF
33、BC90， 四边形 PFBE 为矩形， P（2，） ， OF2，PF， FBOFOB1， BEPF，PEFB1， CECBBE2 在 RtCPE 中，tanPCE， PCB30 （）如图 2，过点 P 作 PH直线 MN，垂足为点 H，过点 P 作 PGAC，垂足为点 G， 则四边形 PHNG 为矩形， PHGN， MNC 是由ABC 旋转得到的， CNCB2，MNAB2， ABC90，CAB60， BCA30， 由（）可知PCB30，PE1， PC2，PCGPCB+BCA60 在 RtPCG 中，CPG30， CGPC1 PHGNCNCGCBCG21 SMNPH2PHPH21 S 的取值范围
34、为 2+2 如图 3，当点 N 在 PC 的延长线上时，SPMN最大 此时 PNPC+CN2+2， S2+2 如图 4，当点 N 在 CP 的延长线上时，SPMN最小 此时 PNCNCP22， S222 2+2 即 S 的取值范围为 2+2 25在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点（1，2） （I）求抛物线的解析式； （II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点 P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛 物线上时，求 m 的值； （III）P（m，t） （m2）是抛物线上一动点，连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG，随着点 P 的运动，正方
35、形的大小与位置也随之改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，求对应的 P 点坐标 【分析】 （）根据抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点（1，2） ，可以得到该 抛物线的解析式； （）根据 P（m，t）为抛物线上的一个动点，点 P 关于原点的对称点为 P，可以得到 点 P的坐标，然后根据点 P 和点 P都在该抛物线上，即可得到 m 的值； （）根据题意，画出相应的图形，即可得到点 P 的坐标 【解答】解： （）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点（1，2） ， ，得， 即该抛物线的解析式为 yx2+x+； （）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点 P 关于原
36、点的对称点为 P， 点 P（m，t） ， 点 P 和点 P落在该抛物线 yx2+x+上， ， （m2+m+）+（m2m+）0， 解得，m1，m2， 即 m 的值是或； （）当点 G 落在 y 轴上时，如右图 1 所示， 过点 P 作 PMOA 于点 M， 四边形 APFG 是正方形， APGA，PAG90， PAM+GAO90， AOG90， AGO+GAO90， PAMAGO， 又PMAAOG90， PMAAOG（AAS） ， PMAO2， t2， m2+m+2， 解得，m1，m21， 点 P 的坐标为（，2）或（1，2） ； 当点 F 落在 y 轴上时，如图 2 所示， 过点 P 作 PMx 轴于点 M，过点 F 作 FNPM 于点 N， 同理可证，PFNAPM， FNPM， tm， mm2+m+， 解得，m3，m4， 点 P 的坐标为（，）或（，） ； 综上所述，点 P 的坐标为： （，2） 、 （1，2） 、 （，）或（， ）
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