1、2020 年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列四个运算中，结果最小的是（ ） A1+（2） B1（2） C1（2） D1（2） 2如图是由 4 个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形 的为（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 3计算 3n （ ）9n+1，则括号内应填入的式子为（ ） A3n+1 B3n+2 C3n+2 D3n+1 4下列说法中，正确的是（ ） A为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C
2、某同学连续 5 次抛掷质量均匀的硬币，1 次正面向上，因此正面向上的概率是 20% D在连续 6 次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定 5在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A B C D 6 光线在不同介质中的传播速度不同， 因此当光线从空气射向水中时， 会发生折射 如图， 在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的若水面和杯底互相 平行，且1122，则2（ ） A61 B58 C48 D41 7在ABCD 中，若BAD 与CDA 的角平分线交于点 E，则AED 的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 8如图是
3、嘉淇同学完成的作业，则他做错的题数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9解方程组，比较简便的方法是（ ） A都用代入法 B都用加减法 C用代入法，用加减法 D用加减法，用代入法 10 用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD， 以下四个作图中， 正确的作法有 （ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 11若分式的运算结果为 x（x0） ，则在“口”中添加的运算符号为（ ） A+ B C+或 D或 12如图，甲、乙两船同时从港口 O 出发，其中甲船沿北偏西 30方向航行，乙船沿南偏 西 70方向航行，已知两船的航行速度相同，如果 1 小时后甲、乙两船分别到达点
4、A、B 处，那么点 B 位于点 A 的（ ） A南偏西 40 B南偏西 30 C南偏西 20 D南偏西 10 13如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： 当输出值 y 为时，输入值 x 为 3 或 9； 当输入值 x 为 16 时，输出值 y 为； 对于任意的正无理数 y，都存在正整数 x，使得输入 x 后能够输出 y； 存在这样的正整数 x，输入 x 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出 y 值其 中错误的是（ ） A B C D 14 定义： 对于给定的一次函数 yax+b （a、 b 为常数， 且 a0） ， 把形如 y 的函数称为一次函数 yax+b 的“衍
5、生函数” ，已知一次函数 yx1，若点 P（2，m） 在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则 m 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 15如图，四边形 ABCD 中，ABDC，ABC90，AB4，CD1，BC4在边 BC 上取一点 P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形与以 C、D、P 为顶点的三角形相似，甲认 为这样的点 P 只存在 1 个，乙认为这样的点 P 存在不止 1 个，则（ ） A甲的说法正确 B乙的说法正确 C甲、乙的说法都正确 D甲、乙的说法都不正确 16在平面直角坐标系中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次 函数 yax2+bx（a，b 是常数，a
6、0）的图象上有且只有一个完美点（，） ，且 当0xm时， 函数yax2+bx3的最小值为3， 最大值为1， 则m的取值范围是 （ ） A1m0 B2m C2m4 Dm2 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 17分解因式：2a+2a3 18一个矩形的面积为 96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下 去，第六次截去后剩余图形的面积为 cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为 cm2 19边长为 a 的菱形是由边长为 a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距 离为 h，则称为为这个菱形的“形变度” （1）一个“形变度”为 2 的菱形与其“形变”前的正方
7、形的面积之比为 （2）如图，A、B、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为 1， “形变度”为）中的格点， 则ABC 的面积为 三三解答题（共解答题（共 7 小题）小题） 20老师在黑板上写出如图所示的算式 （1）嘉嘉在“”中填入6，请帮他计算“”中填入的数字； （2）淇淇说， “”和“”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理 由 21某校共抽取 50 名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验，所得成绩分别记作 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如图） （1）若 n108，则成绩为 60 分的人数为 ； （2）若从这 50 位
8、同学中，随机抽取一人，求抽到同学的分数不低于 90 分的概率； （3）若成绩的唯一众数为 80 分，求这个班平均成绩的最大值 22设 a13212，a25232，a37252，容易知道 a18，a216，a324，如果一 个数能表示为 8 的倍数，我们就说它能被 8 整数，所以 a1，a2，a3都能被 8 整除 （1）试探究 an是否能被 8 整除，并用文字语言表达出你的结论 （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” ，试找出 a1， a2，a3an这一系列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并说出当 n 满足什么条件 时，an为完全平方数 23如图，在平面直角坐
9、标系中有三点（1，3） ， （3，2） ， （2，） ，其中两点同时在反 比例函数 y的图象上，将两点分别记为 A，B，另一点记为 C （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线 AB 对应的一次函数的解析式； （3）连接 AC、BC，求ABC 的面积 24如图 1，正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 P 是线段 AO 上（不与点 A， O 重合）的一个动点，过点 P 作 PEPB 且 PE 交边 CD 于点 E （1）求证：PEPB； （2）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 2，过点 E 作 EFAC 于点 F，在点 P 运动的过 程中，PF 的长度是否发生变化？
10、若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由； （3）用等式表示线段 PC，PA，CE 之间的数量关系 25某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5 小时内，血液中含药量 y（微克） 与时间 x （小时） 的关系可近似地用二次函数 yax2+bx 表示； 1.5 小时后 （包括 1.5 小时） ， y 与 x 可近似地用反比例函数 y（k0）表示，部分实验数据如表： 时间 x（小时） 0.2 1 1.8 含药量 y（微克） 7.2 20 12.5 （1）求 a、b 及 k 的值； （2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？ （3）如果每毫升血液中含药量不少于 10
11、微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服 用该药一次后能维持多长的有效时间 （1.41，精确到 0.1 小时） 26如图，在矩形 ABCD 中，AD4，BAC30，点 O 为对角线 AC 上的动点（不与 A、 C 重合） ，以点 O 为圆心在 AC 下方作半径为 2 的半圆 O，交 AC 于点 E、F （1）当半圆 O 过点 A 时，求半圆 O 被 AB 边所截得的弓形的面积； （2）若 M 为的中点，在半圆 O 移动的过程中，求 BM 的最小值； （3）当半圆 O 与矩形 ABCD 的边相切时，求 AE 的长 2020 年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷
12、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列四个运算中，结果最小的是（ ） A1+（2） B1（2） C1（2） D1（2） 【分析】本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加 上这个数的相反数除以一个数等于乘以一个数的倒数 【解答】解：A、原式123； B、原式1+23； C、原式2； D、原式1（）； 323， 在上面四个数中，最小的数是3； 故选：A 2如图是由 4 个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形 的为（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据主视图，左
13、视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 判断即可 【解答】解：该几何体的主视图有两层，底层是 3 个正方形，上层中间是 1 个正方形， 是轴对称图形； 该几何体的左视图有两层， 底层是 2 个正方形， 上层左边 1 个正方形， 不是轴对称图形； 该几何体的俯视图有两层，底层左边 1 个正方形，上层右边 2 个正方形，不是轴对称图 形； 故选：A 3计算 3n （ ）9n+1，则括号内应填入的式子为（ ） A3n+1 B3n+2 C3n+2 D3n+1 【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可 求解 【解答】解：9n+1（32）n+132n+2
14、3n+n+23n （3n+2） ， 括号内应填入的式子为3n+2 故选：C 4下列说法中，正确的是（ ） A为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C某同学连续 5 次抛掷质量均匀的硬币，1 次正面向上，因此正面向上的概率是 20% D在连续 6 次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定 【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论 【解答】解：A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项 A 不符合题意； B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项 B 不符合题意； C、某同学连续 5
15、 次抛掷质量均匀的硬币，1 次正面向上，因此正面向上的概率不一定是 20%；故选项 C 不符合题意； D、在连续 6 次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定； 故选项 D 符合题意； 故选：D 5在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可本题解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得 解 【解答】解：由 x+20 得 x2， 由 2x60，得 x3， 把解集画在数轴上为： 故选：A 6 光线在不同介质中的传播速度不同， 因此当光线从空气射向水中时， 会
16、发生折射 如图， 在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的若水面和杯底互相 平行，且1122，则2（ ） A61 B58 C48 D41 【分析】 由水面和杯底互相平行， 利用 “两直线平行， 同旁内角互补” 可求出3 的度数， 由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出2 的度数 【解答】解：水面和杯底互相平行， 1+3180， 3180118012258 水中的两条折射光线平行， 2358 故选：B 7在ABCD 中，若BAD 与CDA 的角平分线交于点 E，则AED 的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【分析】想办法
17、证明E90即可判断 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAD+ADC180， EADBAD，ADEADC， EAD+ADE（BAD+ADC）90， E90， ADE 是直角三角形， 故选：B 8如图是嘉淇同学完成的作业，则他做错的题数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】各个题目中的各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：a、b 互为相反数a+b0，故中嘉淇的判断正确； a、b 互为倒数ab1，故中嘉淇的判断正确； （2a）24a2，故中嘉淇的判断正确； 1、2、x、5 的中位数是 3，则 x4，故中嘉淇的判断错误； 若|
18、a|b|，则 ab 是假命题，故中嘉淇的判断错误； 故选：C 9解方程组，比较简便的方法是（ ） A都用代入法 B都用加减法 C用代入法，用加减法 D用加减法，用代入法 【分析】根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另 一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将 其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方 程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法 【解答】解：中的第一个方程为 yx2，用代入法比较简便； 中的 x 的系数相等，用加减法比较简便； 故选：C 10 用直尺和圆规作 RtABC
19、 斜边 AB 上的高线 CD， 以下四个作图中， 正确的作法有 （ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【分析】 （1）根据垂径定理作图的方法可得，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线； （2）根据直径所对圆周角是直角的方法可得，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线； （3）根据相交两圆的公共弦的性质可得，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线； （4）无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线进而可以判断 【解答】解： （1）根据垂径定理作图的方法可知： CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，故作法正确； （2）根据直径所对圆周角是直角的方法可知： C
20、D 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，故作法正确； （3）根据相交两圆的公共弦的性质可知： CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，故作法正确； （4）无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，故作法不正确； 综上所述：正确的作法有 3 种 故选：C 11若分式的运算结果为 x（x0） ，则在“口”中添加的运算符号为（ ） A+ B C+或 D或 【分析】可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是 x 对选择支作出 判断 【解答】解：因为+x， x， x， x， 故选：C 12如图，甲、乙两船同时从港口 O 出发，其中甲船沿北偏西 30方向航行，乙船沿南偏 西
21、70方向航行，已知两船的航行速度相同，如果 1 小时后甲、乙两船分别到达点 A、B 处，那么点 B 位于点 A 的（ ） A南偏西 40 B南偏西 30 C南偏西 20 D南偏西 10 【分析】由甲船沿北偏西 30方向航行，乙船沿南偏西 70方向航行，得出BOA 的度 数，由两船的航行速度相同，得出 AOBO， 得出BAO50，以及求出BAD 的度数，得出点 B 位于点 A 的方向 【解答】解：甲船沿北偏西 30方向航行，乙船沿南偏西 70方向航行，两船的航行 速度相同， AOBO，BOA80，OAD30 BAOABO50， BADBAOOAD503020， 点 B 位于点 A 的南偏西 20
22、的方向上， 故选：C 13如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： 当输出值 y 为时，输入值 x 为 3 或 9； 当输入值 x 为 16 时，输出值 y 为； 对于任意的正无理数 y，都存在正整数 x，使得输入 x 后能够输出 y； 存在这样的正整数 x，输入 x 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出 y 值其 中错误的是（ ） A B C D 【分析】根据运算规则即可求解 【解答】解：x 的值不唯一x3 或 x9 或 81 等，故说法错误； 输入值 x 为 16 时，即 y，故说法正确； 对于任意的正无理数 y，都存在正整数 x，使得输入 x 后能够输出 y，如
23、输入 2，故 说法错误； 当 x1 时，始终输不出 y 值因为 1 的算术平方根是 1，一定是有理数，故原说法 正确 其中错误的是 故选：D 14 定义： 对于给定的一次函数 yax+b （a、 b 为常数， 且 a0） ， 把形如 y 的函数称为一次函数 yax+b 的“衍生函数” ，已知一次函数 yx1，若点 P（2，m） 在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则 m 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】找出一次函数 yx1 的“衍生函数” ，再利用一次函数图象上点的坐标特征， 即可求出 m 的值 【解答】解：一次函数 yx1 的“衍生函数”为 y 点 P（2，m）在一次函数 yx
24、1 的“衍生函数”图象上， m1（2）11 故选：A 15如图，四边形 ABCD 中，ABDC，ABC90，AB4，CD1，BC4在边 BC 上取一点 P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形与以 C、D、P 为顶点的三角形相似，甲认 为这样的点 P 只存在 1 个，乙认为这样的点 P 存在不止 1 个，则（ ） A甲的说法正确 B乙的说法正确 C甲、乙的说法都正确 D甲、乙的说法都不正确 【分析】由 ABDC、ABC90知BC90，根据ABPPCD 和ABP DCP 可得、，据此求得 BP 的长度有 2 个，从而得出答案 【解答】解：ABDC，ABC90， BC90， 如图， 若ABPPCD，
25、则，即， 解得：BP2； 若ABPDCP，则，即， 解得：BP； 所以这样的点 P 有 2 个， 故选：B 16在平面直角坐标系中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次 函数 yax2+bx（a，b 是常数，a0）的图象上有且只有一个完美点（，） ，且 当0xm时， 函数yax2+bx3的最小值为3， 最大值为1， 则m的取值范围是 （ ） A1m0 B2m C2m4 Dm2 【分析】根据完美点的概念令 ax2+bxx，即 ax2+（b1）x0，由题意， （b1）24a （）0，即（b1）29a，方程的根为，从而求得 a 1，b4，所以函数 yax2+bx3x2+4x3
26、，根据函数解析式求得顶点坐标与纵 坐标的交点坐标，根据 y 的取值，即可确定 x 的取值范围 【解答】解：令 ax2+bxx，即 ax2+（b1）x0， 由题意，（b1）24a （）0，即（b1）29a， 又方程的根为， 解得 a1，b4 或（b1 舍去） 故函数 yax2+bx3x2+4x3， 如图，该函数图象顶点为（2，1） ，与 y 轴交点为（0，3） ，由对称性，该函数图象也 经过点（4，3） 由于函数图象在对称轴 x2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减 小，且当 0xm 时，函数 yx2+4x3 的最小值为3，最大值为 1， 2m4， 故选：C 二
27、填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 17分解因式：2a+2a3 2a（1a） （1+a） 【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：2a+2a3 2a（1a2） 2a（1a） （1+a） 故答案为：2a（1a） （1+a） 18一个矩形的面积为 96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下 去，第六次截去后剩余图形的面积为 1500000 cm2，用科学记数法表示剩余图形的面 积为 1.5106 cm2 【分析】 根据题意知， 易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积， 第一次剩下的面积为cm2， 第二次剩下的面积为cm2，第三次剩下的面积
28、为cm2，根据规律，总结出一般式，由 此可以求出 【解答】解：第一次剩下的面积为 96000000cm2，第二次剩下的面积为 96000000 cm2，第三次剩下的面积为 96000000cm2， 第 n 次剩下的面积为 96000000cm2， 第六次截去后剩余图形的面积为： 960000001500000 （cm2） 1.5106（cm2） 故答案为：1500000；1.5106 19边长为 a 的菱形是由边长为 a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距 离为 h，则称为为这个菱形的“形变度” （1）一个“形变度”为 2 的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 1：2 （2
29、）如图，A、B、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为 1， “形变度”为）中的格点， 则ABC 的面积为 【分析】 （1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为 2，即可得到 菱形与其“形变”前的正方形的面积之比； （2）根据两面积之比菱形的“形变度” ，即可解答 【解答】解： （1）边长为 a 的正方形面积a2，边长为 a 的菱形面积ah， 菱形面积：正方形面积ah：a2h：a， 菱形的变形度为 2，即2， “形变度”为 2 的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比1：2， 故答案为：1：2； （2）菱形的边长为 1， “形变度”为， 菱形形变前的面积与形变后的面积之比为， SA
30、BC（36） 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20老师在黑板上写出如图所示的算式 （1）嘉嘉在“”中填入6，请帮他计算“”中填入的数字； （2）淇淇说， “”和“”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理 由 【分析】 （1）可设“”中填入的数字是 x，得到方程 7（6）5x38，解方程即 可求解； （2）可设“”和“”中填入的数字是 y，得到方程 7y5y38，解方程即可求解 【解答】解： （1）设“”中填入的数字是 x，依题意有 7（6）5x38， 解得 x16 故“”中填入的数字是16； （2）设“”和“”中填入的数字是 y，依题意有 7y5y38， 解
31、得 y19 故“”和“”填入的可能是两个相同的数 19 21某校共抽取 50 名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验，所得成绩分别记作 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如图） （1）若 n108，则成绩为 60 分的人数为 6 ； （2）若从这 50 位同学中，随机抽取一人，求抽到同学的分数不低于 90 分的概率； （3）若成绩的唯一众数为 80 分，求这个班平均成绩的最大值 【分析】 （1）首先求出 70 分所占比例，进而得出 60 分所占比例，进而得出答案； （2）求出不低于 90 分的人数，进而利用概率公式得出答案； （3）
32、根据题意得出各组人数进而求出平均数 【解答】解： （1）若 n108， 则100%30%， 故 60 分的学生所占比例为：130%30%20%8%12%， 则 60 分的人数为：12%506（人） ； （2）不低于 90 分的人数为：50（20%+8%）14（人） ， 则抽到同学的分数不低于 90 分的概率为：； （3）80 分的人数为：5030%15（人） ，且 80 分为成绩的唯一众数， 当 70 分的人数为 14 人时，这个班的平均数最大， 平均成绩的最大值为： （508%100+5020%90+5030%80+1470+760） 5078（分） 故答案为：6 22设 a13212，a2
33、5232，a37252，容易知道 a18，a216，a324，如果一 个数能表示为 8 的倍数，我们就说它能被 8 整数，所以 a1，a2，a3都能被 8 整除 （1）试探究 an是否能被 8 整除，并用文字语言表达出你的结论 （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” ，试找出 a1， a2，a3an这一系列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并说出当 n 满足什么条件 时，an为完全平方数 【分析】 （1）由题意，an是相邻俩奇数 2n+1、2n1 的平方差，化简结果是 8 的倍数， 可整除； （2）由 an8n 找到前四个完全平方数，从下标 2、8、18、32
34、 可知它们是一个完全平方 数的 2 倍 【解答】解： （1）由题意得： an能被 8 整除 （2）由（1）知 an8n， 当 n2 时，； 当 n8 时，； 当 n18 时，； 当 n32 时， 这一系列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数依次为：16、64、144、256 由 a2、a8、a18、a32四个完全平方数可知 n2m2， 所以 n 为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数 23如图，在平面直角坐标系中有三点（1，3） ， （3，2） ， （2，） ，其中两点同时在反 比例函数 y的图象上，将两点分别记为 A，B，另一点记为 C （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线 AB
35、对应的一次函数的解析式； （3）连接 AC、BC，求ABC 的面积 【分析】 （1）确定 A、B、C 的坐标即可解决问题； （2）利用待定系数法即可解决问题； （3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同， 13（2）（）332， 点（1，3） ， （2，） ，在同一反比例函数的图象上，且 k3； 反比例函数的解析式为 y； （2）设直线 AB 的解析式为 ymx+n，则， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+； （3）SABC54.5213.5534.56 24如图 1，正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中
36、点，点 P 是线段 AO 上（不与点 A， O 重合）的一个动点，过点 P 作 PEPB 且 PE 交边 CD 于点 E （1）求证：PEPB； （2）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 2，过点 E 作 EFAC 于点 F，在点 P 运动的过 程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由； （3）用等式表示线段 PC，PA，CE 之间的数量关系 【分析】 （1）作辅助线，构建全等三角形，根据 ASA 证明BMPPNE 可得结论； （2）如图 2，连接 OB，通过证明OBPFPE，得 PFOB，则 PF 为定值是； （3）根据AMP 和PCN 是等腰直角三
37、角形，得 PAPM，PCNC，整理可得 结论 【解答】 （1）证明：如图，过点 P 作 MNAD，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N PBPE， BPE90， MPB+EPN90 四边形 ABCD 是正方形， BADD90 ADMN， BMPBADPNED90， MPB+MBP90， EPNMBP 在 RtPNC 中，PCN45， PNC 是等腰直角三角形， PNCN， BMCNPN， BMPPNE（ASA） ， PBPE （2）解：在 P 点运动的过程中，PF 的长度不发生变化 理由：如图 2，连接 OB 点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点， OBAC， AOB90， AO
38、BEFP90， OBP+BPO90 BPE90， BPO+OPE90， OBPOPE 由（1）得 PBPE， OBPFPE（AAS） ， PFOB AB2，ABO 是等腰直角三角形， PF 的长为定值 （3）解： 理由：如图 1，BAC45， AMP 是等腰直角三角形， 由（1）知 PMNE， PCN 是等腰直角三角形， 25某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5 小时内，血液中含药量 y（微克） 与时间 x （小时） 的关系可近似地用二次函数 yax2+bx 表示； 1.5 小时后 （包括 1.5 小时） ， y 与 x 可近似地用反比例函数 y（k0）表示，部分实验数据如表：
39、时间 x（小时） 0.2 1 1.8 含药量 y（微克） 7.2 20 12.5 （1）求 a、b 及 k 的值； （2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？ （3）如果每毫升血液中含药量不少于 10 微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服 用该药一次后能维持多长的有效时间 （1.41，精确到 0.1 小时） 【分析】 （1）根据题意列方程和方程组即可得到结论； （2）根据二次函数的性质即可得到结论， （3）当 y10 时，解方程即可得到结论 【解答】解： （1）设 1.5 小时内，血液中含药量 y（微克）与时间 x（小时）的关系为 y ax2+bx， 根据表格得：， 解得：
40、a20，b40， 1.5 小时后（包括 1.5 小时） ，y 与 x 可近似地用反比例函数 y（k0） ，根据表格得： k1.812.522.5， a20，b40，k22.5； （2）由（1）知 y20x2+40x， y20（x1）2+20， 服药后 1 小时血液中的含药量达到最大值，最大值为 20 微克； （3）当 y10 时，1020x2+40x，或 10， 解得：x1或 x1+，x2.25， 成人按规定剂量服用该药一次后能维持 2.25（1）2.0 小时的有效时间 26如图，在矩形 ABCD 中，AD4，BAC30，点 O 为对角线 AC 上的动点（不与 A、 C 重合） ，以点 O 为
41、圆心在 AC 下方作半径为 2 的半圆 O，交 AC 于点 E、F （1）当半圆 O 过点 A 时，求半圆 O 被 AB 边所截得的弓形的面积； （2）若 M 为的中点，在半圆 O 移动的过程中，求 BM 的最小值； （3）当半圆 O 与矩形 ABCD 的边相切时，求 AE 的长 【分析】 （1）设半圆 O 与 AB 交于 H，过点 O 作 ONAB 于 N，由直角三角形的性质和 等腰三角形的性质可求 ANNH2，AOH2AON120，由扇形面积公式和 三角形面积公式可求解； （2）过点 B 作 BPAC 于 P，由题意可得点 M 在平行于 AC 且与 AC 的距离为 1 的直线 上，则当点
42、M 在 BF 上时，BM 有最小值，即可求解； （3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）如图 1，设半圆 O 与 AB 交于 H，过点 O 作 ONAB 于 N， AO2，BAC30，ONAB， ON1，ANON，AON60， OAOH，ONAB， ANNH2，AOH2AON120， 半圆 O 被 AB 边所截得的弓形的面积21； （2）如图 2，过点 B 作 BPAC 于 P， BCAD4，BAC30， ABBC4，AC2BC8， BFAC，BAC30， BFAB2， M 为的中点， OMAC，OM1， 点 M 在平行于 AC 且与 AC 的距离为 1 的直线上， 当点 M 在 BF 上时，BM 有最小值，即最小值21； （3）如图，当半圆 O 与 AB 相切于点 G，连接 OG， OGAB，OG2， CAB30， AO2OG4， AEAOOE422； 当半圆 O与 BC 相切于点 M，连接 OM， OMBC， OMAB， COMCAB30， OC2， AE817， 综上所述：AE 的长为 2 或 7
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