1、2020 年年广东广东中考数学全真模拟试卷（三）中考数学全真模拟试卷（三） （考试时间：90 分钟；总分：120 分) 班级:_姓名：_座号：_分数：_ 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1-2020 的倒数是（） A2020 B-2020 C 1 2020 D 1 2020 2单项式 5 7 x2y3的系数和次数分别是( ) A 5 7 ，6 B 5 7 ，3 C 5 7 ，5 D 5 7 ，5 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4不等式组 12 1 21 2 x xx 的最小整数解为（） A4 B3 C2 D3 5
2、袋中有8个红球和若干个黑球， 小强从袋中任意摸出一球， 记下颜色后又放回袋中， 摇匀后又摸出一球， 再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个 A15 B17 C16 D18 6已知 a、b 为一元二次方程 2 290xx的两个根，那么 2 aab的值为（） A11 B0 C7 D-7 7互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售， 仍可获利30元，则这件商品的进价为（） A80 元 B90 元 C100 元 D120 元 8如图，如果, 120 ,260ABCD CDEF ，则BCE等于（） A80 B120 C14
3、0 D160 9如图，在平行四边形ABCD中，CE平分BCD与AD交于点E，BF 平分ABC与AD交于点F， 若8AB，3EF ，则CB长为（） A8 B10 C13 D16 10观察图中正方形四个顶点所标的数字，按照规律确定数字“2020”应标在( ) A第 506 个正方形的右上角 B第 505 个正方形的左下角 C第 505 个正方形的右上角 D第 506 个正方形的左下角 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分分) 11分解因式：4x316x_ 12某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为_ 13点 P（-2，-3）到
4、x 轴的距离是_ 14一次函数 y=kx3 的图象经过点（-1，3） ，则 k=_ 15 公元 3 世纪初， 中国古代数学家赵爽注 周髀算经 时， 创造了“赵爽弦图” 如图， 设勾6a， 弦10c ， 则小正方形 ABCD 的面积是_. 16如图，将ABC绕点 A 逆时针旋转150，得到ADE，这时点BCD、 、 恰好在同一直线上，则B 的度数为_ 17 如图， 四边形 ABCD 为矩形， 以 A 为圆心， AD 为半径的弧交 AB 的延长线于点 E， 连接 BD， 若 AD=2AB=4， 则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18
5、计算： 1 2sin3013cos45 2 19解方程： 2 4 1 11 x xx 20如图，在Rt ABC中，90 , 12,13ACBACAB (1)作ABC的高CD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求CD的长 四、解答题二（每小题四、解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21某商场销售 A、B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示： 教学设备 A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 132 万元，全部销售后可获毛利润 18 万元 （1）该商场计划购
6、进 A、B 两种品牌的教学设备各多少套？ （2） 通过市场调查， 该商场决定在原计划的基础上， 减少 A 种设备的购进数量， 增加 B 种设备的购进数量， 已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少数量的 1.5 倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 138 万元，则 A 种设备购进数量最多减少多少套？ 22某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、 文学、科普、其他随机调查了该校 m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书） ，并将调查结果制成如 下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m ，n ，并请根据以上
7、信息补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 900 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书 23如图，在四边形纸片 ABCD 中，BD90，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将 AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都和点 G 重合，EAF45 （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）若 ECFC1，求 AB 的长度 五、解答题三（每小题五、解答题三（每小题 10 分，共分，共 20 分分) 24 如图， AB是O的直径， 点P在AB的延长线上， 弦CE交AB于点D 连接OE、 AC， 且P
8、=E， POE=2CAB （1）求证：CEAB； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 BD=2OD，PB=9，求O 的半径及 tanP 的值 25如图，已知，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（4，0）两点，过点 A 的直线 y=kx+k 与该抛 物线交于点 C，点 P 是该抛物线上不与 A，B 重合的动点，过点 P 作 PDx 轴于 D，交直线 AC 于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）若 k=-1，当 PE=2DE 时，求点 P 坐标； （3）当（2）中直线 PD 为 x=1 时，是否存在实数 k，使 ADE 与 PCE 相似？若存在请求出 k 的
9、值；若不 存在，请说明你的理由 2020 年年广东广东中考数学全真模拟试卷（三）中考数学全真模拟试卷（三） （考试时间：90 分钟；总分：120 分) 班级:_姓名：_座号：_分数：_ 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1-2020 的倒数是（）的倒数是（） A2020 B-2020 C 1 2020 D 1 2020 【答案】【答案】D 【解析】【解析】两个数若分子与分母相倒并且二者乘积为 1，那么它们互为倒数，0 没有倒数，据此进一步求解即 可. 【详解】-2020 的倒数是 1 2020 ， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握相关概
10、念是解题关键. 2单项式单项式 5 7 x2y3的系数和次数分别是的系数和次数分别是( ) A 5 7 ，6 B 5 7 ，3 C 5 7 ，5 D 5 7 ，5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据单项式的系数和次数的概念直接得出答案. 【详解】解：单项式 5 7 x2y3的系数是 5 7 ，次数是 2+3=5， 故选 D 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数是其系数，所有字母的指数的和是其次数， 注意 是常数而不是字母. 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析
11、】【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后能够完全重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后两部分能够完全重合. 4不等式组不等式组 12 1 21 2 x xx 的最小整数解为（）的最小整数解为（） A4 B3 C2 D3 【答案】【
12、答案】B 【解析】【解析】解不等式组得出解集，再找出最小整数解即可 【详解】解： 12 1 21 2 x xx 不等式的解集是：x3 不等式的解集是：x-4 不等式组的解集是：-4x3 不等式组的最小整数解是-3 故选：B 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取 小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 5 袋中有 袋中有8个红球和若干个黑球， 小强从袋中任意摸出一球， 记下颜色后又放回袋中， 摇匀后又摸出一球，个红球和若干个黑球， 小强从袋中任意摸出一球， 记下颜色后又放回袋中， 摇匀后又摸出一球， 再记下颜色，做了再
13、记下颜色，做了50次，共有次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个 A15 B17 C16 D18 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据共摸球 50 次，其中 16 次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为 8: 17,由此可估计口 袋中红球和黑球个数之比为 8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】共摸了 50 次，其中 16 次摸到红球，有 34 次摸到黑球，摸到红球与摸到黑球的次数之比为 8: 17,口袋中红球和黑球个数之比为 8: 17，黑球的个数 8 8 17 17(个)，故答案选 B. 【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只
14、需将样本“成比例地放大”为总体是解本题的关键. 6已知已知 a、b 为一元二次方程为一元二次方程 2 290xx的两个根，那么的两个根，那么 2 aab的值为（）的值为（） A11 B0 C7 D-7 【答案】【答案】A 【解析】【解析】首先根据方程根的概念代入原方程，然后利用一元二次方程根与系数的关系，求出 a+b 的值，将 所求代数式变形，整体代入即可得解. 【详解】由已知得，a2+2a-9=0，a2+2a=9，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=-2,所以 a2+a-b=a2+2a-(a+b)=9-(-2)=11 综上所述，所求值为 11， 故答案为 A. 【点睛】此题主要考查根据一
15、元二次方程的方程根的概念和根与系数的关系，利用整体代入法求代数式的 值，熟练掌握，即可解题. 7互联网互联网“微商微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 为200元，按标价的六折销售，元，按标价的六折销售， 仍可获利仍可获利30元，则这件商品的进价为（）元，则这件商品的进价为（） A80元 元 B90元 元 C100元 元 D120元 元 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据题意设这件商品的进价为 x 元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于 x 的一元一次方程， 求解即可得出结论 【详解】解：设这件商品的进价为 x
16、元， 根据题意得：2000.6-x=30， 解得：x=90 答：这件商品的进价为 90 元 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找 出合适的等量关系，列出方程再求解 8如图，如果如图，如果, 120 ,260ABCD CDEF ，则，则BCE等于（）等于（） A80 B120 C140 D160 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由 ABCD，可得1=BCD=20，由 CDEF，可得2+DCE=180，即DCE=180-60=120，即 可得BCE 的度数 【详解】ABCD， 1=BCD=20， CDEF， 2+DCE=180，
17、 即DCE=180-60=120， BCE=BCD+DCE=20+120=140 故选：C 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 9如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中， 中，CE平分平分BCD与与AD交于点交于点E，BF 平分平分ABC与与AD交于点交于点F， 若若8AB，3EF ，则，则CB长为（）长为（） A8 B10 C13 D16 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据平行四边形的性质以及角平分线的性质可得出,ABFAFBDECDCE ，由此得出 ABAFDEDC，由此推出8 8 3 13CBADAFDEEF 【详解】解：
18、在平行四边形ABCD中，CE平分BCD，BF平分ABC ,ABFFBCDCEECB ADBC ,AFBFBCDECECB ,ABFAFBDECDCE ABAFDEDC 8AB，3EF 8 8 3 13CBADAFDEEF 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质以及角平分线的性质，利用已知条件得出 ABAFDEDC是解此题的关键 10观察图中正方形四观察图中正方形四个顶点所标的数字，按照规律确定数字个顶点所标的数字，按照规律确定数字“2020”应标在应标在( ) A第第 506 个正方形的右上角个正方形的右上角 B第第 505 个正方形的左下角个正方形的左下角 C第第 505 个正
19、方形的右上角个正方形的右上角 D第第 506 个正方形的左下角个正方形的左下角 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据每个正方形需要 4 个数字这一规律,用 20204 得出结果判断即可. 【详解】由题意知：20204=505,所以 2020 这一数字正好能标完第 505 个正方形,且根据每个小正方形数字 排列顺序可知,最后一个数字应该位于正方形的左下角. 故选 B. 【点睛】本题考查了规律探索题,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到数字之间存在的规律. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分分) 11分解因式：分解因式：4x316x_ 【答案】【答案】4x（x+
20、2） （x2） 【解析】【解析】首先提公因式4x，再利用平方差进行分解即可 【详解】原式 2 44422x xx xx 故答案为：422x xx 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般是先提取公因式，再考虑运用公式法分解 12某种病菌的形状为球形，直径约是某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为，用科学记数法表示这个数为_ 【答案】【答案】 7 1.02 10 【解析】【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原 数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】0.000000102 的小数点向右移动 7
21、位得到 1.02， 所以 0.000000102 用科学记数法表示为 7 1.02 10， 故答案为 7 1.02 10 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13点点 P（-2，-3）到）到 x 轴的距离是轴的距离是_ 【答案】【答案】3 【解析】【解析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答 【详解】解：点 P（2，3）到 x 轴的距离是 3 故答案为：3 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键 14一次函数一次函数 y=kx
22、3 的图象经过点（的图象经过点（-1，3） ，则） ，则 k=_ 【答案】【答案】-6 【解析】【解析】试题解析：把点1,3代入3.ykx得， 33,k 解得6.k = - 故答案为:6. 15 公元 公元 3 世纪初， 中国古代数学家赵爽注 周髀算经 时， 创造了世纪初， 中国古代数学家赵爽注 周髀算经 时， 创造了“赵爽弦图 赵爽弦图” 如图， 设勾 如图， 设勾6a， 弦， 弦10c ， 则小正方形则小正方形 ABCD 的面积是的面积是_. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解 【详解】勾a6，弦c10， 股 b= 22 1068 ， 小正方形的边长8
23、 62 ， 小正方形的面积 2 24 故答案为：4 【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想 16如图，将如图，将ABC绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转150，得到，得到ADE，这时点，这时点BCD、 、 恰好在同一直线上，则恰好在同一直线上，则B 的度数为的度数为_ 【答案】【答案】15 【解析】【解析】分析：先判断出BAD=150，AD=AB，再判断出 BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理 即可得出结论 详解：将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到 ADE， BAD=150，AD=AB， 点 B，C，D 恰好在同一直线上， BAD 是
24、顶角为 150的等腰三角形， B=BDA， B= 1 2 （180-BAD）=15， 故答案为 15 点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形 ABD 是等腰三角形是解本题的关键 17 如图， 四边形 如图， 四边形 ABCD 为矩形， 以为矩形， 以 A 为圆心，为圆心， AD 为半径的弧交为半径的弧交 AB 的延长线于点的延长线于点 E， 连接， 连接 BD， 若 ， 若 AD=2AB=4， 则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_ 【答案】【答案】 4 3 +2 3-4 【解析】【解析】BC 交弧 DE 于 F，连接 AF，如图，先利
25、用三角函数得到AFB=30，则BAF=60，DAF=30，BF= 3AB=23，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S ABF-S ABD 进行计算即可 【详解】解：BC 交弧 DE 于 F，连接 AF，如图， AF=AD=4， AD=2AB=4 AB=2， 在 Rt ABF 中，sinAFB= 2 4 = 1 2 ， AFB=30， BAF=60，DAF=30，BF= 3AB=23， 图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S ABF-S ABD = 2 304 360 + 1 2 22 3- 1 2 24 = 4 3 +2 3-4 【点睛】本题考查了扇形
26、面积的计算：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则 S扇形= 2 360 nR 或 1 2 S扇形lR（其中 l 为扇形的弧长） ；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也 考查了矩形的性质 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18计算：计算： 1 2sin3013cos45 2 【答案】【答案】2 3 【解析】【解析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【详解】解：原式= 122 2( 31) 222 = 1 31 =2 3 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关
27、键是要明确：在进行实数运算时，和有 理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面 的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数 是解题关键 19解方程：解方程： 2 4 1 11 x xx 【答案】【答案】x=-5 【解析】【解析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根. 【详解】解： 2 4 1 11 x xx 2 4 +1 11 x xx 4 +11111 111 x xxxx xxx 2 411x xx 22 4+1xxx 22 +14xxx 5x 经检验：5x 是原分式方程的根，原分式方程的解为5
28、x 【点睛】考核知识点：解分式方程. 20如图，在如图，在Rt ABC中，中， 90 ,12,13ACBACAB (1)作作ABC的高的高CD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在在(1)的条件下，求的条件下，求CD的长的长 【答案】【答案】 （1）见解析； （2） 13 60 CD 【解析】【解析】 （1）以 C 点为圆心，再以足够长的半径画弧交 AB 于 M、N 两点，之后再分别以 M、N 为圆心，大 于 1 2 MN 长为半径画弧，两弧交于点 K，连接 CK 交 AB 于点 D，此时线段 CD 即为所求； （2）首先根据勾股定理求出
29、BC 的长度，然后利用三角形等面积法列出方程，据此进一步求解即可. 【详解】 （1）如图所示，线段CD即为所求： （2）在 Rt ABC 中，AC=12，AB=13，ACB=90， 22 5BCABAC ， Rt ABC 的面积= 11 22 ACBCAB CD， 11 12 513 22 CD 13 60 CD. 【点睛】本题主要考查了尺规作图以及勾股定理的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 四、解答题二（每小题四、解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21某商场销售某商场销售 A、B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：两种品牌的教学设备，这两种教学设备的
30、进价和售价如下表所示： 教学设备教学设备 A B 进价（万元进价（万元/套）套） 3 2.4 售价（万元售价（万元/套）套） 3.3 2.8 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 132 万元，全部销售后可获毛利润万元，全部销售后可获毛利润 18 万元万元 （1）该商场计划购进）该商场计划购进 A、B 两种品牌的教学设备各多少套？两种品牌的教学设备各多少套？ （2） 通过市场调查， 该商场决定在原计划的基础上， 减少） 通过市场调查， 该商场决定在原计划的基础上， 减少 A 种设备的购进数量， 增加种设备的购进数量， 增加 B 种设备的购进数量，种设备的
31、购进数量， 已知已知 B 种设备增加的数量是种设备增加的数量是 A 种设备减少数量的种设备减少数量的 1.5 倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 138 万元，则万元，则 A 种设备购进数量最多减少多少套？种设备购进数量最多减少多少套？ 【答案】【答案】 （1）购进A、B两种品牌的教学设备分别 20，30 套； （2）A种设备购进数量最多减少 10 套 【解析】【解析】 （1）首先设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套，y 套，根据题意即可列方程组 32.4132 0.30.418 xy xy ，解此方程组即可求得答案； （2）
32、 首先设 A 种设备购进数量减少 a 套， 则 B 种设备购进数量增加 1.5a 套， 根据题意即可列不等式 3 （20-a） +2.4（30+1.5a）138，解此不等式组即可求得答案 【详解】 （1）设购进A、B两种品牌的教学设备分别 , x y套，列方程组得： 32.4132 0.30.418 xy xy ， 解得 20 30 x y 答：购进A、B两种品牌的教学设备分别 20，30 套 （2）设A种设备购进数量减少a套，由题意得： 3(20)2.4(301.5 ) 138aa 10a又020a剟 010a剟 a最多为 10 答：A种设备购进数量最多减少 10 套 【点睛】此题考查了一元
33、一次不等式与二元一次方程组的应用注意根据题意找到等量关系是关键 22某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、 文学、科普、其他随机调查了该校文学、科普、其他随机调查了该校 m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书） ，并将调查结果制成名学生（每名学生必选且只能选择一类图书） ，并将调查结果制成 如下两幅不完整的统计图：如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m ，n ，并请根据以上信息补全
34、条形统计图；，并请根据以上信息补全条形统计图； （2）扇形统计图中，）扇形统计图中，“艺术艺术”所对应的扇形的圆心角度数是所对应的扇形的圆心角度数是 度；度； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校）根据抽样调查的结果，请你估计该校 900 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书名学生中有多少学生最喜欢科普类图书 【答案】【答案】 （1）50，30； （2）72； （3）270 名学生. 【解析】【解析】 （1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得 m 的值，从而可以求得 n 的值，求得喜爱文学的人 数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心
35、角度数； （3）根据统计图中的数据可以估计该校 900 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书 【详解】解： （1）5 10%50% 15 5030%mn ， 文学有：50 10 15 520 ， 补全的条形统计图如右图所示； 故答案为 50，30； （2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是： 10 36072 50 ， 故答案为 72； （3）由题意可得， 15 900270 50 ， 即该校 900 名学生中有 270 名学生最喜欢科普类图书 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据
36、；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图，在四边形纸片如图，在四边形纸片 ABCD 中，中，BD90，点，点 E，F 分别分别在边在边 BC，CD 上，将上，将 AB，AD 分别沿分别沿 AE，AF 折叠，点折叠，点 B，D 恰好都和点恰好都和点 G 重合， 重合，EAF45 （1）求证：四边形）求证：四边形 ABCD 是正方形；是正方形； （2）若）若 ECFC1，求，求 AB 的长度的长度 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）AB= 2 1 2 【解析】【解析】(1)由题意得，BAE=EAG，DAF=FAG，于是得到BAD=2EAF=90，推出四边形 ABCD 是矩 形，根
37、据正方形的判定定理即可得到结论； (2)根据 EC=FC=1，得到 BE=DF，根据勾股定理得到 EF 的长，即可求解 【详解】(1)由折叠性质知：BAE=EAG，DAF=FAG， EAF=45, BAD=2EAF=245=90， 又B=D=90， 四边形 ABCD 是矩形， 由折叠性质知：AB=AG，AD=AG， AB=AD， 四边形 ABCD 是正方形； (2)EC=FC=1， BE=DF，EF= 2222 112ECFC ， EF=EG+GF=BE+DF， BE=DF= 1 2 EF= 2 2 ， AB=BC=BE+EC= 2 1 2 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，正
38、方形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌 握翻折变换的性质：翻折前后对应边、对应角相等 五、解答题三（每小题五、解答题三（每小题 10 分，共分，共 20 分分) 24 如图， 如图， AB是是O的直径， 点的直径， 点P在在AB的延长线上， 弦的延长线上， 弦CE交交AB于点 于点D 连接 连接OE、 AC， 且， 且P=E， POE=2CAB （1）求证：）求证：CEAB； （2）求证：）求证：PC 是是O 的切线；的切线； （3）若）若 BD=2OD，PB=9，求，求O 的半径及的半径及 tanP 的值的值 【答案】【答案】(1)证明见解析； （2）证明见解析； （3） 2 4 【解析】
39、【解析】 （1）连结 OC，如图，根据圆周角定理得POC=2CAB，由于POE=2CAB，则POC=POE， 根据等腰三角形的性质即可得到 CEAB； （2）由 CEAB 得P+PCE=90，加上E=OCD，P=E，所以OCD+PCE=90，则 OCPC，然后 根据切线的判定定理即可得到结论 （3）设O 的半径为 r，OD=x，则 BD=2x，r=3x，易证得 Rt OCDRt OPC，根据相似三角形的性质得 OC2=ODOP，即（3x）2=x（3x+9） ，解出 x，即可得圆的半径；同理可得 PC2=PDPO=（PB+BD）（PB+OB） =162，可计算出 PC，然后在 Rt OCP 中，
40、根据正切的定义即可得到 tanP 的值 【详解】解： （1）证明：连接 OC， COB=2CAB， 又POE=2CAB COD=EOD， 又OC=OE， ODC=ODE=90， 即 CEAB； （2）证明：CE AB，P=E， P+PCD=E+PCD=90， 又OC D=E， OCD+PCD=PCO=90， PC 是O 的切线； （3）解：设O 的半径为 r，OD=x，则 BD=2x，r=3x， CDOP，OCPC， Rt OCDRt OPC， OC2=ODOP，即（3x）2=x（3x+9） ， 解之得 x= 3 2 ， O 的半径 r= 9 2 ， 同理可得 PC2=PDPO=（PB+BD）
41、（PB+OB）=162， PC=9 2， 在 Rt OCP 中，tanP= 2 4 OC PC 【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等 知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题 25如图，已知，抛物线如图，已知，抛物线 y=x2+bx+c 与与 x 轴交于轴交于 A（1，0） 、） 、B（4，0）两点，过点）两点，过点 A 的直线的直线 y=kx+k 与该与该 抛物线交于点抛物线交于点 C，点，点 P 是该抛物线上不与是该抛物线上不与 A，B 重合的动点，过点重合的动点，过点 P 作作 PDx 轴
42、于轴于 D，交直线，交直线 AC 于点于点 E （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2）若）若 k=-1，当，当 PE=2DE 时，求点时，求点 P 坐标；坐标； （3）当（）当（2）中直线）中直线 PD 为为 x=1 时，是否存在实数时，是否存在实数 k，使，使 ADE 与与 PCE 相似？若存在请求出相似？若存在请求出 k 的值；若不的值；若不 存在，请说明你的理由存在，请说明你的理由 【答案】【答案】 （1）y=x2-3x-4； （2）P 点坐标为（5，6）或（1，6） ； （3）存在，当 k=-2 或-1 时， ADE 与 PCE 相似 【解析】【解析】 （1）将 A、B
43、两点坐标代入函数解析式 y=x2+bx+c，利用待定系数法求解. （2）设出 P 点的坐标，则可以表示出 E、D 的坐标，从而表示出 PE 和 ED 的长，由条件可得到关于 P 点坐 标的方程，则可求得 P 点的坐标； （3）AED=PEC,要使 ADE 与 PCE 相似，必有EPC=ADE=90或ECP=ADE=90，从而进行分类讨 论求解. 【详解】 （1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1，0） ，B（4，0）两点， 10 1640 bc bc ，解得 3 4 b c ， 抛物线解析式为 y=x2-3x-4； （2）当 k=-1 时，直线 AC 的解析式为 y=-x-1
44、 设 P（x，x2-3x-4） ，则 E（x，-x-1） ，D（x，0） ， 则 PE=|x2-3x-4-（-x-1）|=|x2-2x-3|，DE=|x+1|， PE=2ED， |x2-2x-3|=2|x+1|， 当 x2-2x-3=2（x+1）时，解得 x=-1 或 x=5，但当 x=-1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去， P（5，6） ； 当 x2-2x-3=-2（x+1）时，解得 x=-1 或 x=1， 但当 x=-1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去， P（1，-6） ； 综上可知 P 点坐标为（5，6）或（1，6） ； （3）存在 AED=PEC，要使 ADE 与 PCE 相似， 必有EPC=ADE=90或ECP=ADE=90， 当EPC=ADE=90时，如图，/CP x轴， P（1，6） ，根据对称性可得 C（2，6） ， 将 C（2，6）代入 AC 解析式中，得 2k+k=-6，解得，k=-2， 当ECP=ADE=90时，如图，过 C 点作 CFPD 于点 F， 则有FCP=PEC=AED， 则 PCFAED， CFPF DEAD ， 易得 E（1，2k） ，DE=-2k， 由 2 34yxx ykxk 得 2 14 05 xxk yykk 或 C(k+4，k2+5k)，F（1
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