1、 浙江省杭州市浙江省杭州市 2020 年中考数学考前年中考数学考前冲刺冲刺试卷（一）试卷（一） 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1在1，0，2 这四个数中，最大的数是（ ） A0 B2 C D1 2已知O 的半径为 3，A 为线段 PO 的中点，则当 OP5 时，点 A 与O 的位置关系为 （ ） A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 D不能确定 3把抛物线 yx2向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，则平移
2、后抛物线的解析式为 （ ） Ay（x+3）2+1 By（x+3）21 Cy（x1）2+3 Dy（x+1）2+3 4不透明袋子中有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出 1 个球，是红球的概率是（ ） A B C D 5如图，ABCDEF，若 AE3CE，则的值是（ ） A B2 C D3 6用三个不等式 ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为 结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 7为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投 资 20 万元购买并投放一批 A 型“共享单车” ，因为
3、单车需求量增加，计划继续投放 B 型 单车，B 型单车的投放数量与 A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少 20%，购买 B 型单车的单价比购买 A 型单车的单价少 50 元， 则 A 型单车每辆车的价格是多少元？设 A 型单车每辆车的价格为 x 元，根据题意，列方程正确的是（ ） A B C D 8 如图， 在矩形 ABCD 中， AB5， AD3， 动点 P 满足 SPABS矩形ABCD， 则点 P 到 A、 B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A B C5 D 9已知关于 n 的函数 san2+bn（n 为自然数） ，当 n9 时，s0；当 n10 时，s0则 n 取（ ）
4、时，s 的值最小 A3 B4 C5 D6 10在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在直线上 l 上，以 A 为圆心，OA 为半径的圆与 y 轴的 另一个交点为 E，给出如下定义：若线段 OE，A 和直线 1 上分别存在点 B，点 C 和点 D，使得四边形 ABCD 是矩形（点 A，BC，D 顺时针排列） ，则称矩形 ABCD 为直线的 “理想矩形” 例如，图中的矩形 ABCD 为直线 1 的“理想矩形” ，若点 A（3，4） ，则直 线 ykx+1（k0）的“理想矩形”的面积为（ ） A12 B3 C4 D3 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共
5、分，共 24 分）分） 11因式分解：a39a 12已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，AB2cm，那么 PA cm 13不等式组的最大整数解为 14如图，点 C、D 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，的长为，则图中阴影部 分的面积为 （结果不取近似值） 15点 O 是ABC 的外心（外接圆的圆心） ，ACB80，那么AOB 16如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠， 点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论： E
6、BG45； DEFABG； SABGSFGH； AG+DFFG 其中正确的是 （填写正确结论的序号） 三解答题（本小题三解答题（本小题 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17先化简，再求值：，其中 x+1 18随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了 “母亲节暖心特别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为 A，B，C， D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘制成如 下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供
7、的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （3）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 19某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长） ，直线 MN 垂直于地面， 垂足为点 P 在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、 点 N 的仰角为 45， 在 B 处测得点 M 的仰角为 31，AB5 米，且 A、B、P 三点在一直线上请根据以上 数据求广告牌的宽 MN 的长 （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，c
8、os31 0.86，tan310.60 ） 20甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2000 米甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到 学校已知乙骑车的速度为 170 米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米设 甲步行的时间为 x（分） ，图 1 中线段 OA 与折线 BCD 分别表示甲、乙离小区的路程 y （米） 与甲步行时间 x （分） 的函数关系的图象； 图 2 表示甲、 乙两人之间的距离 s （米） 与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给的信息，解答下列问题：
9、（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求直线 BC 的解析式； （3）在图 2 中，画出当 20x25 时，s 关于 x 的函数的大致图象 21如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，连接 CO，过 B 作 BDOC 交O 于 D，连接 AD 交 OC 于 G，延长 AB、CD 交于点 E （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 BE4，DE8， 求 CD 的长； 连接 BC 交 AD 于 F，求的值 22已知点 A （1，1）为函数 yax2+bx+4（a，b 为常数，且 a0）上一点 （1）用 a 的代数式表示 b； （2）若 1a2，求的范围； （3）
10、在 （2） 的条件下， 设当 1x2 时， 函数 yax2+bx+4 的最大值为 m， 最小值为 n， 求 mn（用 a 的代数式表示） 23 （1）如图 1，已知正方形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，将BOC 绕点 O 逆时 针方向旋转得到B1OC1，旋转角为 （090） ，连接 AC1，DB1 求证：AOC1DOB1 （2）如图 2，如果将（1）中的“正方形 ABCD”改为“平行四边形 ABCD，AC4，BD 8”并且 DB1kAC1其它条件不变 求证：AOC1DOB1； 连接 CC1，求 DB12+（kCC1）2的值 参考答案参考答案 一选择题（本大题有一选择题（本大题有
11、10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1解：正数大于 0，负数小于 0， 在1，0，2 这四个数中，最大的数是 2， 故选：B 2解：OAOP2.5，O 的半径为 3， OAO 半径， 点 A 与O 的位置关系为：点在圆内 故选：A 3解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线 yx2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析 式为：yx2+3； 由“左加右减”的原则可知，把抛物线 yx2+3 向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式 为：y（x1）2+3 故选：C 4
12、解：袋子装有 3 个红球，2 个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 故选：D 5解：AE3CE， AC2CE， ABCDEF， 2， 故选：B 6解：若 ab，ab0，则；假命题： 理由：ab，ab0， ab0， ； 若 ab0，则 ab，假命题； 理由：ab0， a、b 同号， ， ab； 若 ab，则 ab0，假命题； 理由：ab， a、b 异号， ab0 组成真命题的个数为 0 个； 故选：A 7解：设 A 型单车每辆车的价格为 x 元，则 B 型单车每辆车的价格为（x50）元， 根据题意，得 故选：A 8解：设ABP 中 AB 边上的高是 h SPABS矩形ABCD，
13、 ABhABAD， hAD2， 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离 在 RtABE 中，AB5，AE2+24， BE， 即 PA+PB 的最小值为 故选：D 9解：函数 san2+bn（n 为自然数） ，当 n9 时，s0；当 n10 时，s0， a0，该函数图象开口向上， 当 s0 时，9n10， n0 时，s0， 该函数的对称轴 n 的值在 4.55 之间， 各个选项中，当 n5 时，s 取得的值最小， 故选：C 10解：过点 A 作 AFy 轴于点 F，连接
14、 AO、AC，如图 点 A 的坐标为（3，4） ， ACAO5，AF3，OF4 点 A（3，4）在直线 ykx+1 上， 3k+14， 解得 k1 设直线 yx+1 与 y 轴相交于点 G， 当 x0 时，y1，点 G（0，1） ，OG1， FG413AF， FGA45，AG3 在 RtGAB 中，ABAGtan453 在 RtABC 中，BC 所求“理想矩形”ABCD 面积为 ABBC33； 故选：B 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 故答案为：a（a+3） （a3）
15、 12解：由于 P 为线段 AB2 的黄金分割点， 且 AP 是较长线段； 则 AP2（1）cm 故答案为： （1）cm 13解：解不等式可得：x， 解不等式可得：x4， 则不等式组的解集为x4， 不等式组的最大整数解为 4， 故答案为：4 14解：连接 CO、DO，如下图所示， C，D 是以 AB 为直径的半圆上的三等分点，的长为， COD60，圆的半周长r3， r1， ACD 的面积等于OCD 的面积， S阴影S扇形COD 故答案为： 15解：由圆周角定理得，AOB2ACB160， 故答案为：160 16解：根据折叠得出BAGFBG，CBEFBE， 又四边形 ABCD 是矩形， BAC90
16、， EBG，正确； 四边形 ABCD 是矩形， ABDC6，BCAD10，ACD90， 根据折叠得BFEC90， ABG+BGA90，EFD+BFA90， BGABFA， BAGEFD， GHBA90，EFBC90， GHBEFB， GHEF， EFDHGF， 根据已知不能推出AGBHGF， AGBEFD， 即DEF 和ABG 不全等，错误； 根据折叠得：ABBH6，BCBF10， 由勾股定理得：AF8， DF1082，HF1064， 设 AGHGx， 在 RtFGH 中，由勾股定理得：GH2+HF2GF2， 即 x2+42（8x）2， 解得：x3， 即 AGHG3， SABG9， SFHG6
17、， 错 误； AG+DF3+25，GF10325，正确； 故答案为： 三解答题（本小题三解答题（本小题 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解：原式 ， 当 x+1 时，原式 18解： （1）2025%80（人） ， 答：该校共抽查了 80 名同学的暖心行动 （2）360144， 答：扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数为 144 （3）2400960（人） ， 答：该校 2400 名同学中进行送鲜花行动的约有 960 名 19解：在 RtAPN 中，NAP45， PAPN， 在 RtAPM 中，tanMA
18、P， 设 PAPNx， MAP58， MPAPtanMAP1.6x， 在 RtBPM 中，tanMBP， MBP31，AB5， 0.6， x3， MNMPNP0.6x1.8（米） ， 答：广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米 20解： （1）由图可知， 甲步行的速度为：20002580（米/分） ， 乙出发时甲离开小区的路程是 8010800（米） ， 答：甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800 米； （2） （2010）1701700（米） ， 则点 C 的坐标为（20，1700） ， 设直线 BC 对应的解析式为 ykx+b， ，得， 即直线 BC 的解析式为 y
19、170x1700； （3）甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米，甲步行的速度是 80 米/分， 乙步行的速度为 80575（米/分） ， 则乙到达学校的时间为：20+（20001700）7524（分钟） ， 当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80（2524）80（米） ， 则当 20x25 时，s 关于 x 的函数的大致图象如下图所示： 21解： （1）证明：如图，连接 OD， AB 为O 的直径，AC 为O 的切线， CAB90ADB， ODOB， DBOBDO， COBD， AOCCOD，且 AOOD，COCO， AOCDOC（SAS） ， CAOCDO90， ODCD，且 OD 是
20、半径， CD 是O 的切线； （2）设O 的半径为 r，则 ODOBr， 在 RtODE 中， OD2+DE2OE2， r2+82（r+4）2， 解得 r6， OB6， COBD， ， CD12； COBD， BDFCGF；EBDEOC ， 设 OGx， OG 为ABD 的中位线， BD2OG2x，BE4，OE10， OC5x，CG4x， 22解： （1）把 A （1，1）代入 yax2+bx+4 得，1a+b+4， ba3； （2）b3a， yax2（a+3）x+4a（x）2+， 对称轴为直线 x， 1a2， +2， 2； （3）2，1x2， 当 x时，n+， 抛物线开口向上， 离对称轴越远
21、，函数值越大， 当时，x2 函数值最大， m4a2a6+42a2， mn2a+， 当2 时，x1 函数值最大， maa3+41， mn+ 23 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， OAOB，AOB90， 由旋转的性质可知：OC1OB1OAOB，C1OB190， AOBC1OB1， AOC1BOB1， AOC1BOB1（SAS） （2）证明：如图 2 中， 由旋转的性质可知：AODC1OB1，OAOC1，ODOB1， AOC1DOB1， AOC1DOB1 如图 21 中，连接 CC1 OAOCOC1， AC1C90， AC12+CC12AC216， AOC1DOB1， ， DB1kAC1， k2， DB12+（kCC1）2k2（AC12+CC12）41664
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