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    2020年小升初数学高频考点过关演练(十二)(解析版)

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    2020年小升初数学高频考点过关演练(十二)(解析版)

    1、20202020 年小升初数学年小升初数学高频考点过关演练高频考点过关演练(十二十二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题(共一填空题(共 13 小题)小题) 1 (2019 秋丰台区期末)一瓶洗发液,爸爸 60 天用完,妈妈 30 天用完他们俩人合用这瓶洗发液,可用 天 【分析】把这批洗发液看作单位“1” ,爸爸 60 天用完,平均每天用这瓶洗发液的 1 60;妈妈 30 天用完平 均每天用这瓶洗发液的 1 30,根据合作的时间工作量工作效率和,据此列式解答 【解答】解:1( 1 60 + 1 30) 1 1 20 120 20(天) 答:可用 20 天 故答案为:20 【点评】

    2、此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看 作单位“1” ,再利用它们的数量关系解答 2 (2019 秋红安县期末)一项工程,甲队单独完成需要 10 天,乙队单独完成需要 15 天,两队一起完成需 要 6 天甲的工作效率是乙的 150 % 【分析】把这项工程的工作量看成单位“1” ,甲队单独完成需要 10 天,甲的工作效率就是 1 10,乙队单独 完成需要 15 天,乙的工作效率就是 1 15;用 1 除以它们的工作效率和,即可求出合作需要的工作时间;再 用甲的工作效率除以乙的工作效率,即可求出甲的工作效率是乙的工作效率的百分之几 【解答】解:1( 1

    3、10 + 1 15) 1 1 6 6(天) 1 10 1 15 =150% 答:两队一起完成需要 6 天甲的工作效率是乙的 150% 故答案为:6;150 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看 作“1” ,再利用它们的数量关系解答 3 (2019金牛区)一项工作甲、乙合做需要 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8 天共完成这项工 程的 5 12,如果这项工程由甲单独做,需要 20 天完成 【分析】首先根据:工作量工作效率工作时间,用甲、乙的工作效率之和乘 3,求出甲、乙 3 天一 共完成了这项工作的几分之几; 然后用甲先做 3

    4、天后,再由乙工作 8 天共完成的占这项工程的分率减去甲、乙 3 天一共完成的占这项工 作的分率,求出乙 5(835)天完成了这项工作的几分之几,再用它除以 5,求出乙的工作效率是多 少,进而求出甲的工作效率是多少; 最后根据:工作时间工作量工作效率,用 1 除以甲的工作效率,求出如果这项工程由甲单独做,需 要多少天完成即可 【解答】解: ( 5 12 1 12 3)(83) ( 5 12 1 4)5 = 1 6 5 = 1 30 1( 1 12 1 30) 1 1 20 20(天) 答:如果这项工程由甲单独做,需要 20 天完成 故答案为:20 【点评】此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题

    5、要注意把握住基本关系,即:工作量工作效率 工作时间,工作效率工作量工作时间,工作时间工作量工作效率 4 (2019 秋温县期末)小明3 4小时走了 5 6km,他毎小时走 10 9 千米,走 1 千米需要 9 10 小时 【分析】 首先用小明3 4小时走的路程除以 3 4, 求出他毎小时走多少千米; 然后用小明走 5 6km 用的时间除以 5 6, 求出走 1 千米需要多少小时即可 【解答】解:5 6 3 4 = 10 9 (千米) 3 4 5 6 = 9 10(小时) 答:他毎小时走10 9 千米,走 1 千米需要 9 10小时 故答案为:10 9 、 9 10 【点评】 此题主要考查了行程

    6、问题中速度、 时间和路程的关系: 速度时间路程, 路程时间速度, 路程速度时间,要熟练掌握 5 (2019 春四川月考)申、乙两人分别从 A、B 两地出发,相向而行,相遇时,甲、乙的路程比为 5:3若 甲行完全程要 2 小时,那么乙行完全程要 10 3 小时 【分析】相遇时,甲、乙的路程比为 5:3,那么速度比就是 5:3,则时间比就是 3:5,那么乙行完全 程需要的时间就是甲的5 3,然后根据分数乘法的意义解答即可 【解答】解:因为甲、乙的路程比为 5:3,所以时间比就是 3:5, 2 5 3 = 10 3 (小时) 答:乙行完全程要10 3 小时 故答案为:10 3 【点评】解答本题关键是

    7、理解,时间比等于速度或路程的反比 6 (2019郑州模拟)早上妈妈步行出发上班,每分钟行 70 米6 分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机,爸爸以 每分钟 210 米的速度骑车去追妈妈经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈 【分析】妈妈早出发 6 分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程,即:706420(米) ,爸爸和妈妈的速 度差是:21070140(米) ,求追及的时间列式为:4201403(分钟) ,据此解答 【解答】解: (706)(21070) , 420140, 3(分钟) , 答:经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈 故答案为:3 【点评】本题考查了追及问题,给关键是求出追及的路程和速度差,然后根据“追及

    8、的路程速度差 追及的时间”解答得出结论 7 (2019 春北京月考)两人在 400 米的跑道上赛跑,甲每秒跑 8 米,乙每秒跑 5 米,问 400 秒后,两 人又在起点相遇 【分析】用 400 米分别除以每个人的速度,求出跑一圈的时间,即 400850 秒,400580 秒,那 么两人又在起点相遇的时间就是求 50 和 80 的最小公倍数,然后分解质因数解答即可 【解答】解:400850(秒) 400580(秒) 50255 8022225 50 和 80 的最小公倍数: 222255400 答:400 秒后,两人又在起点相遇 故答案为:400 【点评】本题考查了环形跑道问题和倍数应用题的综合

    9、应用,关键是明确两人又在起点相遇的时间就是 求 50 和 80 的最小公倍数 8 (2019雨花区)一列火车以每分钟 800 米的速度通过一座 3200 米的大桥,如果火车全长 200 米,从火 车上桥到最后一节车厢离开大桥需要 4 1 4 分钟 【分析】 “从火车上桥到最后一节车厢离开大桥”的意思是:火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长 度与一个车身的长度的和, 然后用这个长度和除以火车的速度, 即可求出通过这座大桥一共需多少分钟 【解答】解: (3200+200)800, 3400800, 41 4(分钟) ; 答:从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要 41 4分钟 故答案为:41 4

    10、【点评】本题用到的知识点是:路程速度时间;理解火车通过这座大桥行驶的距离大桥的长度+ 一个车身的长度是本题的突破口 9 (2019 秋郓城县期末)甲、乙两辆汽车同时从相距 280km 的 A、B 两地开出,相向而行,经过 2 小时相 遇 甲车每小时行 78km, 乙车每小时行多少千米?设乙车每小时行 xkm, 列方程得 (78+x) 2280 【分析】根据题意可得等量关系式:甲、乙两辆汽车的速度和相遇时间路程;设乙车每小时行 x 千 米,又甲车每小时行 78 千米,则两车每小时共行(78+x)千米,两地的路程是 280 千米,2 小时相遇, 根据乘法的意义,可得方程: (78+x)2280;然

    11、后列方程进一步解答即可 【解答】解:设乙车每小时行 x 千米,可得方程: (78+x)2280 78+x140 x62 答:乙车每小时行 62 千米 故答案为: (78+x)2280 【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为 x,由此列方程解 决问题 10 (2019 春太仓市期末)小明和小青在环湖跑道上跑步,两人同时从同一地点出发,反向而行小明的 速度是 4 米/秒,小青的速度是 5 米/秒经过 2 分钟两人第一次相遇,环湖跑道长 1080 米,当两人第 二次相遇时,两人共行了 2160 米 【分析】首先用小明跑步的速度加上小青跑步的速度,求出两人的速度之和

    12、是多少;然后根据速度时 间路程,用两人的速度之和乘两人相遇用的时间,求出跑道长多少米即可因为两人是反向跑步,第 二次相遇就是两人共跑了 2 圈,列式解答即可 【解答】解: (1)2 分钟120 秒 (4+5)120 9120 1080(米) 答:环湖跑道长 1080 米 (2)108022160(米) 答:当两人第二次相遇时,两人共行了 2160 米 故答案为:1080,2160 【点评】 此题主要考查了行程问题中速度、 时间和路程的关系: 速度时间路程, 路程时间速度, 路程速度时间,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少 11 (2019长沙)快车和慢车同时从甲乙两地相对开出

    13、,快车每小时行 44 千米,相遇时已行了全程的4 7, 已知慢车行完全程需要 8 小时,则甲乙两地的路程为 264 千米 【分析】把全程看成单位 “1” ,相遇时快车已行了全程的4 7,那么慢车就行驶了全程 3 7,慢车的速度一定, 慢车行驶的路程和时间成正比例关系,所有慢车行驶全程的3 7所用的时间也是行完全程时间的 3 7,用 8 小 时乘3 7即可求出相遇时间,再用快车的速度乘相遇时间,即可求出相遇时快车行驶的路程,也就是全程的 4 7,再根据分数除法的意义,用除法求出全程 【解答】解:8(1 4 7) 8 3 7 = 24 7 (小时) 44 24 7 4 7 44(24 7 7 4)

    14、 446 264(千米) 答:甲乙两地的路程为 264 千米 故答案为:264 【点评】解决本题关键是根据速度一定,时间和路程的正比例关系以及分数乘法的意义得出相遇时间, 再根据路程速度时间,求出快车已经行驶的路程,然后根据分数除法的意义求解 12 (2019 秋薛城区期末)如图是甲、乙两人单独完成一项工程所用时间的统计图如果甲、乙两人合作 8 天,还剩这项工程的 1 15 没完成 【分析】首先根据图示,可得:甲单独完成这项工程需要 15 天,乙单独完成这项工程需要 20 天,根据: 工作效率工作量工作时间,分别用 1 除以甲、乙单独完成这项工程需要的天数,求出它们的工作效 率各是多少;然后用

    15、两人的工作效率之和乘 8,求出甲、乙两人合作 8 天,一共完成这项工程的几分之 几;最后用 1 减去甲、乙两人合作 8 天完成的工作量即可 【解答】解:1( 1 15 + 1 20)8 1 7 60 8 1 14 15 = 1 15 答:还剩这项工程的 1 15没完成 故答案为: 1 15 【点评】此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题要注意把握住基本关系,即:工作量工作效率 工作时间,工作效率工作量工作时间,工作时间工作量工作效率 13 (2019长沙)某工程队预计 30 天修完一条水渠,现由 16 人修 12 天后完成工程的1 3,如果要提前 6 天 完成,还要增加 16 人 【分析】

    16、1 人修 1 天完成的工程数: 1 3 1216= 1 576; 提前 6 天完成, 说明再修 3061212 天完成, 12 天完成剩余工程量需要的人数: (1 1 3)12 1 576 =32 人,减去现在的 16 人即可得到答案 【解答】解:1 人修 1 天完成的工程数:1 3 1216= 1 576; 提前 6 天完成,说明剩余的天数:3061212(天) ; 12 天完成剩余工程量需要的人数: (1 1 3)12 1 576 = 1 18 1 576 =32 人; 还需增加的人数:321616(人) 答:还要增加 16 人 故答案为:16 【点评】在这道题中,找到剩余的工作量,找到剩

    17、余的时间,求出单位工作效率,就能计算出需要的总 人数,即可求出增加的人数 二判断题(共二判断题(共 5 小题)小题) 14 (2019 秋抚宁区期末)做一件工作,甲要 4 天完成,乙要 5 天完成甲乙的工效最简比是 4: 5 ( ) 【分析】把一件工作看着单位“1” ,甲要 4 天完成,甲的工作效率是1 4,乙要 5 天完成,乙的工作效率是 1 5,甲乙的工效最简比是 1 4: 1 5 =5:4 【解答】解:1 4: 1 5 =5:4 故本题答案是: 【点评】解答此题的关键是找准单位“1” ,正确表示出工作效率是关键 15 (2019成都) (顺水速度+逆水速度)2船速 ( ) 【分析】根据流

    18、水行船问题中:由船的顺水速度船度+水速,可得船速顺水速度水速;逆流速度 船度水速,所以船速逆流速度水速,解答即可 【解答】解:由船的顺水速度船度+水速, 可得船速顺水速度水速; 逆流速度船度水速, 可得船速逆流速度+水速 水速(顺水速度逆水速度)2, 所以(顺水速度+逆水速度)2船速,正确 故答案为: 【点评】本题考查了流水行船问题中船的顺流速度、静水速度、水速三者之间关系的灵活应用 16 (2019天津模拟)一项工程,甲队每天完成全部任务的 1 12,乙队每天完成全部任务的 1 10那么,乙队 完成任务所需要的时间就比甲队少 2 天 ( ) 【分析】把这件工程的工作量看成单位“1” ,甲队每

    19、天完成全部任务的 1 12,用 1 除以 1 12,即可求出甲队 完成全部任务需要的天数,同理求出乙队完成任务所需要的时间,然后作差即可判断 【解答】解:1 1 12 =12(天) 1 1 10 =10(天) 12102(天) 即乙队完成任务所需要的时间就比甲队少 2 天,说法正确 故答案为: 【点评】解决本题关键是理解把工作总量看成单位“1” ,再根据工作时间工作量工作效率,分别求 出两队的工作时间,再作差 17 (2019 秋宜昌期末)王强和李明比赛走路,王强两小时走了 15 千米,李明 3 小时走了 21 千米,李明 的速度更快 ( ) 【分析】首先根据路程时间速度,分别求出两个人的速度

    20、是多少,然后比较大小即可 【解答】解:1527.5(千米/时) 2137(千米/时) 7.5 大于 7 答:李明的速度更快,所以原题说法正确 故答案为: 【点评】 此题主要考查了行程问题中速度、 时间和路程的关系: 速度时间路程, 路程时间速度, 路程速度时间,要熟练掌握 18 (2019郴州模拟) 甲乙两队合作修一条长 180 千米的公路, 甲队每天修 5.5 千米, 乙队每天修 3.5 千米, 两队合修 20 天完工 ( ) 【分析】根据:工作时间工作量工作效率,用甲乙两队合作修的这条公路的长度除以两队的工作效 率之和,求出两队合修多少天完工即可 【解答】解:180(5.5+3.5) 18

    21、09 20(天) 答:两队合修 20 天完工 所以题中说法正确 故答案为: 【点评】此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题要注意把握住基本关系,即:工作量工作效率 工作时间,工作效率工作量工作时间,工作时间工作量工作效率 三选择题(共三选择题(共 7 小题)小题) 19 (2019 秋巩义市期末)挖一条长 1200 米的水渠王叔叔每天挖整条水渠的 1 12,李叔叔单独 10 天可以 挖完两人合作,几天挖完?下面列式正确的是( ) A1( 1 12 + 1 10) B1200(12+10) C1200( 1 12 + 1 10) 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1” ,王叔叔每天挖整条水渠的

    22、 1 12,李叔叔单独 10 天可以挖完李 叔叔每天完成这条水渠的 1 10,根据合作的时间工作量工作效率和,据此列式解答 【解答】解:1( 1 12 + 1 10) 1 11 60 = 1 60 11 = 60 11(天) 答:两人合作,60 11天挖完 故选:A 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用 20 (2019宁波模拟)两地相距 128 千米,甲、乙两人骑自行车同时从两地出发,相对而行 4 小时后相遇, 甲每小时行 14.5 千米,甲每小时比乙慢( ) A32 千米 B17.5 千米 C5 千米 D3 千米 【分析】设乙每小时行 x 千米,然

    23、后根据等量关系式:速度和相遇时间总路程,然后列方程解答求 出乙的速度,再进一步解答即可 【解答】解:设乙每小时行 x 千米, (14.5+x)4128 14.5+x32 x17.5 17.514.53(千米) 答:甲每小时比乙慢 3 千米 故选:D 【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为 x,由此列方程解 决问题 21 (2019利州区)一座桥长 2000 米,一列火车以每秒 20 米的速度通过这座桥,火车车身长 200 米、则 火车从上桥到离开桥需要( )秒 A110 B100 C90 D85 【分析】从车头上桥到车尾离开桥所走路程为:2000+20022

    24、00(米) ,于是,我们所行驶的距离除以火 车的速度,就是所用时间 【解答】解: (2000+200)20 220020 110(秒) 答:火车从上桥到离开桥需要 110 秒 故选:A 【点评】 解答此题的关键是知道: 火车过桥走过的路程桥长+车身长, 再根据基本的数量关系解决问题 22 (2019北京模拟) “六一”节,张楚乘公交车快到小莉家时,看见小莉正从车窗外向相反的方向步行, 14 秒后公交车到站,张楚立即下车去追小莉如果张楚的速度是小莉的 2.4 倍,公交车的速度是张楚的 5 倍,那么张楚追上小莉需( )秒 A60 B130 C132 D136 【分析】根据题干,设小莉的速度为 V

    25、米/秒则张楚的速度为 2.4V 米/秒,公交车的速度为 2.4512V 米/秒14 秒后公交车到站,此时张楚与小莉的距离是 14(V+12V)米,张楚用 t 秒追上小莉,此时追及 的路程是(2.4VV)t,据此列出方程 14(V+12V)(2.4VV)t,解得 t130(秒)即可解答问题 【解答】 解: 设小莉的速度为 V 米/秒 则张楚的速度为 2.4V 米/秒, 公交车的速度为 2.4512V 米/秒 张 楚用 t 秒追上小莉,根据题意可得: 14(V+12V)(2.4VV)t 182V1.4Vt 1.4Vt182V t130 答:张楚追上小莉需 130 秒 故选:B 【点评】此题属于复杂

    26、的追及应用题,此类题的解答知识点: “ (速度差)追及(拉开)时间追及(拉 开)路程” 23 (2019株洲)正方形 ABCD(如图) ,边长 80 米,甲从 A 点,乙从 B 点,同时沿同方向运动,每分钟 的速度甲为 135 米,乙为 120 米,每过一个顶点时要多用 5 秒,出发后,甲与乙在何处相会( ) AA BB CC DD 【分析】根据题意,可假设甲和乙都不停留,两者的速度差为 13512015 米/分钟,那么,甲追上乙 的时间为:8015= 16 3 分,甲跑一条边的时间为 80135= 16 27分, 16 3 16 27 =9,即甲追上乙需要跑 9 条 边,又每过一个顶点时要多

    27、用 5 秒,16 3 60+(91)5360 秒6 分钟,9421,即在 B 处相 会 【解答】解:80(135120) 8015, = 16 3 (分钟) ; 16 3 (80135) = 16 3 16 27, 9 16 3 60+(91)5360 秒6 分钟, 9421,即在 B 处相会 即甲与乙相会需要 6 分钟,在 B 处相会 故选:B 【点评】先假设他们休息 5 秒的次数一样,算出不休息的追及时间,然后求行了几条边,进一步解决问 题 24 (2019海淀区模拟)如图所示,甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从 A 点出 发,刚好在 B 点相遇已知甲骑车 8 分钟可骑

    28、完一圈,那么乙步行( )分钟可走完一圈 A6 B8 C24 D32 【分析】由于两人在 B 点相遇,则相遇时,甲共行了 3 个边长,乙共行了 1 个边长,所以甲的速度是乙 的 3 倍,根据行驶相同的距离,所用时间和速度成反比,所以乙行完全程需要 8324 分钟 【解答】解:甲的速度是乙的: 313 倍, 则乙行完全程需要 8324(分钟) 故选:C 【点评】根据相遇时,两者所行的距离求出两者的速度比是完成本题的关键 25 (2019 春浦东新区期中)货车和客车从 A、B 两地同时相向而行,货车每小时行 60 千米,客车每小时 行 80 千米, 问几小时后两车在离中点 40 千米处相遇? (解:

    29、 设 x 小时后两车在离中点 40 千米处相遇 ) 下面正确的算式或方程共有( )个 (1)60x+4080x (2)80x60x402 (3)80x60x40 (4)402(8060) (5)40(8060) (6)80402 A1 B2 C3 D4 【分析】 (1)设 x 小时后两车在离中点 40 千米处相遇,根据:客车的速度两车相遇用的时间货车的 速度两车相遇用的时间两车行驶的路程之差,列出方程,求出几小时后两车在离中点 40 千米处相遇 即可 (2)首先根据题意,可得两车相遇时行驶的路程之差是 80(40280)千米,然后根据路程速度 时间,用两车相遇时行驶的路程之差除以两车的速度之差

    30、,求出几小时后两车在离中点 40 千米处相遇即 可 【解答】解: (1)设 x 小时后两车在离中点 40 千米处相遇, 则 80x60x402 20x80 20x208020 x4 答:4 小时后两车在离中点 40 千米处相遇 (2)402(8060) 8020 4(小时) 答:4 小时后两车在离中点 40 千米处相遇 所以正确的算式或方程共有 2 个: (1)80x60x402 (4)402(8060) 故选:B 【点评】 (1)此题主要考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是 解答此类问题的关键 (2)此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度时间路程

    31、,路程时间速度,路程 速度时间,要熟练掌握 四解决问题(共四解决问题(共 7 小题)小题) 26 (2019郑州)两座城市相距 525 千米,客车与货车从两地同时出发相向而行,经过 5 小时两车途中相 遇,已知客车和货车的速度比是 4:3,那么客车的速度是多少呢? 【分析】首先根据:路程时间速度,用两地之间的距离除以两车相遇用的时间,求出两车的速度之 和是多少;然后用它乘客车的速度占两车的速度之和的分率,求出客车的速度是多少即可 【解答】解:5255105(千米) 105 4 4+3 =60(千米/小时) 答:客车的速度是 60 千米/小时 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关

    32、系;关键是求出速度和 27 (2019 秋嘉陵区期末)某绿化工程,有 3 个工程队施工单独完成,甲队要 10 天,乙队要 12 天,丙 队要 15 天若让甲、乙两队先合作 2 天,余下的由丙队单独做,丙队还要几天才能完工? 【分析】由题意可知,用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:1工作时间单位时间内完 成工作总量的几分之几; 单独完成,甲队要 10 天,乙队要 12 天,丙队要 15 天则他们的工作效率分别 是 1 10、 1 12、 1 15,甲、乙两队先合作 2 天完成总工程的( 1 10 + 1 12)2= 11 30,所以余下 1 11 30 = 19 30,余下 的由丙队单

    33、独做根据工作总量工效工时可知 19 30 1 15 = 19 2 【解答】解: ( 1 10 + 1 12)2= 11 30, 1 11 30 = 19 30, 19 30 1 15 = 19 2 (天) 答:丙队还要19 2 天才能完工 【点评】首先根据题意求出甲、乙、丙的工作效率,然后根据工作总量工效工时可计算而得 28 (2019湘潭模拟)假期里,依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体环湖路长 840 米,依依每 分跑 108 米,妈妈每分跑 92 米 (1)如果两人同时同地出发,相背而跑,多少分后相遇? (2)如果两人同时同地出发,同向而跑,多少分后依依超出妈妈一整圈? 【分析】 (

    34、1)如果两人同时同地出发,相背而跑,那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度,然后除 以两个人的速度和就是相遇时间 (2)如果两人同时同地出发,同向而跑,属于追及问题,依依超出妈妈一整圈正好是 840 米,然后除以 以两个人的速度差就是追及时间 【解答】解: (1)840(108+92) 840200 4.2(分钟) 答:如果两人同时同地出发,相背而跑,4.2 分钟后相遇 (2)840(10892) 84016 52.5(分钟) 答:如果两人同时同地出发,同向而跑,52.5 分钟后依依超出妈妈一整圈 【点评】此题主要考查了环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用,关键是明确行驶的方向不 同

    35、29 (2019温州自主招生)一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两地相向而行,3 小时后,快车距乙地还有全程 的1 4,慢车距甲地还有 54 千米,已知快车每小时比慢车多行 5 千米,甲乙两地相距多少千米? 【分析】快车每小时比慢车多行 5 千米,则 3 小时多行了 5315(千米) ,此时慢车距甲地 54 千米, 则快车距乙地 541539(千米) ,也就是说 39 千米是全程的1 4,因此甲乙两地相距(39 1 4)千米,解 决问题 【解答】解: (5453) 1 4, (5415) 1 4, 39 1 4, 156(千米) ; 答:甲乙两地相距 156 千米 【点评】 此题也可这样理解: 快车

    36、 8 小时行了全程的 1 1 4 = 3 4, 慢车行了全程的 3 4减去 5315 (千米) , 则甲乙两地相距: (5453) 1 4,计算即可 30 (2019 秋北京月考)一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时;顺流航行 60 千米,逆 流航行 120 千米也用 16 时求水流的速度 【分析】根据题意可知,船逆流而上的速度是船速减水速,船顺流而下的速度是船速加水速,由题意可 以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度,再根据和差公式解答即可 【解答】解:根据题意可得: 顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米的时间和顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千

    37、米的时间相等由此 可知:顺流航行 60 千米的时间等于逆流行驶 40 千米的时间 时间一样,路程比速度比所以顺流行驶和逆流行驶的速度比为:60:403:2 顺流速度是逆流速度的:321.5(倍) ; 顺流速度为: (120+801.5)16, (120+120)16, 24016, 15(千米/时) ; 逆流速度为: 151.510(千米/时) ; 水流速度为: (1510)22.5(千米/时) 答:水流的速度是每小时 2.5 千米 【点评】先求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度比,再求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度即 船速与水速的差与和,再根据和差问题解决即可 31 (2019 秋红安县

    38、期末)一项工程每队单独做,甲要 15 天完成,乙 3 天完成这项工程的1 4现在甲队先 做 3 天,剩下的由甲乙合作完成,还需多少天? 【分析】把这项工程看作单位“1” ,甲队单独做需要 15 天完成,平均每天的工作效率是 1 15,乙队 3 天完 成这项工程的1 4平均每天的工作效率是 1 4 3= 1 12,先求出甲队 3 天完成的工作量,再求出剩下的工作 量,然后用剩下的工作量除以甲、乙两队每天的工作效率和即可 【解答】解:1 4 3= 1 12 (1 1 15 3)( 1 15 + 1 12) (1 1 5) 3 20 = 4 5 20 3 = 16 3 (天) 答:还需要16 3 天

    39、完成 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时往往把工作总量看 作单位“1” ,再利用它们的数量关系解答 32 (2019广州)某市有一项工程公开招标,有甲、乙、丙三家公司参加竞标三家公司的竞标条件如下: 若该市想选择两家公司合作完成,当想尽快完工时,选择哪两家合作?若想降低成本,则如何选择?请 具体说明原因 【分析】 由统计表可以看出, 甲公司用的天数最少, 其次是乙公司, 要想尽快完工, 选择用这两家公司 若 想降低成本,首先计算出哪两家公司所需要成本最低,用成本最低的和居中间的两家公司 【解答】解: (1)101530 1( 1 10 + 1 15) 1

    40、 1 6 6(天) 答:如果想尽快完工,应该选择甲、乙两家公司合作,需要 6 天完成 (2)甲公司:5.61056(万元) 乙公司:3.81557(万元) 丙公司:1.73051(万元) 575651 1( 1 10 + 1 15)(5.6+1.7) 1 2 15 7.3 7.57.3 54.75(万元) 答:如果想尽量降低工资成本,应该选择甲、丙两家公司合作,完工时要付工资 54.75 万元 【点评】完成本题要注意从图表中获得正确信息并分析,然后根据工作量、工作效率及工作时间之间的 关系进行分析 五选拔拓展(共五选拔拓展(共 3 小题)小题) 33 (2019竞秀区模拟) 一项工程单独完成甲

    41、队需要 10 天, 乙队需要 15 天, 丙队需要 20 天 三队一起干, 甲队中途撤走,结果一共用了 6 天,甲队实际干了几天? 【分析】首先根据:工作量工作效率工作时间,用乙、丙两队的工作效率之和乘 6,求出乙、丙两 队一共完成了这项工程的几分之几;然后用 1 减去乙、丙两队完成的工作量,求出甲队完成了这项工程 的几分之几,再用它除以甲队的工作效率即可 【解答】解:1( 1 15 + 1 20)6 1 10 1 7 60 6 1 10 1 7 10 1 10 = 3 10 1 10 3(天) 答:甲队实际干了 3 天 【点评】此题主要考查了工程问题的应用,对此类问题要注意把握住基本关系,即

    42、:工作量工作效率 工作时间,工作效率工作量工作时间,工作时间工作量工作效率 34 (2019毕节地区模拟)一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出,8 小时相遇,相遇后两车继续 以原速前进, 快车又经过 6 小时到达乙地, 这时慢车离甲地还有 175 千米, 求甲、 乙两地相距多少千米? 【分析】设甲、乙两地的距离为 1,8 小时两车合行一个甲、乙两地的路程,每小时行1 8,所以 6 小时两 车合行全程的1 8 6, 则还剩下全程的 1 1 8 6, 正好是 175 千米, 所以甲、 乙两地相距是 175 (1 1 8 6) 【解答】解:175(1 1 8 6) 175(1 3 4) 175

    43、4 700(千米) ; 答:甲、乙两地相距 700 千米 【点评】此题主要是把两地之间的距离看做 1,表示出快、慢两车的速度和,速度和乘 6 小时就是两车 合行全程的几分之几,然后求出还剩下全程的几分之几,正好是 175 千米最后用除法解答 35 (2019湖南模拟)甲乙二人沿 400 米环形跑道同时从某点开始反方向跑步,已知甲的速度比乙的速度 快 1 10,当两人第一次相遇时甲跑了多少米? 【分析】由甲的速度比乙的速度快 1 10,可得甲乙速度比(1+ 1 10) :111:10,从而求出在相同时间甲 乙所行的路程比 11:10,根据甲乙二人沿 400 米环形跑道同时从某点开始反方向跑步,是相遇问题就用 环形跑道长除以甲乙所行路程总份数,即可得出 1 份的,再乘以 11 就是甲跑的米 【解答】解:甲乙速度比(1+ 1 10) :111:10, 当两人第一次相遇时甲跑了: 400(10+11)11, 4002111, 440021, 20911 21(米) , 答:当两人第一次相遇时甲跑了 20911 21米 【点评】解答此题主要是根据甲的速度比乙的速度快 1 10,求出甲乙的所行的路程比,又知从某点开始反 方向跑步,这就变成相遇问题来解决


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