1、四川省成都市锦江区四川省成都市锦江区 2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、单选题一、单选题 1.某城市在冬季某一天的气温为33则这一天的温差是（ ） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 2.某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱体 D. 圆锥体 3.“蜀”你最好!疫情发生以来， 四川累计派出1463名医护人员支援湖北 数字1463用科学记数法表示为 （ ） A. 0.1463104 B. 1.463103 C. 14.63102 D. 1.463104 4.新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相
2、关通知精神，积极开展线上教学下 列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.下列计算正确的是（ ） A. 4m62m32m2 B. 2x2+x33x5 C. （ab2）3a3b5 D. 2a2a22a4 6.如图，在 ABC 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，连接 OD，已知DOC80，则B 等于（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 7.某医院为支援武汉，经自愿申请遴选了 5 名医护人员组成“志愿小分队”，5 名医护人员的年龄分别为（单 位：岁）24，25，24，27，32则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 24
3、 岁和 24 岁 B. 25 岁和 24 岁 C. 25 岁和 27 岁 D. 26 岁和 27 岁 8.如图，点 D，E 分别为 ABC 边 AB，AC 上的一点，且 DEBC，S ADE4，S四边形DBCE5，则 ADE 与 ABC 相似比为（ ） A. 5：9 B. 4：9 C. 16：81 D. 2：3 9.将抛物线 yx2+3 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得新抛物线的解析式为（ ） A. y（x+2）2+2 B. y（x1）2+5 C. y（x+2）2+4 D. y（x2） 2+2 10.如图，在正方形 ABCD 中，AB1，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针
4、旋转 60，得正方形 ABCD，则线段 AC 扫过的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 11.分解因式：x3xy2=_ 12.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4过点 A 作 AGBD 于 G，则 AG 等于_ 13.已知一次函数 ykx+4 （k0） 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8， 则 k 的值为_ 14.如图，线段 AB10，分别以点 A，点 B 为圆心，以 6 为半径作弧，两弧交于点 C，点 D，连接 CD则 CD 的长为_ 15.比较大小： _ 16.如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，
5、然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为依此类推若正方形的面积为 16，则正方 形的面积是_ 17.定义运算 xy ， 则共 共 个 100 个的计算结果是_ 18.如图， 点 A 是反比例函数 y （x0） 图象上一点， 过点 A 作 ABx 轴于点 B， 连接 OA， OB， tanOAB 点 C 是反比例函数 y （x0）图象上一动点，连接 AC，OC，若 AOC 的面积为 ，则点 C 的坐标为_ 19.如图，在 Rt ABC 中，ACB90，AB ，D 是 CB 延长线上一点，以 BD 为边向上作等边三角形 EBD，连接 AD，若 AD11，且ABE2ADE，则 tanADE
6、的值为_ 三、解答题三、解答题 20. （1）计算：（1）2020tan60+（3）0+| 3| （2）解不等式组： ，并将其解集表示在数轴上 21.先化简，再求值： ，其中 m2020 22.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成 城，共克时艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有 2500 名居民踊跃参与献爱心社区管理员随机抽 查了部分居民捐款情况，统计图如图： （1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整； （2）根据统计情况，请估计该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人？ （3）该社区有 1 名男管理员和 3 名
7、女管理员，现要从中随机挑选 2 名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请 用列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 23.为保障师生复学复课安全，某校利用热成像体温检测系统，对入校师生进行体温检测如图是测温通道 示意图， 在测温通道侧面 A 点测得DAB49， CAB35 若 AB3m， 求显示牌的高度 DC（sin350.57， tan350.70，sin490.75，tan491.15，结果精确到 0.1m） 24.如图，直线 y12x 与双曲线 y2 交于点 A，点 B，过点 A 作 ACy 轴于点 C，OC2，延长 AC 至 D， 使 CD4AC，连接 OD （1）求 k 的
8、值； （2）求AOD 的大小； （3）直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 25.如图 1，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CDAB 于 D，E 是 BA 廷长线上一点，连接 CE，ACE ACD，K 是线段 AO 上一点，连接 CK 并延长交O 于点 F （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 ADDK，求证：AKAOKBAE； （3）如图 2，若 AEAK， ，点 G 是 BC 的中点，AG 与 CF 交于点 P，连接 BP请猜想 PA，PB， PF 的数量关系，并证明 26.奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误2020 年 2 月 5 日，四川省出台关于应对新型冠状病毒肺炎
9、 疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳 岗支持等 13 条举措，携手中小企业共渡难关某企业积极复工复产，生产某种产品成本为 9 元/件，经过 市场调查获悉，日销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）的函数关系如图所示： （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为 6000 元？ （3）若该企业每销售 1 件产品可以获得 2 元财政补贴，则当销售价格 x 为何值时，该企业可以获最大日 利润，最大日利润值为多少？ 27.如图 1，在矩形 ABCD 中，AB1，对角线 AC，BD 相交于点 O，COD
10、60，点 E 是线段 CD 上一点， 连接 OE，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OF，连接 DF （1）求证：DFCE； （2）连接 EF 交 OD 于点 P，求 DP 的最大值； （3）如图 2，点 E 在射线 CD 上运动，连接 AF，在点 E 的运动过程中，若 AFAB，求 OF 的长 28.如图，抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于点 A（6，0），C（2，0），与 y 轴交于点 B，抛物线的顶点为 D， 对称轴交 AB 于点 E，交 x 轴于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上对称轴左侧一点，连接 EP，若 tanBEP ，求点 P 的坐标；
11、 （3）M 是直线 CD 上一点，N 是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点 N，使得以点 B，E，M，N 为顶 点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由 答案解析答案解析 一、单选题 1.【答案】 C 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【解答】解：3（3）3+36（） 即这一天的温差是 6 故答案为：C 【分析】根据温差的定义列式计算即可 2.【答案】 C 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长 方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体 故答案为：C 【分析】俯视
12、图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是 可以判断这个几何体是圆柱体 3.【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：14631.463103 故答案为：B 【分析】将原数写成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小 数点向左移动了多少位，即为 n 的值 4.【答案】 A 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有 A 选项， 故答案为：A 【分析】根据轴对称图形的定义判定即可解答 5.【答案】 D 【考点】单项式乘单项式，合并同类项法则及应用，积的
13、乘方 【解析】【解答】解：A.4m62m32m3 ， 故 A 选项不合题意； B.2x2与 x3不是同类项，所以不能合并，故 B 选项不合题意； C（ab2）3a3b6 ， 故 C 选项不合题意； D.2a2a22a4 ， 符合题意 故答案为：D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐项排 除即可 6.【答案】 C 【考点】三角形内角和定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：由圆周角定理可得A DOC40， 又ACB90， B90A904050， 故答案为：C 【分析】根据圆周角定理即可得A 的度数，再根据三角形内角和定理即可解答 7.【答案】
14、B 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：24，24，25，27，32， 则中位数为 25，众数为 24 故答案为：B 【分析】先将数据按照从小到大的顺序排列，然后根据众数和中位数的概念即可解答 8.【答案】 D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DEBC， ADEABC， ， 即 ADE 与 ABC 相似比为 2：3 故答案为：D 【分析】先说明 ADEABC，然后利用相似三角形的性质求解即可 9.【答案】 A 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：抛物线 yx2+3 的顶点坐标为：（0，3）， 抛物线向左平移 2 个单
15、位，再向下平移 1 个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：（2，2）， 所得新抛物线的解析式为：y（x+2）2+2 故答案为：A 【分析】根据抛物线平移后的形状不变，即 a 不变；然后求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移的性质即 可求出平移后的抛物线的顶点坐标即可确定解析式 10.【答案】 C 【考点】勾股定理，正方形的性质，扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：正方形 ABCD 中，ABBC1，B90， AC ， 正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 60，得正方形 ABCD， CAC60， 线段 AC 扫过的面积为扇形 CAC的面积： 故答案为：C 【分析】先由正方形 ABCD 中，
16、ABBC1，B90，再由勾股定理可得 AC ，最 后运用扇形的面积公式解答即可 二、填空题 11.【答案】x（x+y）（xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy） 故答案为：x（x+y）（xy） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 12.【答案】 【考点】三角形的面积，勾股定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BAD90， BD ， 由三角形的面积公式得， ， ， 故答案为： 【分析】先由勾股定理求出 BD 的长度，再运用三角形的面积公式解答即可 13.【答案】 -1
17、 【考点】三角形的面积，一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：一次函数 ykx+4 与 x 轴的交点为（ ，0），与 y 轴的交点为（0，4）， k0， 函数图象与坐标轴围成三角形面积为 S （ ）4 8， k1， 故答案为1 【分析】 先分别求出函数图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标， 再由三角形面积可得 S （ ） 4 8 并解答即可 14.【答案】 2 【考点】勾股定理，菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：分别以点 A，点 B 为圆心，以 6 为半径作弧，两弧交于点 C，点 D， ACADBCBD6， 四边形 ACBD 是菱形， ABCD， 设 AB 与 CD 相交于点 O
18、， 则 OAOB AB5，OCOD， 在 Rt AOC 中，AOC90， OC ， CD2OC2 ， 故答案为：2 【分析】先说明四边形 ACBD 是菱形，得到 ABCD，设 AB 与 CD 相交于点 O，由菱形的性质得出 OAOB AB5，OCOD，再由勾股定理求出 OC 即可解答 15.【答案】 【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】解： ， 故答案为 【分析】首先把 和 化成与原根式相等的根指数相等的根式，再进行比较即可 16.【答案】 4 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：第个正方形的面积为 16， 由分析可知：第个正方形的面积为 8， 第个正方形的面积为 4， 故答案为：4 【
19、分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第个正方形的面积第个正方 形面积的两倍；同理，第个正方形面积是第个正方形面积的一半，依此类推即可解答 17.【答案】 20 【考点】定义新运算 【解析】【解答】解：xy ， 20202020 ，202020202020 2020 ， 2020202020202020 2020 ， 共 100 个 20 故答案为 20 【分析】根据定义逐项求出部分结果，归纳规律，然后按规律解答即可 18.【答案】 （4， ） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：作 CDx 轴于 D， 点
20、 A 是反比例函数 y （x0）图象上一点，设 A（x， ）， OBx，AB ， tanOAB ， ，即 ，解得 x2， A（2，5） 设点 C 的坐标为（m， ） S AOCS AOB+S梯形ABDCS CODS梯形ABDC ， AOC 的面积为 ， （AB+CD）BD ， （5+ ）（m2） ， 整理得，m23m40， 解得 m4 或 m1（舍去）， 点 C 的坐标为（4， ）， 故答案为（4， ） 【分析】 作 CDx 轴于 D， 解直角三角形求得 A （2， 5） ， 设点 C 的坐标为 （m， ） ， 根据 S AOCS AOB+S 梯形ABDCS CODS梯形ABDC ， 得出 （
21、5+ ）（m2） ，解得 m4，即可求得 C 点的坐标 19.【答案】 【考点】等边三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质 【解析】 【解答】解：如图，在线段 DA 上取一点 T，使得 DTTE，连接 ET，BT，AE，延长 BT 交 DE 于 K， 作 THBD 于 H BDE 是等边三角形， BEBD，EBD60， TETD，BTBT， BTEBTD（SSS）， EBTDBT30， BEBD， BKDE，EKDK， TETD， TEDTDE， ATETED+TDE2TDE， ABE2ADE， ABEATE， A，B，T，E 四点共圆， EATEBT30， EAB EB
22、D， 点 A 在 B 为圆心，BE 为半径的B 上，延长 AB 交B 于 J，连接 DJ AJ 是直径， ADJ90， DJ tanDAJ ， BABD， BDABAD， tanBDA ， THDH， ，设 TH k，则 DH11k， 在 Rt BHT 中，BH 9k， BDBH+DH20k ， k ， BT2TH ， BKBDcos30 ， TKBKBT ， DK ， tanADE 故答案为： 【分析】如图，在线段 DA 上取一点 T，使得 DTTE，连接 ET，BT，AE，延长 BT 交 DE 于 K，作 THBD 于 H想办法证明EAB EBD，推出点 A 在 B 为圆心，BE 为半径的
23、B 上，延长 AB 交B 于 J，连 接 DJ解直角三角形求出 TK，DK 即可解决问题 三、解答题 20.【答案】 （1）解：原式1 +1+3 52 （2）解： 解不等式，得：x2， 解不等式，得：x2， 则不等式组的解集为2x2， 将不等式组解集表示在数轴上如下： 【考点】实数的运算，在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）先运用乘方、特殊角的三角函数值、零次数幂、取对绝对值进行化简，然后再计 算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可 21.【答案】 解： m2020， 原式 【考点】利用分式运算化简求值 【
24、解析】【分析】先利用分式的基本性质和因式分解对所给的分式通分、约分化简，然后将 m2020 代入 计算即可 22.【答案】 （1）解：本次共抽查居民有：1428%50（人）， 捐款 10 元的有：509147416（人）， 补充条形统计图如图所示： （2）解：2500 550（人）， 答：该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有 550 人 （3）解：树状图如下图所示， 则恰好选到“1 男 1 女”的概率是 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据 C 组的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的居民人数，然后即可求得 B 组的人数，从而可以将条形统计图
25、补充完整；（2）根据样本估计总体的思想计算即可；（3）根据题意， 可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1 男 1 女”的概率 23.【答案】 解：在 Rt ABC 中，ABC90，CAB35， tan35 ， BCABtan353tan35， 同理可得：BDABtan493tan49， DCBDBC3（tan49tan35） 3（1.150.70） 1.4（m） 答：显示牌的高度 DC 约为 1.4m 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】先解直角三角形求出 BC，BD 的长，然后利用 DCBDBC 即可解答 24.【答案】 （1）解：OC2， C（0，2）， ACy 轴， A
26、的纵坐标为 2， 将 y2 代入 y12x 得，x1， A（1，2）， 将 A（1，2）代入 y2 得，2 ， k2 （2）解：A（1，2）， AC1， CD4AC4， AD5， OCAD， OA2OC2+AC222+125，OD2OC2+CD222+4220， OA2+OD2AD225， AOD 是直角三角形， AOD90 （3）1x0 或 x1 【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：（3）A（1，2）， B（1，2）， 当 y1y2时，x 的取值范围为1x0 或 x1 【分析】（1）先求出 A 点坐标，然后代入 y2 ，即
27、可确定 k 的值；（2）先求出 AC1，CD4，AD 5，由勾股定理求得 OA2OC2+AC222+125，OD2OC2+CD222+4220，再勾股定理的逆定理得到 AOD 是直角三角形，即可证得AOD90；（3）先求出点 B 的坐标，然后根据图象解答即可 25.【答案】 （1）证明：连接 OC，如图所示： CDAB， CAD+ACD90， OAOC， CADACO， 又ACEACD， ACE+ACO90，即ECO90， CE 是O 的切线 （2）证明：AB 是O 的直径， ACB90， CAD+B90， 又CAD+ACD90，ACDB， ACEB， ADDK，CDAB， CACK，CADC
28、KD， CAEBKC， CAEBKC， ， ACKCAEKB， 又CADCKD，CADOCA， OCACAK， ACKCAKAO， AKAOKBAE （3）解：PA2+PF2PB2 理由如下： 如图，连接 AF、BF， ， ACFBCF ACB45，AFBF， ECKACK+ACE45+ACE，EKCBCK+KBC45+ABC， ECKEKC， ECEKAE+EK2AE， ACECBE，EE， EACECB， ， BC2AC， 点 G 是 BC 的中点， BC2CG2GB， ACCG，ACFBCF， CPAG，APPG， 设 ACCGGBx， 则 AG ， ， 又PGBBGA， PGBBGA，
29、 GBPGAB， GBP+BCFGAB+GAC， 即BPFBACBFP， BPBFAF， 在 Rt APF 中，PA2+PF2AF2 ， PA2+PF2PB2 【考点】勾股定理，圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接 OC，先由证明CADACO，再由ACEACD，可证得ECO90，即 可证明； （2）先证得ACEB，CAEBKC，说明 CAEBKC，利用相似三角形的性质推得 ACKC AEKB，再由CADCKD，CADOCA，判定 OCACAK，利用相似三角形的性质推得 ACKC AKAO，从而可得结论；（3）结论：PA2+PF2PB2 连接 AF、BF，先
30、证得ACECBE，EE， 从而 EACECB， 由相似三角形的性质推得BC2AC， 再设ACCGGBx， 则AG ， 从而 ，结合PGBBGA，可得 PGBBGA，进而推得 BPBFAF，然后运用勾股定 理证即可得到结论 26.【答案】 （1）解：设 ykx+b， ， 解得 ， y40x+1000 （2）解：由题意可知，x（40x+1000）6000， 解得 x10 或 x15， 当销售价格为 10 元或 15 元时，该企业日销售额为 6000 元 （3）解：设该企业每天获得利润为 W 元，则 W（40x+1000）（x9+2）40（x16）2+3240， 当销售价格为 16 元/件时，每天的
31、销售利润最大，最大利润为 3240 元 【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设 ykx+b，将点（10，600），（25，0）代入解析式，通过解方程组得到 k 与 b 的值；（2）由题意可知，x（40x+1000）6000，解出 x 即可；（3）设该企业每天获得利润为 W 元， 则 W（40x+1000）（x9+2）40（x16）2+3240，由此可知当 x16 时，W 的值最大 27.【答案】 （1）证明：由题意知FOEDOC60， FOEDOEDOCDOE，即FODEOC， 在矩形 ABCD 中，ACBD2OC2OD， OCOD， 又OFOE， FODEOC（SAS
32、）， DFCE （2）解：在 ODC 中，ODOC，COD60， OCD 是等边三角形，OCD60， 又 FODEOC， FDOECO60， 在 OEF 中，OEOF，EOF60， OEF 是等边三角形，OEF60， 180FDPFPD180OEPOPE，即DFPDOE， 又FDPODE60， FDPODE， ， 设 DFCEx，则 DE1x， ， DPx2+x ， DP 的最大值为 （3）解：在矩形 ABCD 中，AB1，COD60， AD ，OADODA30， FDAFDOODA30， 如图 1，过点 F 作 FMAD 于点 M， 设 FMm，则 MD m，AM - m， 又AFAB1，
33、在 Rt AFM 中，AM2+FM2AF2 ， ， m1 ，m21（舍去）， sinFAM ， FAM30， FAO60，且 AFABAO， AOF 是等边三角形， OF1； 如图 2，过点 A 作 ANDF 于点 N，则FDA30， DAN60，AN ， cosFAN ， FAN30， FAO120， 又AOD120， FAOAOD， 又 AFAOOD， OAFAOD（SAS）， OFAD 综合以上可得，OF1 或 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1） 证明 FODEOC （SAS） ， 则可得出结论；（2） 证明
34、FDPODE， 可得出 ， 设 DFCEx，则 DE1x，则 ，得出 DPx 2+x ，由二次函数的性质可得出答 案；（3）分情况讨论：如图 1，过点 F 作 FMAD 于点 M，证明 AOF 是等边三角形，得出 OF1； 过点 A 作 ANDF 于点 N，则FDA30，证明 OAFAOD（SAS），得出 OFAD 28.【答案】 （1）解：将点 A（6，0），C（2，0）代入 yax2+x+c， 则有 ， ， 抛物线的解析式为 y x 2+x+3 （2）解：由题可求 B（0，3），D（2，4）， 设直线 AB 的解析式为 yk1x+b1 ， 将 A（6，0），B（0，3）代入可得 ， ， y
35、 x+3， 设直线 CD 的解析式为 yk2x+b2 ， 将 C（2，0），D（2，4）代入可得 ， ， yx+2， 抛物线的对称轴为 x2， E（2，2）， tanBAO ， tanBEP ， BEPBAO， 如图 1：过点 E 作 EQx 轴交抛物线于点 P1 ， 交 y 轴于点 Q， 当 y2 时， x 2+x+32， 解得 x22 或 x2+2 （舍）， P1（22 ，2）； 在中，点 Q 坐标为（0，2），作点 Q 关于 AB 的对称点 Q，连接 BQ，EQ， 则 BQBQ1，EQEQ2， 过点 Q作 QHy 轴于点 H，过点 E 作 EGQH 于点 G， BQE90， BQH90G
36、QEQEG， BHQQGE90， BHQQGE， ， 设 BHm，则 QG2m，GEm+32m+1，HQ （m+1）， HQ+QGHG2， （m+1）+2m2， m ， HO ，HQ ， Q（ ， ）， 易得直线 EQ的解析式为 y x+ ， 解方程组 ， 解得 或 （舍）， P2（ ， ）； 综上所述：点 P 的坐标为（22 ，2）或（ ， ） （3）存在，满足条件的 N 点坐标为（4，3）或（4，5）或（2 ，1+2 ）或（2 ，12 ） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次 函数的综合应用，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【
37、解析】【解答】解：（3）M 是直线 CD 上一点，N 是抛物线上一点， 设 M（m，m+2），N（x， x 2+x+3），已知 B（0，3），E（2，2）， 当 BEMN 时，BN 的中点为（ ），ME 的中点为（ ， ）， ， x4， N（4，3）或 N（4，5）； 当 BMNE 时，BE 的中点为（1， ），MN 的中点为（ ）， 1， ， x2 ， N（2 ，1+2 ）或 N（2 ，12 ）； 综上所述： 满足条件的 N 点坐标为 （4， 3） 或 （4， 5） 或 （2 ， 1+2 ） 或 （2 ， 12 ） 【分析】（1）将点 A（6，0），C（2，0）代入 yax2+x+c 即可求
38、解析式；（2）求出直线 AB、CD 的解 析式，点 E 的坐标（2，2），由已知可得BEPBAO，分两种情况求 P 点坐标：过点 E 作 EQx 轴 交抛物线于点 P1 ， 交 y 轴于点 Q，当 y2 时求 P1点坐标；作点 Q 关于 AB 的对称点 Q，连接 BQ， EQ， 过点 Q作 QHy 轴于点 H， 过点 E 作 EGQH 于点 G， 可以证明 BHQQGE， 得到 ，设 BHm，则 QG2m，GEm+1，HQ （m+1），由 HQ+QGHG2，求出 m ， 可求 Q（ ， ），直线 EQ的解析式为 y x+ ，联立方程组并解答，即可求 P 点坐标；（3） 由平行四边形对角线互相平分， 分两种情况求解： BEMN时， BN的中点与EM的中点重合； 当BMNE 时，BE 的中点与 MN 的中点重合；建立关系式求出 N 点坐标
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