上海市2020年中考数学考前押题试卷（含答案解析）

1、 上海市上海市 2020 年中考数学考前押题卷年中考数学考前押题卷 （满分 150 分） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1计算 4的结果是（ ） A3 B4 C D3 2下列关于 x 的方程中一定有实数根的是（ ） Ax2x+20 Bx2+x20 Cx2+x+20 Dx2+10 3二次函数 y（x4）2+5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A向上，直线 x4， （4，5） B向上，直线 x4， （4，5） C向上，直线 x4， （4，5） D向下，直线 x4， （4，5） 4我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周

2、最大风力的众数与中位数分别是（ ） 最大风力（级） 4 5 6 7 天数 2 3 1 1 A7，5 B5，5 C5，1.75 D5，4 5如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 是对角线，下列条件中能判定平行四 边形 ABCD 为矩形的是（ ） ABACABD BBACDAC CBACDCA DBACADB 6如图，一艘快艇从 O 港出发，向东北方向行驶到 A 处，然后向西行驶到 B 处，再向东南 方向行驶， 共经过1小时到O港， 已知快艇的速度是60km/h， 则A， B之间的距离是 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题

3、分，每小题 4 分）分） 7计算 8若 x+y1，xy5，则 xy 9若反比例函数的图象在每一个象限中，y 随着 x 的增大而减小，则 m 的取值范 围是 10不等式组的解集是 11从圆、平行四边形、菱形、正五边形随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心 对称图形的概率是 12从正 n 边形一个顶点引出的对角线将它分成了 8 个三角形，则它的每个内角的度数 是 13为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近 10 次射击训练的 成绩，其中，他们射击的平均成绩为 8.9 环，方差分别是 S甲 20.8，S 乙 213，从稳定 性的角度看， 的成绩更稳定（填“甲”或“乙” ）

4、 14为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据整理 后，画出频数分布直方图（如图） 估计该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人 数有 人 15现定义新运算“” ，对任意有理数 a、b，规定 abab+ab，例如：1212+1 21，则计算 3（5） 16如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，联结 AE、BD 交于点 F，若 ， ，用 、 表示 17如图，已知 AC 是矩形纸片 ABCD 的对角线，AB3，BC4现将矩形 ABCD 沿对 角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到图中ABC，当四边形 A

5、 ECF 是菱形时，平移距离 AA的长是 18如图，已知 RtABC，C90，AC6，BC8，分别以点 A，B 为圆心画圆，如果 点C在A内， 点B在A外， 且B与A外切， 那么B的半径r的取值范围是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19计算： 20先化简，再求值： （a+1）（） ，其中 a2+ 21一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为 y1千米，出 租车离甲地距离为 y2千米，两车行驶的时间为小时，y1、y2关于的函数图象如图所示： （1）根据图象，直接写出 y1、y2关于 x 的关系式； （2）求经过多少小时，两车之

6、间的距离为 120 千米？ 22如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长 为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离 （结果保留根号） 23已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，联结 BE，过点 A 作 AFBE， 分别交 BE、CD 于点 H、F，联结 BF （1）求证：BEBF； （

7、2）联结 BD，交 AF 于点 O，联结 OE求证：AEBDEO 24如图，抛物线 y+bx+c 过点 A（3，0） ，B（0，2） M（m，0）为线段 OA 上 一个动点（点 M 与点 A 不重合） ，过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别 交于点 P、N （1）求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点 P 是 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标； （3）如果以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点 M 的坐标 25如图，A，B，C，D 四点都在 OO 上，弧 AC弧 BC，连接 AB，CD、AD，ADC 45 （1）如图 1，AB 是O 的直

8、径； （2）如图 2，过点 B 作 BECD 于点 E，点 F 在弧 AC 上，连接 BF 交 CD 于点 G， FGC2BAD，求证：BA 平分FBE； （3）如图 3，在（2）的条件下，MN 与O 相切于点 M，交 EB 的延长线于点 N，连接 AM，若 2MAD+FBA135，MNAB，EN26，求线段 CD 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：4（41）3， 故选：A 2解：A、1870，所以没有实数解，故本选项错误； B、1+890，所以有实数解，故本选项正确； C、1870，原方程没有实数解；

9、故本选项错误； D、0440，原方程有实数解，故本选项正确 故选：B 3 解： 二次函数 y （x4） 2+5 的图象的开口向上、 对称轴为直线 x4、 顶点坐标为 （4， 5） ， 故选：A 4解：最大风力为 5 级的天数为 3 天，故众数为 5 级； 一周中风力为 5 级的天数位于第四个数，因此中位数也是 5 级， 故选：B 5解：A、BACABD，OAOB，ACBD，能判定平行四边形 ABCD 为矩形， 正确； B、BACDAC，BOOD，ABAD，能判定平行四边形 ABCD 为菱形，错误； C、BACDCA，ABCD，不能判定平行四边形 ABCD 为矩形，错误； D、BACADB，不能

10、判定平行四边形 ABCD 为矩形，错误； 故选：A 6解：AOD45，BOD45， AOD90， ABx 轴， BAOAOC45，ABOBOD45， AOB 为等腰直角三角形，OAOB， OB+OA+AB60km， OBOAAB， AB， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7解：5 的立方等于 125， 125 的立方根等于 5 故填 5 8解：x+y1，xy5， xy（x+y）2（xy）26， 故答案为：6 9解：在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小， 2m10， m 故答案为：m 10解：， 由得，x1 由得，x2

11、； 不等式组的解集为 x2 故答案为：x2 11解：在圆、平行四边形、菱形、正五边形这 4 个图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是圆、菱形这 2 个图形， 所以抽到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是， 故答案为： 12解：由题得，该正多边形的边数为：8+210， 解法 1：则每个外角的度数为：3601036， 每个内角的度数为：18036144 故答案为：144 解法 2：180（102）10144 故答案为：144 13解：S甲 20.8，S 乙 213， S甲 2S 乙 2， 成绩更稳定的运动员是甲， 故答案是：甲 14解：根据图形，身高在 169.5cm174.5cm 之间的

12、人数的百分比为： 100%24%， 则该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数有 30024%72（人） 故答案为：72 15解：3（5） 3（5）+3（5） 15+3+5 7 故答案为：7 16解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ， ， DEDC， ， + ， DEAB， EF：AFDE：AB1：2， EFAE， + + 故答案为 17解：矩形纸片 ABCD，AB3，BC4， 在图中，AD4，ABDC3，AC5， 设 AAx， AD4x， 四边形 AECF 是菱形 AEFC，AEEC， AAEADC， ， 即：， AEx，AEx， ECACAE5x，

13、 x5x， 解得：x， 故答案为： 18解：在 RtABC 中，AC6，BC8， AB10， 分别以点 A，B 为圆心画圆，如果点 C 在A 内，点 B 在A 外，且B 与A 外切， 0r4 故答案为：0r4 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19解：原式 32+4+12 20解：原式a（a2）a22a， 当 a2+时，原式7+4423+2 21解： （1）设 y1k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600） ， 10k1600， 解得：k160， y160x（0x10） ， 设 y2k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600） ， （6，0

14、） ，则 ，解得， y2100x+600（0x6） ； （2）两车相遇前，两车之间的距离为 120 千米， 60x+100x+120600， 解得 x3； 两车相遇后，两车之间的距离为 120 千米， 60x+100x120600， 解得 x4.5， 综上所述，经过 3 小时或 4.5 小时，两车之间的距离为 120 千米 22解： （1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45， 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 则四边形 ABMG 和四边

15、形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABBCtan601， GMAB， 在 RtANH 中，FANFHE45， HNAHsin45， EMEG+GM+， 答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米 23证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABDABCCD，BADADFBCF90， BAH+HAE90， AFBE， AHB90， 即BAH+ABH90， ABHHAE， 又BAEADF， ABEDAF， ， AEDF， 点 E 是边 AD 的中点， 点 F 是边 DC 的中点， CFAE， 在 RtABE 与 RtCBF 中， RtABERtC

16、BF（SAS） ， BEBF （2）四边形 ABCD 是正方形， DB 平分ADC， ADBCDB， 在DEO 与DFO 中， DEODFO（SAS） ， DEODFO， ABEDAF， AEBDFA， AEBDEO 24解： （1）设直线 AB 的解析式为 ypx+q， 把 A（3，0） ，B（0，2）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+2； 把 A（3，0） ，B（0，2）代入 y+bx+c 得，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+2； （2）M（m，0） ，MNx 轴， N（m，m2+m+2） ，P（m，m+2） ， NPm2+4m，PMm+2， 而 NPPM， m2+4mm+

17、2，解得 m13（舍去） ，m2， N 点坐标为（，） ； （3）A（3，0） ，B（0，2） ，P（m，m+2） ， AB，BPm， 而 NPm2+4m， MNOB， BPNABO， 当时， BPNOBA， 则BPNMPA， 即m： 2 （m2+4m） ：， 整理得 8m211m0，解得 m10（舍去） ，m2， 此时 M 点的坐标为（，0） ； 当时，BPNABO，则BPNAPM，即m：（m2+4m） ： 2， 整理得 2m25m0，解得 m10（舍去） ，m2， 此时 M 点的坐标为（，0） ； 综上所述，点 M 的坐标为（，0）或（，0） 25解（1）如图 1，连接 BD ， BDCA

18、DC45， ADB90， AB 是圆 O 的直径 （2）如图 2，连接 OG、OD、BD 则 OAODOB， OADODA，OBDODB， DOBOAD+ODA2BAD， FGC2BAD， DOBFGCBGD， B、G、O、D 四点共圆， ODEOBG， BECD，BDC45， EBD45EDB， OBEODEOBG， BA 平分FBE （3）如图 3，连接 AC、BC、CO、DO、EO、BD ACBC， ACBC， AB 为直径， ACB90，CABCBA45，COAB， 延长 CO 交圆 O 于点 K，则DOKOCD+ODC2ODC2OBE2FBA， 连接 DM、OM，则MOD2MAD，

19、2MAD+FBA135， MOD+FBA135， 2MOD+2FBA270， 2MOD+DOK270， AOM+DOM+KOK270， AOMDOM， AMDM， 连接 MO 并延长交 AD 于 H，则MHAMHD90，AHDH， 设 MH 与 BC 交于点 R，连接 AR，则 ARDR， ADC45， ARDARC90，ADR 是等腰直角三角形， BRHARH45 ACR+BCEBCE+CBE90， ACRCBE， ACRCBE（AAS） ， CRBEED， 作 EQMN 于 Q，则EQNEQM90， 连接 OE，则 OE 垂直平分 BD， OEADMN， 四边形 OEQM 是矩形， OMEQ，OEMQ， 延长 DB 交 MN 于点 P， PBNEBD45， BNP45， EQN 是等腰直角三角形， EQQNEN13， OAOBOCODOM13，AB2OA26， BCOC26， MNAB20， OEMQMNQN20137， ORE45，EOR90， OER 是等腰直角三角形， REOE14， 设 BECRx，则 CE14+x， 在 RtCBE 中：BC2CE2+BE2， 262（x+14）2+x2，解得 x10， CDCR+RE+DE10+14+1034