1、2020 年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政 安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为 （ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 2 （1）2020等于（ ） A1 B2020 C2020 D1 3下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感
2、染的肺炎疫情期间，某班学生积极 参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A100，10 B10，20 C17，10 D17，20 5在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx5 Cx5 且 x0 Dx0 且 x0 6如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线 DE 剪去一个 角后变成一个四边形 ABED，则图中1+2 的度数为（ ） A180 B90 C270 D315 7若锐角 A 满足 cosA，则A 的度数是（ ） A30
3、B45 C60 D75 8如图，函数 ykx+b（k0）与 y （m0）的图象相交于点 A（1，4） ，B（2，2） 两点，则不等式 kx+b的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0x1 9哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从 9000 元/平米涨到 10890 元/平米，则平均每月上涨率为（ ） A10% B15% C20% D25% 10二次函数 y3（x+4）25 的图象的顶点坐标为（ ） A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （4，5） 11如图，ACB90，CD 是 AB 边上的高，若 AD24，BD6，则 CD 的长是
4、（ ） A8 B10 C12 D14 12如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一 个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： 4a2b+c0； 3a+b0； b24a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13分解因式：9yx2y 14已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为 15在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 （写出所有正确答案的序号） 16如图，在O 的内接四边形 ABCD
5、中，AB3，AD5，BAD60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：2tan60+（1）0（） 1 18先化简： （x）（1+） ，然后在1，0，1，2 四个数中选一个你认为合适 的数代入求值 19 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头， 各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时 提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供 四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求， 该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根 据调查结果绘制成如下
6、两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有多少人？ （2）请补全条形图； （3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； （4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的 概率 20如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 21某软件开发公司开发了 A、B 两种软件，每种软件成本均为 1400 元，售价分别为 2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为 112000
7、 元，总利润为 28000 元 （1）该店每天销售这两种软件共多少个？ （2）根据市场行情，公司拟对 A 种软件降价销售，同时提高 B 种软件价格此时发现， A 种软件每降 50 元可多卖 1 件， B 种软件每提高 50 元就少卖 1 件 如果这两种软件每天 销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？ 22如图，已知 AB，CD 为O 的直径，过点 A 作弦 AE 垂直于直径 CD 于 F，点 B 恰好为 的中点，连接 BC，BE （1）求证：AEBC； （2）若 AE2，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积 23我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十
8、字形” （1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ； 在凸四边形 ABCD 中， ABAD 且 CBCD， 则该四边形 “十字形” （填 “是” 或“不是” ） （2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E，ADBCDBABDCBD，当 6AC2+BD27 时，求 OE 的取值 范围； （3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0， c0）与 x 轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ，B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的 坐标为（0，
9、ac） ，记“十字形”ABCD 的面积为 S，记AOB，COD，AOD， BOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式； ；“十字形”ABCD 的周长为 12 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政 安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为 （ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 【分析】科学记数法的表示形
10、式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：252.9 亿252900000002.5291010 故选：D 2 （1）2020等于（ ） A1 B2020 C2020 D1 【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答 【解答】解： （1）20201， 故选：A 3下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
11、轴对称图形 【解答】解：A、不是轴对称图形，故 A 错误； B、不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，故 C 正确； D、不是轴对称图形，故 D 错误； 故选：C 4疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极 参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A100，10 B10，20 C17，10 D17，20 【分析】根据众数，中位数的定义判断即可 【解答】解：捐款金额的众数为 10， 中位数20， 故选：B 5在函数 y中
12、，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx5 Cx5 且 x0 Dx0 且 x0 【分析】 二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0； 分式有意义的条件是分母不 为 0，列不等式组求解 【解答】解：根据题意得：， 解得：x5 且 x0 故选：C 6如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线 DE 剪去一个 角后变成一个四边形 ABED，则图中1+2 的度数为（ ） A180 B90 C270 D315 【分析】由直角三角形的性质求出A+B90，再由四边形内角和定理即可得出答 案 【解答】解：C90， A+B90， 1+A+B+2360， 1+236090270，
13、故选：C 7若锐角 A 满足 cosA，则A 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案 【解答】解：cosA， A30 故选：A 8如图，函数 ykx+b（k0）与 y （m0）的图象相交于点 A（1，4） ，B（2，2） 两点，则不等式 kx+b的解集为（ ） Ax2 B2x0 或 x1 Cx1 Dx2 或 0x1 【分析】结合图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围 【解答】解：不等式 kx+b的解集为2x0 或 x1 故选：B 9哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从 9000 元/平米涨到 108
14、90 元/平米，则平均每月上涨率为（ ） A10% B15% C20% D25% 【分析】设平均每月上涨率为 x，根据该楼盘的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出 关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设平均每月上涨率为 x， 依题意，得：9000（1+x）210890， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 故选：A 10二次函数 y3（x+4）25 的图象的顶点坐标为（ ） A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （4，5） 【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决 【解答】解：二次函数 y3（x+4）
15、25， 该函数图象的顶点坐标为（4，5） ， 故选：D 11如图，ACB90，CD 是 AB 边上的高，若 AD24，BD6，则 CD 的长是（ ） A8 B10 C12 D14 【分析】根据射影定理得到 CD2ADBD246，然后利用算术平方根的定义求解 【解答】解：CD 是斜边 AB 边上的高， CD2ADBD246144， CD12 故选：C 12如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一 个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： 4a2b+c0； 3a+b0； b24a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个
16、互异实根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1， 0）之间，则当 x2 时，y0，于是可对进行判断； 利用抛物线的对称轴为直线 x1，即 b2a，则可对进行判断； 利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到n，则可对进行判断； 由于抛物线与直线 yn 有一个公共点，则抛物线与直线 yn1 有 2 个公共点，于是可 对进行判断 【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的 对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间 当
17、x2 时，y0， 即 4a2b+c0，所以不符合题意； 抛物线的对称轴为直线 x1，即 b2a， 3a+b3a2aa，所以不符合题意； 抛物线的顶点坐标为（1，n） ， n， b24ac4an4a（cn） ，所以符合题意； 抛物线与直线 yn 有一个公共点， 抛物线与直线 yn1 有 2 个公共点， 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以符合题意 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13分解因式：9yx2y y（3+x） （3x） 【分析】直接提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：9yx2yy（9x2） y（3x） （3+x） 故答
18、案为：y（3+x） （3x） 14已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为 2 【分析】直接将两方程相加进而得出 a+b 的值 【解答】解：a，b 满足方程组， 5a+5b10， 则 a+b2 故答案为：2 15 在如图所示的几何体中， 其三视图中有矩形的是 （写出所有正确答案的序号） 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形， 据此作答 【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为： 16如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB
19、3，AD5，BAD60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 【分析】 将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE， 根据旋转的性质得出ECAD 30，BEAD5，ACCE，求出 A、B、E 三点共线，解直角三角形求出即可；过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，得出ECFDCFA90，推出，求出 BACDAC，BCCD，求出 CECF，根据圆内接四边形性质求出DCBE， 证CBECDF，推出 BEDF，证AECAFC，推出 AEAF，设 BEDFx， 得出 5x+3+x，求出 x，解直角三角形求出即可 【解答】解：解法一、A、B、C、D 四点共圆，BAD60， BCD18
20、060120， BAD60，AC 平分BAD， CADCAB30， 如图 1， 将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE， 则ECAD30，BEAD5，ACCE， ABC+EBC（180CAB+ACB）+（180EBCE）180， A、B、E 三点共线， 过 C 作 CMAE 于 M， ACCE， AMEM（5+3）4， 在 RtAMC 中，AC； 解法二、过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F， 则ECFDCFA90， 点 C 为弧 BD 的中点， ， BACDAC，BCCD， CEAB，CFAD， CECF， A、B、C、D 四点共圆， DCBE， 在CBE 和CDF 中 C
21、BECDF， BEDF， 在AEC 和AFC 中 AECAFC， AEAF， 设 BEDFx， AB3，AD5， AEAFx+3， 5x+3+x， 解得：x1， 即 AE4， AC， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：2tan60+（1）0（） 1 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项 利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式22+132 18先化简： （x）（1+） ，然后在1，0，1，2 四个数中选一个你认为合适 的数代入求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选
22、取合适的 x 的值代入进行计 算即可 【解答】解：原式， ， x1 x0，1，1， 取 x2，原式1 19 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头， 各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时 提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供 四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求， 该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根 据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有多少人？ （2）请补全条形图； （3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； （4）小宁和小娟都参加了远程网络
23、教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的 概率 【分析】 （1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图； （3）用 360乘以“在线答疑”所占的百分比即可； （4） 根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数， 再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）本次调查的人数有 2525%100（人） ； （2）在线答题的人数有：10025401520（人） ，补图如下： （3） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 36072； （4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑
24、、在线讨论，分别为 A、B、C、 D，则可画树状图如下： 共有 16 种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有 4 种， 则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是 20如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 【分析】 （1）先证明AEFDEB（AAS） ，得 AFDB，根据一组对边平行且相等可 得四边形 ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：ADCD，根据菱形 的判定即可证明四边形 A
25、DCF 是菱形； （2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形 ADCF 的面积直角三角形 ABC 的面积， 即可解答 【解答】 （1）证明：E 是 AD 的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， 在AEF 和DEB 中， ， AEFDEB（AAS） ， AFDB， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点， ADCDBC， 四边形 ADCF 是菱形； （2）解：设 AF 到 CD 的距离为 h， AFBC，AFBDCD，BAC90， S菱形ADCFCDhBChSABCABAC121696 21某软件开发公司开发了 A、B 两种软件，每种软件成本均为 1400 元
26、，售价分别为 2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元 （1）该店每天销售这两种软件共多少个？ （2）根据市场行情，公司拟对 A 种软件降价销售，同时提高 B 种软件价格此时发现， A 种软件每降 50 元可多卖 1 件， B 种软件每提高 50 元就少卖 1 件 如果这两种软件每天 销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？ 【分析】 （1）由 A、B 两种软件每天的营业额为 112000 元，总利润为 28000 元建立方程 组即可； （2）设出 A 种软件多卖出 m 个，则 B 种软件少卖出 m 个，最后建立利润与 A
27、 种软件多 卖出的个数的函数关系式即可得出结论 【解答】解： （1）设每天销售 A 种软件 x 个，B 种软件 y 个 由题意得：， 解得：，20+4060 该公司每天销售这两种软件共 60 个 （2）设这两种软件一天的总利润为 W，A 种软件每天多销售 m 个，则 B 种软件每天少 销售 m 个 W（2000140050m） （20+m）+（18001400+50m） （40m） 100（m6）2+31600（0m12） 当 m6 时，W 的值最大，且最大值为 31600 这两种软件一天的总利润最多为 31600 元 22如图，已知 AB，CD 为O 的直径，过点 A 作弦 AE 垂直于直径
28、 CD 于 F，点 B 恰好为 的中点，连接 BC，BE （1）求证：AEBC； （2）若 AE2，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 BD，根据圆周角定理得出CBDAEB90，AC，进而求 得ABECDB，得出，即可证得结论； （2）根据垂径定理和圆周角定理易求得AABE，得出A30，解直角三角形 求得 AB，即可求得O 的半径； （3）根据 S阴S扇形SEOB求得即可 【解答】 （1）证明：连接 BD， AB，CD 为O 的直径， CBDAEB90， 点 B 恰好为的中点， ， AC， ABE90A，CDB90C， ABECDB， ， AEBC；
29、 （2）解：过点 A 作弦 AE 垂直于直径 CD 于 F， ， ， ， AABE， A30， 在 RtABE 中，cosA， AB4， O 的半径为 2 （3）连接 OE， A30， EOB60， EOB 是等边三角形， OBOE2， SEOB2， S阴S扇形SEOB 23我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” （1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 菱形，正 方形 ； 在凸四边形 ABCD 中， ABAD 且 CBCD， 则该四边形 不是 “十字形” （填 “是” 或“不是” ） （2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排
30、列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E，ADBCDBABDCBD，当 6AC2+BD27 时，求 OE 的取值 范围； （3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0， c0）与 x 轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ，B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的 坐标为（0，ac） ，记“十字形”ABCD 的面积为 S，记AOB，COD，AOD， BOC 的面积分别为 S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式； ；“十字形”ABCD 的周长为 12 【分析】 （1）利用“十字形”的定义判断即可； （2） 先
31、判断出ADB+CADABD+CAB， 进而判断出AEDAEB90， 即： ACBD，再判断出四边形 OMEN 是矩形，进而得出 OE22（AC2+BD2） ，即可得 出结论； （3）由题意得，A（，0） ，B（0，c） ，C（，0） ，D（0，ac） ，求出 SACBD（ac+c），S1OAOB，S2OCOD ，S3OAOD，S4OBOC，进 而建立方程+，求出 a 1， 再求出 b0， 进而判断出四边形 ABCD 是菱形， 求出 AD3， 进而求出 c9， 即可得出结论 【解答】解： （1）菱形，正方形的对角线互相垂直， 菱形，正方形是： “十字形” ， 平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，
32、 平行四边形，矩形不是“十字形” ， 故答案为：菱形，正方形； 如图， 当 CBCD 时，在ABC 和ADC 中， ABCADC（SSS） ， BACDAC， ABAD， ACBD， 当 CBCD 时，四边形 ABCD 不是“十字形” ， 故答案为：不是； （2）ADB+CBDABD+CDB，CDBCAB，CBDCAD， ADB+CADABD+CAB， 180AED180AEB， AEDAEB90， ACBD， 如图 1，过点 O 作 OMAC 于 M，ONBD 于 N，连接 OA，OD， OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，四边形 OMEN 是矩形， ON
33、ME，OE2OM2+ME2， OE2OM2+ON22（AC2+BD2） ， 6AC2+BD27， 2OE22， OE2， （OE0） ； （3）由题意得，A（，0） ，B（0，c） ，C（，0） ，D（0，ac） ， a0，c0， OA，OBc，OC，ODac，AC，BDacc， SACBD（ac+c），S1OAOB，S2OCOD ， S3OAOD，S4OBOC， +，+， +， 2， a1， Sc，S1，S2， ， SS1+S2+2， c+2， c， ， b0， A（，0） ，B（0，c） ，C（，0） ，D（0，c） ， 四边形 ABCD 是菱形， 4AD12， AD3， 即：AD290， AD2c2c， c2c90， c9 或 c10（舍） ， 即：yx29
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