1、2020 年四川省乐山市井研县中考数学一模试卷年四川省乐山市井研县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3新冠病毒（2019nCoV）是一种新的 sarbecoyirus 亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜 的正链单股 RMA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的 一大类病毒其粒子形状并不规则，直径约 60220nm，平均直径为 100m（纳米） ，1m 109nm，100nm 可以表示为（ ）m A0.110 6 B1010 8 C
2、110 7 D110 11 4下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 5小明在一次射击训练中，共射击 10 发，成绩如下（单位：环） ：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶 8 环的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 6下列运算正确的是（ ） A7a+2b9ab B （3a3b）26a9b2 C （a+b）2a2+b2 D 7关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2（k+1）0 的根的情况是（ ） A有两个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 8如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度
3、数是（ ） A60 B80 C120 D150 9如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b0； abc0； 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ； 当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（ ） A B C D 10如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120 的多次复制并首尾连接而成现有一点 P 从 A（A 为坐标原点）出发，以每秒
4、米 的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为（ ） A2 B1 C0 D1 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的方差是 13因式分解：a3bab3 14如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB 2，AD4，则阴影部分的面积为 15如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y（k
5、 为常数，k0）的 图象上，正方形 ADEF 的面积为 4，且 BF2AF，则 k 值为 16 对于P及一个矩形给出如下定义： 如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点， 那么称P 是该矩形的“等距圆” 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x 轴上，OCOD，且P 的半径为 4 （1）在 P1（0，2） ，P2（2，3） ，P3（2，1）中可以成为矩形 ABCD 的“等距 圆”的圆心的是 ； （2）如果点 P 在直线 yx+1 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，那么点 P 的 坐标为 三解答题（共三解答题（共 10
6、小题）小题） 17计算： （3.14）0+|1|2sin45+（1）2020 18先化简，再求值： （x+1），其中2x2，请从 x 的范围中选入一个 你喜欢的值代入，求此分式的值 19如图，正方形 AEFG 的顶点 E、G 在正方形 ABCD 的边 AB、AD 上，连接 BF、DF （1）求证：BFDF； （2）连接 CF，请直接写出的值为 （不必写出计算过程） 20 “足球运球”是中考体育必考项目之一我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的 掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A、B、C、 D 四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图 根据所给信息，解答以
7、下问题： （1）本次抽样调查抽取了 名学生的成绩；在扇形统计图中，D 对应的扇形的圆 心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 21一方有难，八方支援 “新冠肺炎” 疫情来袭， 除了医务人员主动请缨逆行走向战场外， 众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资两次满载的 运输情况如表： 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数 第一次 3 4 29 第二次 2 6 31 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资； （2）目
8、前有 46.4 吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共 10 辆，全部物资一次 运完，其中每辆甲车一次运送花费 500 元，每辆乙车一次运送花费 300 元，请问该公司 应如何安排车辆最节省费用？ 22有一只拉杆式旅行箱（图 1） ，其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的 滚筒A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求A 的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时
9、，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时，CE 为 80cm，CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离 （精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1） 23如图，一次函数 ykx+b 的图象分别交 x 轴、y 轴于 C，D 两点，交反比例函数 y图 象于 A（，4） ，B（3，m）两点 （1）求直线 CD 的表达式； （2）点 E 是线段 OD 上一点，若 SAEB，求 E 点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式 kx+b的解集 24如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D， 过 D
10、 作 DEAC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积 25 （1）问题发现 如图 1， 在OAB 和OCD 中， OAOB， OCOD， AOBCOD40， 连接 AC， BD 交于点 M填空： 的值为 ； AMB 的度数为 （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断的值及AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD 1，OB，请直接写出当点 C 与点 M 重
11、合时 AC 的长 26如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A、B，与 y 轴负半轴交于点 C，且 OC OB，其中 B 点坐标为（3，0） ，对称轴 l 为直线 x （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上方有一点 P，连接 PA 后满足PABCAB，记PBC 的面积为 S，求当 S10.5 时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，当点 P 恰好落在抛物线上时，将直线 BC 上下平移，平移后的 直线 yx+t 与抛物线交于 C、B两点（C在 B的左侧） ，若以点 C、B、P 为 顶点的三角形是直角三角形，求出 t 的值 2020 年四川省乐山市井研县中考数学一模试卷年四
12、川省乐山市井研县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据相反数的定义直接得到的相反数是 【解答】解：的相反数是 故选：B 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3新
13、冠病毒（2019nCoV）是一种新的 sarbecoyirus 亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜 的正链单股 RMA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的 一大类病毒其粒子形状并不规则，直径约 60220nm，平均直径为 100m（纳米） ，1m 109nm，100nm 可以表示为（ ）m A0.110 6 B1010 8 C110 7 D110 11 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：10
14、0nm10010 91107 故选：C 4下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得 【解答】解：A主视图是 3 个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是 5 个正方形，故 本选项不合题意； B主视图是 2 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 4 个正方形，故本选项不合题 意； C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意； D 左视图和俯视图相同， 有两列， 从左到右正方形的个数分别为： 2、 1； 左视图有两列， 从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意 故选：C 5小
15、明在一次射击训练中，共射击 10 发，成绩如下（单位：环） ：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶 8 环的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【分析】根据频率公式，可得答案 【解答】解：P（中靶 8 环）0.4， 故选：D 6下列运算正确的是（ ） A7a+2b9ab B （3a3b）26a9b2 C （a+b）2a2+b2 D 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算 得出答案 【解答】解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误； B、 （3a3b）26a6b2，故此选项错误； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故
16、此选项错误； D、2，正确 故选：D 7关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2（k+1）0 的根的情况是（ ） A有两个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【分析】先计算判别式，再利用完全平方公式得到（k1）20，然后根据判别式 的意义对各选项进行判断 【解答】解：（k+3）242（k+1） k2+6k+98k8 k22k+1 （k1）20， 方程有两个实数解 故选：A 8如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度数是（ ） A60 B80 C120 D150 【分析】 根据圆周角定理得出ADOB60， 根据圆内接四边形的性质得出A+ BCD180，代
17、入求出即可 【解答】解：对的圆周角是A，对的圆心角是DOB， 又BOD120， ADOB60， A、B、C、D 四点共圆， A+BCD180， BCD18060120， 故选：C 9如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b0； abc0； 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ； 当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判
18、断；由抛物线开口方向得到 a0，由对称轴 位置可得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据顶点 坐标对进行判断； 根据抛物线的对称性对进行判断； 根据函数图象得当1x4 时， 一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断 【解答】解：抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 2a+b0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， x1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以正确； 抛物线与 x 轴的
19、一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0） ，所以错误； 抛物线 y1ax2+bx+c 与直线 y2mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0） 当 1x4 时，y2y1，所以正确 故选：C 10如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120 的多次复制并首尾连接而成现有一点 P 从 A（A 为坐标原点）出发，以每秒 米 的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】先计算点 P 走一个的时间，得到点 P 纵坐标的规律：以 1，0，1，0
20、 四个 数为一个周期依次循环，再用 201945043，得出在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为是 1 【解答】解：点运动一个用时为2 秒 如图，作 CDAB 于 D，与交于点 E 在 RtACD 中，ADC90，ACDACB60， CAD30， CDAC21， DECECD211， 第 1 秒时点 P 运动到点 E，纵坐标为 1； 第 2 秒时点 P 运动到点 B，纵坐标为 0； 第 3 秒时点 P 运动到点 F，纵坐标为1； 第 4 秒时点 P 运动到点 G，纵坐标为 0； 第 5 秒时点 P 运动到点 H，纵坐标为 1； ， 点 P 的纵坐标以 1，0，1，0 四个数为一个周期依次循环
21、， 201945043， 第 2019 秒时点 P 的纵坐标为是1 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【解答】解：根据题意得：x+10， 解得 x1， 故答案为：x1 12已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的方差是 【分析】根据平均数确定出 a 后，再根据方差的公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+ +（xn ）2计算方差 【解答】解：由平均数的公式得： （1+a+3+6+7）54， 解得 a3； 方差（14）2+（34）2+
22、（34）2+（64）2+（74）25 故答案为： 13因式分解：a3bab3 ab（a+b） （ab） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式ab（a2b2）ab（+b） （ab） ， 故答案为：ab（a+b） （ab） 14如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB 2，AD4，则阴影部分的面积为 2 【分析】先求出 CE2CD，求出DEC30，求出DCE60，DE2，分别求 出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC4，CDAB2，BCDADC90， CEBC4
23、， CE2CD， DEC30， DCE60， 由勾股定理得：DE2， 阴影部分的面积是 SS扇形CEBSCDE22， 故答案为： 15如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y（k 为常数，k0）的 图象上，正方形 ADEF 的面积为 4，且 BF2AF，则 k 值为 6 【分析】先由正方形 ADEF 的面积为 4，得出边长为 2，BF2AF4，ABAF+BF2+4 6再设 B 点坐标为（t，6） ，则 E 点坐标（t2，2） ，根据点 B、E 在反比例函数 y
24、的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得 k6t2（t2） ，即可求出 k 6 【解答】解：正方形 ADEF 的面积为 4， 正方形 ADEF 的边长为 2， BF2AF4，ABAF+BF2+46 设 B 点坐标为（t，6） ，则 E 点坐标（t2，2） ， 点 B、E 在反比例函数 y的图象上， k6t2（t2） ， 解得 t1，k6 故答案为6 16 对于P及一个矩形给出如下定义： 如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点， 那么称P 是该矩形的“等距圆” 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x 轴上，OCOD，且
25、P 的半径为 4 （1）在 P1（0，2） ，P2（2，3） ，P3（2，1）中可以成为矩形 ABCD 的“等距 圆”的圆心的是 点 P2 ； （2）如果点 P 在直线 yx+1 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，那么点 P 的 坐标为 （2，1）或（2，3） 【分析】 （1）利用矩形的性质得到它的中心 E 点坐标为坐标为（0，1） ，如图，利用两点 间的距离公式分别计算出 P1E，P2E，P3E，然后根据P 的半径为 4 进行判断； （2）设 P（t，t+1） ，利用两点间的距离公式得到 t2+（t+11）242，解方 程求出即可得到 P 点坐标 【解答】解： （1）四边形 ABC
26、D 为矩形，OCOD，A（，2） ， 它的中心 E 点坐标为坐标为（0，1） ，如图， P1E1（2）3，P2E4，P3E 2 而P 的半径为 4 矩形 ABCD 的“等距圆”的圆心是点 P2； （2）设 P（t，t+1） ， PE4， t2+（t+11）242，解得 t2或 t2， P 点坐标为（2，1）或（2，3） 故答案为点 P2（2，1）或（2，3） 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17计算： （3.14）0+|1|2sin45+（1）2020 【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及乘方 的意义计算即可求出值 【解答】解：原式1+12+1
27、 1 18先化简，再求值： （x+1），其中2x2，请从 x 的范围中选入一个 你喜欢的值代入，求此分式的值 【分析】首先化简（x+1），然后从 x 的范围中选入一个值代入，求出 化简后的分式的值是多少即可 【解答】解： （x+1） 当 x2 时， 原式0 19如图，正方形 AEFG 的顶点 E、G 在正方形 ABCD 的边 AB、AD 上，连接 BF、DF （1）求证：BFDF； （2）连接 CF，请直接写出的值为 （不必写出计算过程） 【分析】 （1）根据正方形的性质得出 BEDG，再利用BEFDGF 求得 BFDF， （2）由 BFDF 得点 F 在对角线 AC 上，再运用平行线间线段的
28、比求解 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 和 AEFG 都是正方形， ABAD，AEAGEFFG，BEFDGF90， BEABAE，DGADAG， BEDG， 在BEF 和DGF 中， ， BEFDGF（SAS） ， BFDF； （2）解：BFDF 点 F 在对角线 AC 上， ADEFBC， CF：BEAF：AEAE：AE， CF：BE 20 “足球运球”是中考体育必考项目之一我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的 掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A、B、C、 D 四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图 根据所给信息，解答以下问题： （1）本次
29、抽样调查抽取了 40 名学生的成绩；在扇形统计图中，D 对应的扇形的圆心 角是 45 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计图中，可知 B 等级的有 18 人，占调查人数的 45%，可求出调查 人数； （2）求出 C 组人数即可补全条形统计图； （3）根据中位数的意义，确定处在第 20、21 位是什么等级即可； （4）样本估计总体，样本中“优秀”占调查人数的，于是估计总体 300 人中大约有 45%的人得“优秀” 【解答】解：
30、（1）1845%40（人） ，36045， 故答案为：40，45； （2）40418513，补全条形统计图如图所示： （3）将 40 名学生的成绩从大到小排列后，处在第 20、21 位的两个数都是 B 等级，因此 中位数是 B 等级， 故答案为：B； （4）30030（人） ， 因此，估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30 人 21一方有难，八方支援 “新冠肺炎” 疫情来袭， 除了医务人员主动请缨逆行走向战场外， 众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资两次满载的 运输情况如表： 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数 第一次 3 4 29 第二次 2 6
31、31 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资； （2）目前有 46.4 吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共 10 辆，全部物资一次 运完，其中每辆甲车一次运送花费 500 元，每辆乙车一次运送花费 300 元，请问该公司 应如何安排车辆最节省费用？ 【分析】 （1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输 x 吨和 y 吨物资，根据表中数据列 出二元一次方程组进行解答便可； （2）设安排甲货车 z 辆，乙货车（10z）辆，根据题意列出不等式求出 z 的整数值，再 设总运费为 w 元，再根据题意列出 w 关于 z 的一次函数解析式，最后根据一次函数的性 质求得 x 的值，进而得安排
32、货车的方案 【解答】解： （1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输 x 吨和 y 吨物资，根据题意得， ， 解得， 答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输 5 吨和 3.5 吨物资； （2）设安排甲货车 z 辆，乙货车（10z）辆，根据题意得， 5z+3.5（10z）46.4， 解得，z7.6， x 为整数， x8 或 9 或 10， 设总运费为 w 元，根据题意得， w500z+300（10z）200z+3000， 2000， w 随 z 的增大而增大， 当 z8 时，w 的值最小为 w2008+30004600， 答：该公司应如何甲货车 8 辆，乙货车 2 辆最节省费用 22有一只拉杆式旅行
33、箱（图 1） ，其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的 滚筒A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求A 的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时，CE 为 80cm，CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离 （精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1） 【分析】 （1）
34、作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H，则ABKACG，设圆形滚轮的半 径 AD 的长是 xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得 x 的值； （2）求得 CG 的长，然后在直角ACG 中，求得 AC 即可解决问题； 【解答】解： （1）作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H 则 BKCG，ABKACG 设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm 则 ，即 ， 解得：x8 则圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm； （2）在 RtACG 中，CG80872（cm） 则 sinCAF， AC80， （cm） BCACAB805030（cm） 23如图，一次函数 ykx+b 的图象
35、分别交 x 轴、y 轴于 C，D 两点，交反比例函数 y图 象于 A（，4） ，B（3，m）两点 （1）求直线 CD 的表达式； （2）点 E 是线段 OD 上一点，若 SAEB，求 E 点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式 kx+b的解集 【分析】 （1）把点 A（，4）代入中，利用待定系数法求得反比例函数的解析式， 进而求得 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 CD 的表达式； （2）设 E 点的坐标为（0，b） ，求得 D 点的坐标为（0，6） ，得到 DE6b，根据 S DEBSDEASAEB 得出关 b 的方程，解方程求得 b，从而求得 E 点的坐标； （3）根据图象
36、即可求得 【解答】 （1）把点 A（，4）代入中，得：， 解得 n6 反比例函数的解析式为， 将点 B（3，m）代入得 m2， B（3，2） 设直线 AB 的表达式为 ykx+b，则有，解得 直线 CD 的表达式为； （2）设 E 点的坐标为（0，b）令 x0，则 y6 D 点的坐标为（0，6）DE6b SDEBSDEASAEB ， 解得：b1， E 点的坐标为（0，1） ； （3）不等式 kx+b的解集是 24如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D， 过 D 作 DEAC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 OE，若
37、 BC4，求OEC 的面积 【分析】 （1）首先连接 OD，CD，由以 BC 为直径的O，可得 CDAB，又由等腰三角 形 ABC 的底角为 30，可得 ADBD，即可证得 ODAC，继而可证得结论； （2）首先根据三角函数的性质，求得 BD，DE，AE 的长，然后求得BOD，ODE， ADE 以及ABC 的面积，继而求得答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，CD， BC 为O 直径， BDC90， 即 CDAB， ABC 是等腰三角形， ADBD， OBOC， OD 是ABC 的中位线， ODAC， DEAC， ODDE， D 点在O 上， DE 为O 的切线； （2）解：AB30，BC4
38、， CDBC2，BDBCcos302， ADBD2，AB2BD4， SABCABCD424， DEAC， DEAD2， AEADcos303， SODEODDE2， SADEAEDE3， SBODSBCDSABC4， SOECSABCSBODSODESADE4 25 （1）问题发现 如图 1， 在OAB 和OCD 中， OAOB， OCOD， AOBCOD40， 连接 AC， BD 交于点 M填空： 的值为 1 ； AMB 的度数为 40 （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断的值及AMB 的度数，并说
39、明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD 1，OB，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 【分析】 （1）证明COADOB（SAS） ，得 ACBD，比值为 1； 由COADOB， 得CAODBO， 根据三角形的内角和定理得： AMB180 （DBO+OAB+ABD）40； （2）根据两边的比相等且夹角相等可得AOCBOD，则，由全等三角 形的性质得AMB 的度数； （3）正确画图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种情况：如图 3 和 4，同理可得：AOC BOD，则AMB90，可得 AC 的长 【解答
40、】解： （1）问题发现 如图 1，AOBCOD40， COADOB， OCOD，OAOB， COADOB（SAS） ， ACBD， 1， COADOB， CAODBO， AOB40， OAB+ABO140， 在AMB 中，AMB180（CAO+OAB+ABD）180（DBO+OAB+ ABD）18014040， 故答案为：1；40； （2）类比探究 如图 2，AMB90，理由是： RtCOD 中，DCO30，DOC90， ， 同理得：， ， AOBCOD90， AOCBOD， AOCBOD， ，CAODBO， 在AMB 中， AMB180 （MAB+ABM） 180 （OAB+ABM+DBO）
41、 90； （3）拓展延伸 点 C 与点 M 重合时，如图 3，同理得：AOCBOD， AMB90， 设 BDx，则 ACx， RtCOD 中，OCD30，OD1， CD2，BCx2， RtAOB 中，OAB30，OB， AB2OB2， 在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2， ， x2x60， （x3） （x+2）0， x13，x22， AC3； 点 C 与点 M 重合时，如图 4，同理得：AMB90， 设 BDx，则 ACx， 在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2， +（x+2）2 x2+x60， （x+3） （x2）0， x13，x22， AC2； 综上所
42、述，AC 的长为 3或 2 26如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A、B，与 y 轴负半轴交于点 C，且 OC OB，其中 B 点坐标为（3，0） ，对称轴 l 为直线 x （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上方有一点 P，连接 PA 后满足PABCAB，记PBC 的面积为 S，求当 S10.5 时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，当点 P 恰好落在抛物线上时，将直线 BC 上下平移，平移后的 直线 yx+t 与抛物线交于 C、B两点（C在 B的左侧） ，若以点 C、B、P 为 顶点的三角形是直角三角形，求出 t 的值 【分析】 （1）先确定出点 A 坐标，再
43、用待定系数法即可得出结论； （2）先确定出直线 AP 的解析式，进而用 m 表示点 P 的坐标，由面积关系求 S 与 m 的 函数关系式，即可求解； （3）先确定出点 P 的坐标，当BPC90时，利用根与系数的关系确定出 BC的中点 E 的坐标，利用 BC2PE 建立方程求解，当PCB90时，先确定出点 G 的坐标， 进而求出直线 CG 的解析式，进而得出点 C的坐标，即可得出结论 【解答】解： （1）B（3，0） ，对称轴为直线 x， A（2，0） ， 抛物线的解析式为 ya（x+2） （x3）ax2ax6a， 令 x0，则 y6a， B（3，0） ， OB3， OCOB， OC3， C（0
44、，3） ， 6a3， a， 抛物线的解析式为 yx2x3； （2）如图 1， PABCAB， 所以，作射线 AP 与 y 轴的交点记作点 C， BACBAC，OAOA，AOCAOC90， AOCAOC（ASA） ， OCOC3， C（0，3） ， A（2，0） ， 直线 AP 的解析式为 yx+3， 点 P（m，n）在直线 AP 上， nm+3， B（3，0） ，C（0，3） ， 直线 BC 的解析式为 yx3， 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 F， F（m，m3） ， PFm+3（m3）m+6， SSPBCOBPF3（m+6）m+9（m2） ； 当 S10.5 时，10.5m+9， m2， 点 P（2，6） （3）由（1）知，抛物线的解析式为 yx2x3 由（2）知，直线 AP 的解析式为 yx+3， 联立解得，或， P（6，12） ， 如图 2， 当CPB90时，取 BC的中点 E，连接 PE， 则 BC2PE，即：BC24PE2， 设 B（x1，y1） ，C（x2，y2） ， 直线 BC的解析式为 yx+t， 联立化简得，x23x（2t+6）0， x1+x23，x1
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