1、1 罗平县罗平县 2020 年第二次初中学业水平模拟测试年第二次初中学业水平模拟测试数学试题数学试题 （全卷共有三个大题，共 23 个小题；试卷共 3 页，满分 120 分，考试时间：120 分钟） 温馨提示: 1.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效； 2.考生必须在答题卡各题对应的位置按要求答题； 3.考试结束后，将答题卡上交，试题卷自己保管，以便科任教师讲评。 一、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）. 1.-2020 的倒数是 . 2.方程 x= =- -2x2x 的解是： . 3.如右图，已知 AFCE，ABCD，A67，则C 4. 如图，四边形
2、 ABCD 是正方形，BC=4，点 M 在 DC 上，且 DM：MC=1:3 , N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的最小值为 。 5.如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上， ACD=ABC，若 AD=4，AB =10.则 AC= . 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 6双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图所示，其中 x y 4 1 ，过y 1图象上的任意一点 A，作 x轴的平行线 交图象y 2 于 B，交y轴于 C，若 SAOB =1，则的y 2 解析式是 . 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）. 7. 2020 年新型冠状肺炎疫情发生以来，全国共
3、有 346 支医疗队伍共计 4.26 万医护人员支援武汉和湖北， 其中其中 4.26 万万用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A4.2610 3 B42.610 4 C4.2610 6 D4.2610 4 8下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 9.若分式 3 3 x x 的值为 0，则x的值为（ ） A0 B3 C3 D3 或3 2 10.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（ ） A. B. C. D. 11九（2）班数学兴趣小组统计了去年 18 月份全班同学的课外阅读数量绘制了折线统计图，下列说法 正确的是（ ） A.该班
4、学生去年 18 月份课外阅读数量的平均数是 58. B.该班学生去年 18 月份课外阅读数量的众数是 42. C.该班学生去年 18 月份每月阅读数量超过 50 的有 4 个月. D.该班学生去年 18 月份课外阅读数量的中位数是 58. 12.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 4，C=120，则优弧 BD 的长是( ) 3 16 .A 3 10 B. 3 5 C. 6 5 D. 13.如图， 菱形 ABCD 的周长为 20， 对角线 AC 和 BD 相交于点 O， AC： BD=1： 2， 则菱形 ABCD 的面积是 （ ） A5 55B. 510C. D20 3 1
5、4 如图所示， 图 （1） 中含“”的正方形有 1 个， 图 （2） 中含“”的正方形有 3 个， 图 （3） 中含“” 的正方形有 5 个，按此规律，第 2020 个图形中含“”的正方形有（ ）个。 A. 4040 B. 4041 C. 4019 D. 4039 三、解答题（共 9 个小题，共 70 分）. 15 （5 分）计算： ) 2 1 (301 2 2020 tan2723 o 16.（6 分） 已知：如图，AD=BC， BDAC 。 求证：AOB 是等腰三角形 17. .（7 分）先化简，再求值 01682)2( 2 222 b bab bab a a a ，其中 18.（7 分）
6、2020 年新型冠状肺炎疫情发生以来，全国各地医护人员纷纷驰援武汉和湖北，罗平县第一人民 医院的四位医生（两男两女）代表罗平驰援武汉，4 月 7 日他们载誉归来， 现要在四人中选派代表进行“战 疫”经验交流 。 （1）若要在四人中选派 1 人在全院职工大会上进行交流，求抽到女医生的概率？ （2）若要在四人中抽取 2 人在全县卫生系统干部大会上进行交流，请用表格或树状图分析，求抽到一男一 女的概率？ 19.（7 分） 已知关于x的一元二次方程，02)4( 2 axa x 其中a是常数。 （1） 试判定该一元二次方程根的情况； 图 1 图 2 图 3 4 （2）已知函数2)4( 2 axay x
7、的图象不经过第二象限，求a的取值范围 20.（8 分）新型冠状肺炎疫情爆发以来，很多地方防护物资紧缺，开学前期，某爱心人士准备购买额温枪 送给母校，经了解市场，购买甲种品牌的额温枪 2 支和乙种品牌的额温枪 5 支共需 2700 元，购买甲种品牌 的额温枪 6 支和乙种品牌的额温枪 2 支共需 2900 元， ， （1）求两种品牌的额温枪的价格各是多少元 ？ （2）经与商家协商，甲种品牌的额温枪可以打八折出售，乙种品牌的额温枪降价 15%，若购买两种品牌的 额温枪共 50 支且总费用不超过 14900 元，甲种品牌的额温枪降至少要购买多少支？ 21 （9 分） 如图，以 AB 为直径作O，过点
8、 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边的 中点，连结 AE （1）若BAE53 o 求AEB 的度数； （2）若 AB10，cosB 8 5 ，求 DE 的长 22.（9 分）如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为 （3，0） ，C 为抛物线与 y 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与直线 AC 交于点 M，若点 P 在抛物线上，是否存在点 P，使得 SPOC 4 3 SABM，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。 5 23 （12 分）如图，BD 是
9、正方形 ABCD 的对角线，BC4，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的 线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP （1）求证：四边形 APQD 是平行四边形； （2）判断APO 的形状并加以证明； （3）设 y=SBOP，BP=x（0x4），在平移变换过程中，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大 值 数学试题答案数学试题答案 温馨提示：1.本参考答案仅供参考，如有不足之处，敬请谅解！ 2.部分解答题若有多种解法，只要符合要求均应同等给分。 一、填空题（一、填空题（1818 分）分） 1. 2020 1 - 2 20
10、21 xx ， 3. 67 o 4 102 5. 5 6. x y 6 二、选择题（二、选择题（3232 分）分） 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D B C A D A D D 三、解答题三、解答题 1515 （5 5 分）分）计算：计算： 6 解： ) 2 1 (301 2 2020 tan2723 o =4 3 3 33321）（.4 分 =433215 分 =43 6 分 16.16. 1616. .（6 6 分）分） 证明：在ABC 和BAD 中 ADBC BAAB BDAC ABCBAD（SSS）3 分 ABC=BAD4 分 AO=BO.5 分 ABO 是等腰
11、三角形。6 分 17.17. （7 7 分）分） 解：解：)2( 222 b a a a bab =) 2 ( )( 22 aa ab aa abab ba （ 1 分 = a ab a abab ba 22 2 )( 2 分 = )( 2 )( ab a a abab 3 分 = ab ab 4 分 . 01682 2 b ba 分 （ 5.02 )4 2 b a 642ba， 分原式7. 3 1 24 24 18.18.（7 7 分）分） 解： （1）P（抽到女医生）= 2 1 2 分 7 （2） 女女 男男 女女 男男 女女 （女，男（女，男 ） （女，女）（女，女） （女，男（女，男
12、） 男男 （男，女）（男，女） （男，女）（男，女） （男，男）（男，男） 女女 （女，女）（女，女） （女，男（女，男 ） （女，男（女，男 ） 男男 （男，女）（男，女） （男，男）（男，男） （男，女）（男，女） 一共有 12 种结果 5 分 P（抽到一男一女 ）= 3 2 7 分 19.19.（7 7 分）分） 解： （1）= =分 （ 1).2() 1(44 )4 2 2 aac ab =84 2 a a =4 )2( 2 a 02 分 无论a取任何实数，方程均有两个不相等的实数根。3 分 （2）由题意得 2 4 a 0 a45 分 2a0 a27 分 20.20. （8 8 分）分
13、） 解：设甲种品牌的额温枪价格为x元，乙种品牌的额温枪价格为y元， 29002y6x 27005y2x 解之得 400y 350x 甲种品牌的额温枪价格为350 元，乙种品牌的额温枪价格为400 元. 4 分 （2）设购买甲种品牌的额温枪a支 14900)50%)(151 (4008 . 0350aa 35a得： 甲种品牌的额温枪至少购买 35 支。9 分 2222 （ （9 9 分）分） 解：解： （1）AC 切O于点 A，AB 是O的直径 ABAC BAC=90 o，ABC 是直角三角形 点 E 是 BC 的中点 8 AE=CE=BE=BC 2 1 CAE=BAC-BAE=37o C=CA
14、E=37 o AEB=C+CAE=74 o4 分 （2）如图连接 AD AB 是O的直径 ADB=90 o cosB 8 5 AB BD BD=分5. 4 25 同理 8 5 BC AB cosB BC=167 分 由（1）得 BE=分88.BC 2 1 DE=BE-BD= 4 7 21.21. （9 9 分）分） 解： （1）设抛物线为my x ) 1 2 （ ，把点 A（-3,0）代入得： 40 ) 13 2 mm得 （ 32 2 xy x 函数解析式为： 3 分 轴平行于，直线轴于点交设直线 ）（），（得）由（ xMNN1 30C0 , 1B322 2 xx xy x AMNACO OC
15、 MN AO AN 3 MN 3 2 MN=2 M（0，-2）.4 分 SABM=424 2 1 .5 分 SPOC 4 3 SABM SPOC =3.6 分 SPOC =3OC 2 1 h h=2 P1(-2，-3) P2（2,5）.9 分 2323 （ （1212 分）分） 解： （1）四边形 APQD 是平行四边形 M 9 四边形 ABCD 是正方形 ADBC 且 AD=BC PQ=BC ADPQ 且 AD=PQ 四边形 APQD 是平行四边形3 分 （2）四边形 ABCD 是正方形 AB=BC ABD=CBD= 45 o OQBD BOQ= 90 o BQO=QBO= 45 o BO
16、=QO BC=PQ AB=PQ ABOPQO（SAS） AO=PO AOP=POQ POQ = BOP+POQ= 90 o AOP = AOB+BOP= 90 o AO PO AOP 等腰是直角三角形7 分 （3）如图 1，当点 P 在点线段 BC 上时，过点 O 作 OGBC OG=BQ 2 1 PQ=BC=4，BP=x，BQ=x+4，OG= 2 4x 时，当4 40 2 2 4 1 2 1 2 x x a b xy OGBPy x y最大=89 分 如图 2： 当点 P 在线段 CB 的延长线上时 PQ=BC=4，BP=x，BQ=x4 ，OG= 2 4x 10 时，当2 40 2 2 4 1 2 1 2 x x a b xy OGBPy x y最大=111 分 综上所述：y最大=812 分
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