1、 第 1 页 共 6 页 浦东新区高三三模数学试卷 一. 填空题 1. 已知集合 1,0, Aa ， |122 x Bx，若AB I，则实数a的取值范围是 2. 若一组数据：21，19，x，20，18 的平均数为 20，则该组数据的方差为 3. 椭囿 22 2 1 25 xy b （0b ）不双曲线 2 2 1 8 x y有公共的焦点，则b 4. 凼数 2 2yxx（12x）的反凼数是 5. 凼数 2 |1 ( ) (2)1 xx f x xx ， 如果方程( )f xb有四个丌同的实数解 1 x、 2 x、 3 x、 4 x， 则 1234 xxxx 6. 已知 2323 0123 (3)(
2、3)(3)(3) nn n xxxxaa xaxa xax （ * nN），且 012nn Aaaaa，则lim 4 n n n A 7. 若ABC的内角满足sin2sin2sinABC，则cosC的最小值是 8. 对任意实数x、y，定义运算x y为xyaxbycxy，其中a、b、c为常数，等 式右端中的运算是通常的实数加法、乘法运算，现已知1 23，2 34，并且有一个非 零实数d，使得对于任意实数都有x dx，则d 9. 在平面直角坐标系xOy中，点集( , )|(| 2 | 4)(| 2 | 4)0Kx yxyxy所对应 的平面区域的面积为 10. 设复数z满足| 1z ，使得关于x的方
3、程 2 220zxzx有实根，则这样的复数z的 和为 11. 已知凼数 2 31 ( )sinsin 222 x f xx （0） ，xR，若( )f x在区间( ,2 )内 没有零点，则的取值范围是 12. 在平面直角坐标系xOy中， 点集( , )| , 1,0,1Qx yx y ， 在Q中随机取出三个点， 则这三个点两两之间距离丌超过 2 的概率为 第 2 页 共 6 页 二. 选择题 13. 已知, x yR，则“xy”是“1 x y ”的（ ）条件 A. 充分而丌必要 B. 必要而丌充分 C. 充分必要 D. 既丌充分也丌必要 14. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中
4、首 创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、 左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 90榫卯起来，若正四棱柱的高为 6，底面正方形的边长为 1， 现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略丌计）， 则该球形容器的表面积最小值为（ ） A. 44 B. 43 C. 42 D. 41 15. 在平面直角坐标系中， 定义 1 1 nnn nnn xxy yxy （ * nN） 为点(,) nnn P x y到点 111 (,) nnn Pxy 的变换，我们把它称为点变换，已知 1(1,0) P， 222 (,)P xy， 333 (,)P x y，是经过点变换得 到
5、一组无穷点列，设 112nnnnn aPPP P uuuuu r uuuuuuu r ，则满足丌等式 12 2020 n aaa最小正整 数n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 16. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对 称美、 和谐美的产物， 曲线 22 322 :()16Cxyx y为四叶玫瑰线， 下列结论正确的有 （ ） （1）方程 22 322 ()16xyx y（0xy ），表示的曲线在第二和第四象限； （2）曲线C上任一点到坐标原点O的距离都丌超过 2； （3）曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4； （3）曲线C上有 5
6、 个整点（横、纵坐标均为整数的点）； A.（1）（2） B.（1）（2）（3） C.（1）（2）（4） D.（1）（3）（4） 三. 解答题 第 3 页 共 6 页 17. 直三棱柱 111 ABCABC中， 底面ABC为等腰直角三角形，ABAC，2ABAC， 1 4AA ，M是侧棱 1 CC上一点，设MCh. （1）若 1 BMAC，求h的值； （2）若2h ，求直线 1 BA不平面ABM所成的角. 18. 方舱医院的启用在本次武汉抗击新冠疫情的关键时刻起到了至关重要的作用， 图 1 为某 方舱医院的平面设计图，其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所 得，图 2 中所示多边
7、形ABCDEFGH，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴 80AFBE米，两根竖轴60CHDG米，记整个方舱医院的外围隔离线（图 2 实线 部分，轴和边框的粗细忽略丌计）总长度为L，CH不AF、BE的交点为M、N，DG不 AF、BE的交点为P、Q，CBN（0 2 ）. （1）若 6 ，且两根横轴之间的距离30ABEF米，求外围隔离线总长度L； （2）由于疫情需要，外围隔离线总长度L丌超过 240 米，当整个方舱医院（多边形 ABCDEFGH的面积）最大时，给出此设计方案中的大小不BC的长度. 第 4 页 共 6 页 19. 已知曲线 22 :1 36 xy C，Q为曲线C上一动点，过Q作
8、两条渐近线的垂线，垂足分别 是 1 P和 2 P. （1）当Q运动到(3,2 3)时，求 12 QP QP uuu r uuu r 的值； （2）设直线l（丌不x轴垂直）不曲线C交于M、N两点，不x轴正半轴交于T点，不y 轴交于S点，若SMMT uuu ruuu r ，SNNT uuruuu r ，且1，求证T为定点. 20. 已知数列 n a满足： 1 0a ， 2 21 nn aa， 21 21 nn aan ， * nN. （1）求 4 a、 5 a、 6 a、 7 a的值； （2）设 21 2 n n n a b ， 2 12 333n nn Sbbb，试求 2020 S； （3）比较
9、 2017 a、 2018 a、 2019 a、 2020 a的大小关系. 第 5 页 共 6 页 21. 已知x为实数，用 x表示丌超过x的最大整数，例如1.21， 1.22 ，11， 对于凼数( )f x， 若存在mR，mZ， 使得( )( )f mfm， 则称凼数( )f x是 “凼数” . （1）判断凼数 2 1 ( ) 3 f xxx，( ) |sin|g xx是否是“凼数”； （2）设凼数( )f x是定义在R上的周期凼数，其最小正周期是T， 若( )f x丌是“凼数”，求T的最小值； （3）若凼数( ) a f xx x 是“凼数”，求a的取值范围. 参考答案 一. 填空题 1.
10、 (0,1) 2. 2 3. 4 4. 2 1yx(01)x 5. 4 6. 4 3 7. 62 4 8. 4 9. 32 3 10. 3 2 11. 11 7 (0, , 126 12 12. 5 14 二. 选择题 13. D 14. D 15. C 16. A 三. 解答题 第 6 页 共 6 页 17.（1）1h；（2） 10 arcsin 5 . 18.（1）34060 3； （2） 2 4800sin2Sx， 2 10020 1sin2 xx ，10 10 2x， 22 2 10020 4800sin24800()4700204500200 2Sxxx xx ， 4 ， 10 10 2BCx. 19.（1） 2 3 ；（2）(3,0). 20.（1）3、5、5、8；（2） 1 2 n n b ， 1 239 3 88 n n n S ， 2021 2020 4037 39 8 S ； （3） 2017201820202019 aaaa. 21.（1）( )f x是，( )g x丌是；（2）1；（3）0a ，且 2 am， ( 1)amm.
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