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    四川省成都市2020年中考数学训练试卷(五)含答案解析

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    四川省成都市2020年中考数学训练试卷(五)含答案解析

    1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷(五)年四川省成都市中考数学训练试卷(五) 一、选择题 1|等于( ) A2 B2 C D 2如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成,其俯视图为( ) A B C D 3地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时,将 110000 用科学记数法表示为( ) A11104 B1.1104 C1.1105 D0.11106 4下列计算正确的是( ) Aa6a2a3 Ba6 a2a12 C(a6)2a12 Da6a2a4 5下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 6下列因式分解正确的是( ) Ax2x+(x)2 B

    2、a4b6a3b+9a2ba2b(a26a+9) Cx22x+4(x2)2 D4x2y2(4x+y)(4xy) 7如图,弦 CD 与直径 AB 相交,连接 BC、BD,若ABC50,则BDC( ) A20 B30 C40 D50 8已知二次函数 yx2+(m1)x+1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,而 m 的取值范围 是( ) Am1 Bm3 Cm1 Dm1 9某校在体育健康水平测试中,有 8 名男生“引体向上”的成绩(单位:次)分别是:7, 8,9,10,12,12,14,16,这组数据中的中位数和众数是( ) A10,12 B11,12 C11,11 D12,12 10 如图, 在

    3、ABC 中, BAC90, AB8, AC6, 则斜边 BC 上的高 AD 的长是 ( ) A4.8 B5 C4 D6 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 11分式方程的解是 12函数 y中,自变量 x 的取值范围是 13如图,l1l2l3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F,已知 ,则的值为 14如图,AB 是O 的直径,AC 是弦,AB4,A30,则的长度为 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15(1)计算:(2017)0+|2|2cos45+; (2)解不等式组: 16先化简,再求值:()1,其中 x3 17如图,为

    4、测量某物体 AB 的高度,在 D 点测得 A 点的仰角为 30,朝物体 AB 方向前进 20 米,到达点 C,再次测得点 A 的仰角为 60,则物体 AB 的高度为多少? 18某校组织了一次初三科技小制作比赛,有 A、B、C、D 四个班提供了 100 件参赛作品, C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%(获奖率100%),其他几个班的 参赛作品情况及获奖情况绘制在如图两幅统计图中,根据图中提供的信息,解答下列问 题: (1)请补全条形统计图; (2)通过计算说明哪个班的获奖率高 19如图,一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y(x0)的图象交于 A(1,3)、B (3,n)两点 (1)求

    5、反比例函数和一次函数的表达式; (2)连接 OA,OB,求OAB 的面积 20如图,AB 是O 的直径,D 是O 上一点,E 是 AB 延长线上一点,ACDE 交 ED 延 长线于 C,CFAB,交 AD 延长线于 F,且 CFAC (1)求证:CE 是O 的切线; (2)求证:AC BECD DE; (3)若 BE3,DE3,求 AF 的长 一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 21已知当 x3 时,代数式 ax3bx+2 的值为 11,则当 x2 时,代数式ax32bx+5 的 值为 22有四张正面分别标有数字3,1,1,5 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全

    6、部 相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取两张,将两张卡片上的数字之和记为 a,则使 关于 x 的分式方程无解的概率为 23 将一副三角板按如图所示放置, BACBDC90, ABC60, DBC45, AB2,连接 AD,则 AD 24已知二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数且 a0),当 txt+1 时,函数的最大值 为 M, 最小值为 m, 记 hMm 是关于 t 的函数, 若函数 h 的图象经过点 (0, 1) 和 (, 1),且函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值,则函数 y 的表达式为 25如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC2,动点 P 从 A 点出发,沿 AD

    7、 运动到 D 点, 连接 BP,点 A 关于直线 BP 的对称点为 A, (1)在整个运动过程中,点 A所经过的路径的长为 ; (2)点 E 在 BA 的延长线上,EA2,直线 l 经过点 E,与直线 EA 所夹锐角为 ,若点 A有 2 次机会落在直线 l 上,则 tan 的取值范围是 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26某店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件 40 元,售价为每件 60 元,每月可卖出 300 件,市场调查反映:调整价格时,售价每涨 1 元每月要少卖 10 件, 售价每下降 1 元每月要多卖 20 件,为了获得更大的利润,现将商品售价调整为

    8、60+x(元 /件) (x0 即售价上涨, x0 即售价下降) , 每月商品销量为 y (件) , 月利润为 w (元) (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当销售价格是多少时才能使月利润最大?求最大月利润? (3)为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格? 27如图,矩形 ABCD 中,点 E 为 BC 上一点,F 为 DE 的中点,且BFC90 (1)当 E 为 BC 中点时,求证:BCFDEC; (2)当 BE2EC 时,求的值; (3)设 CE1,BEn,作点 C 关于 DE 的对称点 C,连结 FC,AF,若点 C到 AF 的距离是,求 n 的值 28如

    9、图,抛物线 yax2+4ax+与 x 轴交于点 A、B(A 在 B 的左侧),过点 A 的直线 y kx+3k 交抛物线于另一点 C (1)求抛物线的解析式; (2)连接 BC,过点 B 作 BDBC,交直线 AC 于点 D,若 BC5BD,求 k 的值; (3) 将直线 ykx+3k 向上平移 4 个单位, 平移后的直线交抛物线于 E、 F 两点, 求AEF 的面积的最小值 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求) 1|等于( ) A2 B2 C D 【分析】根据绝对值的性质求解 解:根据绝对值的定义

    10、,得0,故| 故选:D 2如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成,其俯视图为( ) A B C D 【分析】俯视图是从上面看到的图形,可得答案 解:从上面看得到的图形第一层右边 1 个正方形,第二层是两个小正方形, 故选:B 3地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时,将 110000 用科学记数法表示为( ) A11104 B1.1104 C1.1105 D0.11106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数

    11、;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:将 110000 用科学记数法表示为 1.1105 故选:C 4下列计算正确的是( ) Aa6a2a3 Ba6 a2a12 C(a6)2a12 Da6a2a4 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的法则分析 解: Aa6a2a3错误;应该是 a6a2a4; Ba6 a2a12错误;应该是 a6 a2a8; C正确;幂的乘方,底数不变,指数相乘; Da6a2a4错误;因为 a6和 a2不是同类项,无法相减 故选:C 5下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概

    12、念求解 解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意 故选:A 6下列因式分解正确的是( ) Ax2x+(x)2 Ba4b6a3b+9a2ba2b(a26a+9) Cx22x+4(x2)2 D4x2y2(4x+y)(4xy) 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案 解:A、x2x+(x)2,正确; B、a4b6a3b+9a2ba2b(a26a+9)a2b(a3)2,故此选项错误; C、x22x

    13、+4,无法运用公式法分解因式,故此选项错误; D、4x2y2(2x+y)(2xy),故此选项错误; 故选:A 7如图,弦 CD 与直径 AB 相交,连接 BC、BD,若ABC50,则BDC( ) A20 B30 C40 D50 【分析】连接 AC,由圆周角定理得出ACB90,求出A90ABC40, 由圆周角定理得出BDCA40即可 解:连接 AC,如图所示: AB 是圆 O 的直径, ACB90, A+ABC90, A90ABC905040, BDCA40; 故选:C 8已知二次函数 yx2+(m1)x+1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,而 m 的取值范围 是( ) Am1 Bm3

    14、Cm1 Dm1 【分析】根据二次函数的性质,利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解 解:抛物线的对称轴为直线 x, 当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而增大, 由图象可知:1, 解得 m1 故选:D 9某校在体育健康水平测试中,有 8 名男生“引体向上”的成绩(单位:次)分别是:7, 8,9,10,12,12,14,16,这组数据中的中位数和众数是( ) A10,12 B11,12 C11,11 D12,12 【分析】先把原数据按由小到大排列,然后根据中位数和众数的定义求解 解:原数据按由小到大排列为:7,8,9,10,12,12,14,16, 所以这组数据的中位数11,众数为

    15、12 故选:B 10 如图, 在ABC 中, BAC90, AB8, AC6, 则斜边 BC 上的高 AD 的长是 ( ) A4.8 B5 C4 D6 【分析】首先利用勾股定理得出 BC 的长,再利用三角形面积求法得出 AD 的长 解:BAC90,AB8,AC6, BC10, ADBC, 68AD10, 解得:AD4.8 故选:A 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 11分式方程的解是 x2 【分析】方程两边都乘以最简公分母 x(x1),化为整式方程,然后解方程,再进行检 验 解:方程两边都乘以 x(x1)得, 3x2(x1), 3x2x2, 解得 x2, 检验:

    16、当 x2 时,x(x1)2(21)60, 所以 x2 是分式方程的解, 故原分式方程的解是 x2 故答案为:x2 12函数 y中,自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于 0,可以求出 x 的范围 解:根据题意得:2x0,解得:x2 故答案是:x2 13如图,l1l2l3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F,已知 ,则的值为 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出,再将已知数据代入求出即可 解:l1l2l3, , , , 14如图,AB 是O 的直径,AC 是弦,AB4,A30,则的长度为 【分析】连接 OC,根据圆周角定

    17、理,直接可得出COB2A60,然后根据弧长公 式得出答案 解:连接 OC, COB2A,A30, COB60, AB4, OB2, 的长度, 故答案为 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15(1)计算:(2017)0+|2|2cos45+; (2)解不等式组: 【分析】(1)本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简 4 个知 识点在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计 算结果 (2)先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可得解 解:(1)(2017)0+|2|2cos45+ 1+22+2 1+2+2 3; (

    18、2), 解不等式得 x4; 解不等式得 x1 故不等式组的解集为 1x4 16先化简,再求值:()1,其中 x3 【分析】直接将括号里面通分运算,再利用分式的混合运算法则计算得出答案 解:原式1 1 , 当 x3 时, 原式1 17如图,为测量某物体 AB 的高度,在 D 点测得 A 点的仰角为 30,朝物体 AB 方向前进 20 米,到达点 C,再次测得点 A 的仰角为 60,则物体 AB 的高度为多少? 【分析】首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边 AB 及 CDDCBC20 构造方程关系式,进而可解,即可求出答案 解:在直角三角形 ADB 中,D30, tan3

    19、0 BDAB 在直角三角形 ABC 中,ACB60, BCAB CD20 米, CDBDBCABAB20 解得:AB10米 故物体 AB 的高度为 10米 18某校组织了一次初三科技小制作比赛,有 A、B、C、D 四个班提供了 100 件参赛作品, C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%(获奖率100%),其他几个班的 参赛作品情况及获奖情况绘制在如图两幅统计图中,根据图中提供的信息,解答下列问 题: (1)请补全条形统计图; (2)通过计算说明哪个班的获奖率高 【分析】(1)根据题意和统计图中的数据,可以计算出 C 获奖的作品数,然后即可将条 形统计图补充完整; (2)根据题意,可以分别计算

    20、出四个班的获奖率,然后比较大小,即可解答本题 解:(1)C 班获奖作品为:10020%50%10(件), 补全的条形统计图,如右图所示; (2)A 班的获奖率为:40%, B 班的获奖率为:44%, C 班获奖率为 50%, D 班的获奖率为:40%, 50%44%40%40%, C 班的获奖率高 19如图,一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y(x0)的图象交于 A(1,3)、B (3,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)连接 OA,OB,求OAB 的面积 【分析】(1)先把点 A 的坐标代入反比例函数解析式求出 m 的值,从而得出反比例函 数解析式,再把点 B 的

    21、坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值,然后利用待定系数法求 出一次函数解析式; (2) 根据直线解析式求出与 y 轴的交点 C 的坐标, 然后根据三角形的面积公式 SAOBS BOCSAOC列式进行计算即可求解 解:(1)反比例函数 y的图象经过 A(1,3), 3,则 m3, 反比例函数的表达式为 y, 又点 B(3,n)在反比例函数 y的图象上 n1,即 B(3,1), 一次函数 ykx+b 的图象经过 A(1,3)、B(3,1)两点 , 解得, 一次函数的表达式为 yx+4; (2)设直线 yx+4 与 y 轴交于点 C,则 C(0,4) SAOBSBOCSAOC OC |xB|OC

    22、|xA|, OC (xBxA), 43, 6 AOB 的面积为 6 20如图,AB 是O 的直径,D 是O 上一点,E 是 AB 延长线上一点,ACDE 交 ED 延 长线于 C,CFAB,交 AD 延长线于 F,且 CFAC (1)求证:CE 是O 的切线; (2)求证:AC BECD DE; (3)若 BE3,DE3,求 AF 的长 【分析】(1)连接 OD,证明 ACDO,得出 ODDE,可得出结论; (2) 连接 BD, 证明ACDADB, 得出, 证明ADEDBE, 得出, 可得出结论; (3)求出 AE 的长,设 DBx,ADx,由勾股定理求出 DB,可求出 AC,CD,证 明CD

    23、FEDA,得出,则可求出 DF,则答案可求出 解:(1)证明:连接 OD, ACCF, FCAF, CFAB, FDAO, CAFDAO, AOOD, DAOADO, CAFADO, ACDO, ACDE, ODDE, CE 是O 的切线; (2)连接 BD, AB 是O 的直径, ADB90, ACDADB, CADDAB, ACDADB, , ODDE, BDE+ODB90, ODOB, ODBOBD, BDE+OBD90, 又OBD+DAB90, BDEDAB, DEBAED, ADEDBE, , , AC BECD DE; (3)ADEDBE, , DE2BE AE, BE3,DE3,

    24、 3AE, AE6, ABAEBE633, , 设 DBx,ADx, , 解得 x, DB,AD, ACDADB, , AD2AC AB, AC9, AC, AC BECD DE, , CD, CFAB, CDFEDA, , , 解得 DF, AFDF+AD 一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 21已知当 x3 时,代数式 ax3bx+2 的值为 11,则当 x2 时,代数式ax32bx+5 的 值为 17 【分析】将 x3 代入得到关于 a 与 b 的关系式,再将 x2 代入代数式,变形后即可 求出值 解:将 x3 代入得:27a+3b+211, 则 9ab3,

    25、 当 x2 时,原式36a4b+54(9ab)+512+517 故答案为:17 22有四张正面分别标有数字3,1,1,5 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部 相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取两张,将两张卡片上的数字之和记为 a,则使 关于 x 的分式方程无解的概率为 【分析】先求出分式方程无解时 x 的取值,再利用树状图法 表示出洗匀后从中任取两张时出现的所有情况,然后利用概率公式即可求解 解:方程两边同乘(x1)(x+2),得(x+1)(x1)x(x+2)ax+2, 整理,得(a+2)x3, 当 a+20,即 a2 时,整式方程无解,分式方程也无解; 当 x1 或 x2 时,分式方

    26、程无解; 如果 x1,那么 a+23, a5, 如果 x2,那么2(a+2)3, a 即 a2 或5 或时,分式方程无解 画树状图如图所示: 共有 12 个等可能的结果, 使关于 x 的分式方程无解的值的结 果有 2 个, 使关于 x 的分式方程无解的概率为; 故答案为: 23 将一副三角板按如图所示放置, BACBDC90, ABC60, DBC45, AB2,连接 AD,则 AD 【分析】过点 B 作 BHAD 交 DA 的延长线于点 H,由题意可证点 A,点 B,点 C,点 D 四点共圆,可得ADBACB30,BAHBCD45,由直角三角形的性质 可求 DH,AH 的长,即可求解 解:如

    27、图,过点 B 作 BHAD 交 DA 的延长线于点 H, BACBDC90,ABC60,DBC45, ACB30,DCB30, BACBDC90, 点 A,点 B,点 C,点 D 四点共圆, ADBACB30,BAHBCD45, BHAD, ABHBAH45, AHBH, AHBH, ADB30, DHBH, ADDHAH, 故答案为: 24已知二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 为常数且 a0),当 txt+1 时,函数的最大值 为 M, 最小值为 m, 记 hMm 是关于 t 的函数, 若函数 h 的图象经过点 (0, 1) 和 (, 1),且函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值

    28、,则函数 y 的表达式为 y16x28x+1 或 y 16x240x+25 【分析】先判断出当 x时,y 随 x 的增大而减少,当 x时,y 随 x 的增大而 增大,再分当 xt 和 xt+1 都在对称轴的左侧,右侧,对称轴的两侧,确定出 M,m 的 表达式,进而得出 hMm 的函数关系式,再将点点(0,1)和(,1)代入函数 h 中,求出 a,b 的值,最后利用函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值,求出 c,即可得出 结论 解:a0, 抛物线的开口方向向上, 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴直线为 x, 当 x时,y 随 x 的增大而减少, 当 x时,y 随 x 的增大而增大, 当

    29、 t+1时, 当 xt+1 时,Mya(t+1)2+b(t+1)+c, 当 xt 时,myat2+bt+c, hMmat2+bt+ca(t+1)2+b(t+1)+c2atab,此函数是一次函数, 函数 h 的图象经过点(0,1)和(,1), 此种情况不存在, 当 t时,同的方法得,h2at+a+b,此函数是一次函数, 函数 h 的图象经过点(0,1)和(,1), 此种情况不存在, 当 tt+1 时, 、当 tt+时,Myat2+bt+c,m, hMnat2+bt+cat2+bt+ a(t+)2, 函数 h 的最小值等于 0, 函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值 函数 y 的最小值为 0,

    30、即0, b24ac, 函数 h 的图象经过点(0,1)和(,1), , , 将 a16,b8 代入 b24ac 中,64416c, c1, 二次函数 y 的表达式为 y16x28x+1, 、当 t+t+1 时,Mya(t+1)2+b(t+1)+c,m , hMna(t+1)2+b(t+1)+ca(t+1)2+b(t+1)+a(t+1+) 2, 函数 h 的最小值等于 0, 函数 h 的最小值等于函数 y 的最小值 函数 y 的最小值为 0,即0, b24ac, 函数 h 的图象经过点(0,1)和(,1), , , 将 a16,b40 代入 b24ac 中,64416c, c25, 二次函数 y

    31、 的表达式为 y16x240x+25, 即二次函数 y 的表达式为 y16x240x+25, 故答案为 y16x28x+1 或 y16x240x+25 25如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC2,动点 P 从 A 点出发,沿 AD 运动到 D 点, 连接 BP,点 A 关于直线 BP 的对称点为 A, (1)在整个运动过程中,点 A所经过的路径的长为 ; (2)点 E 在 BA 的延长线上,EA2,直线 l 经过点 E,与直线 EA 所夹锐角为 ,若点 A有 2 次机会落在直线 l 上,则 tan 的取值范围是 tan 【分析】 (1) 由图象可知, 点 A的运动轨迹是以 B 为圆心, BA

    32、 为半径的圆心角为 120 圆弧,当 P 与 D 重合时,ABA2ABD120,利用弧长公式计算即可; (2)设交 BD 于 K作直线 EK,易证 EK 是B 的切线,连接 EA,可以推出 BEK30,所以当BEA30时,若点 A有 2 次机会落在直线 l 上,由此即 可解决问题; 解:(1)如图,连接 BD 四边形 ABCD 是矩形 BAD90, AB2,AD2, tanABD, ABD60, 由图象可知,点 A的运动轨迹是以 B 为圆心,BA 为半径的圆心角为 120圆弧,当 P 与 D 重合时,ABA2ABD120, 点 A所经过的路径的长为, 故答案为 (2)设交 BD 于 K作直线

    33、EK,易证 EK 是B 的切线,连接 EA EKB90, EBK60, BEK30, 当BEA30时,若点 A有 2 次机会落在直线 l 上, 易知 tanBEA, tan 的取值范围是tan, 故答案为tan 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26某店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件 40 元,售价为每件 60 元,每月可卖出 300 件,市场调查反映:调整价格时,售价每涨 1 元每月要少卖 10 件, 售价每下降 1 元每月要多卖 20 件,为了获得更大的利润,现将商品售价调整为 60+x(元 /件) (x0 即售价上涨, x0 即售价下降) , 每月商品

    34、销量为 y (件) , 月利润为 w (元) (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当销售价格是多少时才能使月利润最大?求最大月利润? (3)为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格? 【分析】(1)直接根据题意售价每涨 1 元每月要少卖 10 件;售价每下降 1 元每月要多 卖 20 件,进而得出等量关系; (2)利用每件利润销量总利润,进而利用配方法求出即可; (3)利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案 解:(1)由题意可得:y; (2)由题意可得:w, 化简得:w, 即 w, 由题意可知 x 应取整数,故当 x2 或 x3 时,w6125, x

    35、5 时,W6250, 故当销售价格为 65 元时,利润最大,最大利润为 6250 元; (3)由题意 w6000,如图, 令 w6000, 将 w6000 代入20x0 时对应的抛物线方程,即 600020(x+)2+6125, 解得:x15, 将 w6000 代入 0x30 时对应的抛物线方程,即 600010(x5)2+6250, 解得 x20,x310, 综上可得,5x10, 故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间(含 55 元和 70 元)才能使每月利润不少于 6000 元 27如图,矩形 ABCD 中,点 E 为 BC 上一点,F 为 DE 的中点,且BFC90 (1)当 E

    36、为 BC 中点时,求证:BCFDEC; (2)当 BE2EC 时,求的值; (3)设 CE1,BEn,作点 C 关于 DE 的对称点 C,连结 FC,AF,若点 C到 AF 的距离是,求 n 的值 【分析】(1)由矩形和直角三角形斜边上的中线性质得出 CFDEEF,由等腰三角 形的性质得出FECFCE,证出 CFCE,由 ASA 证明BCFDEC 即可; (2) 设 CEa, 则 BE2a, BC3a, 证明BCFDEC, 得出对应边成比例, 得出 ED26a2,由勾股定理得出 DC a,即可得出结果; (3)过 C作 CHAF 于点 H,连接 CC交 EF 于 M,由直角三角形斜边上的中线

    37、性质得出FECFCE, 证出ADFBCF, 由 SAS 证明ADFBCF, 得出AFD BFC90,证出四边形 CMFH 是矩形,得出 FMCH,设 EMx, 则 FCFEx+,由勾股定理得出方程,解方程求出 EM ,FCFE +;由(2)得:,把 CE1,BEn 代入计算即可得出 n 的值 【解答】(1)证明;在矩形 ABCD 中,DCE90,F 是斜边 DE 的中点, CFDEEF, FECFCE, BFC90,E 为 BC 中点, EFEC, CFCE, 在BCF 和DEC 中, BCFDEC(ASA); (2)解:设 CEa,由 BE2CE,得:BE2a,BC3a, CF 是 RtDC

    38、E 斜边上的中线, CFDE, FECFCE,BFCDCE90, BCFDEC, , 即:, 解得:ED26a2 由勾股定理得:DCa, ; (3)解:过 C作 CHAF 于点 H,连接 CC交 EF 于 M,如图所示: CF 是 RtDCE 斜边上的中线, FCFEFD, FECFCE, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC,ADBC, ADFCEF, ADFBCF, 在ADF 和BCF 中, ADFBCF(SAS), AFDBFC90, CHAF,CCEF,HFECHFCMF90, 四边形 CMFH 是矩形, FMCH, 设 EMx,则 FCFEx+, 在 RtEMC 和 RtFMC 中,

    39、 由勾股定理得:CE2EM2CF2FM2, 12x2(x+ )2()2, 解得:x,或 x(舍去), EM,FCFE+; 由(2)得:, 把 CE1,BEn 代入上式计算得:CF, , 解得:n4 28如图,抛物线 yax2+4ax+与 x 轴交于点 A、B(A 在 B 的左侧),过点 A 的直线 y kx+3k 交抛物线于另一点 C (1)求抛物线的解析式; (2)连接 BC,过点 B 作 BDBC,交直线 AC 于点 D,若 BC5BD,求 k 的值; (3) 将直线 ykx+3k 向上平移 4 个单位, 平移后的直线交抛物线于 E、 F 两点, 求AEF 的面积的最小值 【分析】(1)由

    40、直线 ykx+3k 过点 A,可求出点 A 的坐标,然后把点 A 的坐标代入 y ax2+4ax+ ,可求出 a 的值,即可求解; (2)作 DFx 轴于 F,CGx 轴于 G,通过证明BDFCBG,可得, 可得 CG5BF,BG5DF,联立方程组,可得点 C(4k1,4k2+2k),组成方程组,可 求 k 的值; (3)利用根与系数关系求出|xFxE|,由三 角形面积公式和二次函数的性质可求解 解:(1)直线 ykx+3k 过点 A, y0 时,0kx+3k,解得 x3, A(3,0), 把点 A 的坐标代入 yax2+4ax+,得 9a12a+0, 解得 a, 抛物线解析式为 yx2+x+

    41、; (2)如图 1,过点 D 作 DFx 轴于 F,过点 C 作 CGx 轴于 G, DFBCGO90DBC, DBF+BDF90, 又DBF+CBG90, BDFCBG, BDFCBG, , CB5BD, CG5BF,BG5DF, 联立方程组, 解得:,(舍去), 点 C(4k1,4k2+2k), CG4k2+2k,OG4k1, 设 BFm,则 CG5m,DF2kkm,BG5(2kkm), , 解得 k(舍去)或 k0(舍去)或 k1, k 的值为 1; (3) 将直线 ykx+3k 向上平移 4 个单位, 平移后解析式为 ykx+3k+4, kx+3k+4x2+x+, xE+xF4k4,xE xF12k13, |xFxE | , AEF 的面积4, 当 k时,AEF 的面积的最小值为 16


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