1、2020 年河北省中考数学模拟试卷（八）年河北省中考数学模拟试卷（八） 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图形中不具有稳定性的是（ ） A B C D 2用科学记数法表示的数1.96104，则它的原数是（ ） A19600 B1960 C196000 D19600 3下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4已知 x+y5，xy6，则 x2+y2
2、的值是（ ） A1 B13 C17 D25 5 如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图 若小正方体的体积是 1， 则这个几何体的体积为（ ） A2 B3 C4 D5 6已知，在ABC 中，BCABAC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的 是（ ） AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 7如图， “、”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架 也保持平衡，如果在？处只放“”那么应放“” （ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8如图，已知 ABAC，A36，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D，AC 于 M以下结 论： B
3、CD 是等腰三角形；射线 CD 是ACB 的角平分线；BCD 的周长 CBCD AB+BC；ADMBCD 正确的有（ ） A B C D 9在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环， 方差分别是 S甲 20.43，S 乙 20.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的 描述正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法比较 10下列运算结果正确的是（ ） A （x3x2+x）xx2x B （a2） a3a6 C （2x2）38x6 D4a2（2a）22a2 11如图，下列说法中错误的是（ ） AOA
4、 方向是北偏东 20 BOB 方向是北偏西 15 COC 方向是南偏西 30 DOD 方向是东南方向 12一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数字比个位的数字小 1，则这个两位数可以 表示为（ ） Aa（a1） B （a+1）a C10（a1）+a D10a+（a1） 13若 x，y 为正整数，且 2x22y29，则 x，y 的值有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 14老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A只有乙 B甲和丁
5、 C乙和丙 D乙和丁 15如图，将 RtABC 平移到ABC的位置，其中C90，使得点 C与ABC 的内心重合，已知 AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ） A5 B6 C7 D8 16在抛物线 ya（xm1） 2+c（a0）和直线 y= 1 2x 的图象上有三点（x1，m） 、 （x2， m） 、 （x3，m） ，则 x1+x2+x3的结果是（ ） A 3 2 + 1 2 B0 C1 D2 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小题 3 分，分，1819 小题每题小题每题 4 分，把答案分，把答案 写在题中横线上）写在题中横线上） 17已知
6、，实数 x 满足 x20202+20212，求代数式2 1的值等于 18已知 a 与 b 互为相反数，则代数式 a2+2ab+b22018 的值为 19在O 中，若 AB 为O 的内接正八边形的边长，AC 为O 的内接正九边形的边长， 则BAC 的度数为 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（x26x+8）+（6x5x22） ，发 现系数“印刷不清楚 （1）她把“”猜成 3，请你化简（3x26x+8）+（6x5x22）
7、； （2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是 6通过计算说明原题中“”是 几？ 21 （9 分） “推进全科阅读，培育时代新人” 某学校为了更好地开展学生读书活动，随机 调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图 （3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少？ 22 （9 分）学校餐厅中，一张桌子可坐 6 人，
8、有以下两种摆放方式： （1）当有 5 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有 n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （3） 、新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，若你是老师，你打算 选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 23 （9 分）如图 RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作 O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE （1）当 = 时， 若 =130，求C 的度数； 求证 ABAP； （2）当 AB15，BC20 时 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP
9、的长； 以 D 为端点过 P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内，则 CP 的取值范围为 （直接写出结果） 24 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l1：y2x+6 与坐标轴交于 A，B 两点，直线 l2： ykx+2（k0）与坐标轴交于点 C，D （1）求点 A，B 的坐标； （2）如图，当 k2 时，直线 l1，l2与相交于点 E，求两条直线与 x 轴围成的BDE 的面 积； （3）若直线 l1，l2与 x 轴不能围成三角形，点 P（a，b）在直线 l2：ykx+2（k0）上， 且点 P 在第一象限 求 k 的值； 若 ma+b，求 m 的取值范围 2
10、5 （10 分）已知：ABC 是O 的内接三角形，AB 为直径，ACBC，D、E 是O 上两 点，连接 AD、DE、AE （1）如图 1，求证：AEDCAD45； （2） 如图 2， 若 DEAB 于点 H， 过点 D 作 DGAC 于点 G， 过点 E 作 EKAD 于点 K， 交 AC 于点 F，求证：AF2DG； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DF、CD，若CDFGAD，DK3，求O 的 半径 26 （12 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品 成本为 20 元/件，第 x 天销售量为 p 件，销售单价为 q 元，经跟踪调查发现，这 40
11、 天中 p 与 x 的关系保持不变，前 20 天（包含第 20 天） ，q 与 x 的关系满足关系式 q30+ax； 从第 21 天到第 40 天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与 x 成反比且得到了表中的数据 X（天） 10 21 35 q（元/件） 35 45 35 （1）请直接写出 a 的值为 ； （2）从第 21 天到第 40 天中，求 q 与 x 满足的关系式； （3）若该网店第 x 天获得的利润 y 元，并且已知这 40 天里前 20 天中 y 与 x 的函数关系 式为 y= 1 2x 2+15x+500 i 请直接写出这 40 天中 p 与 x 的关系式为
12、： ； ii 求这 40 天里该网店第几天获得的利润最大？ 答案与试题解析答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列图形中不具有稳定性的是（ ） A B C D 解：A、具有稳定性，故此选项不合题意； B、具有稳定性，故此选项不合题意； C、具有稳定性，故此选项不合题意； D、不具有稳定性，故此选项符合题意； 故选：D 2用科学记数法表示的数1.96104，则它的原数是（ ） A19600 B1960 C196000 D19600 解：用科学记数法表示的数1.96104的原数的整数位数是 5， 它的原数是19600 故选：D 3下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
13、 A B C D 解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误 故选：A 4已知 x+y5，xy6，则 x2+y2的值是（ ） A1 B13 C17 D25 解：将 x+y5 两边平方得： （x+y）2x2+2xy+y225， 将 xy6 代入得：x2+12+y225， 则 x2+y213 故选：B 5 如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图 若小正方体的体积是 1， 则这个几何体的体积为（ ） A2 B3 C4 D5 解：根据图形，根据俯视图发现最底层有 3 个小正方体， 根据主视图，发现共
14、有 3 列，左边一列有 2 个小立方体，中间 1 个立方体，右边一列有 1 个立方体， 根据左视图发现最右上角共有 2 个小立方体，综合以上，可以发现一共有 4 个立方体， 故选：C 6已知，在ABC 中，BCABAC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的 是（ ） AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 解：如图所示：MN 是 AB 的垂直平分线， 则 APBP， 故PBABAP， APCB+BAP， APC2ABC 故选：B 7如图， “、”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架 也保持平衡，如果在？处只放“”那么应放“” （ ） A5 个 B4
15、个 C3 个 D2 个 解：根据图示可得， 2+， +， 由、可得， 2，3， +2+35， 故选：A 8如图，已知 ABAC，A36，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D，AC 于 M以下结 论： BCD 是等腰三角形；射线 CD 是ACB 的角平分线；BCD 的周长 CBCD AB+BC；ADMBCD 正确的有（ ） A B C D 解：ABAC，A36， BACB72， AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D， DADC， ACDA36， BCD723636， BDC180BBCD72， CBCD， BCD 是等腰三角形，所以正确； BCD36，ACD36， CD 平分ACB，
16、 线段 CD 为ACB 的角平分线，所以错误； DADC， BCD 的周长 CBCDDB+DC+BCDB+DA+BCAB+BC，所以正确； ADM 为直角三角形，而BCD 为顶角为 36的等腰三角形， ADM 不等全等于BCD，所以错误 故选：B 9在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环， 方差分别是 S甲 20.43，S 乙 20.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的 描述正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法比较 解：因为 S甲 20.43S 乙 20.51，方差小的为甲， 所以关
17、于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲， 故选：A 10下列运算结果正确的是（ ） A （x3x2+x）xx2x B （a2） a3a6 C （2x2）38x6 D4a2（2a）22a2 解：A、 （x3x2+x）xx2x+1，此选项计算错误； B、 （a2） a3a5，此选项计算错误； C、 （2x2）38x6，此选项计算正确； D、4a2（2a）24a24a20，此选项计算错误； 故选：C 11如图，下列说法中错误的是（ ） AOA 方向是北偏东 20 BOB 方向是北偏西 15 COC 方向是南偏西 30 DOD 方向是东南方向 解：A、OA 方向是北偏东 70，符合题意； B、OB
18、方向是北偏西 15，不符合题意； C、OC 方向是南偏西 30，不符合题意； D、OD 方向是东南方向，不合题意 故选：A 12一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数字比个位的数字小 1，则这个两位数可以 表示为（ ） Aa（a1） B （a+1）a C10（a1）+a D10a+（a1） 解：个位上的数字是 a，十位上的数字比个位的数字小 1， 十位上的数字为 a1， 这个两位数可表示为 10（a1）+a， 故选：C 13若 x，y 为正整数，且 2x22y29，则 x，y 的值有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 解：2x22y29， 2x+2y29， x+2y9， x，y
19、 为正整数， 92y0， y 9 2， y1，2，3，4 故 x，y 的值有 4 对， 故选：D 14老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁 解： 2;2 ;1 2 1; = 22 1 1; 2 = 22 1 ;(;1) 2 = (2) 1 ;(;1) 2 = (2) = 2 ， 出现错误是在乙和丁， 故选：D 15如图，将 RtABC 平移到ABC的位置，其中C90，使得点 C与ABC 的内心重合，已知
20、 AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ） A5 B6 C7 D8 解：连接 AC、BC，AC、BC交 AB 于 D、E，如图， 在 RtABC 中，C90，AC4，BC3， AB= 32+ 42=5， 将 RtABC 平移到ABC的位置， ACAC，BCBC， CACDCA，CBCBCE， 点 C为ABC 的内心， CACDAC，CBCEBC， CACDAC，CBCEBC， DCDA，EBEC， 阴影部分的周长DC+DE+ECDA+DE+EBAB5 故选：A 16在抛物线 ya（xm1） 2+c（a0）和直线 y= 1 2x 的图象上有三点（x1，m） 、 （x2， m） 、 （x3，m）
21、，则 x1+x2+x3的结果是（ ） A 3 2 + 1 2 B0 C1 D2 解： 如图， 在抛物线 ya （xm1） 2+c （a0） 和直线 y= 1 2x 的图象上有三点 A （x1， m） 、B（x2，m） 、C（x3，m） ， ya（xm1）2+c（a0） 抛物线的对称轴为直线 xm+1， 2:3 2 =m+1， x2+x32m+2， A（x1，m）在直线 y= 1 2 上， m= 1 2x1， x12m， x1+x2+x32m+2m+22， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 17已知，实数 x 满足 x20202+20212，求代数式2 1的值等于 4041
22、解：2x12（20202+20212）1 220202+（2020+1）21 2（20202+20202+22020+1）1 420202+42020+1 （22020+1）2 40412 2 1 = 40412 4041 故答案为：4041 18已知 a 与 b 互为相反数，则代数式 a2+2ab+b22018 的值为 2018 解：a 与 b 互为相反数， a+b0， 则原式a2+2ab+b22018 （a+b）22018 02018 2018 故答案为：2018 19在O 中，若 AB 为O 的内接正八边形的边长，AC 为O 的内接正九边形的边长， 则BAC 的度数为 2.5或 137.
23、5 解：AOB360845， AOC360940， 如图 1，BOCAOBAOC5， BAC522.5， 如图 2，BOC45+4085， BAC（36085）2137.5 故答案为：2.5或 137.5 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（x26x+8）+（6x5x22） ，发现系数 “印刷不清楚 （1）她把“”猜成 3，请你化简（3x26x+8）+（6x5x22） ； （2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是 6通过计算说明原题中“”是 几？ 解： （1） （3x26x+8）+（6x5x22） 3x26x+8+6x5x22 2x2
24、+6； （2）设“”是 a， 则原式（ax26x+8）+（6x5x22） ax26x+8+6x5x22 （a5）x2+6， 标准答案是 6， a50， 解得 a5 21 “推进全科阅读，培育时代新人” 某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八 年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图 （3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的
25、概率是多少？ 解： （1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （65+78+812+915+1010）508.34， 故这组样本数据的平均数为 8.34； 这组样本数据中，9 出现了 15 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 9； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是 8 和 9， 这组数据的中位数为1 2（8+9）8.5； （2）补全图形如图所示， （3）读书时间是 9 小时的有 15 人，读书时间是 10 小时的有 10， 读书时间不少于 9 小时的有 15+1025 人， 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是25 50 = 1 2 22学校餐厅中，一
26、张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （1）当有 5 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有 n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （3） 、新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，若你是老师，你打算 选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 解： （1）有 5 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐 54+222 人；用第二种摆设方式， 可以坐 52+414 人； （2）有 n 张桌子，用第一种摆设方式可以坐 4n+2 人；用第二种摆设方式，可以坐 2n+4 （用含有 n 的代数式表示） ； （3）选择第一种方式理由如下； 第一种方式：60 张桌子一共可以坐 60
27、4+2242（人） 第二种方式：60 张桌子一共可以坐 602+4124（人） 又 242200124， 所以选择第一种方式 23如图 RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE （1）当 = 时， 若 =130，求C 的度数； 求证 ABAP； （2）当 AB15，BC20 时 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长； 以 D 为端点过 P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内，则 CP 的取值范围为 7CP12.5 （直接
28、写出结果） （1）解：连接 BE，如图 1 所示： BP 是直径， BEC90， =130， =50， = ， =100， CBE50， C40； 证明： = ， CBPEBP， ABE+A90，C+A90， CABE，APBCBP+C，ABPEBP+ABE， APBABP， APAB； （2）解：由 AB15，BC20， 由勾股定理得：AC= 2+ 2= 152+ 202=25， 1 2ABBC= 1 2ACBE， 即1 2 1520= 1 2 25BE BE12， 连接 DP，如图 11 所示： BP 是直径， PDB90， ABC90， PDAB， DCPBCA， = ， CP= = 2
29、5 20 = 5 4CD， BDE 是等腰三角形，分三种情况： 当 BDBE 时，BDBE12， CDBCBD20128， CP= 5 4CD= 5 4 810； 当 BDED 时，可知点 D 是 RtCBE 斜边的中线， CD= 1 2BC10， CP= 5 4CD= 5 4 10= 25 2 ； 当 DEBE 时，作 EHBC，则 H 是 BD 中点，EHAB，如图 12 所示： AE= 2 2= 152 122=9， CEACAE25916，CHBCBH20BH， EHAB， = ， 即20; = 16 9 ， 解得：BH= 36 5 ， BD2BH= 72 5 ， CDBCBD20 7
30、2 5 = 28 5 ， CP= 5 4CD= 5 4 28 5 =7； 综上所述，BDE 是等腰三角形，符合条件的 CP 的长为 10 或25 2 或 7； 当点 Q 落在CPH 的边 PH 上时，CP 最小，如图 2 所示： 连接 OD、OQ、OE、QE、BE， 由对称的性质得：DE 垂直平分 OQ， ODQD，OEQE， ODOE， ODOEQDQE， 四边形 ODQE 是菱形， PQOE， PB 为直径， PDB90， PDBC， ABC90， ABBC， PDAB， DEAB， OBOP， OE 为ABP 中位线， PEAE9， PCACPEAE25997； 当点 Q 落在CPH 的
31、边 PC 上时，CP 最大，如图 3 所示： 连接 OD、OQ、OE、QD， 同理得：四边形 ODQE 是菱形， ODQE， 连接 DF， DBC90， DF 是直径， D、O、F 三点共线， DFAQ， OFBA， OBOF， OFBOBFA， PAPB， OBF+CBPA+C90， CBPC， PBPCPA， PC= 1 2AC12.5， 7CP12.5， 故答案为：7CP12.5 24在平面直角坐标系中，直线 l1：y2x+6 与坐标轴交于 A，B 两点，直线 l2：ykx+2 （k0）与坐标轴交于点 C，D （1）求点 A，B 的坐标； （2）如图，当 k2 时，直线 l1，l2与相交
32、于点 E，求两条直线与 x 轴围成的BDE 的面 积； （3）若直线 l1，l2与 x 轴不能围成三角形，点 P（a，b）在直线 l2：ykx+2（k0）上， 且点 P 在第一象限 求 k 的值； 若 ma+b，求 m 的取值范围 解： （1）直线 l1：y2x+6 与坐标轴交于 A，B 两点， 当 y0 时，得 x3，当 x0 时，y6； A（0，6）B（3，0） ； （2）当 k2 时，直线 l2：y2x+2（k0） ， C（0，2） ，D（1，0） ， 解 = 2 + 6 = 2 + 2 得 = 1 = 4， E（1，4） ， BDE 的面积= 1 2 448； （3）直线 l1，l2与
33、 x 轴不能围成三角形， l1，l2平行或者 l2经过 B 点 当直线 l1，l2平行，k2， 当直线 l2经过 B 点，3k+20，k= 2 3 k2 或 k= 2 3 当 k2 时，直线 l2的解析式：y2x+2， 点 P（a，b）在直线 l2：y2x+2（k0）上， b2a+2， ma+ba2a+22a 且点 P 在第一象限， 0 2 + 20，解得：0a1 12a2，即 1m2 当 k= 2 3，时，直线 l2 的解析式：y= 2 3x+2， 点 P（a，b）在直线 l2：y= 2 3x+2（k0）上， b= 2 3a+2， ma+ba 2 3a+2= 1 3 + 2 且点 P 在第一
34、象限， 0 2 3 + 20，解得 0a3， 2 1 3 + 23，即 2m3 综上所述：m 的取值范围：1m2 或 2m3 25已知：ABC 是O 的内接三角形，AB 为直径，ACBC，D、E 是O 上两点，连接 AD、DE、AE （1）如图 1，求证：AEDCAD45； （2） 如图 2， 若 DEAB 于点 H， 过点 D 作 DGAC 于点 G， 过点 E 作 EKAD 于点 K， 交 AC 于点 F，求证：AF2DG； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DF、CD，若CDFGAD，DK3，求O 的 半径 （1）证明：如图 1，连接 CO，CE， AB 是直径， ACB90， A
35、CBC， BCAB45， COA2B90， = ， CADCED， AEDCADAEDCEDAEC= 1 2COA45， 即AEDCAD45； （2）如图 2，连接 CO 并延长，交O 于点 N，连接 AN，过点 E 作 EMAC 于 M， 则CAN90， ACBC，AOBO， CNAB， AB 垂直平分 CN， ANAC， NABCAB， AB 垂直平分 DE， ADAE， DABEAB， NABEABCABDAB， 即GADNAE， CANCME90， ANEM， NAEMEA， GADMEA， 又GAME90，ADEA， ADGEAM（AAS） ， AGEM，AMDG， 又MEF+MFE
36、90，MFE+GAD90， MEFGAD， 又GFME90， ADGEFM（ASA） ， DGMF， DGAM， AFAM+MF2DG； （3）CDFGAD，FCDDCA， FCDDCA， CFDCDACBA， ACBC，AB 为直径， ABC 为等腰直角三角形， CFDCDACBA45， GFD 为等腰直角三角形， 设 GFGDa，则 FD= 2a，AF2a， = 3 = 1 3， FAKDAG，AKFG90， AFKADG， = = 1 3， 在 RtAFK 中， 设 FKx，则 AK3x， FK2+AK2AF2， x2+（3x）2（2a）2， 解得，x= 10 5 a（取正值） ， FK
37、= 10 5 a， 在 RtFKD 中，FK2+DK2FD2， （ 10 5 a）2+32（2a）2， 解得，a= 310 4 （取正值） ， GFGD= 310 4 ，AF= 310 2 ， FCDDCA， = ， CD2CAFC， CD2CG2+GD2， CG2+GD2CAFC， 设 FCn， 则（310 4 n）2+（310 4 ）2（310 2 +n）n， 解得，n= 310 8 ， ACAF+CF= 310 2 + 310 8 = 1510 8 ， AB= 2AC= 155 4 ， O 的半径为155 8 26某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成
38、本为 20 元/件，第 x 天销售量为 p 件，销售单价为 q 元，经跟踪调查发现，这 40 天中 p 与 x 的关 系保持不变，前 20 天（包含第 20 天） ，q 与 x 的关系满足关系式 q30+ax；从第 21 天 到第 40 天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与 x 成反比且 得到了表中的数据 X（天） 10 21 35 q（元/件） 35 45 35 （1）请直接写出 a 的值为 0.5 ； （2）从第 21 天到第 40 天中，求 q 与 x 满足的关系式； （3）若该网店第 x 天获得的利润 y 元，并且已知这 40 天里前 20 天中 y 与 x 的
39、函数关系 式为 y= 1 2x 2+15x+500 i 请直接写出这 40 天中 p 与 x 的关系式为： p50x ； ii 求这 40 天里该网店第几天获得的利润最大？ 解： （1）由表格可知：当 x10 时，q35， 代入 q30+ax 中得：3530+10a，a0.5， 故答案为：0.5； （2）设从第 21 天到第 40 天中，q 与 x 满足的关系式：qb+ ， 把（21，45）和（35，35）代入得： + 21 = 45 + 35 = 35 ， 解得： = 525 = 20 ， q20+ 525 ； （3）i，前 20 天（包含第 20 天） ：y= 1 2x 2+15x+500p（q20）p（30+0.5x20） ， x230x1000p（x20） ， （x50） （x+20）p（x20） ， p50x， 故答案为：p50x； ii，当 1x20 时，y= 1 2x 2+15x+500= 1 2（x15） 2+612.5， 当 x15 时，y 有最大值是 612.5； 当 21x40 时，y（50x） （20+ 525 20）= 26250 525， y 随 x 的增大而减小， 当 x21 时，y 有最大值，是 725， （11 分） 综上所述，这 40 天里该网店第 21 天获得的利润最大
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