1、 2020 年浙江省衢州市中考数学仿真模拟测试卷年浙江省衢州市中考数学仿真模拟测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的倒数是（ ） A4 B4 C D16 2如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 4 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 对某单位 50 名员工在春节期间所抢的 红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位 数分别是（ ） A20
2、，20 B30，20 C30，30 D20，30 5如图，ABCD，BE 交 CD 于点 F，B45，E21，则D 的度数为（ ） A21 B24 C45 D66 6第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、 高山滑雪、 单板滑雪等） 、 滑冰 （如短道速滑、 速度滑冰、 花样滑冰等） 、 冰球、 冰壶等 如 图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、 单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在 桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ） A
3、B C D 7不等式 3（x2）x+4 的解集是（ ） Ax5 Bx3 Cx5 Dx5 8如图，点 A（3，m）在双曲线 y上，过点 A 作 ACx 轴于点 C，线段 OA 的垂直平 分线交 OC 于点 B，则ABO 的面积为（ ） A B C D 9在矩形纸片 ABCD 中，AB6，AD10如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动若限定 点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为（ ） A8cm B6cm C4cm D2cm 10如图，AC 是O 的直径，弦 BDA
4、O 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于 F，若 BD 8cm，AE2cm，则 OF 的长度是（ ） A3cm Bcm C2.5cm Dcm 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11分解因式：x24y2 12计算： 13已知方程组，则 m24n2 14星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的 距离 y （千米） 与时间 t （分钟） 的关系如图所示， 则上午 8： 45 小明离家的距离是 千 米 15如图，已知在直角坐标系中，点 P 是直线 yx+4 上的一个动点，O 的半径为 1， 过
5、点 P 作O 的切线，切点为 A，则 PA 长度的最小值为 16如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 三解答题（本题共有三解答题（本题共有 8 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2021 小题每小题小题每小题 6 分，分， 第第 2223 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分，请务必写出解答过程）分，请务必写出解答过程） 17计算： 18如图，在菱
6、形 ABCD 中，作 BEAD 于 E，BFCD，求证：AECF 19如图 1，有 A，B，C 三种不同型号的卡片各 6 张，其中 A 型卡片是边长为 a 的正方形， B 型卡片是长为 b，宽 a 为的长方形（ba） ，c 型卡片是边长为 b 的正方形，从中取出 若干张卡片（每种卡片至少取一张） （1）根据图 2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式； （2）若把取出的这些卡片拼成无缝隙不重合的长方形，则面积最大的长方形的周长为 （用 a，b 的代数式表示） 20根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示， 2016 年国民生产总值中第一产业，第二
7、产业，第三产业所占比例如图 2 所示 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元） （2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到 1%） （3）若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市国民生产 总值的平均增长率（精确到 1%） 21某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60km/h（即m/s） ，交通 管理部门在离该公路 100m 处设置了一速度检测点 A，在如图所示的坐标系中，A 位于 y 轴上， 测速路段 BC 在 x 轴上， 点 B 在 A 的北偏
8、西 60方向上， 点 C 在点 A 的北偏东 45 方向上 （1）在图中直接标出表示 60和 45的角； （2）写出点 B、点 C 坐标； （3）一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15s请你通过计算，判断该汽车在这 段限速路上是否超速？（本小问中取 1.7） 22如图，已知ACB90，CD 是O 的直径，DE 切O 于点 D，ABDE 交 CD 于点 F，CBCD，若 AC1.8，DE3.2 （1）求证：ACBCDE； （2）求 DF 的长 23如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0） 、B 两点，交 y 轴于点 C（0，5） ，且 过点 D（1，8） ，M
9、为其顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求MCB 的面积； （3）在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积等于MCB 的面积？若存在，请直接写 出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 24已知：矩形 ABCD 中 ADAB，O 是对角线的交点，过 O 任作一直线分别交 BC、AD 于点 M、N（如图） （1）求证：BMDN； （2）如图，四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折得到的，连接 CN，求证： 四边形 AMCN 是菱形； （3）在（2）的条件下，如图，若 AB4cm，BC8cm，动点 P、Q 分别从 A、C 两 点同时出发， 沿AMB 和CDN 各边匀
10、速运动一周 即点 P 自 AMBA 停止， 点 Q 自 CDNC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：的倒数为：4 故选：B 2解：从上面看易得左边第一列有 2 个正方形，中间第二列最有 2 个正方形，最右边一列 有 1 个正方形在右上角处 故选：C 3解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误
11、； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选：D 4解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 5解：ABCD， BEFC45 DEFCE452124 故选：B 6解：有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪 2 张， 从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是； 故选：B 7解：3（x2）x+4 3x6x+4， 3xx4+6， 2x10， x5， 故选：A 8解：点 A（3，m）在双曲线 y上， 3m3，
12、解得 m1， 即 A（3，1） ， OC3，AC1， 线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B， ABOB， AB2（OCOB）2+AC2， AB2（3AB）2+12， ABOB， SABOBOAC， 故选：A 9解：当 p 与 B 重合时，BABA6， CABCBA1064cm， 当 Q 与 D 重合时，由勾股定理，得 CA8cm， CA最远是 8，CA最近是 4，点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 844cm， 故选：C 10解：连接 AB，OB， AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，BD8cm，AE2cm， 在 RtABE 中，AE2+BE2AB2， 即 AB， OAOC，O
13、BOC，OFBC， BFFC， OF 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：x24y2（x+2y） （x2y） 故答案为： （x+2y） （x2y） 12解：原式1， 故答案为：1 13解：由方程组可得， m24n2（m+2n） （m2n） 故答案为：3 14解：设当 40t60 时，距离 y（千米）与时间 t（分钟）的函数关系为 ykt+b， 图象经过（40，2） （60，0） ， ， 解得：， y 与 t 的函数关系式为 yx+6， 当 t45 时，y45+61.5， 故答案为：1.5 15解： PA 为O 的切线，
14、 OAPA，且 OA1， 当 OP 最小时，PA 最小， 当 OP 与直线 yx+4 垂直时，OP 最小， 如图，设直线 yx+4 交 x 轴、y 轴于点 B、C， 则 B（4，0） ，C（0，4） ， OBOC4， BC4， OPBC2，即 OP 的最小值为 2， PA 的最小值， 故答案为： 16解：如图作 B3Ex 轴于 E，易知 OE5，B3E， B3（5，） ， 观察图象可知 3 三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为： +（ ）， 201736721， 翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672（） + （+896） 故答案为（+896） 三解答题（本题共有三解答题（本题共
15、有 8 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2021 小题每小题小题每小题 6 分，分， 第第 2223 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分，请务必写出解答过程）分，请务必写出解答过程） 17解：原式32+12+11 18证明：菱形 ABCD， BABC，AC， BEAD，BFCD， BEABFC90， 在ABE 与CBF 中， ， ABECBF（AAS） ， AECF 19解： （1）如图 2， （a+b） （2a+b）2a2+3ab+b2； （2）A，B，C 三种不同型号的卡片各 6 张， 拼出的面积最大的长
16、方形边长为 b 和 6a+6b， 周长为 12a+14b 20解： （1）13007.1%92（亿元） 答：2016 年第一产业生产总值大约是 92 亿元； （2） （13001204）1204100% 961204100% 8% 答：2016 年比 2015 年的国民生产总值大约增加了 8%； （3）设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率为 x， 依题意得 1300（1+x）21573， 1+x1.1， x10%或 x2.1（不符合题意，故舍去） 答：2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率约为 10% 21解： （1）如图所示，OAB60，OAC4
17、5； （2）在直角三角形 ABO 中，AO100，BAO60 度， OBOAtan60100， 点 B 的坐标是（100，0） ； AOC 是等腰直角三角形， OCOA100， C 的坐标是（100，0） ； （3）BCBO+OC100+100270（m） 2701518（m/s） 18， 该汽车在这段限速路上超速了 22 （1）证明：DE 是O 的切线， CDDE， CDE90， ACB90， ACBCDE， ABDE， CBAE， ACBCDE （2）解：设 CDBCx， ACBCDE， ， x21.83.2， x2.4 或2.4（舍弃） ， CDBC2.4， ABDE，CDBD， CFA
18、B， AB3， 又ACBCABCF， CF1.44， DFCDCF2.41.440.96 23解： （1）A（1，0） ，C（0，5） ，D（1，8）三点在抛物线 yax2+bx+c 上， ， 解方程组，得， 故抛物线的解析式为 yx2+4x+5； （2） 过点 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N， 则MCB 的面积MCN 的面积+MNB 的 面积MNOB yx2+4x+5（x5） （x+1）（x2）2+9， M（2，9） ，B（5，0） ， 由 B、C 两点的坐标易求得直线 BC 的解析式为：yx+5， 当 x2 时，y2+53，则 N（2，3） ， 则 MN936， 则 SMCB651
19、5； （3）在抛物线上存在点 P，使PAB 的面积等于MCB 的面积理由如下： A（1，0） ，B（5，0） ， AB6， PAB 的面积MCB 的面积， 6|yP|15， |yP|5，yP5 当 yP5 时，x2+4x+55，解得 x10，x24； 当 yP5 时，x2+4x+55，解得 x32+，x42 故在抛物线上存在点 P1（0，5） ，P2（4，5） ，P3（2+，5） ，P3（2，5） ， 使PAB 的面积等于MCB 的面积 24解： （1）证法一：连接 BD，则 BD 过点 O， ADBC， OBMODN， O 是对角线的交点， OBOD， 在OBM 和ODN 中， ， OBMO
20、DN（ASA） ， BMDN； 证法二：矩形 ABCD 是中心对称图形，点 O 是对称中心， 得 B、D，M、N 关于点 O 对称， BMDN； （2）证法一：矩形 ABCD， ADBC，ADBC， BMDN， ADDNBCBM， 即 ANCM， 四边形 AMCN 是平行四边形， 由翻折得，AMCM， 四边形 AMCN 是菱形； 证法二：由翻折得，ANNC，AMMC，AMNCMN， ADBC， ANMCMN， AMNANM， AMAN， AMMCCNNA， 四边形 AMCN 是菱形； （3）设菱形 AMCN 的边长为 xcm，则 BM8x， 在 RtABM 中，AB2+BM2AM2， 即 42
21、+（8x）2x2， 解得 x5， AM5cm， 显然，当点 P 在 AM 上时，点 Q 在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平行四边 形， 同理，点 P 在 AB 上时，点 Q 在 DN 或 CN 上，此时 A、C、P、Q 四点也不可能构成平 行四边形， 因此，只有点 P 在 BM 上，点 Q 在 DN 上时，才能构成平行四边形， 此时 PCQA， 点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t， PCPM+MCPM+AM5t， QAAD+CDCQ8+44t124t， 5t124t， 解得 t， 以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t秒
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