1、下列四个实数中，是无理数的为（ ） A2 B0 C D 2 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，直线 ABCD，A70，E30，则C 等于（ ） A30 B40 C60 D70 4 （3 分）如果分式的值为 0，那么 x 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2252832 Ca2 （a）7a11a20 D （ab2） （2a2b）3a3b3 6（3 分） 我国是世界上严重缺水的国家之一， 目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27500 第 2 页（共 28 页） 亿米
2、 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数 法表示为（ ） A275104 B2.75104 C2.751012 D27.51011 7 （3 分）如图，ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD 中，DBC90， BCD60，DC 中点为 E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则AFB 的度数为（ ） A30 B15 C45 D25 8 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似 中心的位似图形，
3、且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6， 则 C 点坐标为（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，2） D （4，2） 10 （3 分）如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A， 连接 OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为（ ） 第 3 页（共 28 页） A35 B38 C40 D42 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，只要求填写最后结果）分，只要求填写最后结果） 11 （3 分）计算的结果是 12 （3 分）一副三角板如图放置，点
4、 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90， E30，A45，AC12，CD 的长 13 （3 分）在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛 同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数是 14 （3 分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 100 米比赛，预赛分 A， B，C，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同 一个组的概率是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 个小题，共个小题，共 78 分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 15 （7 分
5、）计算：1（+） 16 （7 分）解分式方程： 17 （6 分）已知如图，ABC 中，ABAC，用尺规在 BC 边上求作一点 P，使BPA BAC（保留作图痕迹，不写作法） 18 （8 分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学 习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时 第 4 页（共 28 页） 间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的频数、 频率分布表和频数分布扇形图： 组别 课前预习时间 t/min 频数（人数） 频率 1 0t10 2 2 10t20 a 0.10 3 20t30
6、16 0.32 4 30t40 b c 5 t40 3 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，表中的 a ，b ，c ； （2）试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校九年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数 19 （8 分）某商场的运动服装专柜，对 A，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可 观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件 20 30 B 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）
7、问 A，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于 B 品牌运动服的销量明显好于 A 品牌，商家决定采购 B 品牌的件数比 A 品牌 件数的倍多 5 件，在采购总价不超过 21300 元的情况下，最多能购进多少件 B 品牌运 动服？ 20 （8 分）在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点， 第 5 页（共 28 页） 连接 DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF 求证： （1）ABFDAE； （2）DEBF+EF 21 （8 分）2018 年 3 月 2 日，500 架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新 区用“硬科
8、技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉 盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大 雁塔正南面看到的正视图， 兴趣爱好者将无人机上升至离地面 185 米高大雁塔正东面的 F 点，此时，他测得 F 点都塔顶 A 点的俯视角为 30，同时也测得 F 点到塔底 C 点的俯视 角为 45，已知塔底边心距 OC23 米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体 高度（结果精确到 0.1 米）？（1.73，1.41） 22 （8 分）如图，点 A（，4） ，B（3，m）是直线 AB 与反比例函数 y（x0）图象 的两个交点，ACx 轴，垂足
9、为点 C，已知 D（0，1） ，连接 AD，BD，BC （1）求直线 AB 的表达式； （2）ABC 和ABD 的面积分别为 S1，S2求 S2S1 第 6 页（共 28 页） 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ， 点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，8） ，连接 BC，又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的 动直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点） ，且分别交抛物线、线段 BC 以及 x 轴于点 P，D，E （1）求抛物线的表达式； （2）连接 AC，AP，当直线 l 运动时，求使
10、得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标； （3）作 PFBC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 RtPFD 面积的最大值 24 （10 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 第 7 页（共 28 页） 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC4，若
11、BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 第 8 页（共 28 页） 2020 年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每分，在每小题给出的四个选项中，只小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1 （3 分）下列四个实数中，是无理数的为（ ） A2 B0 C D 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含
12、有 的数，结合选项进行判断即可 【解答】解：A、2 是有理数，故本选项错误； B、0 是有理数，故本选项错误； C、是有理数，故本选项错误； D、是无理数，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了无理数的知识，属于基础题，熟练掌握无理数的三种形式是解答本 题的关键 2 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是 第 9 页（共 28 页） 故选：B 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中 3 （3 分）
13、如图，直线 ABCD，A70，E30，则C 等于（ ） A30 B40 C60 D70 【分析】根据平行线的性质得出AEFD，再根据三角形的外角性质求出C 即可 【解答】解：AE 与 CD 交于 F 点， ABCD，A70， EFD70， E30， C40， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出EFD 的度数和求 出EFDA 4 （3 分）如果分式的值为 0，那么 x 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：根据题意，得 |x|10 且 x+10， 解得，x1 故选：B 【点评】本题考
14、查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 第 10 页（共 28 页） 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2252832 Ca2 （a）7a11a20 D （ab2） （2a2b）3a3b3 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分 别计算得出答案 【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误； B、2 225282，故此选项错误； C、a2 （a）7a11a20，故此选项正确； D、 （ab2） （2a2b）34a7b5，故此选项错误； 故选：C
15、 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌 握相关运算法则是解题关键 6（3 分） 我国是世界上严重缺水的国家之一， 目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数 法表示为（ ） A275104 B2.75104 C2.751012 D27.51011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原
16、数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 27500 亿用科学记数法表示为：2.751012 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 （3 分）如图，ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD 中，DBC90， BCD60，DC 中点为 E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则AFB 的度数为（ ） 第 11 页（共 28 页） A30 B15 C45 D25 【分析】根据直角三角形的性质得到 BECE，求得CBE60，得到DBF30， 根据等腰直角三
17、角形的性质得到ABD45，求得ABF75，根据三角形的内角 和即可得到结论 【解答】解：DBC90，E 为 DC 中点， BECECD， BCD60， CBE60，DBF30， ABD 是等腰直角三角形， ABD45， ABF75， AFB180907515， 故选：B 【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形 的性质是解题的关键 8 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） 第 12 页（共 28 页） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于 m 的不等式， 解之可得 【解答】解：解不等
18、式1，得：x8， 不等式组无解， 4m8， 解得 m2， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似 中心的位似图形，且相似比为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6， 则 C 点坐标为（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，2） D （4，2） 【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出OADOBG， 进而得出 A
19、O 的长，即可得出答案 【解答】解：正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相 似比为， ， BG6， ADBC2， ADBG， OADOBG， ， 第 13 页（共 28 页） ， 解得：OA1， OB3， C 点坐标为： （3，2） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是 解题关键 10 （3 分）如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A， 连接 OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为（ ） A35 B38 C40 D42 【分析】连接 CD，由圆周角
20、定理得出BDC90，求出ACD90A20， 再由圆周角定理得出DOE2ACD40即可， 【解答】解：连接 CD，如图所示： BC 是半圆 O 的直径， BDC90， ADC90， ACD90A20， DOE2ACD40， 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关 键 第 14 页（共 28 页） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，只要求填写最后结果）分，只要求填写最后结果） 11 （3 分）计算的结果是 【分析】先化简，再合并同类二次根式即可 【解答】解： 43 故答案为： 【点评】
21、此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并 12 （3 分）一副三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90， E30，A45，AC12，CD 的长 124 【分析】过点 B 作 BMFD 于点 M，根据题意可求出 BC 的长度，然后在EFD 中可求 出EDF60，进而可得出答案 【解答】解：过点 B 作 BMFD 于点 M， 在ACB 中，ACB90，A45，AC12， BCAC12， ABCF， BMBCsin451212， CMBM12， 在EFD 中，F90，E30， EDF60， MDBMtan604， CDCMMD124， 故答案为：124 第 15 页
22、（共 28 页） 【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的 关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答 13 （3 分）在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛 同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数是 96 【分析】利用中位数的定义求解 【解答】解：共有 25 个数，最中间的数为第 13 数，是 96，所以数据的中位数为 96 分 故答案为：96 【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键 14 （3 分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 100 米比赛，预赛分 A， B，C，D
23、 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同 一个组的概率是 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的 概率 【解答】解：如下图所示， 小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有 4 种，共有 16 种等可能的结果， 第 16 页（共 28 页） 小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是， 故答案为： 【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解 答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 个小题，共个小题，共 78 分，解答题应写出文字说
24、明，证明过程或推演步骤）分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 15 （7 分）计算：1（+） 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可 【解答】解：原式1 1 【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分 法则是解题的关键 16 （7 分）解分式方程： 【分析】分式方程变形后去分母得到整式方程，解之，经检验即可得到答案 【解答】解：原方程可整理得：1， 去分母得：3（x3）1， 去括号得：3x+31， 移项得：x133， 合并同类项得：x7， 系数化为 1 得：x7， 经检验 x7 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转
25、化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 17 （6 分）已知如图，ABC 中，ABAC，用尺规在 BC 边上求作一点 P，使BPA BAC（保留作图痕迹，不写作法） 第 17 页（共 28 页） 【分析】作出 AB 的垂直平分线，可得 BPAP，则PBABAP，进而得出BPA BAC 【解答】解：如图所示：点 P 即为所求， 此时BPABAC 【点评】此题主要考查了相似变换以及复杂作图，正确把握相似三角形的判定方法是解 题关键 18 （8 分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学 习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年
26、级学生每天的课前预习时 间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的频数、 频率分布表和频数分布扇形图： 组别 课前预习时间 t/min 频数（人数） 频率 1 0t10 2 2 10t20 a 0.10 3 20t30 16 0.32 4 30t40 b c 5 t40 3 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 50 ，表中的 a 5 ，b 24 ，c 0.48 ； （2）试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校九年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数 第 18
27、 页（共 28 页） 【分析】 （1）根据 3 组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据 2 组的百 分比即可得到 a 的值，进而得到 2 组的人数，由本次调查的样本容量其他小组的人数 即可得到 b，用 b本次调查的样本容量得到 c； （2）根据 4 组的人数占总人数的百分比乘上 360，即可得到扇形统计图中“4”区对应 的圆心角度数； （3） 根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数， 即可得到结果 【解答】解： （1）160.3250，a500.15，b502516324，c2450 0.48； 故答案为：50，5，24，0.48； （2）第
28、4 组人数所对应的扇形圆心角的度数3600.48172.8； （3）每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数的频率10.100.86， 10000.86860， 答：这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数是 860 人 【点评】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚 地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇 形面积表示各部分占总数的百分数用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越 大，这时对总体的估计也就越精确 19 （8 分）某商场的运动服装专柜，对 A，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效
29、益可 观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件 20 30 B 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问 A，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ 第 19 页（共 28 页） （2）由于 B 品牌运动服的销量明显好于 A 品牌，商家决定采购 B 品牌的件数比 A 品牌 件数的倍多 5 件，在采购总价不超过 21300 元的情况下，最多能购进多少件 B 品牌运 动服？ 【分析】 （1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案； （2）利用采购 B 品牌的件数比 A 品牌件数的倍多 5
30、 件，在采购总价不超过 21300 元， 进而得出不等式求出答案 【解答】解： （1）设 A，B 两种品牌运动服的进货单价各是 x 元和 y 元，根据题意可得： ， 解得：， 答：A，B 两种品牌运动服的进货单价各是 240 元和 180 元； （2）设购进 A 品牌运动服 m 件，购进 B 品牌运动服（m+5）件， 则 240m+180（m+5）21300， 解得：m40， 经检验，不等式的解符合题意， m+540+565， 答：最多能购进 65 件 B 品牌运动服 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等 量关系是解题关键 20 （8 分）在菱形 ABC
31、D 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点， 连接 DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF 求证： （1）ABFDAE； （2）DEBF+EF 第 20 页（共 28 页） 【分析】 （1）根据菱形的性质得到 ABAD，ADBC，由平行线的性质得到BOA DAE，等量代换得到BAFADE，求得ABFDAE，根据全等三角形的判定定理 即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 AEBF，DEAF，根据线段的和差即可得到结论 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABAD，ADBC， BPADAE， ABCAED， BAFADE， ABFBP
32、F，BPADAE， ABFDAE， ABDA， ABFDAE（ASA） ； （2）ABFDAE， AEBF，DEAF， AFAE+EFBF+EF， DEBF+EF 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解 题的关键 21 （8 分）2018 年 3 月 2 日，500 架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新 区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉 盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大 雁塔正南面看到的正视图， 兴趣爱好者将无人机上升至离地面 185 米高大雁塔正东面的
33、 F 点，此时，他测得 F 点都塔顶 A 点的俯视角为 30，同时也测得 F 点到塔底 C 点的俯视 角为 45，已知塔底边心距 OC23 米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体 第 21 页（共 28 页） 高度（结果精确到 0.1 米）？（1.73，1.41） 【分析】 作 FDBC， 交 BC 的延长线于 D， 作 AEDF 于 E， 则四边形 AODE 是矩形 解 直角CDF，得出 CDDF185 米，那么 ODOC+CD208 米，AEOD208 米再 解直角AEF，求出 EFAEtanFAE米，然后根据 OADEDFEF 即可 求解 【解答】 解：如图，作 FDBC，交 BC
34、 的延长线于 D，作 AEDF 于 E， 则四边形 AODE 是矩形 由题意，可知FAE30，FCD45，DF185 米 在直角CDF 中，D90，FCD45， CDDF185 米， ODOC+CD208 米， AEOD208 米 在直角AEF 中，AEF90，FAE30， EFAEtanFAE208（米） ， DEDFEF185185119.9565.1（米） ， OADE65.1 米 故大雁塔的大体高度是 65.1 米 第 22 页（共 28 页） 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角 三角形并解直角三角形 22 （8 分）如图，点 A（，4） ，B（
35、3，m）是直线 AB 与反比例函数 y（x0）图象 的两个交点，ACx 轴，垂足为点 C，已知 D（0，1） ，连接 AD，BD，BC （1）求直线 AB 的表达式； （2）ABC 和ABD 的面积分别为 S1，S2求 S2S1 【分析】 （1）先将点 A（，4）代入反比例函数解析式中求出 n 的值，进而得到点 B 的 坐标，已知点 A、点 B 坐标，利用待定系数法即可求出直线 AB 的表达式； （2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出 S1，S2的值，即可求出 S2S1 【解答】解： （1）由点 A（，4） ，B（3，m）在反比例函数 y（x0）图象上 4 n6 第 23 页（共 28
36、页） 反比例函数的解析式为 y（x0） 将点 B（3，m）代入 y（x0）得 m2 B（3，2） 设直线 AB 的表达式为 ykx+b 解得 直线 AB 的表达式为 y； （2）由点 A，B 坐标得 AC4，点 B 到 AC 的距离为 3 S143 设 AB 与 y 轴的交点为 E，可得 E（0，6） ，如图： DE615 由点 A（，4） ，B（3，2）知点 A，B 到 DE 的距离分别为，3 S2SBDESAED535 S2S13 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，属于中 考常考题型 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c
37、与 x 轴交于点 A（2，0） ， 第 24 页（共 28 页） 点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，8） ，连接 BC，又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的 动直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点） ，且分别交抛物线、线段 BC 以及 x 轴于点 P，D，E （1）求抛物线的表达式； （2）连接 AC，AP，当直线 l 运动时，求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标； （3）作 PFBC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 RtPFD 面积的最大值 【分析】 （1）将点 A、B、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解； （2）只有当PEAA
38、OC 时，PEAAOC，可得：PE4AE，设点 P 坐标（4k2， k） ，即可求解； （3）利用 RtPFDRtBOC 得：PD2，再求出 PD 的最大值， 即可求解 【解答】解： （1）将点 A、B、C 的坐标代入二次函数表达式得：，解得： ， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+8； （2）点 A（2，0） 、C（0，8） ， OA2，OC8， lx 轴， PAEACO90， 第 25 页（共 28 页） PAECAO， 只有当PEAAOC 时，PEAAOC， 此时，即：， AE4PE， 设点 P 的纵坐标为 k，则 PEk，AE4k， OE4k2， 将点 P 坐标（4k2，k）代入二次函
39、数表达式并解得： k0 或（舍去 0） ， 则点 P（，） ； （3）在 RtPFD 中，PFDCOB90， ly 轴，PDFOCB，RtPFDRtOCB， ， SPDFSBOC， 而 S BOC OBOC16，BC4， SPDFSBOCPD2， 即当 PD 取得最大值时，SPDF最大， 将 B、C 坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 BC 的表达式为：y2x+8， 设点 P（m，m2+2m+8） ，则点 D（m，2m+8） ， 则 PDm2+2m+8+2m8（m2）2+4， 当 m2 时，PD 的最大值为 4， 故当 PD4 时， SPDFPD2 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和
40、与几何图形结合的综合能力的培养要 会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长 第 26 页（共 28 页） 度，从而求出线段之间的关系 24 （10 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 BE+DFEF ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，A
41、BAD，BAD60，BC4，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）延长 CD 至 G，使得 DGBE，依据ABEADG，可得 AEAG，BAE DAG，再判定AEFAEG，即可得到 EFGFDG+DFBE+DF； （2）将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60，得到BCE，连接 DE依据DBE 是等边三 角形，可得 DEBD，再根据在DCE 中，DEDC+CE4+26，即可得到当 D、C、 E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为 6，即可得出 BD 的最大值为 6； （3）以 BC 为边作等边三角形
42、 BCE，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 DE，依据ABC DBE，可得 DEAC，依据在等边三角形 BCE 中，EFBC，即可得到 EFBF 22， 以 BC 为直径作F， 则点 D 在F 上，连接 DF，则 DFBC 42， 根据 ACDEDF+EF2+2， 即可得到 AC 的最大值为 2+2 【解答】解： （1）如图，延长 CD 至 G，使得 DGBE， 正方形 ABCD 中，ABAD，BAFG90， ABEADG， AEAG，BAEDAG， 第 27 页（共 28 页） EAF45，BAD90， BAE+DAF45， DAG+DAF45，即GAFEAF， 又AFAF， AEFA
43、EG， EFGFDG+DFBE+DF， 故答案为：BE+DFEF； （2）存在 在等边三角形 ABC 中，ABBC，ABC60， 如图，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60，得到BCE，连接 DE 由旋转可得，CEAD2，BDBE，DBE60， DBE 是等边三角形， DEBD， 在DCE 中，DEDC+CE4+26， 当 D、C、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为 6， BD 的最大值为 6； （3）存在 如图，以 BC 为边作等边三角形 BCE，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 DE， ABBD，ABCDBE，BCBE， ABCDBE， DEAC， 在等边三角形 BCE 中，EFBC， BFBC2， EFBF22， 以 BC 为直径作F，则点 D 在F 上，连接 DF， DFBC42， ACDEDF+EF2+2，即 AC 的最大值为 2+2 第 28 页（共 28 页） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的 判定与性质、等边三角形的性质等知识的综合运用，证明三角形全等，利用全等三角形 的对应边相等是解决问题的关键
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