1、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2202332 C （ab2） （2a2b）3a3b3 Da3 （a）5a12a20 4 （3 分）如图，已知 ABCD，则、 和 之间的关系为（ ） A+180 B+ C+360 D+2180 5 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的（ ） 第 2 页（共 34 页） A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C左视
2、图会发生改变 D三种视图都会发生改变 6 （3 分） 九章算术中记载： “今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、 物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 x 个人，这个物品价格 是 y 元则可列方程组为（ ） A B C D 7 （3 分）如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC 60，那么 OD 的长是（ ） A2 B C D1 8 （3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A B C D 9 （3 分
3、）如图已知一次函数 yx+b 与反比例函数 y的图象有 2 个公共点，则 b 的取 值范围是（ ） 第 3 页（共 34 页） Ab2 B2b2 Cb2 或 b2 Db2 10 （3 分）小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数墨汁覆盖了， 但小强已经计算出这组数据唯一众数是 13， 平均数是 12， 那么这组数据的方差是（ ） A B C1 D 11 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的 边上，分别按 ADC，ABC 的方
4、向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点 C 运动终止， 连接 PQ，设运动时间为 xs，APQ 的面积为 ycm2，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的 函数关系的是（ ） A B C D 12 （3 分）表中所列 x、y 的 7 对值是二次函数 yax2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其 中 x1x2x3x4x5x6x7 第 4 页（共 34 页） x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 6 m 11 k 11 m 6 根据表中提供约信息，有以下 4 个判断： a0； 6m11； 当 x时，y 的值是 k； b24a（ck） ； 其中判断正确的是（ ） A B C D 二、
5、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分，只填写最后结果，每小题填对得分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分）分） 13 （3 分）因式分解： （xy）2+6（yx）+9 14（3 分） 若关于 x 的不等式组有 2 个整数解， 则 a 的取值范围是 15 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120，点 A 与点 B 的距离为 2，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上，
6、若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是 17 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 l：yx+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示，依次作正 方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，点 A1，A2， A3，A4，在直线 l 上，点 C1，C2，C3，C4，在 x 轴正半轴上，则 Bn的坐标是 第 5 页（共 34 页） 18（3 分） 如果三角形的两个内角 与 满足 2+90， 那么我们称这样的三角形为 “准 互余三角形” 在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8点 D 是 BC 边上一点， 连接 AD，若ABD 是准互余三
7、角形，则 BD 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）已知一元二次方程 x22x+m10 （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设 x1，x2是方程的两个实数根，且满足 x12+x1x21，求 m 的值 20 （8 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调 查结果按性别整理如下： 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数百分比 0t0.5 4 20% 0.5t1 m 15% 1t
8、1.5 5 25% 1.5t2 6 n 2t2.5 2 10% 根据图表解答下列问题： （1）在女生阅读时间人数统计表中，m ，n ； （2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间 段； （3） 从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动， 恰好 抽到男女生各一名的概率是多少？ 第 6 页（共 34 页） 21 （9 分）遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点 A，B， C 在同一平面内，操控手站在坡度是 i：1，坡面长 4m 的斜坡 BC 的底部 C 处遥控 无人机，坡顶 B 处的无人机以 0.3m/s 的
9、速度，沿仰角 38的方向爬升，25s 时到达空 中的点 A 处， 求此时无人机离点 C 所在地面的高度 （结果精确到 0.1m， 参考数据： sin38 0.62，cos380.79，tan380.78，1.41，1.73） 22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，P 是半径 OB 上一动点（不与 O，B 重合） ，过点 P 作射线 lAB，分别交弦 BC，于 D，E 两点，过点 C 的切线交射线 1 于点 F （1）求证：FCFD （2）当 E 是的中点时， 若BAC60，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理 由； 若，且 AB30，则 OP
10、第 7 页（共 34 页） 23 （10 分）某超市销售一种商品，成本价为 50 元/千克，规定每千克售价不低于成本价， 且不高于 85 元经市场调查，该商品每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一 次函数关系，部分数据如表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 120 100 80 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式 （2）设该商品每天的总利润为 W（元） ，则当售价 x 定为多少元/千克时，超市每天能获 得最大利润？最大利润是多少元？ （3）如果超市要获得每天不低于 1600 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品 的售价 x 的取值范围是多少？
11、请说明理由 24 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点 （1）观察猜想： 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置， 连接 MN， BD， CE， 判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面 积的最大值 第 8 页（共 34 页） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线
12、yx+4 分别与 x 轴、y 轴相交于点 B、 C，经过点 B、C 的抛物线 y+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求出抛物线表达式，并求出点 A 坐标 （2）已知点 D 在抛物线上，且横坐标为 3，求出BCD 的面积； （3）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q是 否存在点 P，使得以点 A、P、Q 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页（共 34 页） 2020 年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
13、析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来，每小题选对得的选项选出来，每小题选对得 3 分，满分分，满分 36 分多选、不选、错选均记零分 ）分多选、不选、错选均记零分 ） 1 （3 分）在实数、sin60、中无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数 【解答】解：是分数，属于有理数； 是整数，
14、属于有理数； 是无理数； ，是无理数； 是整数，属于有理数； 无理数有 、sin60共 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数同时要熟记 sin30的值 和任何不等于 0 的数的零次幂都等于 1 2 （3 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 第 10 页（共 34 页） 那么这个图
15、形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进 行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a
16、62a12 B2 2202332 C （ab2） （2a2b）3a3b3 Da3 （a）5a12a20 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别判断得出答案 【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误； B、2 220232，故此选项错误； C、 （ab2） （2a2b）3（ab2） （8a6b3）4a7b5，故此选项错误； D、a3 （a）5a12a20，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）如图，已知 ABCD，则、 和 之间的关系为（ ） 第 11
17、页（共 34 页） A+180 B+ C+360 D+2180 【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来 【解答】解：过点 E 作 EFAB，则 EFCD， +FEC180FEA， AEF+FEC， +AEF180， +180， 故选：A 【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键 5 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的（ ） A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C左视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得
18、到的图形是主视图，从左边看 得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的主视图会发生改变， 俯视图和左视图不变 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形俯视图，从正面看得到 的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 6 （3 分） 九章算术中记载： “今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、 物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还余 3 元；每人出 7 第 12 页（共 34 页） 元，还差 4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 x 个人，这个物品价格 是 y 元则
19、可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设共有 x 个人，这个物品价格是 y 元，根据物品的价格不变列出方程 【解答】解：设共有 x 个人，这个物品价格是 y 元，则 故选：A 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确 定相等关系，并据此列出方程 7 （3 分）如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC 60，那么 OD 的长是（ ） A2 B C D1 【分析】由于BAC60，根据圆周角定理可求BOC120，又 ODBC，根据垂 径定理可知COD60，在 RtCOD 中，利用直角三角形 30 度的性质易求 OD
20、 【解答】解：BAC60， BOC2BAC120， OD弦 BC，OBOC， ODC90，CODBOD60， OCD30， ODOC1， 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形 30 度的性质，解题的关键是熟 记圆周角定理 第 13 页（共 34 页） 8 （3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基 本作图和选项进行判断 【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到 C 选项作了两边 的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心 故选：C
21、 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 也考查了三角形的外心 9 （3 分）如图已知一次函数 yx+b 与反比例函数 y的图象有 2 个公共点，则 b 的取 值范围是（ ） Ab2 B2b2 Cb2 或 b2 Db2 【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于 x 的一元二次 方程，由两函数图象有两个图象结合根的判别式即可得出关于 b 的一元二次不等式，解 之即可得出 b 的取值范围 【解答】解：将 yx+b 代入 y中， 第 14 页（共 3
22、4 页） 得：x+b， 整理，得：x2bx+10 一次函数 yx+b 与反比例函数 y的图象有 2 个公共点， 方程 x2bx+10 有两个不相等的实数根， （b）240， 解得：b2 或 b2 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，根据两函数图 象有两个交点得出（b）240 是解题的关键 10 （3 分）小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数墨汁覆盖了， 但小强已经计算出这组数据唯一众数是 13， 平均数是 12， 那么这组数据的方差是（ ）
23、A B C1 D 【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得 到结论 【解答】解：平均数是 12， 这组数据的和12784， 被墨汁覆盖三天的数的和84（11+12+13+12）36， 这组数据唯一众数是 13， 被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13， S2（1112）2+（1212）2+（1012）2+（1312）2+（1312）2+（1312） 2+（1212）2 ， 故选：A 【点评】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键 11 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的 边上，分别按
24、ADC，ABC 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点 C 运动终止， 第 15 页（共 34 页） 连接 PQ，设运动时间为 xs，APQ 的面积为 ycm2，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的 函数关系的是（ ） A B C D 【分析】根据题意结合图形，分情况讨论： 0x2 时，根据 SAPQAQAP，列出函数关系式，从而得到函数图象； 2x4 时，根据 SAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD列出函数关系式， 从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解 【解答】解：当 0x2 时， 正方形的边长为 2cm， ySAPQAQAPx2； 当 2x4 时， ySAPQ S正方
25、形ABCDSCPQSABQSAPD， 22（4x）22（x2）2（x2） x2+2x 所以，y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 A 选项图 象符合 故选：A 第 16 页（共 34 页） 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系 式是解题的关键 12 （3 分）表中所列 x、y 的 7 对值是二次函数 yax2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其 中 x1x2x3x4x5x6x7 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 6 m 11 k 11 m 6 根据表中提供约信息，有以下 4 个判断： a0； 6m11；
26、 当 x时，y 的值是 k； b24a（ck） ； 其中判断正确的是（ ） A B C D 【分析】首先根据 x1x2x3x4x5x6x7，其对应的函数值是先增大后减小，可得 抛物线开口向下，所以 a0；然后根据函数值是先增大后减小，可得 6m11k；最 后根据 a0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最大值，所以 b24a（c k） ，据此判断即可 【解答】解：x1x2x3x4x5x6x7，其对应的函数值是先增大后减小， 抛物线开口向下， a0，符合题意； 6m11k， 6m11，符合题意； 根据图表中的数据知，只有当 xx4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是 k，即 y 的值是 k，不符合题意
27、； 第 17 页（共 34 页） k，a0， 4acb24ak， b24a（ck） ，符合题意 综上，可得判断正确的是： 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 yax2+bx+c（a0）系数符 号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分，只填写最后结果，每小题填对得分，只填写最后结果，每小题填对得 3 分）分） 13 （3 分）因式分解： （xy）2+6（yx）+9 （xy3）2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解： （xy）2+6（yx
28、）+9 （xy）26（xy）+9 （xy3）2 故答案为：（xy3）2 【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键 14 （3 分）若关于 x 的不等式组有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 0a 1 【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：xa 和 x2，根据不等式组有 2 个整数解， 得到关于 a 的取值范围，即可得到答案 【解答】解：解不等式得：x2， 解不等式得：xa， 不等式组有 2 个整数解， 不等式组的解集为：ax2，且两个整数解为：2，1， 0a1， 即 a 的取值范围为：0a1 故答案为：0a1 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解
29、一元一次不等式组的方法是 第 18 页（共 34 页） 解题的关键 15 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120，点 A 与点 B 的距离为 2，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 【分析】利用弧长圆锥的底面周长这一等量关系可求解 【解答】解：连接 AB，过 O 作 OMAB 于 M， AOB120，OAOB， BAO30，AM， OA2， 2r， r 故答案是： 【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在边 AB 上，点 F 在
30、边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上，若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是 5 【分析】首先连接 EF 交 AC 于 O，由矩形 ABCD 中，四边形 EGFH 是菱形，易证得 CFOAOE（AAS） ，即可得 OAOC，然后由勾股定理求得 AC 的长，继而求得 OA 的长，又由AOEABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】解：连接 EF 交 AC 于 O， 第 19 页（共 34 页） 四边形 EGFH 是菱形， EFAC，OEOF， 四边形 ABCD 是矩形， BD90，ABCD， ACDCAB， 在CFO 与AOE 中， ， CFOAOE（AAS） ，
31、 AOCO， AC4， AOAC2， CABCAB，AOEB90， AOEABC， ， ， AE5 故答案为 5 【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角 形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 17 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 l：yx+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示，依次作正 方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，点 A1，A2， A3，A4，在直线 l 上，点 C1，C2，C3，C4，在 x 轴正半轴上，则 Bn的坐标是 （2n1，2n 1） 第 20 页（共 34 页
32、） 【分析】由已知分别求出 B1（1，1） ，B2（3，2） ，B3（7，4） ，B4（15，8） ，再求点 的坐标特点，可得到 Bn（2n1，2n 1） 【解答】解：yx+1 与 y 轴交于点 A1， A1（0，1） ， 正方形 OA1B1C1， OC1B1C11， C1（1，0） ，B1（1，1） ， A2（1，2） ， 正方形 C1A2B2C2， C1A2C1C22， C2（3，0） ，B2（3，2） ， 同理，C3（7，0） ，B3（7，4） ，C4（15，0） ，B4（15，8） ， Bn（2n1，2n 1） ， 故答案为（2n1，2n 1） 【点评】本题考查点的坐标规律；熟练掌握一
33、次函数图象上点的坐标特点，结合正方形 的性质，寻找到点的坐标规律是解题的关键 18（3 分） 如果三角形的两个内角 与 满足 2+90， 那么我们称这样的三角形为 “准 互余三角形” 在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8点 D 是 BC 边上一点， 连接 AD，若ABD 是准互余三角形，则 BD 的长为 5 或 【分析】分两种情况画图说明，根据ABD 是准互余三角形，可以证明 AD 是BAC 的平分线，根据勾股定理即可求出 BD 的长；可以根据ABD 是准互余三角形，证明 CADCBA，对应边成比例即可求出 CD 的长，进而求出 BD 的长 【解答】解：ACB90，AC6，BC8，
34、第 21 页（共 34 页） AB10 如图 1， ABD 是准互余三角形， B+2BAD90， ACB90， B+BAC90， BAC2BAD， AD 是BAC 的平分线， 作 DEAB 于点 E， 则 DCDE，AEAC6， 设 DCDEx，则 BD8x， BEABAE4， 在 RtBDE 中，根据勾股定理，得 BD2DE2+BE2， （8x）2x2+42， 解得 x3， BDBCCD835； 如图 2， ABD 是准互余三角形， 2B+BAD90， ACB90， 第 22 页（共 34 页） B+BAD+DAC90， DACB， CC， CADCBA， ， CD， BDBCCD8 综上所
35、述：BD 的长为 5 或 故答案为：5 或 【点评】本题考查了勾股定理、余角和补角，解决本题的关键是分两种情况讨论 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）已知一元二次方程 x22x+m10 （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设 x1，x2是方程的两个实数根，且满足 x12+x1x21，求 m 的值 【分析】 （1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 （2）x1是方程的实数根，
36、就适合原方程，可得到关于 x1与 m 的等式再根据根与系数 的关系知，x1x2m1，故可求得 x1和 m 的值 【解答】解： （1）根据题意得b24ac44（m1）0，解得 m2； （2）x1是方程的实数根， x122x1+m10 x1，x2是方程的两个实数根 x1x2m1 x12+x1x21， x12+m11 由得 x10.5， 把 x0.5 代入原方程得，m 【点评】本题用到的知识点为：根的判别式大于 0 时，一元二次方程有两个不相等的实 第 23 页（共 34 页） 数根若二次项的系数为 1，则常数项为二根之积 20 （8 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分
37、学生，调 查结果按性别整理如下： 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数百分比 0t0.5 4 20% 0.5t1 m 15% 1t1.5 5 25% 1.5t2 6 n 2t2.5 2 10% 根据图表解答下列问题： （1）在女生阅读时间人数统计表中，m 3 ，n 30% ； （2）此次抽样调查中，共抽取了 50 名学生，学生阅读时间的中位数在 1t1.5 时间段； （3） 从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动， 恰好 抽到男女生各一名的概率是多少？ 【分析】 （1）由 0t0.5 时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再
38、根据百分比的 意义求解可得； （2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得； （3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解 【解答】解： （1）女生总人数为 420%20（人） ， m2015%3，n100%30%， 第 24 页（共 34 页） 故答案为：3，30%； （2）学生总人数为 20+6+5+12+4+350（人） ， 这组数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均落在 1t1.5 范 围内， 学生阅读时间的中位数在 1t1.5 时间段， 故答案为：50，1t1.5； （3）学习时间在 22.5 小时的有女生 2 人，男
39、生 3 人 共有 20 种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21 （9 分）遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点 A，B， C 在同一平面内，操控手站在坡度是 i：1，坡面长 4m 的斜坡 BC 的底部 C 处遥控 无人机，坡顶 B 处的无人机以 0.3m/s 的速度，沿仰角 38的方向爬升，25s 时到达空 中的点 A 处， 求此时无人机离点 C 所在地面的高度 （结果精确到 0.1m， 参考数据： sin38
40、 0.62，cos380.79，tan380.78，1.41，1.73） 【分析】过 B 点作 BDCD，过 A 点作 AECD 于 E，交 FB 的延长线于 G，根据坡度 的定义求出 BD，可求 EG，根据正弦的定义求出 AG，再根据线段的和差关系计算即可求 解 【解答】解：过 B 点作 BDCD，过 A 点作 AECD 于 E，交 FB 的延长线于 G， 第 25 页（共 34 页） i：1，BC4m， BD2m， EG2m， AB0.3257.5m， 在 RtAGB 中，AGABsin384.65（m） AEAG+GE2+4.658.1（m） 故此时无人机离点 C 所在地面的高度大约为
41、8.1m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，P 是半径 OB 上一动点（不与 O，B 重合） ，过点 P 作射线 lAB，分别交弦 BC，于 D，E 两点，过点 C 的切线交射线 1 于点 F （1）求证：FCFD （2）当 E 是的中点时， 若BAC60，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理 由； 若，且 AB30，则 OP 9 第 26 页（共 34 页） 【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质得出 OCCF 以及OBCOC
42、B 得FCD FDC，可证得结论； （2）如图 2，连接 OC，OE，BE，CE，可证BOE，OCE 均为等边三角形，可得 OBBECEOC，可得结论； 设 AC3k，BC4k（k0） ，由勾股定理可求 k6，可得 AC18，BC24，由面积 法可求 PE，由勾股定理可求 OP 的长 【解答】证明： （1）连接 OC， （1）证明：连接 OC CF 是O 的切线， OCCF， OCF90， OCB+DCF90， OCOB， OCBOBC， PDAB， BPD90， OBC+BDP90， BDPDCF， BDPCDF， 第 27 页（共 34 页） DCFCDF， FCFD； （2）如图 2，连
43、接 OC，OE，BE，CE， 以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如下： AB 是直径， ACB90， BAC60， BOC120， 点 E 是的中点， BOECOE60， OBOEOC， BOE，OCE 均为等边三角形， OBBECEOC 四边形 BOCE 是菱形； ， 设 AC3k，BC4k（k0） ， 由勾股定理得 AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2302，解得 k6， AC18，BC24， 点 E 是的中点， OEBC，BHCH12， SOBEOEBHOBPE，即 151215PE，解得：PE12， 由勾股定理得 OP9 故答案为：9 第 28 页（共 34 页）
44、【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，切线的性质， 等边三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理等知识，添加恰当的辅助线是本题的 关键 23 （10 分）某超市销售一种商品，成本价为 50 元/千克，规定每千克售价不低于成本价， 且不高于 85 元经市场调查，该商品每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一 次函数关系，部分数据如表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 120 100 80 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式 （2）设该商品每天的总利润为 W（元） ，则当售价 x 定为多少元/千克时，超市每天能获 得最大利润？最大利润是多少元？ （3）如果超市要获得每天不低于 1600 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品 的售价 x 的取值范围是多少？请说明理由 【分析】 （1）待定系数法求解可得； （2）根据“总利润
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