1、已知集合 Ax|x2，Bx|（x+5） （x2）0，则 AB（ ） A （2，+） B2，2 C （2，2 D5，+） 2 （4 分）设i，则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （4 分）命题“x0R，x02+2019x0+20200”的否定为（ ） AxR，x2+2019x+20200 BxR，x2+2019x+20200 CxR，x2+2019x+20200 Dx0R， 4 （4 分）设 a 为非零实数，复数 z1a+i，则|z1z2|的最小值为（ ） A B3 C D9 5 （4 分）函数的图象大致为（ ） A B C D 6 （4 分
2、）若，则（ ） A B C D 7 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O， 第 2 页（共 20 页） 则在方向上的投影为（ ） A2 B C2 D 8 （4 分）已知函数 f（x）x3ax2x+2，则“a2”是“f（x）在（2，4）上单调递增” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 （4 分）x，y，z（0，+） ，则 m 的取值范围为（ ） A B （，3 C （，2 D 10 （4 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（32x）f（2x1） ，且 f（x）在1，+ ）上单调递增，则（ ） Af（0.20
3、.3）f（log30.5）f（41.1） Bf（0.20.3）f（41.1）f（log30.5） Cf（41.1）f（0.20.3）f（log30.5） Df（log30.5）f（0.20.3）f（41.1） 11 （4 分）将曲线上每个点的横坐标伸长为原来 的 2 倍（纵坐标不变） ，得到 g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ） Ag（x）的图象关于直线对称 Bg（x）在0，上的值域为 Cg（x）的图象关于点对称 Dg（x）的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 12 （4 分）已知函数 f（x），若 x1x2x3x4，且 f（x1）f（x2） f（x3）f（x4） ，则下列结论正确的是（
4、 ） Ax1+x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x41 13 （4 分）定义在（0，+）上的函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且（x+1）f（x）f （x）x2+2x 对 x（0，+）恒成立下列结论正确的是（ ） 第 3 页（共 20 页） A2f（2）3f（1）5 B若 f（1）2，x1，则 Cf（3）2f（1）7 D若 f（1）2，0x1，则 二、填空题二、填空题 14 （4 分）若向量 与 互相垂直，且，则 15 （4 分）若函数的图象在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+5y10 垂 直，则 k 16 （4 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0
5、时，f（x）2x+1，则 f（x）的解 析式为 ，不等式的解集为 17 （4 分）a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知 abcos（AB）a2+b2c2 （1）tanAtanB ； （2）若 A45，a2，则 c 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （12 分）a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知， （1）若ABC 的面积为，求 b； （2）若 c2b247，求ABC 的周长 19 （12 分）已知 A（4，2） ，B（m，1） ，C（2，3） ，D（1，6） （1）若，求；
6、 （2）若向量，中存在互相垂直的两个向量，求 m 的值 20 （14 分）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解， 例如， 地震释放出的能量 E （单位： 焦耳） 与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE4.8+1.5M （1）已知地震等级划分为里氏 12 级，根据等级范围又分为三种类型，其中小于 2.5 级的 为 “小地震” ， 介于 2.5 级到 4.7 级之间的为 “有感地震” ， 大于 4.7 级的为 “破坏性地震” 若 某次地震释放能量约 1012焦耳，试确定该次地震的类型； （2）2008 年汶川地震为里氏 8 级，2011 年日本地震为里氏 9 级，
7、问：2011 年日本地震 所释放的能量是 2008 年汶川地震所释放的能量的多少倍？（取） 第 4 页（共 20 页） 21 （14 分）已知函数 （1）化简 f（x） ，并求 f（x）的最小正周期； （2）若 f（）8，求 cos2； （3）求 f（x）的单调递增区间 22 （15 分）已知二次函数 f（x）4kx24kx+k+1 （1）若 x1，x2是 f（x）的两个不同零点，是否存在实数 k，使（2x1+x2） （x1+2x2） 成立？若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由 （2）设 k1，函数 g（x）存在 3 个零点 （）求 t 的取值范围； （）设 m，n 分别是这 3 个零点
8、中的最小值与最大值，求 nm 的最大值 23 （15 分）已知函数 f（x）ex2axa，g（x）lnx （1）讨论 f（x）的单调性； （2）用 maxm，n表示 m，n 中的最大值，若函数 h（x）maxf（x） ，g（x）（x0） 只有一个零点，求 a 的取值范围 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年山东省济南市历城二中高三（上）期中数学试卷学年山东省济南市历城二中高三（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第 110 题只有一项符合题目要求；第题只有一项符合题目要求；第 11
9、13 题，有多项符合题目要求题，有多项符合题目要求 1 （4 分）已知集合 Ax|x2，Bx|（x+5） （x2）0，则 AB（ ） A （2，+） B2，2 C （2，2 D5，+） 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|x2， Bx|（x+5） （x2）0x|5x2， ABx|2x2（2，2 故选：C 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 2 （4 分）设i，则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得
10、答案 【解答】解：由i，得 z（1i）i，则 z， z 在复平面内对应的点的坐标为（，） ，位于第四象限 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是 基础题 3 （4 分）命题“x0R，x02+2019x0+20200”的否定为（ ） AxR，x2+2019x+20200 BxR，x2+2019x+20200 CxR，x2+2019x+20200 Dx0R， 【分析】特称命题的否定是全称命题，小于零的否定为大于或等于零 第 6 页（共 20 页） 【解答】解：命题“x0R，x02+2019x0+20200”的否定为： “xR，x2+2019x+202
11、0 0” ； 故选：C 【点评】本题考查了特称命题的否定，属于基础题 4 （4 分）设 a 为非零实数，复数 z1a+i，则|z1z2|的最小值为（ ） A B3 C D9 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解，则答案可求 【解答】解：z1a+i， z1z2（a+i） （）3+（）i， |z1z2|， 当且仅当，即时等号成立， |z1z2|的最小值为 3 故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 5 （4 分）函数的图象大致为（ ） A B C D 【分析】判定函数为偶函数排除 C，D；然后分别求出 f（1）与 f（）的值排除 A，则
12、 答案可求 【解答】解：函数 f（x）的定义域为x|x0， 第 7 页（共 20 页） f（x），f（x）是定义域内的偶函数，排 除 C，D； 又 f（1）10，f（）0，排除 A 故选：B 【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查函数奇偶性的判定及其应用，是基础题 6 （4 分）若，则（ ） A B C D 【分析】由已知求得 tan，再由二倍角的正切求得 tan2，则答案可求 【解答】解：tantan（） ， tan2 故选：D 【点评】本题考查两角和与差的正切，考查倍角公式的应用，是基础题 7 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O， 则在方向上的投影为（ ）
13、 A2 B C2 D 【分析】将条件转化成|cosDBC1，再结合平行四边形的性质 即可转化得到在方向上的投影 【解答】解：因为平行四边形对角线互相平分，所以|BD|2|BO|，且|，ADB DBC， 由因为|cosDBC1， 所以|cosDBC2， 第 8 页（共 20 页） 所以|cosADB|cosDBC， 即在方向上的投影为 故选：B 【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算，利用平行四边形的性质进行转化是关 键，属于中档题 8 （4 分）已知函数 f（x）x3ax2x+2，则“a2”是“f（x）在（2，4）上单调递增” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既
14、不充分也不必要条件 【分析】先求出函数 f（x）x3ax2x+2 在（2，4）上单调递增的等价条件，再根据 集合的关系判断充分必要性 【解答】解：若 f（x）在（2，4）上单调递增， 则 f（x）3x22ax10； 即 ax在（2，4）上恒成立； 又 y在（2，4）上单调递增， 则 yx， a； 则“a2”是“f（x）在（2，4）上单调递增”的充分不必要条件； 故选：A 【点评】本题考查导数在研究函数单调性的应用，充分必要性的判断，属于基础题 9 （4 分）x，y，z（0，+） ，则 m 的取值范围为（ ） A B （，3 C （，2 D 【分析】不等号左边可以运用两次不等式求最小值，右边可以
15、求出最大值，则可以解出 【解答】解：x，y（0，+） ， （当且仅当时等号成 立） ， 第 9 页（共 20 页） 又（z2+2z+m）maxm+1， 所以 m+14，即 m3， 故选：B 【点评】考查了不等式求参数的方法不等号左边和右边的参数不同，所以分别求最值， 代入可解 10 （4 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（32x）f（2x1） ，且 f（x）在1，+ ）上单调递增，则（ ） Af（0.20.3）f（log30.5）f（41.1） Bf（0.20.3）f（41.1）f（log30.5） Cf（41.1）f（0.20.3）f（log30.5） Df（log30.5）f
16、（0.20.3）f（41.1） 【分析】由 f（32x）f（2x1）可得函数 f（x）关于 x1 对称，由 f（x）在1，+） 上单调递增，进而可以比较大小 【解答】解：因为由 f（32x）f（2x1） ，所以函数 f（x）关于 x1 对称， 又因为 f（x）在1，+）上单调递增，所以 f（x）在（，1）上单调递减， 1log30.500.20.31441.1， 所以， 故选：A 【点评】本题主要考查函数的对称性，单调性，属于中档题 11 （4 分）将曲线上每个点的横坐标伸长为原来 的 2 倍（纵坐标不变） ，得到 g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ） Ag（x）的图象关于直线对称 Bg（
17、x）在0，上的值域为 Cg（x）的图象关于点对称 Dg（x）的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 【分析】把已知函数解析式变形，求解 g（）判断 A；求出函数在0，上的值域判 断 B；求解 g（）判断 C；利用函数的平移变换分析 D 第 10 页（共 20 页） 【解答】解： g（x）sin（x）+ 则 g（）sin（）+，g（x）的图象关于直线对称，故 A 正 确； 由 x0，得 x，可得 sin（x）+0，故 B 正确； 由 g（），可得 g（x）的图象关于点（，）对称，故 C 错误； 对于 D，由sin（x+）+的图象向右平移个单位长度， 得到 ysin（x+）+的图象，故 D 正确
18、故选：ABD 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查 yAsin（x+）型函数的图象与性质， 是中档题 12 （4 分）已知函数 f（x），若 x1x2x3x4，且 f（x1）f（x2） f（x3）f（x4） ，则下列结论正确的是（ ） Ax1+x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x41 【分析】作出函数的图象分析出 x1+x22，2x11，x3x41；再对答案进行分 析 【解答】解：由函数 f（x），作出其函数图象： 第 11 页（共 20 页） 由图可知，x1+x22，2x11； 当 y1 时，|log2x|1，有 ； 所以； 由 f（x3）f（x4）有|log2x3|l
19、og2x4|，即 log2x3+log2x40； 所以 x3x41； 则 x1x2x3x4x1x2x1（2x1）（0，1） ； 故选：BCD 【点评】本题考查分段函数的性质，对数函数的性质，对数的运算，根据图象进行等价 转化为二次函数进行求解的思想，属于中档题 13 （4 分）定义在（0，+）上的函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且（x+1）f（x）f （x）x2+2x 对 x（0，+）恒成立下列结论正确的是（ ） A2f（2）3f（1）5 B若 f（1）2，x1，则 Cf（3）2f（1）7 D若 f（1）2，0x1，则 【分析】设函数，讨论出其（0，+）上单调递减，得到 g（1）g（2）
20、 g（3） ，当 0x1 时，g（x）g（1），从而可以得到答案 【解答】解：设函数，则 第 12 页（共 20 页） 因为（x+1）f（x）f（x）x2+2x，所以 g（x）0； 则 g（x）在（0，+）上单调递减，从而 g（1）g（2）g（3） ， 整理得：2f（2）3f（1）5，f（3）2f（1）7； 所以 A 错误，C 正确； 当 0x1 时，若 f（1）2，因为，g（x）在（0，+）上单调递减， 所以当 0x1 时，g（x）g（1）， 即，即 f（x）， 所以 D 正确，则 B 错误； 故选：CD 【点评】本题考查构造函数，利用导数研究函数单调性，比较函数值的大小，属于难题 二、填空
21、题二、填空题 14 （4 分）若向量 与 互相垂直，且，则 【 分 析 】 可 根 据得 出， 并 且， 从 而 根 据 进行数量积的运算即可求出答案 【解答】解：， ，且， 故答案为： 【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的 求法，考查了计算能力，属于基础题 15 （4 分）若函数的图象在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+5y10 垂 直，则 k 3 【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，得到斜率关系，列 出方程，求解即可 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：函数函数的导数为 f（x）2x+， 函数的图象在点（1，f（1
22、） ）处的切线与直线 x+5y10 垂直， 其图象在点（1，f（1） ）处的切线斜率满足：2+k5， 解得，k3； 故答案为：3 【点评】本题考查导数的运用，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查运算能力， 属于中档题 16 （4 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）2x+1，则 f（x）的解 析式为 f（x） ，不等式的解集为 （，1） 【分析】根据函数奇偶性的性质，利用转化法可以求出函数的解析式，作出函数图象利 用数形结合解不等式即可 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数， f（0）0， 若 x0，则x0， 则 f（x）2x+1f（x） ， 则 f（
23、x）2x1， 则 f（x）， 作出函数 f（x）和 y（）x 1 的图象如图： 由图象知当 x0 时，f（x）1，而 y（）x 12，不等式式 恒成立， 当 x1 时，f（1）1， 则 x0 时，对应的解为 0x1， 综上 x1，即不等式的解集为（，1） ， 故答案为：f（x）， （，1） 第 14 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数的定义结合转化法以及利用数形 结合法是解决本题的关键比较基础 17 （4 分）a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知 abcos（AB）a2+b2c2 （1）tanAtanB 3 ； （2）若 A45，a2，则 c
24、 【分析】 （1）直接利用余弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果 （2）利用（1）的结论，进一步利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果 【解答】解： （1）由于 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知 abcos（AB） a2+b2c2 所以2cosC 则：cos（AB）2cos（A+B） ，整理得 3cosAcosBsinAsinB， 所以 tanAtanB3 （2）由（1）得 tanAtanB3，A45，a2， 所以 tanA1，tanB3 所以，sinCsin（A+B） 由正弦定理得 故答案为：3， 【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式
25、的应用，三角函数 关系式的恒等变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础 题型 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 第 15 页（共 20 页） 18 （12 分）a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边已知， （1）若ABC 的面积为，求 b； （2）若 c2b247，求ABC 的周长 【分析】 （1）由已知利用正弦定理可得 c4b，进而根据三角形的面积公式可求 b 的 值 （2）由 c2b247，c4b，可求 b，c 的值，根据余弦定理可求 a 的值，即可求解 三角形的周长 【解答
26、】解： （1）， 由正弦定理可得 c4b， SABCbcsinAbcb24， b2 （2）c2b247，c4b， b1，c4， 由余弦定理可得 a2b2+c22bccosA1+482437， a， ABC 的周长为 1+4+ 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合 应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 19 （12 分）已知 A（4，2） ，B（m，1） ，C（2，3） ，D（1，6） （1）若，求； （2）若向量，中存在互相垂直的两个向量，求 m 的值 【分析】 （1）可求出，根据即可求出， 从而可求出的坐标，并且，这样根据向量夹角的余弦公式即可求
27、出 ； （ 2 ） 先 写 出， 然 后 分 别 讨 论 和，根据向量垂直的充要条件求出 m 即可 第 16 页（共 20 页） 【解答】解： （1），且， 3（m4）10，解得， ， ； （2）， 若，则（m4） （2m）20，即 m26m+100，0，方程无解； 若，则 4m30，解得 m1； 若，则 m2+60，解得 m4， 综上，m1 或4 【点评】本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量平行时的坐标关系，向量 夹角的余弦公式，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题 20 （14 分）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解， 例如， 地震释放
28、出的能量 E （单位： 焦耳） 与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE4.8+1.5M （1）已知地震等级划分为里氏 12 级，根据等级范围又分为三种类型，其中小于 2.5 级的 为 “小地震” ， 介于 2.5 级到 4.7 级之间的为 “有感地震” ， 大于 4.7 级的为 “破坏性地震” 若 某次地震释放能量约 1012焦耳，试确定该次地震的类型； （2）2008 年汶川地震为里氏 8 级，2011 年日本地震为里氏 9 级，问：2011 年日本地震 所释放的能量是 2008 年汶川地震所释放的能量的多少倍？（取） 【分析】 （1）先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出
29、（2）汶川地震所释放出的能量是 E1，日本地震所释放出的能量是 E2，则 lgE14.8+1.5 8，lgE24.8+1.59，从而求出日本地震所释放的能量是汶川地震所释放的能量的倍 数 【解答】解： （1）当某次地震释放能量约 1012焦耳时，E1012焦耳， 代入 lgE4.8+1.5M得 M4.8 4.84.7，故该次地震为“破坏性地震” 第 17 页（共 20 页） （2）由题意知：汶川地震所释放出的能量是 E1，日本地震所释放出的能量是 E2， 则 lgE14.8+1.5816.8，lgE24.8+1.5918.3 所以 E11016.8，E21018.3； 101.510； 取3.
30、2，得32 故 2011 年日本地震所释放的能量是 2008 年汶川地震所释放的能量的 32 倍 【点评】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属 于中档题 21 （14 分）已知函数 （1）化简 f（x） ，并求 f（x）的最小正周期； （2）若 f（）8，求 cos2； （3）求 f（x）的单调递增区间 【分析】 （1）直接化简即可； （2）因为 f（）8，所以 sin，cos212sin2 代入即可； （3）复合函数单调性，换元法，令 usinx，则函数 y在（，0） ， （0，+）为 减函数，usinx（xk，且 x，kZ）单调递减区间，解出即可 【解答】解
31、： （1）函数 所以最小正周期为 T2 （2）因为 f（）8，所以 sin， 所以 cos212sin2 （3）令 usinx，则函数 y在（，0） ， （0，+）为减函数， 所以 f（x）的单调递增区间，即 usinx（xk，且 x，kZ）单调递减区 第 18 页（共 20 页） 间， 所以 f（x）的单调递减区间为（2k，2k）和（2k+，2k+） （kZ） 【点评】考查三角函数化简，求周期，复合函数的单调性，正弦函数的单调性问题，中 档题 22 （15 分）已知二次函数 f（x）4kx24kx+k+1 （1）若 x1，x2是 f（x）的两个不同零点，是否存在实数 k，使（2x1+x2）
32、（x1+2x2） 成立？若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由 （2）设 k1，函数 g（x）存在 3 个零点 （）求 t 的取值范围； （）设 m，n 分别是这 3 个零点中的最小值与最大值，求 nm 的最大值 【分析】 （1）假设存在满足条件的 k，将韦达定理代入得： （2x1+x2） （x1+2x2） 2+，解出 k； （2）设 h（x）g（x）+t，则 （）作出函数图象分析交点个数，得出参数范围； （）用求根公式分别解出 n，m 的值代入 nm，然后求解最值 【解答】解： （1）由题意可知，k0，f（x）的两个不同零点； 则16k216k（k+1）16k0，解得 k0； 则 x1+
33、x21，； 假设存在实数 k，使（2x1+x2） （x1+2x2）成立； （2x1+x2） （x1+2x2）2+， 解得，不满足； 故不存在满足条件的 k 值； （2）当 k1 时，设 h（x）g（x）+t，则； 当 x0 时， 第 19 页（共 20 页） 当 x0 时；h（x）4（x1）244； （）作出函数 h（x）的图象，如图所示，则4t1； （）设直线 yt（4t1）与该函数图象的最左边和最右边的交点分别为 A，B； 由4x24xt，得：； 由 4x28xt，得：； 所以 nm； 因为5+2； 所以当时，取得最大值； 故 nm 的最大值为： 【点评】本题考查韦达定理代入的整体思想，数
34、形结合思想，求根公式，平方求最值， 属于中档题 23 （15 分）已知函数 f（x）ex2axa，g（x）lnx （1）讨论 f（x）的单调性； （2）用 maxm，n表示 m，n 中的最大值，若函数 h（x）maxf（x） ，g（x）（x0） 只有一个零点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）先求导，再分类讨论，即可求出函数的单调区间 （2）通过讨论 h（x）maxf（x） ，g（x），去研究函数的零点个数确定 a 的范围即可 【解答】解： （1）函数 f（x）的定义域为 R，且 f（x）ex2a 当 a0 时，f（x）0 对 xR 恒成立，所以 f（x）在 R 上单调递增 当 a0 时，令
35、 f（x）0，得 xln（2a） ， 第 20 页（共 20 页） 当 x（，ln（2a） ）时，f（x）0当 x（ln（2a） ，+）时，f（x）0 所以 f（x）在（，ln（2a） ）上单调递减，在（ln（2a） ，+）上单调递增 （2）当 x（1，+）时，g（x）lnx0， 从而 h（x）maxf（x） ，g（x）g（x）0， 所以 h（x）在（1，+）上无零点 当 x1 时，f（1）e3a， 若 a，h（1）maxf（1） ，g（1）g（1）0，所以 x1 是 h（x）的零点， 若 a，h（1）maxf（1） ，g（1）f（1）0，所以 x1 不是 h（x）的零点， 当 x（0，1）时，g（x）lnx0， 所以 h（x）在（0，1）上零点个数只需要考虑 f（x）在（0，1）上的零点个数 f（x）在（0，1）上的零点个数f（x）0 在（0，1）上实根的个数 在（0， 1）上实根的个数， 令函数 （x），x（0，1） ， 则 （x）， 所以 （x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增， 当 a或 a1 时，f（x）在（0，1）上无零点， 当 a或 时，f（x）在（0，1）上有唯一零点， 因为 h（x）在（0，+）上有唯一零点，所以 a 的取值范围为，+） 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，是一道综合题
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