1、2020 年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（四）年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（四） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1若一个数的相反数是 3，则这个数是（ ） A B C3 D3 2如图，lm，等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则（ ） A10 B20 C30 D40 3把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1） （x3） ，则 a，b 的值分别是（ ） Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 4为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学 捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，则这
2、组数据的众数、 中位数和方差分别是（ ） A5，5， B5，5，10 C6，5.5， D5，5， 5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 6如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子中成立的是（ ） Am+n0 Bmn C|m|n|0 D2+m2+n 7如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过 程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 8如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕
3、 C 点按逆时针方向 旋转 90，那么点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （0，1） B （0，1） C （1，0） D （1，0） 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9当 kb0 时，一次函数 ykx+b 的图象一定经过第 象限 10一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸出一个 小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率 是 11如图，已知一次函数 ykx4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则 k 12若 mnm+3，则
4、 2mn+3m5mn+10 13不等式组的解集是 14如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（ 1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 3a+c0； 当 y0 时，x 的取值范围是1x3； 当 x0 时，y 随 x 增大而增大； 其中结论正确有 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15计算： 16解方程：1 17如图，D 是ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ABDC，AB6，AD4， 求线段 CD 的长 18学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农
5、民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg，了 解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息： （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 19为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投 入教育经费 6000 万元2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费 的年平均增长率相同 （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入 教育经费多少万元 20如图，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y的图象交于
6、A，B 两点，且与 x 轴交 于点 C，点 A 的坐标为（2，1） （1）求 m 及 k 的值； （2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0x+m的解集 21如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAD，交 AB 于 点 E，AE 为O 的直径 （1）判断 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：ABDDBE； （3）若 cosB，AE4，求 CD 22我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解 学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将 调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一
7、般；D：较差现将调査结果绘制成以下两幅 不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中 C 类女生有 名； （2）将下面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一 帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一 位女生的概率 23如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CECA，点 D 在 AB 上，连接 DE， ACB+ADE180，作 CHAB，垂足为 H （1）如图 a，当ACB90时，连接 CD，过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线
8、于点 F 求证：FADE； 请猜想三条线段 DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论； （2）如图 b，当ACB120时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？ 请证明你的结论 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D （1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标 和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由
9、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1若一个数的相反数是 3，则这个数是（ ） A B C3 D3 【分析】两数互为相反数，它们的和为 0 【解答】解：设 3 的相反数为 x 则 x+30， x3 故选：C 2如图，lm，等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】先根据对顶角相等求出CEF 的度数，再由三角形内角和定理求出CFE 的度 数，根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解：GEB40， CEFGEB40 ABC 是等边三角形， CBAC60， CFE180604080 lm， CFEBAC+
10、，即 8060+，解得20 故选：B 3把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1） （x3） ，则 a，b 的值分别是（ ） Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 【分析】根据 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1） （x3） ，可得 a3+1，常数项的积是 b 【解答】解：x2+ax+b（x+1） （x3） ， a132，b313， 故选：B 4为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学 捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，则这组数据的众数、 中位数和方差分别是（ ） A5，5， B5，5，10 C6
11、，5.5， D5，5， 【分析】根据平均数，可得 x 的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可 得答案 【解答】解：由 5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，得 x5 众数是 5，中位数是 5， 方差， 故选：D 5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是三棱柱 故选：C 6如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子中成立的是（ ） Am+n0 Bmn C|m|n
12、|0 D2+m2+n 【分析】根据 M、N 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析 即可 【解答】解：M、N 两点在数轴上的位置可知：1m0，n2， m+nO，故 A 错误， mn，故 B 错误， |m|n|0，故 C 错误 2+m2+n 正确，故 D 正确 故选：D 7如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过 程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】分析动点 P 的运动过程，采用定量分析手段，求出 S 与 t 的函
13、数关系式，根据 关系式可以得出结论 【解答】解：不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位/秒，则： （1）当点 P 在 AB 段运动时，PB1t，S（1t）2（0t1） ； （2）当点 P 在 BA 段运动时，PBt1，S（t1）2（1t2） 综上，整个运动过程中，S 与 t 的函数关系式为：S（t1）2（0t2） ， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有 B 符合要 求 故选：B 8如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕 C 点按逆时针方向 旋转 90，那么点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （0，1）
14、 B （0，1） C （1，0） D （1，0） 【分析】利用旋转变换的性质画出图形即可解决问题 【解答】解：如图，观察图形可知 B（1，0） ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9当 kb0 时，一次函数 ykx+b 的图象一定经过第 一、四 象限 【分析】由于 kb0，先根据有理数相乘，同号得正，异号得负，分情况讨论；再结合以 下性质分析即可：一次函数 ykx+b 中，k0 时，图象上升，k0 时，图象下降，b 是 图象与 y 轴的交点，b0，图象交 y 轴于正半轴，b0，图象交 y 轴于负半轴 【解答】解：kb0， k、b 异号 当 k0，b0 时，ykx+b 图象
15、经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，ykx+b 图象经过第一、二、四象限； 综上，一次函数 ykx+b 的图象一定经过第一、四象限 故答案为：一、四 10一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸出一个 小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是 【分析】先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，然后根据概率的概念计算即可 【解答】解：如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数， 其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占
16、 3 种， 所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率 故答案为： 11如图，已知一次函数 ykx4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则 k 4 【分析】先确定 B 点坐标，根据 A 为 BC 的中点，则点 C 和点 B 关于点 A 中心对称，所 以 C 点的纵坐标为 4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定 C 点坐标，然后把 C 点坐标代入 ykx4 即可得到 k 的值 【解答】解：把 x0 代入 ykx4 得 y4，则 B 点坐标为（0，4） ， A 为 BC 的中点， C 点的纵坐标为 4， 把
17、 y4 代入 y得 x2， C 点坐标为（2，4） ， 把 C（2，4）代入 ykx4 得 2k44，解得 k4 故答案为：4 12若 mnm+3，则 2mn+3m5mn+10 1 【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：原式3mn+3m+10， 把 mnm+3 代入得：原式3m9+3m+101， 故答案为：1 13不等式组的解集是 x4 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x4， 由得：x， 则不等式组的解集为x4 故答案为：x4 14如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点
18、坐标为（ 1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 3a+c0； 当 y0 时，x 的取值范围是1x3； 当 x0 时，y 随 x 增大而增大； 其中结论正确有 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物 线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到 b2a， 然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴 上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点
19、， b24ac0， 4acb2，故正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23，故正确； x1，即 b2a， 而 x1 时，y0，即 ab+c0， a+2a+c0， 即 3a+c0，故错误； 抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0） ， （3，0） ， 当 y0 时，x 的取值范围是1x3，故错误； 抛物线的对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 增大而增大， 当 x0 时，y 随 x 增大而增大，故正确； 所以其中结论正确有， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小
20、题） 15计算： 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质， 以及绝对值的代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式2017+122+（31） 2017+12+31 2017 16解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x（x+2）2x24， 去括号得：x2+2x2x24， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 17如图，D 是ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ABDC，AB6，AD4， 求线段 CD 的长 【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角
21、形 ABD 与三角形 ACB 相似，由相似得 比例，将 AB 与 AD 长代入即可求出 CD 的长 【解答】解：在ABD 和ACB 中，ABDC，AA， ABDACB， ， AB6，AD4， AC9， CDACAD945 18学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg，了 解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息： （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 【分析】 （1）设他当天采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克，根据采摘了黄瓜和茄子共 40kg， 了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，列出方程，求出 x 的
22、值，即可求出答案； （2） 根据黄瓜和茄子的斤数， 再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数， 即可求出总的赚的钱数 【解答】解： （1）设采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克根据题意，得 ， 解得 答：采摘的黄瓜和茄子各 30 千克、10 千克； （2）30（1.51）+10（21.2）23（元） 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元 19为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投 入教育经费 6000 万元2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费 的年平均增长率相同 （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育
23、经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入 教育经费多少万元 【分析】 （1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据 2014 年该县投入教育经费 6000 万元和 2016 年投入教育经费 8640 万元列出方程，再求解即可； （2）根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出 2017 年该县投入教育经 费为 8640（1+0.2） ，再进行计算即可 【解答】解： （1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得： 6000（1+x）28640 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） ， 答：该县投入教育经费的年平均增长率
24、为 20%； （2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%， 所以 2017 年该县投入教育经费为：y8640（1+0.2）10368（万元） ， 答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元 20如图，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交 于点 C，点 A 的坐标为（2，1） （1）求 m 及 k 的值； （2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0x+m的解集 【分析】 （1）把点 A 坐标代入一次函数 yx+m 与反比例函数 y，分别求得 m 及 k 的 值； （2）令直线解析式的函数值为
25、0，即可得出 x 的值，从而得出点 C 坐标，根据图象即可 得出不等式组 0x+m的解集 【解答】解： （1）由题意可得：点 A（2，1）在函数 yx+m 的图象上， 2+m1 即 m1， A（2，1）在反比例函数的图象上， ， k2； （2）一次函数解析式为 yx1，令 y0，得 x1， 点 C 的坐标是（1，0） ， 由图象可知不等式组 0x+m的解集为 1x2 21如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAD，交 AB 于 点 E，AE 为O 的直径 （1）判断 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：ABDDBE； （3）若 cosB，AE4，
26、求 CD 【分析】 （1）结论：BC 与O 相切，连接 OD 只要证明 ODAC 即可 （2）欲证明ABDDBE，只要证明BDEDAB 即可 （3）在 RtODB 中，由 cosB，设 BD2k，OB3k，利用勾股定理列 出方程求出 k，再利用 DOAC，得列出方程即可解决问题 【解答】 （1）结论：BC 与O 相切 证明：如图连接 OD OAOD， OADODA， AD 平分CAB， CADDAB， CADADO， ACOD， ACBC， ODBC BC 是O 的切线 （2）BC 是O 切线， ODB90， BDE+ODE90， AE 是直径， ADE90， DAE+AED90， ODOE，
27、 ODEOED， BDEDAB， BB， ABDDBE （3）在 RtODB 中，cosB，设 BD2k，OB3k， OD2+BD2OB2， 4+8k29k2， k2， BO6，BD4， DOAC， ， ， CD 22我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解 学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将 调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差现将调査结果绘制成以下两幅 不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，一共调査了 50 名同学，其中 C 类女生有 8 名； （2）将下面的条形统计图补充
28、完整； （3）为了共同进步，学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一 帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一 位女生的概率 【分析】 （1）由扇形图可知，B 类总人数为 10+1525 人，由条形图可知 B 类占 50%， 则样本容量为：2550%50 人；由条形图可知，C 类占 40%，则 C 类有 5040%20 人，结合条形图可知 C 类女生有 20128 人； （2）根据（1）中所求数据补全条件统计图； （3）根据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案 【解答】解： （1）样本容量：2550%50， C 类
29、总人数：5040%20 人， C 类女生人数：20128 人 故答案为：50，8； （2）补全条形统计图如下： （3）将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 男 A 女 A1 女 A2 男 D 男 A 男 D 女 A1 男 D 女 A2 男 D 女 D 女 D 男 A 女 A1 女 D 女 A2 女 D 共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等， 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P（一男一女） 23如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CECA，点 D 在 AB 上，连接 DE， ACB+ADE180，作 CHAB，垂足为 H （1）如图 a，当ACB90时，
30、连接 CD，过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点 F 求证：FADE； 请猜想三条线段 DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论； （2）如图 b，当ACB120时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？ 请证明你的结论 【分析】 （1）根据 ASA 证明AFCEDC，可得结论； 结论是：DE+AD2CH，根据 CH 是等腰直角FCD 斜边上的中线得：FD2CH，再 进行等量代换可得结论； （2）如图 b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明FACDEC 得 AFDE， FCCD，得等腰FDC，由三线合一的性质得 CH，是底边中线和顶角平分线，得直角 CHD，
31、利用三角函数得出 HD 与 CH 的关系，从而得出结论 【解答】证明： （1）CFCD， FCD90， ACB90， FCA+ACDACD+DCE， FCADCE， ACB+ADE180， ADE90， BDE90， FACACB+B90+B，CEDEDB+B90+B， FACCED， ACCE， AFCEDC（ASA） ， FADE， DE+AD2CH，理由是： AFCEDC， CFCD， CHAB， FHHD， 在 RtFCD 中，CH 是斜边 FD 的中线， FD2DH， AF+AD2CH， DE+AD2CH； （2）AD+DE2CH，理由是： 如图 b，作FCDACB，交 BA 延长线
32、于 F， FCA+ACDACD+DCB， FCADCB， EDA60， EDB120， FAC120+B，CED120+B， FACCED， ACCE， FACDEC， AFDE，FCCD， CHFD， FHHD，FCHHCD60， 在 RtCHD 中，tan60， DHCH， AD+DEAD+AFFD2DH2CH， 即：AD+DE2CH 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D （1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点
33、 P 的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标 和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关 系式； （2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于 点 Q，设点 P 的坐标为（x，x22x+3） （2x1） ，则点 E 的坐标为（x，0） ，点 F 的坐标为（x，x+1） ，进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可 得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出
34、 SAPCx2x+3，再利用二次函数 的性质，即可解决最值问题； （3） 利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标， 利用配方法可找出抛物线的 对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物 线的对称轴的交点为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐 标特征求出点 M 的坐标， 以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，C（2，3）代入 yx2+bx+c，得： ，解得：， 抛物线的函数关系式为 yx22x+3； 设直线 AC 的函数关系式为
35、 ymx+n（m0） ， 将 A（1，0） ，C（2，3）代入 ymx+n，得： ，解得：， 直线 AC 的函数关系式为 yx+1 （2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于 点 Q，如图 1 所示 设点 P 的坐标为（x，x22x+3） （2x1） ，则点 E 的坐标为（x，0） ，点 F 的坐标 为（x，x+1） ， PEx22x+3，EFx+1， PFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2 点 C 的坐标为（2，3） ， 点 Q 的坐标为（2，0） ， AQ1（2）3， SAPCAQPFx2x+3（x+）2+ 0， 当
36、 x时， APC 的面积取最大值， 最大值为， 此时点 P 的坐标为 （，） （3）当 x0 时，yx22x+33， 点 N 的坐标为（0，3） yx22x+3（x+1）2+4， 抛物线的对称轴为直线 x1 点 C 的坐标为（2，3） ， 点 C，N 关于抛物线的对称轴对称 令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示 点 C，N 关于抛物线的对称轴对称， MNCM， AM+MNAM+MCAC， 此时ANM 周长取最小值 当 x1 时，yx+12， 此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ， AC3，AN， CANMAM+MN+ANAC+AN3+ 在对称轴上存在一点 M （1， 2） ， 使ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为 3 +
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