1、2020 年初中毕业班第一次调研测试年初中毕业班第一次调研测试数学试题数学试题 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分分.） （下列各小题只有一个答案是正确的） （下列各小题只有一个答案是正确的.） 1.在下列四个数中，最小的数是（ ） A.2 B. 1 2 C.3 D.0 2.5 月 5 日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客 1692.11 万人次，实现旅 游总收入 79.26 亿元，数据“79.26 亿”用科学记数法表示为（ ） A. 8 79.26 10 B. 9 7.926 10 C. 9 79.26 10 D. 8 7.9
2、26 10 3.一副直角三角板如图放置，其中90CDFE，45A ，60E ，点F在CB的延长线上. 若/DE CF，则BDF等于（ ） A.35 B.30 C.25 D.15 4.下列运算正确的是（ ） A.2 23 35 5 B. 3 25 aa C. 326 aaa D.632 5.如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该 位置小正方体的个数.其中主视图相同的是（ ） A.仅有甲和乙相同 B.仅有甲和丙相同 C.仅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同 6.如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“” （作业本中的横格线都平行，且相邻两
3、条横格线 间的距离都相等） ，A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O.若线段4cmAB， 则线段CD长为（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 7.关于x的一元二次方程 2 (3)0xkxk的根的情况是（ ） A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根 8.如图，已知菱形ABCD的顶点( 2,0)B ，且60ABC，点A在y轴的正半轴上.按以下步骤作图： 以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；分别以点M、N为圆心， 大于 1 2 MN的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点P；作射线BP，交菱形的对角线
4、AC于点E，则 点E的坐标（ ） A. 1, 3 B.(1,2) C. 1 ,1 2 D. 1 , 3 2 9.为迎接文明城市的验收， 某居委会组织了 “垃圾处理”和“违规停车”两个检查组， 分别对辖区内甲、乙、 丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A. 2 3 B. 4 9 C. 1 3 D. 1 9 10.如图，在Rt AOB中，90AOB，2OA，1OB ，将Rt AOB绕点O顺时针旋转90后得 Rt FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径 画AF和DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是（ ）
5、A.144 B.104 C. D.5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.计算： 03 ( 2020)8 _. 12.九（1）班同学根据兴趣被分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形统计图中，第 1 小组对应 扇形圆心角的度数为_. 13.在平面直角坐标系中，将抛物线 2 (1)yx先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 的抛物线的解析式是_. 14.如图，在Rt ABC中，点D为 AC 边中点，动点P从点D出发，沿着DAB的路径以每秒 1 个 单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x变化的函数关系
6、如图 2 所示， 则边BC的长为_. 15.在矩形纸片ABCD中，9AB，15BC ，沿着过该矩形顶点的一条直线将B折叠，当B的对应点 恰好落在矩形的边AD上时，折痕的长为_. 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16.先化简，再求值： 22 22 1 1 21 xx xxxx ，其中x的值从不等式组 215, 23 x x 的整数解中选取. 17.为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺 炎疫情防控知识，做好师生返校前的卫生安全防护教育，上好开学第一课，省教育厅要求各级各类学校认 真学习相关资料.某中学
7、为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，德育处随 机从七、八两个年级各抽取 20 名学生的答卷成绩（单位：分）进行统计分析，过程如下： 收集数据 八年级： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 七年级： 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩x（分） 人数 年级 6070x 7080x 8090x 90100x 八年级 2 5 a b 七年级 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中
8、位数 众数 八年级 85.75 87.5 c 七年级 83.5 d 80 应用数据 （1）填空：a_，b_，c_，d _； （2）看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是_； （3）若八年级共有 500 人参与答卷，请估计八年级成绩大于 90 分的人数； （4）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是 85 分，请判断两人在各自年级的排名谁更 靠前，并说明理由. 18.如图， 在Rt ABC中，90ACB， 点O在AB上， 以线段OB的长为半径的O与AC相切于点D， O分别交BC、AB于点M、N，连接ND并延长交BC延长线于点P. （1）求证：2BODP ； （
9、2）已知O的半径为 5. 若8AN ，则DC _； 连接DM，当AN _时，四边形OBMD是菱形. 19.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测 得乙的底部C处的俯角为58，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据：sin480.74， cos480.67，tan481.11，sin580.85，cos580.53，tan581.60）. 20.如图， 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直x轴于点B， 反比例函数 k y x (0)x 的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为(4,)m，3AD. （1）求
10、反比例函数 k y x 的解析式； （2）经过C、D两点的直线的解析式是_； （3）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则OEF面 积的最大值是_. 21.“新冠”疫情期间，全国中小学开展“线上教学” ，市场上对手写板的需求激增.某厂家准备 3 月份紧急 生产A、B两种型号的手写板，若生产 20 个A型号和 30 个B型号手写板，共需投入 36000 元；若生产 30 个A型号和 20 个B型号手写板，共需要投入 34000 元. （1）请问生产A、B两种型号手写板，每个各需要投入多少元？ （2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利 200 元，B型号手
11、写板每个可获利 400 元，该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种型号的手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数 关系式； （3）在（2）的条件下，要求生产A型号手写板的数量不少于B型号手写板数量的 2 倍，请设计出总获利 最大的生产方案，求出最大总获利. 22.如图，在Rt ABC中，4ACBC，90ACB，正方形BDEF的边长为 2，将正方形BDEF绕 点B旋转一周，连接AE、BE、CD. （1）猜想： CD AE 的值是_，直线CD与直线AE相交所成的锐角度数是_； （2）探究：直线DE与AF垂直时，求线段CD的长； （3）拓展：取AE的中点M，连接FM，直接写
12、出线段FM长的取值范围. 23.如图，抛物线 2 3yaxbx与x轴交于( 3,0)A ，(1,0)B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的 顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）点M是y轴正半轴上的一点，2OM ，点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，直线OQ交抛物线 的对称轴于点N，连接MN，当MN平分OND时，求点Q的坐标； （3）直线AC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，当PCE与BCD全等时，请直接写出点P的坐 标. 2020 年初中毕业班第一次调研测试年初中毕业班第一次调研测试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、110.ABDDB CAACB 二、11.3；12. 72（
13、或 72） ；13. 2 24yxx（或 2 (1)3yx）.14. 4 55 11 ；15.9 2或5 10. 三、 16.解：原式 222 2 (1) (1)(1) xxxx xxxx 11 11 x xx 1 1x ， 解不等式组 215, 23 x x 得13x ，此不等式组的整数解为、0、1、2， 而1x、0、1 时，原式无意义，故只能取2x. 当2x时，原式 1 1 2 1 . 17.解： （1）8，5，90，82.5； （2）八年级； （3） 5 500125 20 （人）. 答：估计八年级成绩大于 90 分的人数是 125 人. （4）七年级学生乙在本年级的排名更靠前. 理由：
14、八年级的中位数是 87.5，七年级的中位数是 82.5，8582.5，8587.5， 在这次测试中，七年级学生乙在年级的排名更靠前. 18.（1）证明：AD是O的切线，90ADO， 90ADOACB，/OD BP， ODNP. 又ODON，ODNOND. 2BODODNONDODN . 2BODP . （2） 60 13 ； 5. 19.解：如图，作AECD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形， 78mAEBC， 在Rt ACE中，tan CE CAE AE ，tan5878 1.60124.8(m)CEAE . 在 Rt ADE中，tan DE DAE AE ，tan4878 1.1
15、186.58(m)DEAE . 124.886.5838(m)CDCEDE 答：乙建筑物的高度CD约为38m. 20.解： （1）点D的坐标为(4,)m，则点A的坐标为(4,3)m， 点C为线段AO的中点，点C的坐标为 3 2, 2 m . 点C、点D均在反比例函数 k y x 的函数图象上， 4 , 3 2. 2 km m k 解得： 1, 4. m k 反比例函数的解析式为 4 y x ； （2） 1 3 2 yx ； （3） 1 4 . 21.解： （1）设生产A型号手写板需投入a元，B型号手写板需投入b元， 则 203036000, 302034000. ab ab 得 600, 80
16、0. a b 即生产A型号手写板需要投入 600 元，生产B型号手写板需要投入 800 元； （2）该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个， 生产B型号的手写板的数量为：100000 60010006 8008 aa （个） ， 10006 20040010050000 8 a waa ， 即w关于a的函数关系式为10050000wa； （3）要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的 2 倍， 10006 2 8 a a ，100a， 10050000wa， 当100a 时，w取得最大值，此时40000w，1000 6 50 8 a . 答：总获利
17、最大的生产方案是生产A型号的手写板 100 台，B型号的手写板 50 台， 最大总获利是 40000 元. 22.解： （1） 2 2 ，45； （2）ABC是腰长为 4 的等腰直角三角形，四边形BDEF的边长为 2 的正方形， 24 2ABBC，22 2BEBD，45ABCEBD， 2 ABBE BCBD ，ABECBD，ABECBD. 2 2 CDCB AEAB ， 2 2 CDAE. DEEF，当DEAF时，A、E、F三点在一直线上时， 在Rt ABF中，90AFB， 2222 (4 2)22 7AFABBF. 如图 2，当点E在线段AF上时，2 72AEAFEF，142CD； 如图 3
18、，当点E在线段AF延长线上时，2 72AEAFEF，142CD. 综上所述，当DEAF时，线段 CD的长为142或142； （3）23 2FM 23.解： （1）抛物线 2 3yaxbx经过( 3,0)A ，(1,0)B两点， 30, 9330. ab ab 解得： 1, 2. a b 抛物线的解析式为： 2 23yxx . （2）设对称轴与x轴交于点H，MN平分OND，ONMDNM， 又/DN OM，DNMNMO，NMOONM，2ONOM. 在Rt OHN中，90OHN，1OH . 222 ( 2)11HNONOH ， 1( 1,1) N ； 2( 1, 1) N . 当 1( 1,1) N 时，直线ON解析式为：yx ， 依题意得： 2 23xxx .解得： 1 113 2 x ， 2 113 2 x . 点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，Q点纵坐标 1 113 2 yx . 1 113 113 , 22 Q ； 当 2( 1, 1) N 时，直线ON解析式为：yx，同理可求： 2 321321 , 22 Q . 综上所述：点Q的坐标为： 1 113 113 , 22 Q ， 2 321321 , 22 Q （3）若PCE与BCD全等，P点有四个，坐标为 1(3,4) P， 2(1,6) P， 3( 2, 1) P ， 4( 4,1) P .
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