1、2020 年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题 1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上，则实数 k 的值为 （ ） A3 B C3 D 3将函数 yx2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是（ ） Ay（x+1）2 Byx2+4x+3 Cyx2+4x+4 Dyx24x+4 4 在二次函数 yx2+2x+1 的图象中， 若 y 随 x 的增大而增大， 则 x 的取值范围是 （ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5如图，
2、在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC，若 AD2，AB3，DE 4，则 BC 等于（ ） A5 B6 C7 D8 6如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m 为常数且 m0）的图 象都经过 A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式 kx+b的解集是（ ） Ax1 B1x0 Cx1 或 0x2 D1x0 或 x2 7如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好 落在 BC 边上若 AB1，B60，则 CD 的长为（ ） A0.5 B1.5 C D1 8如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E
3、是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为（ ） A35 B38 C40 D42 9已知二次函数 ya（x2）2+c，当 xx1时，函数值为 y1；当 xx2时，函数值为 y2， 若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（ ） Ay1+y20 By1y20 Ca（y1y2）0 Da（y1+y2）0 10如图，反比例函数的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、 BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
4、 11在ABC 中，若角 A，B 满足|cosA|+（1tanB）20，则C 的大小是 12 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， OC5cm， CD8cm， 则 AE cm 13如图，O 的半径为 6，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂 线交O 于点 B、C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式为 14已知在ABC 中，ABC90，AB9，BC12点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过 点 Q 作 AC 的垂线交射线 AB 于点 P 当PQB 为等腰三角形时， 则 AP 的长为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分
5、16 分） 15计算：（2）0+（） 2+4sin60|3 | 16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2）， C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如 图所示的三处各留 1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则 能建成的饲养室面积最
6、大为多少？ 18已知不等臂跷跷板 AB 长 4m如图，当 AB 的一端 A 碰到地面上时，AB 与地面的夹 角为 ；如图，当 AB 的另一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为 求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH（用含 ， 的式子表示） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 ykx1（k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点 （1）求反比例函数的解析式与点 B 坐标； （2）求AOB 的面积 20如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点
7、， 连接 DE，交 AC 于点 F （1）如图，当时，求的值； （2）如图当 DE 平分CDB 时，求证：AFOA； （3）如图，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FGBC 于点 G，求证：CGBG 六、（本题满分 12 分） 21如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的 仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB10 米，AE15 米 （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2） 求广告牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计， 结果精确到 0.1 米 参
8、考数据： 1.414，1.732） 七、（本题满分 12 分） 22如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交 于点 E、F （1）求证：DOAC； （2）求证：DE DADC2； （3）若 tanCAD，求 sinCDA 的值 八、（本题满分 14 分） 23已知二次函数 yx2+bx+c（b，c 为常数） （）当 b2，c3 时，求二次函数的最小值； （）当 c5 时，若在函数值 y1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此 时二次函数的解析式； （）当 cb2时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数
9、值 y 的 最小值为 21，求此时二次函数的解析式 参考答案参考答案 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在 答题表内，（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义即可判断出 解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称 图形，故 A 选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故
10、 B 选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故 C 选项错误； D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对 称图形，故 D 选项错误 故选：B 2已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上，则实数 k 的值为 （ ） A3 B C3 D 【分析】先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定 A的坐标为（1，3），然后把 A的 坐标代入 y中即可得到 k 的值 解：点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（1，3）， 把 A（1，3）代入 y得 k133 故选：A 3将函数 y
11、x2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是（ ） Ay（x+1）2 Byx2+4x+3 Cyx2+4x+4 Dyx24x+4 【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式 解：将函数 yx2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是：y（x+2）2 x2+4x+4 故选：C 4 在二次函数 yx2+2x+1 的图象中， 若 y 随 x 的增大而增大， 则 x 的取值范围是 （ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】抛物线 yx2+2x+1 中的对称轴是直线 x1，开口向下，x1 时，y 随 x 的增 大而增大 解：a10， 二次函数图象开口向下， 又对称轴
12、是直线 x1， 当 x1 时，函数图象在对称轴的左边，y 随 x 的增大增大 故选：A 5如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC，若 AD2，AB3，DE 4，则 BC 等于（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由平行线得出ADEABC，得出对应边成比例，即可得出结果 解：DEBC， ADEABC， ， 即， 解得：BC6， 故选：B 6如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m 为常数且 m0）的图 象都经过 A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式 kx+b的解集是（ ） Ax1 B1x0 Cx1 或 0x2 D1x0 或 x2 【
13、分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的 解集 解：由函数图象可知，当一次函数 y1kx+b（k0）的图象在反比例函数 y2（m 为 常数且 m0）的图象上方时，x 的取值范围是：x1 或 0x2， 不等式 kx+b的解集是 x1 或 0x2 故选：C 7如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好 落在 BC 边上若 AB1，B60，则 CD 的长为（ ） A0.5 B1.5 C D1 【分析】利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC2AB2，再根据旋转的性质得 ADAB，则可判断ABD 为等边
14、三角形，所以 BDAB1，然后计算 BCBD 即可 解：BAC90，B60， BC2AB2， RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上， ADAB， 而B60， ABD 为等边三角形， BDAB1， CDBCBD211 故选：D 8如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为（ ） A35 B38 C40 D42 【分析】连接 CD，由圆周角定理得出BDC90，求出ACD90A20， 再由圆周角定理得出DOE2ACD40即可， 解：连接 CD，
15、如图所示： BC 是半圆 O 的直径， BDC90， ADC90， ACD90A20， DOE2ACD40， 故选：C 9已知二次函数 ya（x2）2+c，当 xx1时，函数值为 y1；当 xx2时，函数值为 y2， 若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（ ） Ay1+y20 By1y20 Ca（y1y2）0 Da（y1+y2）0 【分析】分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定出 y1与 y2的大小关系，然 后对各选项分析判断即可得解 解：a0 时，二次函数图象开口向上， |x12|x22|， y1y2， 无法确定 y1+y2的正负情况， a（y1y2）0， a0 时，二次
16、函数图象开口向下， |x12|x22|， y1y2， 无法确定 y1+y2的正负情况， a（y1y2）0， 综上所述，表达式正确的是 a（y1y2）0 故选：C 10如图，反比例函数的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、 BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、 OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值 解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE，SOAD， 过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx
17、轴于点 N，则 SONMG|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S 矩形 ABCO4SONMG4|k|， 由于函数图象在第一象限，k0，则+64k，k2 故选：B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11 在ABC 中， 若角 A， B 满足|cosA|+ （1tanB） 20， 则C 的大小是 105 【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出A30，B45， 进而利用三角形内角和定理求出答案 解：|cosA|+（1tanB）20， cosA0， 1tanB0， A30，B45， C1803045105 故答案为：105 12如图，AB
18、 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则 AE 8 cm 【分析】根据垂径定理推出 ECED4，再利用勾股定理求出 OE 即可解决问题 解：ABCD，AB 是直径， CEED4cm， 在 RtOEC 中，OE3（cm）， AEOA+OE5+38（cm）， 故答案为 8 13如图，O 的半径为 6，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂 线交O 于点 B、C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式为 y 【分析】连接 PO 并延长交O 于 H，连接 BH，证明PACPBH，根据相似三角形 的性质列出比例式，代入计算得到答案 解：
19、连接 PO 并延长交O 于 H，连接 BH， 由圆周角定理得，CH，PBH90， PABC， PAC90， PACPBH， PACPBH， ，即， y， 故答案为：y 14已知在ABC 中，ABC90，AB9，BC12点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过 点Q作AC的垂线交射线AB于点P 当PQB为等腰三角形时， 则AP的长为 5或18 【分析】当PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论 （I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示由三角形相似（AQPABC）关系计 算 AP 的长； （II）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2 所示利用角之间的关系，证明点 B
20、为 线段 AP 的中点，从而可以求出 AP 解 ： 在Rt ABC中 ， AB 9 ， BC 12 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC 15 QBP 为钝角， 当PQB 为等腰三角形时， （I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示 QPB 为钝角， 当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PBPQ， PQAQ， AQP90ABC， 在APQ 与ABC 中， AQP90ABC，AA， AQPABC， ，即，解得：PB4， APABPB945； （II）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2 所示 QBP 为钝角， 当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PBBQ BPBQ， BQP
21、P， BQP+AQB90，A+P90， AQBA， BQAB， ABBP，点 B 为线段 AP 中点， AP2AB2918 综上所述，当PQB 为等腰三角形时，AP 的长为 5 或 18， 故答案为：5 或 18 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（2）0+（） 2+4sin60|3 | 【分析】首先根据零指数幂：a01（a0）、负整数指数幂：ap（a0，p 为正 整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可 解：原式1+9+4（3）， 1+9+23+， 7+3 16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（
22、4，2）， C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2 【分析】（1）根据轴对称性质即可画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2） 根据旋转的性质即可将ABC绕点O逆时针旋转90， 画出旋转后得到的A2B2C2 解：如图， （1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如
23、 图所示的三处各留 1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则 能建成的饲养室面积最大为多少？ 【分析】设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 27+33x303x，表示 出总面积 Sx（303x）3x2+30x3（x5）2+75 即可求得面积的最值 解：设垂直于墙的材料长为 x 米， 则平行于墙的材料长为 27+33x303x， 则总面积 Sx（303x）3x2+30x3（x5）2+75， 故饲养室的最大面积为 75 平方米， 18已知不等臂跷跷板 AB 长 4m如图，当 AB 的一端 A 碰到地面上时，AB 与地面的夹 角为 ；如图，当 AB 的另一端
24、 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为 求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH（用含 ， 的式子表示） 【分析】根据三角函数的知识分别用 OH 表示出 AO，BO 的长，再根据不等臂跷跷板 AB 长 4m，即可列出方程求解即可 解：依题意有：AOOHsin，BOOHsin， AO+BOOHsin+OHsin，即 OHsin+OHsin4m， 则 OHm 故跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH 是（m） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 ykx1（k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点
25、 （1）求反比例函数的解析式与点 B 坐标； （2）求AOB 的面积 【分析】（1）利用待定系数法求出点 A 坐标即可解决问题 （2）构建方程组求出交点 B 坐标，直线 yx+5 交 y 轴于 E（0，5），根据 SAOBS OBESAOE计算即可 解：（1）A（1，n）在直线 yx+5 上， n1+54， A（1，4）， 把 A（1，4）代入 ykx1得到 k4， 反比例函数的解析式为 y （2）由，解得或， B（4，1）， 直线 yx+5 交 y 轴于 E（0，5）， SAOBSOBESAOE 54517.5 20如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E
26、是 BC 上的一个动点， 连接 DE，交 AC 于点 F （1）如图，当时，求的值； （2）如图当 DE 平分CDB 时，求证：AFOA； （3）如图，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FGBC 于点 G，求证：CGBG 【分析】（1）根据题意得到，根据正方形的性质得到 ADBC，ADBC，得到 ，根据三角形的面积公式计算即可； （2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到ADFAFD，得到 AFAD，证明结 论； （3）设 BC4x，CGy，证明EGFECD，根据相似三角形的性质得到， 求出 yx，计算即可证明结论 【解答】（1）解：， ， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC，A
27、DBC， ， ； （2）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADBACD45，ADOA， DE 平分CDB， BDECDE， ADFADB+BDE，AFDACD+CDE， ADFAFD， AFAD， AFOA； （3）设 BC4x，CGy， 则 CE2x，FGy， FGCD， EGFECD， ，即， 整理得，yx， 则 EG2xyx， BG2x+xx， CGBG 六、（本题满分 12 分） 21如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的 仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB
28、10 米，AE15 米 （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2） 求广告牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计， 结果精确到 0.1 米 参考数据： 1.414，1.732） 【分析】（1）在 RtABH 中，通过解直角三角形求出 BH； （2）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为 G在ADE 解直角三角形求出 DE 的长，进而可求 出 EH 即 BG 的长，在 RtCBG 中，CBG45，则 CGBG，由此可求出 CG 的长 然后根据 CDCG+GEDE 即可求出宣传牌的高度 解：（1）RtABF 中，itanBAH， BAH30， BHAB5； （2）过 B 作 BGDE 于
29、 G， 由（1）得：BH5，AH5， BGAH+AE5+15， RtBGC 中，CBG45， CGBG5+15 RtADE 中，DAE60，AE15， DEAE15 CDCG+GEDE5+15+51520102.7m 答：宣传牌 CD 高约 2.7 米 七、（本题满分 12 分） 22如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交 于点 E、F （1）求证：DOAC； （2）求证：DE DADC2； （3）若 tanCAD，求 sinCDA 的值 【分析】（1）点 D 是中点，OD 是圆的半径，又 ODBC，而 AB 是圆的直径，则 ACB90
30、，故：ACOD； （2）证明DCEDCA，即可求解； （3）3，即AEC 和DEF 的相似比为 3，设：EFk，则 CE3k，BC8k，tan CAD，则 AC6k，AB10k，即可求解 解：（1）因为点 D 是弧 BC 的中点， 所以CADBAD，即CAB2BAD， 而BOD2BAD， 所以CABBOD， 所以 DOAC； （2）， CADDCB， DCEDAC， CD2DE DA； （3）tanCAD，连接 BD，则 BDCD， DBCCAD，在 RtBDE 中，tanDBE， 设：DEa，则 CD2a， 而 CD2DE DA，则 AD4a， AE3a， 3， 而AECDEF， 即AEC
31、和DEF 的相似比为 3， 设：EFk，则 CE3k，BC8k， tanCAD， AC6k，AB10k， sinCDA 八、（本题满分 14 分） 23已知二次函数 yx2+bx+c（b，c 为常数） （）当 b2，c3 时，求二次函数的最小值； （）当 c5 时，若在函数值 y1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此 时二次函数的解析式； （）当 cb2时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的 最小值为 21，求此时二次函数的解析式 【分析】（）把 b2，c3 代入函数解析式，求二次函数的最小值； （）根据当 c5 时，若在函数值 yl 的情况
32、下，只有一个自变量 x 的值与其对应，得 到 x2+bx+51 有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式； （）当 cb2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可 解：（）当 b2，c3 时，二次函数的解析式为 yx2+2x3（x+1）24， 当 x1 时，二次函数取得最小值4； （）当 c5 时，二次函数的解析式为 yx2+bx+5， 由题意得，x2+bx+51 有两个相等是实数根， b2160， 解得，b14，b24， 二次函数的解析式 yx2+4x+5，yx24x+5； （）当 cb2时，二次函数解析式为 yx2+bx+b2， 图象开口向上，对称轴为直线 x， 当b，即 b0 时， 在自
33、变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，y 随 x 的增大而增大， 当 xb 时，yb2+b b+b23b2为最小值， 3b221，解得，b1 （舍去），b2； 当 bb+3 时，即2b0， x，yb2为最小值， b221，解得，b12（舍去），b22（舍去）； 当b+3，即 b2， 在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，y 随 x 的增大而减小， 故当 xb+3 时，y（b+3）2+b（b+3）+b23b2+9b+9 为最小值， 3b2+9b+921解得，b11（舍去），b24； b时，解析式为：yx2+x+7 b4 时，解析式为：yx24x+16 综上可得，此时二次函数的解析式为 yx2+x+7 或 yx24x+16
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