1、2022020 0 年年中考模拟考试数学试中考模拟考试数学试卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.2020 的相反数是（ ） A 2020 B-2020 C 1 2020 D 1 2020 2.下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ） A B C D 4.下列计算正确的是（ ） A 5510 2aaa
2、B 326 22aaa C. 2 2 11aa D 2 22 24aba b 5.二次根式2a，则a的取值范围是（ ） A2a B2a C. 2a D0a 6.解不等式组 34 22 1 33 x xx 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A B C. D 7.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点,B C的坐标分别为 2,1 , 6,1， 0 90BAC，ABAC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC 关于点P成中心对称，则点 A 的坐标为（ ） A4, 5 B5, 4 C. 3, 4 D4, 3 8.如图， 两个全等的矩形AEFG， 矩形ABCD如图所示放置
3、. CD所在直线与,AE GF分别交于点,H M. 若3,3,ABBCCHMH.则线段MH的长度是（ ） A 3 2 B6 C. 3 D2 9.如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，4,1ABADDC，则弦BC的长为（ ） A 3.5 B2 2 C. 39 2 D 15 2 10.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数 2 2yxxc有两个相异的不动点 12 xx、，且 12 1xx ，则c的取值范围是（ ） A 3c B2c C. 1 4 c D1c 二、填空题（二、填空题（本本大题共大题共 6 6 小小题，每小题题，每小题 3 3
4、分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算： 2 0 0 1 20142sin6031 2 12.因式分解： 3 4aa 13.根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中 9 11 10nmm ，则100nm用科学记数法可表示为 _m. 14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施 情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于 5 天；B.5 天；C.6 天；D.7 天） ，则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是 15. 如 图 ， 点,A B C D在O上 ， 点O在D的 内 部 ，
5、 四 边 形OABC为 平 行 四 边 形 ， 则 OADOCD . 16.设 123 aaa、 、是一列正整数，其中 1 a表示第一个数， 2 a表示第二个数，依此类推， n a表示第n个数 （n是正整数） ，已知 22 11 1,411 nnn aaaa ，则 2020 a等于 三、三、解答题：解答题： （共共 9 9 小小题，满分题，满分 7272 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 先化简，再求值： 2 443 1 11 mm m mm ，其中6m. 18. 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的
6、顶部C的俯角为 35，底部D的 俯角为 45，如果A处离地面的高度20AB 米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1m；参考数据： 000 sin350.57,cos350.82,tan350.70） 19. 如图，菱形ABCD中，作BEAD CFAB、，分别交ADAB、的延长线于点EF、. （1）求证：AEBF； （2）若点E恰好是AD的中点，2AB ，求BD的值. 20. 如图，一次函数 1 0ykxb k的图象与反比例函数 2 0,0 m ymx x 的图象交于点3,1A 和点C，与y轴交于点B，AOB的面积是 6. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当0x时，比较 1 y与
7、 2 y的大小. 21. 已知 12 ,x x是一元二次方程 2 20xxm的两个实根. （1）求m的取值范围； （2）若m满足 12 21xxm，求m的值. 22.“十一”期间， 老张在某商场购物后，参加了出口处的抽奖活动.抽奖规则如下：每张发票可摸球一次， 每次从装有大小形状都相同的 1 个白球和 2 个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是白球，则获得 一份奖品；若摸出的是红球，则不获奖. （1）求每次摸球中奖的概率； （2）老张想“我手中有两张发票，那么中奖的概率就翻了一倍.”你认为老张的想法正确吗？用列表法或 画树形图分析说明. 23.某工程队（有甲、乙两组）承包一条路段的修建工程
8、，要求在规定时间内完成. （1）已知甲组单独完成这项工作所需时间比规定时间多 32 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时 间多 12， 如果甲、 乙两组先合作 20 天， 剩下的由甲组单独做， 则要误期 2 天完成， 那么规定时间是多少天？ （2） 在实际工作中， 甲、 乙两组合做这项工作的 5 6 后， 工程队又承包了其他路段的工程， 需抽调一组过去， 从按时完成任务的角度考虑，你认为留下哪一组最好？请说明理由. 24.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD、过点D作 DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F. （1）求证：EF是O的切线； （2）求证
9、：FDBFAD； （3）如果O的半径为 5， 4 sin 5 ADE，求BF的长. 25.已知抛物线 22 222yxmxmm m，顶点为点M，抛物线与x轴交于A B、点（点A在点B 的左侧） ，与y轴交于点C. （1）若抛物线经过点1,1时，求此时抛物线的解析式； （2）直线21yx与抛物线交于PQ、两点，若8 510 5PQ，请求出m的取值范围； （3）如图，若直线CM交x轴于点N，请求 AN BN ON 的值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1.【解答】解：2020 的相反数是：-2020.故选：B 2.【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是“中”.故选 A 3.【解答
10、】解：从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，由此利用推出几何体的选项 D.故选 D 4.【解答】解：A.结果是 2 2a，故本选项不符合题意； B.结果是 5 2a，故本选项不符合题意； C.结果是 2 21aa，故本选项不符合题意； D.结果是 22 4a b，故本选项符合题意； 故选：D 5.【解答】解：二次根式2a有意义，可得20a， 解得：2a， 故选 A 6.【解答】解：解不等式得：1x， 解不等式得：5x， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选 D 7.【解答】解：点,B C的坐标分别为 2,1 , 6,1， 0 90 ,BACABAC， ABC是等腰直角三角形， 4,3A， 设
11、直线AB解析式为ykxb，则 34 12 kb kb ， 解得 1 1 k b ， 直线AB解析式为1yx， 令0x，则1y ， 0, 1P， 又点A与点 A 关于点P成中心对称， 点P为 AA 的中点， 设,A m n，则 43 0,1 22 mn ， 4,5mn ， 4, 5A ， 故选：A 8.【解答】解：作HKFG于K.则四边形EFKH是矩形， 0 90MHKAHD， 0 90AHDDAH， MHKDAH ， ,HKMADH KHEFAD ， HKMADH ， MHAH， CHMH， AHCH，设AHCHx， 在Rt ADH中， 2 2 33xx， 解得2x， 2MH ， 故选：D 9
12、.【解答】解：如图，连ACBD、，过D作DEAC于E， 0 90 ,ADBACBABDCAD， 22 4115BD， 1ADDC， DACDCA， DCAABD， 15 coscos 4 BD CADABD AB ， 15 cos 4 AEADCAD， 15 2 2 ACAE， 22 7 2 BCABAC， 故选：A 10.【解答】解：由题意知二次函数 2 2yxxc有两个相异的不动点 12 xx、是方程 2 2xxcx的两 个不相等实数根， 且 12 1xx ， 整理，得： 2 0xxc， 由 2 0xxc有两个不相等的实数根，且 12 1xx ，知0 ， 令 2 yxxc，画出该二次函数的
13、草图如下： 则 1 40 1 10 c c ， 解得：2c， 故选：B 二、填空题二、填空题 11.-4 【解答】解：原式 3 1 4231 2 1 433 1 4 故答案为：-4 12. 22a aa 【解答】解：原式 2 4a a 22a aa 故答案为：22a aa 13. 7 10 【解答】解： 97 100100 1 1010nmmm 故答案为： 7 10 14.108 【解答】解：被调查的总户数为9 15%60 （户） B类别户数为60921 1218（户） 则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 00 18 360108 60 ， 故答案为：108 15. 60 【解答】解：四
14、边形OABC为平行四边形， 0 ,180AOCBOABOCBOABB ， 四边形ABCD是圆的内接四边形， 0 180DB， 又 1 2 DAOC， 0 3180D， 解得 0 60D， 00 18060OABOCBB ， 0000000 36036060120606060OADOCDDBOABOCB ， 故答案为：60 16.4039 【解答】解： 22 1 411 nnn aaa ， 222 1 1141 nnnn aaaa ， 123 ,a a a是一列正整数， 1 11 nn aa ， 1 2 nn aa ， 1 1a ， 2345 3,5,7,9aaaa， 21 n an， 2020
15、 4039a， 故答案为：4039 三、解答题三、解答题 17.【解答】解：原式 2 2311 11 mmm mm 2 21 122 mm mmm 2 2 m m 当6m时，原式 6241 6282 . 18.【解答】解：作CEAB于E， 则四边形CDBE为矩形， 20CEAB米，CDBE， 在Rt ADB， 0 45ADB， 20ABDB米， 在Rt ACE中，tan AE ACE CE ， tan20 0.70 14AECEACE（米） ， 20 146CDBEABAE（米） ， 答：起点拱门CD的高度约为 6 米. 19.【解答】 （1）证明：四边形ABCD是菱形， ,/ /ABBC A
16、DBC， ACBF ， BEAD CFAB、， 0 90AEBBFC ， AEBBFC AAS ， AEBF; （2）E是AD中点，且BEAD， 直线BE为AD的垂直平分线， 2BDAB 20.【解答】解： （1）反比例函数 2 0,0 m ymx x 的图象过点3,1A ， 1 3 m ，得3m， 即反比例函数 2 3 y x ， 一次函数 1 0ykxb k的图象与反比例函数 2 0,0 m ymx x 的图象交于点3,1A 和点C， 与y轴交于点B，AOB的面积是 6， 3 6 2 b ，得4b， 一次函数 1 0ykxb k的图象过点3,1A 与点0,4B， 31 4 kb b ， 解
17、得， 1 4 k b 即一次函数 1 4yx； （2） 3 4 y x yx ， 解得， 1 1 3 1 x y ， 2 2 1 3 x y 点C的坐标为1,3， 当10x 时或3x时， 12 yy， 当31x 时， 12 yy， 当1x或3x时， 12 yy. 21.【解答】解： （1）1 42490mm ， 9 4 m ， m的取值范围为 9 4 m ； （2） 12 1xx， 又 121 2 21,2xxmx xm， 12 ,1xm xm ， 1 2 12x xmmm， 2 20mmm 2m， 2m均在 9 4 m 取值范围内； m的值为2m. 22.【解答】解： （1）每次摸球活动共有
18、 3 种结果，其中摸到白球的只有 1 种， 1 3 P中奖 （2）答：老张的想法是错误的，列表分析如下： 第一次第二次 白 红 红 白 （白，白） （红，白） （红，白） 红 （白，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （红，红） （红，红） 或画树形图分析如图所示： 由图表或树形图可知：抽奖的结果共有 9 种，其中摸到白球的有 5 种， 5 9 P中奖， 51 2 93 ， 老张的想法是错误的. 23.【解答】解： （1）设规定的时间是x天，根据题意得: 220 1 3212 x xx ， 解得28x，经检验28x是原方程的根， 答：规定的时间是 28 天； （2）设甲、乙两组合作完
19、成这项工作的 5 6 用了y天，根据题意得： 115 283228 126 y ， 解得：20y ， 若甲组单独做剩下的工程所需时间为 51 110 62832 （天） ， 20 103028， 甲组单独做剩下的工程不能在规定的时间内完成， 若乙组单独做剩下的工程所需时间为 51202 16 6283233 （天） 22 2062628 33 ， 乙组单独做剩下的工程能在规定的时间内完成， 留下乙组最好. 24.【解答】 （1）证明：连接OD，如图， AB为O的直径， 0 90ADB， ADBC， ABAC， AD平分BC，即DBDC， OAOB， OD为ABC的中位线， /ODAC， DEA
20、C， ODDE， EF是O的切线； （2）证明：EF是O的切线， 0 90ODBBDF， ODOB， OBDODB， 0 90OBDBDF， AB是O的直径， 0 90ADB， 0 90DABOBD， DABBDF ， BFDDFA ， FDBFAD； （3）DACDAB， ADEABD ， 在Rt ADB中， 4 sinsin 5 AD ADEABD AB ，而10AB， 8AD， 在Rt ADE中， 4 sin 5 AE ADE AD ， 32 5 AE ， /ODAE， FDOFEA， ODFO AEFA ，即 55 32 10 5 BF BF ， 90 7 BF 25.【解答】解： （
21、1）把点1,1代入 22 222yxmxmm m，得 2 1 221mmm， 解得 1 0m （舍去） ， 2 4m ， 即4m符合题意， 原抛物线解析式为： 2 88yxx； （2）设 1122 ,P x yQ x y， 联立 22 22 21 yxmxmm yx 得： 22 22210xmxmm ， 2 1212 22,21xxmx xmm， 22 211212 416xxxxx xm， 222 211221 21 21464yyxxxxm ， 22 2121 4 5PQyyxx， 又 2 2 2242140mmm ，即40 ， 0m， 由8 510 5PQ，得8 54 510 5， 解得： 25 4 4 m； （3）设 12 ,0,0A xB x、， 令0x，则 2 2ymm， 2 0,2Cmm， 由 22 22yxmxmm得： 2 2yxmm， , 2M mm 设直线CM的解析式为：0ykxb k，则 2 2 2 bmm kmbm ， 解得： 2 2 km bmm 直线CM的解析式为： 2 2ymxmm， 2ONm. 令 22 220xmxmm 得 12 2xxm， 2 12 2x xmm， 2 121212 222224AN NBmxxmmmxxx xm ， 24 2 2 AN NBm ONm .
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