1、 第 1 页（共 6 页） 2020 年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试卷年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个. 1 （2 分）数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是（ ） A6 B6 C3 D3 2 （2 分）如图，在ABC 中，BC 边上的高是（ ） AAF BBH CCD DEC 3 （2 分）如图是某个几何体
2、的侧面展开图，则该几何体是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱 4 （2 分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ） A面朝上的点数是 6 B面朝上的点数是偶数 C面朝上的点数大于 2 D面朝上的点数小于 2 5 （2 分） 下列是一组 logo 设计的图片 （不考虑颜色） ，其中不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 6 （2 分）一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） 第 2 页（共 6 页） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 7 （2 分）某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表：则这
3、组数据的众数 和中位数分别是（ ） 月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 A10，8 B9.8，9.8 C9.8，7.9 D9.8，8.1 8 （2 分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t （单位： 秒） 之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD 则下列说法正确的是 （ ） A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B跑步过程中，两人相遇一次 C起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远 D乙在跑前 300 米时，速度最慢
4、二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）分解因式：x32x2+x 10 （2 分）如果分式 24 +2 的值为 0，那么 x 的值为 11 （2 分）已知，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（0，2） ，且 y 随 x 的增大而减 小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 12 （2 分）某学校组织 600 名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生 动物园的人数比到植物园人数的 2 倍少 30 人，若设到植物园的人数为 x 人，依题意，可 列方程为 13 （2 分）若 2x2+3y251，则代数式 6x2+9y25 的
5、值为 14 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（4，1） 、 （1，3） ， 在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点 A、B的坐标分别为（1，0） 、 （3， 3） ，则由线段 AB 得到线段 AB的过程是： ，由线段 AB得到线段 AB的过程 第 3 页（共 6 页） 是： 15 （2 分）如图，O 的半径为 2，切线 AB 的长为23，点 P 是O 上的动点，则 AP 的 长的取值范围是 16 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，m）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后， 恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是 三
6、、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20 题，每小题题，每小题 8 分；第分；第 21-24 题，每小题题，每小题 8 分）分）.解答应解答应 写出文字说明，演算步骤或证明过程写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17 （8 分）计算： （1 2） 1+1 3 tan60|3 2| 18 （8 分）解不等式+2 2 41 6 1，并把它的解集在数轴上表示出来 19 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 （1）当 m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根 20（8分） 在平面直角坐标系xOy中， 直线l1： y
7、2x+b与x轴， y轴分别交于点(1 2 ，0)， B， 与 第 4 页（共 6 页） 反比例函数图象的一个交点为 M（a，3） （1）求反比例函数的表达式； （2）设直线 l2：y2x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D，且 SOCD3SOAB，直接写 出 m 的值 21 （9 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与 边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE （1）求证 EHEC； （2）若 AB4，sinA= 2 3，求 AD 的长 22 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
8、yax2+4x+c（a0）经过点 A（3，4）和 B（0，2） （1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）将抛物线在 A、B 之间的部分记为图象 M（含 A、B 两点） 将图象 M 沿直线 x3 翻折，得到图象 N若过点 C（9，4）的直线 ykx+b 与图象 M、图象 N 都相交，且只 有两个交点，求 b 的取值范围 23 （9 分）在ABC 中，ABC90，ABBC4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射 线 MB 上，连接 AN，平移ABN，使点 N 移动到点 M，得到DEM（点 D 与点 A 对应， 点 E 与点 B 对应） ，DM 交 AC 于点 P （1）若点 N 是线段 M
9、B 的中点，如图 1 依题意补全图 1； 求 DP 的长； （2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQDP，求 CE 的长 第 5 页（共 6 页） 24 （9 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数 k，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点（a，b1） ， （a+1，b2） ，b2b1k 都成立，则称这个函数是限减函数，在所 有满足条件的 k 中，其最大值称为这个函数的限减系数例如，函数 yx+2，当 x 取 值 a 和 a+1 时，函数值分别为 b1a+2，b2a+1，故 b2b11k，因此函数 y x+2 是限减函数，它的限减系数为1
10、 （1）写出函数 y2x1 的限减系数； （2）m0，已知 = 1 （1xm，x0）是限减函数，且限减系数 k4，求 m 的取 值范围 （3）已知函数 yx2的图象上一点 P，过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴，将函数 yx2 的图象在点 P 右侧的部分关于直线 l 翻折， 其余部分保持不变， 得到一个新函数的图象， 如果这个新函数是限减函数，且限减系数 k1，直接写出 P 点横坐标 n 的取值范围 第 6 页（共 6 页） 2020 年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试卷年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小
11、题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个. 1D； 2A； 3B； 4C； 5A； 6B； 7C； 8C； 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9x（x1）2； 102； 11答案不唯一如：yx+2； 12x+（2x30）600； 1313； 14向右平移 4 个单位长度； 绕原点顺时针旋转 90； 15 2AP 6； 162.5m3； 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20 题，每小题题，每小题 8 分；第分；第 21-24 题，每小题题，每小题 8 分）分）.解答应解答应 写出文字说明，演算步骤或证明过程写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17原式= 3 3 ； 18x1； 19m0；解得 x10，x22 203； 21AD= 4 5； 22 （1，4） ；3 23DP= 17 3 ； = 22 2 242； 1 2 m1；1n1
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