1、河西区河西区 2019201920202020 学年度高三年级总复习质量调查学年度高三年级总复习质量调查数学试卷数学试卷（二二） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 8 页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号. 2
2、. 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分. 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P ABP AP B. 如果事件A，B相互独立，那么 P ABP A P B. 棱锥的体积公式 1 3 VSh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高. 圆柱的体积公式VSh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 2 |4Mx x，集合|12Nxx，则 M C N （ ） A. | 21xx B. 2, 1,0 C. |2x x D. |02xx 2. 设p： “事件A与事件B互斥” ，q： “事件A与事件B互为对立
3、事件” ，则p是q的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知x与y之间的一组数据： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 则y与x的线性回归方程为0.95yxa，则a的值为（ ） A. 0.35 B. 0 C. 2.2 D. 2.6 4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线 2 20xy的焦点重合， 且双曲线上的一点P到双曲线的两个焦点的距离 之差的绝对值等于 6，则该双曲线的标准方程为（ ） A. 22 1 916 xy B. 22 1 169 xy C. 22 1 916 yx D. 22 1 169 yx
4、5. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S， 222 3163cSba， 则tanB （ ） A. 2 3 B. 3 2 C. 4 3 D. 3 4 6. 已知正四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形， 其体积为 4 3 .若圆柱的一个底面的圆周经过正方 形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 7. 函数 1 2cos1 x f xex 的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数，则这样的四位数的个数为 （
5、 ） A. 64 B. 72 C. 96 D. 144 9. 已知函数 11,2 1 2 ,2 2 xx f x f xx ， 若函数 1g xx f xa a 的零点个数为 2， 则实数a 的取值范围是（ ） A. 28 37 a或1a B. 28 37 a C. 73 82 a或1a D. 73 82 a 河西区 20192020 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷 第卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2. 本卷共 11 小题，共 105 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 10. 设复数z满足1 23
6、4i zi （i是虚数单位） ，则z _. 11. 6 1 2x x 的展开式中，常数项是_. 12. 若直线34xym与圆 22 xym相切，则实数m_. 13. 某批产品共 10 件，其中含有 2 件次品.若从该批产品中任意抽取 3 件，则取出的 3 件产品中恰好有一件 次品的概率为_；取出的 3 件产品中次品的件数X的期望是_. 14. 已知x、y为正实数，且2441xyxy，则xy的最小值为_. 15. 在ABC中， 点M、N分别为CA、CB的中点， 点G为AN与BM的交点， 若5AB ，1CB ， 且满足 22 3AG MBCACB，则BC BA_；AG AC_. 三、解答题：本大题
7、共 5 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数 2 1 cos3sin cos 2 f xxxxxR. （）求 f x的最小正周期； （）讨论 f x在区间, 4 4 上的单调性. 17. 在正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 22AAAB，E为 1 CC的中点. （）求证： 1/ / AC平面BDE； （）求证： 1 AE 平面BDE； （）若F为 1 BB上的动点，使直线 1 AF与平面BDE所成角的正弦值是 6 3 ，求DF的长. 18. 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 * 232 nn SanN，数列 n b是公差不为 0
8、的等差数列，且 满足 11 1 6 ba， 5 b是 2 b和 14 b的等比中项. （）求 n a和 n b的通项公式； （）求 10 1 1 1 i i i bb . （）设数列 n c的通项公式 * 1,2 ,2 k n k k n ckN a n ，求 2 2 * 1 1 n i i cnN . 19. 如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为 3,0， 3 1, 2 是椭圆上的一点. （）求椭圆的标准方程； （）设椭圆的上、下项点分别为A、B， 000 ,0P x yx 是椭圆上异于A、B的任意一点，PQy 轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l：1y 于点C
9、，N为线段BC的中点. （i）求证：OMMN； （ii）若MON的面积为 3 2 ，求 0 y的值. 20. 已知函数 sin xx f xeex，0, 2 x （e为自然对数的底数）. （）求函数 f x的值域； （）若不等式 1 1 sinf xk xx对任意0, 2 x 恒成立，求实数k的取值范围； （）证明： 2 1 13 1 22 x ex . 河西区 20192020 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分. 1-5：ABDCD 6-9：CACD 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共
10、30 分. 10. 5 11. 60 12. 25 13. 7 15 3 5 14. 8 15. 1 8 3 三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分. 16.（）解：依题意， 2 11 cos231 ( )cos3sin cossin2 2222 x f xxxxx sin 2 6 x ， 所以 2 T . （）解：依题意，令222 262 kxk ，kZ， 解得 36 kxk ， 所以 f x的单调递增区间为, 36 kk ，kZ. 设, 4 4 A ，, 36 Bkk ，易知, 4 6 AB ， 所以当, 4 4 x 时， f x在区间, 4 6 上单调递增； 在区间, 6 4 上单
11、调递减. 17. 如图建立空间直角坐标系Dxyz， 0,0,0D，1,0,0A，1,1,0B，0,1,0C， 1 1,0,2A， 1 1,1,2B， 1 0,1,2C， 1 0,0,2D，0,1,1E， （）证明：设平面BDE的法向量, ,nx y z， 1,1,0DB ，0,1,1DE ， 由 0 0 n DB n DE ，即 0 0 xy yz ， 取1x ，得1, 1,1n ， 又 1 1,1,2AC ， 因为 1 1 1 112 10AC n ，所以 1 ACn， 所以 1/ / AC平面BDE. （）证明：由（）可知1, 1,1n ， 1 1,1, 1AE ， 1 AEn ，所以 1
12、 / /AEn， 所以 1 AE 平面BDE. （）解：设点F的坐标为1,1,， 1 0,1,2AF， 设直线 1 AF与平面BDE所成角为，则 1 2 1 36 sin 3 312 AF n AFn ， 解得1， 所以点F的坐标为1,1,1，1,1,1DF ，3DF ， 所以DF的长为3. 18.（）解：因为 * 232 nn SanN，所以 11 232 (2) nn San ， 两式相减，整理得： 1 3(2) n n a n a ， 当1n 时， 11 232aa， 1 6a ， n a是以 6 为首项，3 为公比的等比数列， 1 1 2 3 nn n aa q . 设等差数列 n b
13、的公差为d， 因为 11 1 1 6 ba， 5 b是 2 b和 14 b的等比中项， 所以 2 5214 bbb，即 2 1411 13ddd， 解得0d 或 2，因为公差不为 0， 所以2d ， 故 1 (1)21 n bbndn. （）解： 1 11111 (21)(21)2 2121 n n b bnnnn ， 所以 10 1 1 111111110 1 2335192121 i i i bb . （）解：因为 * 1,2 ,2 k n k k n ckN a n ，2 3n n a ， 所以 2 2 22 111 112 31 n nn i ii iii ca 1 4 94 31 n
14、 ii i 11 11 13 494392 3 22 nn iinn ii nn . 19.（）解：设椭圆方程为 22 22 10 xy ab ab ， 由题意，得3c .因为 222 acb，所以 22 3ab. 又 3 1, 2 是椭圆上的一个点，所以 22 3 1 4 1 3aa ， 解得 2 4a 或 2 3 4 a （舍去） ， 所以椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y. （） （i）解：因为 000 ,0P x yx ，则 0 0,Qy，且 2 2 0 0 1 4 x y. 因为M为线段PQ中点，所以 0 0 , 2 x My . 又0,1A，所以直线AM的方程为 0 0 21
15、 1 y yx x . 因为 0 0x ， 0 1y ， 令1y ，得 0 0 , 1 1 x C y . 又0, 1B，N为线段BC的中点，有 0 0 , 1 2 1 x N y . 所以 00 0 0 ,1 22 1 xx NMy y . 因此， 000 00 0 1 222 1 xxx OM NMyy y 22 2 00 00 0 44 1 xx yy y 22 2 00 0000 0 110 44 1 xx yyyy y . 所以OMMN. （ii）解：由（i）知，OMMN， 因为 2 2 0 0 1 4 x OMy， 22 00 22 0 00 12 11 1 4 11 xy ON
16、y yy ， 所以在RtMON中， 22 MNONOM， 因此 0 0 1 2 11 21 MON SOMMN y y ，从而有 0 0 113 212 y y ， 解得 0 4 5 y . 20.（）解：因为 sin xx f xeex， 所以( )(sincos )(1 sincos ) xxx fxeexxexx12sin 4 x ex ， 0, 2 x ， 3 , 444 x ， 2 sin 42 x ，所以 0fx ， 故函数 f x在0, 2 上单调递减，函数 f x的最大值为 01 01f ；函数 f x的最小值为 0 2 f ；所以函数 f x的值域为0,1. （）解：原不等式
17、可化为(1 sin )(1)(1 sin ) x exk xx， * 因为1 sin0x恒成立，故 *可化为1 x ek x. 令 x g xekxk，0, 2 x ， x gxek， 当0k 时， 0 x gxek，所以函数 g x在0, 2 上单调递增， 010g xgk ，所以10k ； 当0k 时，令 0 x gxek，得lnxk， 所以当0,lnxk时，函数 0 x gxek； 当ln ,xk时，函数 0 x gxek. 所以当ln 2 k ，即 2 0ke 时，函数 min ln2ln0g xgkkkk成立； 当ln 2 k ，即 2 ke 时，函数 g x在0, 2 上单调递减，
18、 2 min ( )0 22 g xgekk ，解得 2 2 1 2 e ek ， 综上， 2 1 1 2 e k . （）证明：令 2 1 13 ( )1 22 x h xex ，则 1 3 ( ) 2 x h xex . 令 1 3 2 x t xhxex ，则 1 10 x txe ，所以 h x在R上单调递增， 由 1 2 1 10 2 he ， 1 4 33 0 44 he ，故存在 0 1 3 , 2 4 x ，使得 0 0h x， 即 0 1 0 3 2 x ex . 所以当 0 ,xx 时， 0h x ；当 0, xx时， 0h x . 故当 0 xx时，函数 h x有极小值，且是唯一的极小值， 故函数 0 2 1 min00 13 ( )1 22 x h xh xex 22 000 313153 1 222222 xxx ， 因为 0 1 3 , 2 4 x ，所以 22 0 1531 3531 0 2222 42232 x ， 故 2 1 13 ( )10 22 x h xex ，即 2 1 13 1 22 x ex .
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