1、2019-2020学年第二学期九年级第一次练兵数学试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分日期：2020年5月 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定答题框内写在本试卷上无效 3. 答题卡保持平整整洁，不要折叠答题卡，也不要在答题卡上涂鸦做标记。 一、选择题（共12题，每小题4分：共48分 1.下列说法正确的是（） A.负数和零没有平方根 B.的倒数是2002 c号是分数 D.O平I 1的
2、相反数是它本身 2.如图，是 个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） 用1 AEtB B日c凹 D.,I I I 3.2010年10月31日，为期6个月的上海世博会圆满落幕。据统计参观总人数达到73084400人次，刷 新了世界纪录。下面选项中，参观总人数用科学记数法表示，精确到万位。正确的是（ A. 7.308107 B. 7.30107巳73.08106D. 0.7301Q8 4.下列运算中，正确的是（） A. a.2 + o2 = 2a.4 B.-2ltb 3a3 =-6a% C. 6aa: D. ( a:一b)2=a_2-b2 5.某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数
3、分别为3, 0, 4, 3, 5，关于这组数据，下列说法错误 的是（） A.平均数是3B.众数是3c.中位数是4 D.方差是2.8 6如图，点A, B 在直线l的同侧，若要用尺规在直线I上确定一点P，使得 AP+BP最短，则下列作图 正确的是（） B 丁 c长 7.如图，在.6ABC中，EFIIBC,AE=2BE，则.6AEF与.6ABC的面积比为（） DA与 A-4, 品 器 C A. 2:1B. 2:3C.4:1D. 4:9 8.一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB=lO，截面圆圆心0到水面的距离oc是 6，则水面宽AB是（ A. 16 B. 10 c. 8 D.6 rxI
4、9若不等式组i二中一1恰有两个整数解，！月Um的取值范围是（ A. - 1三mOB. - lm三OC. - 1:Sm三OD. - lmO 10.如圈，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为“1, 3，则： acO；对于任意x均有 ax2+bx2:a+b，其中结论正确 的个数有（ ） x A. 1B. 2C. 3D. 4 11.在平面直角坐标系xoy中，对于点p(x,y），我们把点 P( -y+ 1, x+ 1)叫做点P伴随点己 知点A1的伴随点为A2，点 A2的伴随点为 As， 点儿 的伴随 点为A4 , .，这样依次得到点A1, A2, 儿， 儿， 若点A1的坐标为（2
5、, 4），点 A2011的坐标为 （ ） 2019-2020学年第二学期九年级第一次练兵数学试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分日期：2020年5月 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定答题框内写在本试卷上无效 3. 答题卡保持平整整洁，不要折叠答题卡，也不要在答题卡上涂鸦做标记。 一、选择题（共12题，每小题4分：共48分 1.下列说法正确的是（） A.负数和零没有平方根 B.的倒
6、数是2002 c号是分数 D.O平I 1的相反数是它本身 2.如图，是 个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） 用1 AEtB B日c凹 D.,I I I 3.2010年10月31日，为期6个月的上海世博会圆满落幕。据统计参观总人数达到73084400人次，刷 新了世界纪录。下面选项中，参观总人数用科学记数法表示，精确到万位。正确的是（ A. 7.308107 B. 7.30107巳73.08106D. 0.7301Q8 4.下列运算中，正确的是（） A. a.2 + o2 = 2a.4 B.-2ltb 3a3 =-6a% C. 6aa: D. ( a:一b)2=a_2-b2 5
7、.某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3, 0, 4, 3, 5，关于这组数据，下列说法错误 的是（） A.平均数是3B.众数是3c.中位数是4 D.方差是2.8 6如图，点A, B 在直线l的同侧，若要用尺规在直线I上确定一点P，使得 AP+BP最短，则下列作图 正确的是（） B 丁 c长 7.如图，在.6ABC中，EFIIBC,AE=2BE，则.6AEF与.6ABC的面积比为（） DA与 A-4, 品 器 C A. 2:1B. 2:3C.4:1D. 4:9 8.一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB=lO，截面圆圆心0到水面的距离oc是 6，则水面宽AB是（ A. 1
8、6 B. 10 c. 8 D.6 rxI 9若不等式组i二中一1恰有两个整数解，！月Um的取值范围是（ A. - 1三mOB. - lm三OC. - 1:Sm三OD. - lmO 10.如圈，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为“1, 3，则： acO；对于任意x均有 ax2+bx2:a+b，其中结论正确 的个数有（ ） x A. 1B. 2C. 3D. 4 11.在平面直角坐标系xoy中，对于点p(x,y），我们把点 P( -y+ 1, x+ 1)叫做点P伴随点己 知点A1的伴随点为A2，点 A2的伴随点为 As， 点儿 的伴随 点为A4 , .，这样依次得到点A1,
9、 A2, 儿， 儿， 若点A1的坐标为（2, 4），点 A2011的坐标为 （ ） A. C-3, 3)B. C-2, -2)C. (3, -1)D. (2, 4) 12.如图1 ，点E为矩形 ABCD边AD上一点，点P ，点Q 同时从点B出发，点P 沿BEEDDC运 动到点C停止， 点Q 沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是lcm/s，设 P、Q出发t秒时，6BPQ 的面积为y(cm2），己知y与t的函数关系的图象如图2 （曲线OM为抛物线的 一部分），则下列结 论： AD=BE =5cm；当O巴5 时，y=f仇直线NH的解析式为y去t+27：若6ABE与6QBP 相似，则t夺秒， 其中
10、正确结论的个数为（） 10 E D B QC OI 5 7 H t 菌1）圈2 A. 4 B. 3 二、 填空题（共6题，每小题4分：共24分 C.2 D. I 13.分 解因式：2x2 - 8y 2一一一一 14.若方程x2- 2x - l=O的两根分别为X1,X2，则 X1 + X2 -X1X2 的值为 15.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m.地毯中央长方形图案的面积 为18时， 那么花边有多宽？设花边的 宽为xm，则可得方程为一一一一一 卡8姐一 16.若因锥的侧面积等于其底面积的 3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的 度数为 交y轴于C ，若S,t,
11、AOB=l ，则y2的解析式是一一一一一 v c 。 4 X U川、F X H H E 18.如阁，在矩形ABCD中，AB=6, AD=8 ，点E是边AD上的 一 个动点，把6BAE沿BE折叠，点 A落在A 处， 如果A 恰在矩形的对角线上，则AE的长为 A 1导飞 飞I /A B“c 三、 解答题（共7题：共78分） 19. ( 10分）计算： ( 1) （ 3) 0+2sin4俨（t )-1 1 X (2）先化简（古王）百，然后找一个你喜欢的x的时入求值 20. (10分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），从全校学 生中随机抽取部分 学生进行问卷调查
12、，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图 人数 新闻体育动画娱乐lll!曲节目类型 请根据以上信息，解答下列问题： (I）这次被调查的 学生共有多少人？ (2）请将条形统计图补充完整； (3）若该校约有 1500名学生估计全校学生中喜欢娱乐节目的 有多少人？ (4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的 甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选 中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 21. (10分）如图，已知A ( - 4, n) , B (2, - 4）是一次函数y=kx+b和反比例函数号的图象的 两个交点 (I） 求 一次函数和反比例函数的 解析式： (2）观察图象，直接
13、写出不等式kx+b主O的解集； (3) p是x轴上的 一点，且满足6APB 的面积是9 ，写出P 点的坐标 x A. C-3, 3)B. C-2, -2)C. (3, -1)D. (2, 4) 12.如图1 ，点E为矩形 ABCD边AD上一点，点P ，点Q 同时从点B出发，点P 沿BEEDDC运 动到点C停止， 点Q 沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是lcm/s，设 P、Q出发t秒时，6BPQ 的面积为y(cm2），己知y与t的函数关系的图象如图2 （曲线OM为抛物线的 一部分），则下列结 论： AD=BE =5cm；当O巴5 时，y=f仇直线NH的解析式为y去t+27：若6ABE与6Q
14、BP 相似，则t夺秒， 其中正确结论的个数为（） 10 E D B QC OI 5 7 H t 菌1）圈2 A. 4 B. 3 二、 填空题（共6题，每小题4分：共24分 C.2 D. I 13.分 解因式：2x2 - 8y 2一一一一 14.若方程x2- 2x - l=O的两根分别为X1,X2，则 X1 + X2 -X1X2 的值为 15.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m.地毯中央长方形图案的面积 为18时， 那么花边有多宽？设花边的 宽为xm，则可得方程为一一一一一 卡8姐一 16.若因锥的侧面积等于其底面积的 3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的 度数
15、为 交y轴于C ，若S,t,AOB=l ，则y2的解析式是一一一一一 v c 。 4 X U川、F X H H E 18.如阁，在矩形ABCD中，AB=6, AD=8 ，点E是边AD上的 一 个动点，把6BAE沿BE折叠，点 A落在A 处， 如果A 恰在矩形的对角线上，则AE的长为 A 1导飞 飞I /A B“c 三、 解答题（共7题：共78分） 19. ( 10分）计算： ( 1) （ 3) 0+2sin4俨（t )-1 1 X (2）先化简（古王）百，然后找一个你喜欢的x的时入求值 20. (10分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），从全校学 生中随
16、机抽取部分 学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图 人数 新闻体育动画娱乐lll!曲节目类型 请根据以上信息，解答下列问题： (I）这次被调查的 学生共有多少人？ (2）请将条形统计图补充完整； (3）若该校约有 1500名学生估计全校学生中喜欢娱乐节目的 有多少人？ (4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的 甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选 中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 21. (10分）如图，已知A ( - 4, n) , B (2, - 4）是一次函数y=kx+b和反比例函数号的图象的 两个交点 (I） 求 一次函数和反比例函数的 解
17、析式： (2）观察图象，直接写出不等式kx+b主O的解集； (3) p是x轴上的 一点，且满足6APB 的面积是9 ，写出P 点的坐标 x 22. ( 10分） 小明、小华在 栋电梯楼前感慨楼房真高小细说：“ 这楼起码20层，！ ”小华却不以为然： “20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“ 有木事，你不用数也能明白！ ”小华想了想说：“没问题！ 让我们来量 一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其巾矩形CDEF表示楼 休，AB =150米，CD=lO米，A=30。，正B =45。， (A、C、D、B四点在同 一直线上）问： 25. (14分）如国，一次的数户斗x+2
18、分别交y轴 、x轴于A、B两点，抛物线3x2 +bx忖 过A、B两点 旷 .J - ( 1 ）楼高多少米？ (2）若每层楼按3米计算，你支持小明；还是小华的观点呢？语说明理由，（参考数据： 之1.73, ,./2 ;c:;I.41, ，）丁；：；2.24) 23. C 12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，而市后果然供 不应求，商家又月 28800兀购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10C 1） 求 这个抛物线的解析式： r，扭 x x 雷击F有圈 兀 (2）作垂直x轴的直线x斗，在第 一象限交直线 AB 于点 M，交这个抛
19、物线于点 N.求当t取伺值时， ( 1 ）该商家购进的第 A 批衬衫是多少件？ MN有最大值？最大值是多少？ (2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬杉全部售完后利润 不低于25% （不考虑其他囚素），那么每件 衬衫的标价至少是多少元？ (3）在（2）的情况F，以A、M 、N、D为顶点作平行四边形，求 第四个顶点D的旦旦标 24. (12分）如图，己知AB 是0 0的直径，C是G G上 点，ACB的平分线 交00于点 D, 作PD/AB，交CA的延长线于点P.连结AD, B D. 求证： C 1) PD是00的切线； C 2) C 2) .L1 PAD.L1
20、DBC (3）若AC=6,B C=8 ，求PA的长 22. ( 10分） 小明、小华在 栋电梯楼前感慨楼房真高小细说：“ 这楼起码20层，！ ”小华却不以为然： “20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“ 有木事，你不用数也能明白！ ”小华想了想说：“没问题！ 让我们来量 一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其巾矩形CDEF表示楼 休，AB =150米，CD=lO米，A=30。，正B =45。， (A、C、D、B四点在同 一直线上）问： 25. (14分）如国，一次的数户斗x+2分别交y轴 、x轴于A、B两点，抛物线3x2 +bx忖 过A、B两点 旷 .J - (
21、1 ）楼高多少米？ (2）若每层楼按3米计算，你支持小明；还是小华的观点呢？语说明理由，（参考数据： 之1.73, ,./2 ;c:;I.41, ，）丁；：；2.24) 23. C 12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，而市后果然供 不应求，商家又月 28800兀购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10C 1） 求 这个抛物线的解析式： r，扭 x x 雷击F有圈 兀 (2）作垂直x轴的直线x斗，在第 一象限交直线 AB 于点 M，交这个抛物线于点 N.求当t取伺值时， ( 1 ）该商家购进的第 A 批衬衫是多少件？ MN有最
22、大值？最大值是多少？ (2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬杉全部售完后利润 不低于25% （不考虑其他囚素），那么每件 衬衫的标价至少是多少元？ (3）在（2）的情况F，以A、M 、N、D为顶点作平行四边形，求 第四个顶点D的旦旦标 24. (12分）如图，己知AB 是0 0的直径，C是G G上 点，ACB的平分线 交00于点 D, 作PD/AB，交CA的延长线于点P.连结AD, B D. 求证： C 1) PD是00的切线； C 2) C 2) .L1 PAD.L1 DBC (3）若AC=6,B C=8 ，求PA的长 2019-2020学年第二学期九年级
23、第一次练兵数学答案及评分标准 一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 A 10.【答案】 C 11.【答案】 D 12.【答案】 B 二、填空题 （每题 4 分，共 24 分） 13.【答案】2（x+2y）（x2y） 14.【答案】 3 15.【答案】（8-2x）(5-2x)=18 16.【答案】120 17.【答案】y2= 18.【答案】 3或 三、解答题 （共 78分） 19.（10分） 【答案】（1）解：原式=1+2 8 = 7；
24、.4 分 （2）解：原式= + = = = ， .8分 当 x=3时，原式=2 .10分 20. （10分） 【答案】（1）解：这次被调查的学生人数为 1530%=50 人；.2分 （2）解：喜爱“体育”的人数为 50（4+15+18+3）=10 人，补全图形如下： .4分 （3）解：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有 1500 =540 人；.6分 （4）解：列表如下： 一共有 12 种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学（事件 A）有 2 种结果， 6 1 12 2 P A = .10分 21. （10分） 【答案】 （1）解：把 B（2，4）代入 y= ， 得 m=2（4）=8， 反比例函数
25、解析式为 y= .2分 把 A（4，n）代入 y= ，得4n=8，解得 n=2， 把 A（4，2）和 B（2，4）代入 y=kx+b， 得 ， 解得 一次函数的解析式为 y=x2 4分 （2）解：结合图像可知，当4x0或 x2时，不等式 kx+b 0； .6 分 （3）解：y=x2，令 y=0 时，x=2， 点 C（2，0），即 OC=2 点 P 在 x 轴上，A（-4,2），B（2，-4） SAPB=SACP+SBPC PC2+ PC4=9 PC=3 当 P 在 C点的左侧时，P1（5，0），当 P在 C 点的右侧时，P2（1，0） P（5，0）或（1，0） .10分 22. （10分） 【
26、答案】（1）解：设楼高为 x米，则 CF=DE=x米， A=30，B=45，ACF= BDE=90，AC= x 米，BD=x米。 x+x=15010， ()1370 13 140 = + =x解得 ()米楼高1-370 .6分 ( )()()米解 1 . 5173 . 0 701-73. 1701-3702= 又51.1米320 米， .10分 我支持小华的观点，这楼不到 20 层。 23. （12分） 【答案】 （1）解：设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件， 依题意有： +10= ， .4分 解得 x=120， 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意 .
27、6分 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （2）解：由（1）知 x+2x=3x=3120=360， 设每件衬衫的标价 y元，依题意有： （36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%）， 解得 y150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 .12分 24.（12分）【答案】 （1）证明：如图，连接 OD CD平分ACB 1= 3 弧 AD=弧 BD OD AB PD AB OD PD .4分 PD是O的切线 （2）证明： 四边形 ADBC是圆内接四边形， CAD+ CBD=180 2+ CAD=180 2= CBD 由（1）知 弧 AD=弧 BD，ODAB AD=
28、BD ADO =BDO 又AB是圆的直径 ADO+ BDO= 1+ 3=90 ADO =BDO=1= 3 =45 又 ADO+ ADP=90 ADP=45 = 1 PAD DBC .8分 （3）解：在 RTACB中，AC=6,BC=8AB=10 25=BDADABDRT中，在 由（3）可得，PADDBC 4 25 8 25 25 = = PA PA BC AD BD PA .12分 25.（14分）【答案】（1）解： 分别交 y轴、x轴于 A.、B 两点， A、B点的坐标为：A(0,2)，B(4,0)， 将 A(0,2)，B(4,0)代入 y=x+bx+c得 2 2 7 - 2 7 2 b41
29、60 2 2 += = = += = xxy b c c c 抛物线的解析式为： ，解得 .3分 （2）解：如图 1， 由题意可知，直线 MN即是直线 ， 42 42-4-2 2 1 -2 2 7 - 2 2 7 - ,2 2 1 - , 2 2 7 -2 2 1 - 222 2 2 = +=+= + += + + +=+= 最大 时，当 ）（ 的上方，在点在第一象限中，点 ， 上，在抛物线上，点在直线点 MNt ttttttMN MN tttNttM xxyNxyM .8 分 （3）解：由(2)可知，A(0，2)，M(2，1)，N(2，5). 以 A. M、N、D 为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如图 2所示： 当 MN 为边时，D在 y轴上，设 D的坐标为(0，a) 由 AD=MN，得|a2|=4，解得 a1=6，a2=2， 从而 D1为(0，6)或 D2(0，2)， 当 MN 为对角线时，MN的中点也是 AD3的中点，利用中点坐标公式可得 = = + = + + = + 4 4 , 2 51 2 2 2 22 2 0 3 3 3 3 D D D D y x y x 解得 D3的坐标为：(4，4)， 综上所述，所求的 D点坐标为(0，6)，(0，2)或(4，4) .14 分
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