1、2020 年高考数学二模试卷（理科）年高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题）. 1已知集合 Aa|loga31，Ba|3a9，则 A（RB）（ ） A（0，3） B（1，3） C（0，2 D（1，2 2已知复数 （i 为虚数单位），下列说法：其中正确的有（ ） 复数 z 在复平面内对应的点在第四象限； ； z 的虛部为2i； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶， “二十四节气” 歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016 年 11 月 30 日，“二十四节气”正式被 联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产
2、，也被誉为“中国的第五大发明”某小学 三年级共有学生 500 名，随机抽查 100 名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏 两句的有 45 人，能说出春夏秋三句及其以上的有 32 人，据此估计该校三年级的 500 名 学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有（ ） A69 人 B84 人 C108 人 D115 人 4已知 f（x）是 R 上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在（0，+）上单调递 增的有（ ） y|f（x）|； yf（x2+x）； yf（|x|）； yef（x）+ef（x） A B C D 5设实数 x，y 满足不等式组 ， ， ， ，若
3、zax+y 的最大值为 1，则 a（ ） A B C2 D2 6已知函数 f（x）sin2xcos+cos2xsin 图象的一个对称中心为 ， ，则 的一个可 能值为（ ） A B C D 7设直线 l：ax+by+c0 与圆 C：x2+y24 相交于 A，B 两点，且 ，则“a2+b2 2”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8已知 为锐角，且 ， ，则 （ ） A B C D 9已知直线 ： 与双曲线 ， 的两条 渐近线交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若OAB 为直角三角形，则双曲线的离心率 e 的最大值为（ ） A B C2 D
4、102020 年 3 月 31 日，某地援鄂医护人员 A，B，C，D，E，F6 人（其中 A 是队长）圆满 完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体 为了宣传他们的优秀事迹，让这 6 名医护人员和接见他们的一位领导共 7 人站一排进行 拍照，则领导和队长站在两端且 BC 相邻，而 BD 不相邻的排法种数为（ ） A36 种 B48 种 C56 种 D72 种 11在直三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC 是下底面M 是 BB1上的点，AB3，BC4， AC5，CC17，过三点 A、M、C1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的 上、下两部分的体积比
5、为（ ） A B C D 12如图，在ABC 中，tanC4CD 是 AB 边上的高，若 CD2BD AD3，则ABC 的面积为（ ） A4 B6 C8 D12 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13抛物线 y2x2上的点 A（1，2）到焦点 F 的距离为 14 曲线 yf （x） xnex在 x1 处的切线与坐标轴围成三角形的面积为 ， 则 n 15在ABC 中， ， ，则 16 已知三棱锥PABC中， PAABAC2， PA平面ABC， A到平面PBC的距离是 ， 则 三棱锥外接球的表面积为 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步票
6、 第 1721 题为必考题， 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17已知数列an满足数列log2an的前 n 项和为 （1）求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn； （2）若数列 的前 n 项和为 Tn，求 Sn8Tn的最小值 182020 年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务 工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情但 国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众 的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成 A、B、C 三个科研团队进行加急疫苗研 究，其研
7、究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组 成的团队成员，专家预测这 A、B、C 三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床 接种的概率分别为 ， ， ，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立 （1）求六个月后 A，B 两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率； （2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为 X，求 X 的分布列和数学 期望 19在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC，BB1 BC，D 是 CC1的中点 （1）证明：B1C平面 ABD； （2）若 ABBC，E 是 A1C1的中点，求二面角 ABDE 的大小 20已知 A（0，
8、2），B（0，2），动点 P（x，y）满足 PA，PB 的斜率之积为 （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2） 已知直线 l： ykx+m， C 的右焦点为 F， 直线 l 与 C 交于 M， N 两点， 若 F 是AMN 的垂心，求直线 l 的方程 21已知函数 （1）证明：函数 f（x）在（0，）上是减函数； （2）若 ， ， ，求 m 的取值范围 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分， 作答时， 请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑.选修4-4： 坐标系与参数方程 22已知在极坐标系中曲线 C 的极坐
9、标方程为 ， ， ， （1）求曲线 C 与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线 C 与曲线 sin1 交于 A，B，求|AB| 选修 4-5：不等式选讲 23设 x，y，z R，z（x+2y）m （1）若 m1，求 的最小值； （2）若 x2+2y2+3z2m28，求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 Aa|loga31，Ba|3a9，则 A（RB）（ ） A（0，3） B（1，3） C（0，2 D（1，2 【分析】先根据条件求得 A，B，进而求得结论 解：因为集合
10、 Aa|loga31； 所以：a1； 且 loga3logaaA（1，3）， Ba|3a9（2，+）， RB（，2； A（RB）（1，2 故选：D 2已知复数 （i 为虚数单位），下列说法：其中正确的有（ ） 复数 z 在复平面内对应的点在第四象限； ； z 的虛部为2i； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一分析四个命题得答案 解： ， 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2），在第四象限； |z| ；z 的虚部为2； 故正确；错误 故选：B 3中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶， “二十四节气” 歌是以“
11、春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016 年 11 月 30 日，“二十四节气”正式被 联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”某小学 三年级共有学生 500 名，随机抽查 100 名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏 两句的有 45 人，能说出春夏秋三句及其以上的有 32 人，据此估计该校三年级的 500 名 学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有（ ） A69 人 B84 人 C108 人 D115 人 【分析】先求出只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生人数，可得它所占的比例， 再用样本容量 500 乘以此比例，即为所求 解
12、：由题意，只能说出第一句，或一句也说不出的同学有 100453223 人， 故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为 ， 故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有 500 115 人， 故选：D 4已知 f（x）是 R 上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在（0，+）上单调递 增的有（ ） y|f（x）|； yf（x2+x）； yf（|x|）； yef（x）+ef（x） A B C D 【分析】由已知可得 f（x）是 R 上的奇函数且单调递增，当 x0 时，f（x）f（0）0， 然后结合函数的性质分别进行检验即可 解：因为 f（x）是 R 上的奇函数且单调递增， 故当
13、x0 时，f（x）f（0）0， g（x）|f（x）|f（x）|g（x）为偶函数，且当 x0 时，g（x）|f（x）|f （x）单调递增，符合题意； g（x）f（x2x）g（x），故不满足偶函数； g（x）f（|x|）f（|x|）g（x），且 x0 时 g（x）f（x）单调递增，符合 题意； g（x）ef（x）+ef（x）ef（x）+ef（x）g（x），满足偶函数，且 x0 时，f（x） 0，ef（x）1， 根据对勾函数的单调性可知 g（x）ef（x）+ef（x）单调递增，符合题意 故选：B 5设实数 x，y 满足不等式组 ， ， ， ，若 zax+y 的最大值为 1，则 a（ ） A B C2
14、 D2 【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数 zax+y 取得最大值的位置，求出 a 即可 解：作出实数 x，y 满足不等式组 ， ， ， 的可行域如图：可知 A（1，3），B （4，0），O（0，0）， 当 0a3 或1a0 时，目标函数 zax+y 经过（1，3）， 取得最大值为 1，解得 a2， 当 a3 时，目标函数 zax+y 经过（0，0），取得最大值为 1，无解， 当 a1 时， 目标函数 zax+y 经过 （4， 0） ， 取得最大值为 1， 解得 a （舍去） ， 当 a0 时，目标函数 zax+y 取得最大值为 3，不符合题意 故选：D 6已知函数 f（x）sin
15、2xcos+cos2xsin 图象的一个对称中心为 ， ，则 的一个可 能值为（ ） A B C D 【分析】先对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对称性即可求解 解：f（x）sin2xcos+cos2xsinsin（2x+）， 由题意可得，sin（ ）0， 所以 k 即 k，k Z， 结合选项可知，当 k1 时， 故选：A 7设直线 l：ax+by+c0 与圆 C：x2+y24 相交于 A，B 两点，且 ，则“a2+b2 2”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】 由半径r2和弦长 ， 可得圆心 （0， 0） 到直线l的距离d1
16、， 即 a2+b2c2进而判断出结论 解：由半径 r2 和弦长 ，可得圆心（0，0）到直线 l 的距离 d1 ， 即 a2+b2c2 由“a2+b22c2，解得 c “a2+b22”是“ ”的必要不充分条件 故选：B 8已知 为锐角，且 ， ，则 （ ） A B C D 【分析】利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式解得 m2 2，可求 cos2 的值，根据同角三角函数基本关系式可求 sin2 的值，进而利用二倍角公 式化简所求即可求解 解：cos2 ，解得 m 22， cos2 ， sin2 ， sin2（ ） 故选：B 9已知直线 ： 与双曲线 ， 的两条 渐近线交于
17、 A，B 两点，O 为坐标原点，若OAB 为直角三角形，则双曲线的离心率 e 的最大值为（ ） A B C2 D 【分析】利用双曲线是否是等轴双曲线，结合OAB 为直角三角形，转化求法双曲线的 离心率的表达式，求解最大值 解：当双曲线是等轴双曲线时，e ， 双曲线不是等轴双曲线时，直线 l 与渐近线中的一条垂直， 所以： ，b24a1，e2 （ 2）2+5 5，a 时，取得最大值； e 双曲线的离心率 e 的最大值为： 故选：D 102020 年 3 月 31 日，某地援鄂医护人员 A，B，C，D，E，F6 人（其中 A 是队长）圆满 完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的
18、热烈欢迎当地媒体 为了宣传他们的优秀事迹，让这 6 名医护人员和接见他们的一位领导共 7 人站一排进行 拍照，则领导和队长站在两端且 BC 相邻，而 BD 不相邻的排法种数为（ ） A36 种 B48 种 C56 种 D72 种 【分析】解：根据题意，分 2 步进行分析：领导和队长站在两端，由排列数公式计算 可得其排法数目，中间 5 人分 2 种情况讨论：若 BC 相邻且与 D 相邻，若 BC 相邻且 不与 D 相邻，由加法原理可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案 解：根据题意，分 2 步进行分析： 领导和队长站在两端，有 A222 种情况， 中间 5 人分 2 种情况讨论： 若 BC
19、相邻且与 D 相邻，有 A22A3312 种安排方法， 若 BC 相邻且不与 D 相邻，有 A22A22A3224 种安排方法， 则中间 5 人有 12+2436 种安排方法， 则有 23672 种不同的安排方法； 故选：D 11在直三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC 是下底面M 是 BB1上的点，AB3，BC4， AC5，CC17，过三点 A、M、C1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的 上、下两部分的体积比为（ ） A B C D 【分析】由题意画出图形，可得当截面周长最小时的 BM 值，再由已知可得底面中 AB BC，分别求出截面上下两部分的体积，作比得答案 解：由 AB
20、3，BC4，AC5，得 AB2+BC2AC2，ABBC 将平面 ABB1A1 与平面 BCC1B1放在一个平面内， 连接 AC1，与 BB1 的交点即为 M，此时 BM3， 设四棱锥 ABCC1M 的体积为 V1，则 ， 三棱柱 ABCA1B1C1 的体积 V 当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为 故选：D 12如图，在ABC 中，tanC4CD 是 AB 边上的高，若 CD2BD AD3，则ABC 的面积为（ ） A4 B6 C8 D12 【分析】直接利用三角形的面积公式以及余弦定理，勾股定理化简求解即可 解： BC2+AC2AB2 AC2+BC2（AD+BD）2 2（
21、CD2BD AD） 6 故选：B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13抛物线 y2x2上的点 A（1，2）到焦点 F 的距离为 【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的性质求解即可 解：抛物线 y2x2，的标准方程为：x2 y准线方程为：y ， 点 A（1，2）到焦点 F 的距离为 A 到准线的距离：2 故答案为： 14 曲线yf （x） xnex在x1处的切线与坐标轴围成三角形的面积为 ， 则n 2或 【分析】先求出 x1 处的切线方程，然后分别求出切线与 x，y 轴交点的横坐标、纵坐 标，然后表示出三角形的面积，令其等于 ，解出 n 的值 解：由已知得：f（
22、x）（xn+nxn1）ex， 所以 f（1）e，f（1）（n+1）e， 所以切线为：ye（n+1）e（x1） 令 x0 得 yne；令 y0 得 x ， 所以 ， 解得 n2 或 故答案为：2 或 15在ABC 中， ， ，则 8 【分析】先根据平面向量的减法运算可知 ，再代入原等式，并结合数量积 的运算即可得解 解： ， ， 84 28， 故答案为：8 16 已知三棱锥PABC中， PAABAC2， PA平面ABC， A到平面PBC的距离是 ， 则 三棱锥外接球的表面积为 20 【分析】 取 BC 的中点， 连结 AD， PD， 由题意得 ADBC， 推导出平面 PAD平面 PBC， 过 A
23、 点向 PD 引垂线交 PD 于 M，则 AM平面 PBC，延长 AD 到 O1，O1是ABC 的外 心，过 O1作平面 ABC 的垂线，交 PA 的垂直平分面于 O，O 是三棱锥外接球球心，三棱 锥外接球半径 rAO ，由此能求出三棱锥外接球表面积 解：取 BC 的中点，连结 AD，PD，由题意得 ADBC， PA平面 ABC，PABC，BC平面 PAD， 平面 PAD平面 PBC， 过 A 点向 PD 引垂线交 PD 于 M，则 AM平面 PBC， AM ，解得 AD1，BAC120， 延长 AD 到 O1，使 AO12，O1是ABC 的外心， 过 O1作平面 ABC 的垂线，交 PA 的
24、垂直平分面于 O， O 是三棱锥外接球球心， 三棱锥外接球半径 rAO ， 三棱锥外接球表面积 S4r220 故答案为：20 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步票 第 1721 题为必考题， 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17已知数列an满足数列log2an的前 n 项和为 （1）求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn； （2）若数列 的前 n 项和为 Tn，求 Sn8Tn的最小值 【分析】（1）先求得首项 a1，再由 log2anAnAn1an2n，然后求得前 n 项和 Sn； （2）由（1）可求得 ，然后求出 T
25、n，再求 Sn8Tn 的表达式，最后利用基本不等 式求出最小值即可 解：（1）由已知得当 n1 时，log2a1A11，解得 a12， 当 n2 时，log2anAnAn1 n an2n，当 n1 也符合，an2n，Sn 2 n+12； （2）由（1）知 ，Tn 1（ ） n，S n8Tn2 n+12 8 2n+1 102 10 8102，当且仅当 2n+1 时取等号，即当 n1 时取得最小值2 182020 年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务 工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情但 国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了
26、巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众 的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成 A、B、C 三个科研团队进行加急疫苗研 究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组 成的团队成员，专家预测这 A、B、C 三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床 接种的概率分别为 ， ， ，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立 （1）求六个月后 A，B 两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率； （2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为 X，求 X 的分布列和数学 期望 【分析】（1）A，B 两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种分两种情况
27、：A 团队研究出但 B 团队未研究出，B 团队研究出但 A 团队未研究出，然后根据相互独立事 件的概率求解即可； （2）X 的可能取值为 0，1，2，3，再根据相互独立事件的概率逐一求出每个 X 的取值所 对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望 解：（1）由题意得，六个月后，A、B 两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接 种的概率为 （2）X 的可能取值为 0，1，2，3， P（X0） ，P（X1） ， P（X2） ，P（X3） X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 数学期望 E（X） 19在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC，BB1 BC，D 是 CC1的中点 （1）证明：B1
28、C平面 ABD； （2）若 ABBC，E 是 A1C1的中点，求二面角 ABDE 的大小 【分析】 （1） 设 BC2， 证明DCBCBB1， 得BDCBCB1， 可得DBC+BCB1 90，则 BDB1C，由三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，得 BB1AB，进一步得到 AB平面 BCC1B1，从而有 ABB1C，进一步得到 B1C平面 ABD； （2）设 BC2，以 B 为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求出平面 ABD 的一个法向 量与平面BDE的一个法向量， 由两法向量所成角的余弦值可得二面角ABDE的大小 【解答】（1）证明：设 BC2， ， ， ，则DCBCBB1，得BDCBCB
29、1， DBC+BDC90，DBC+BCB190，得 BDB1C 三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面 ABC， 又 AB平面 ABC，BB1AB， 又ABBC，BB1BCB，AB平面 BCC1B1， 而 B1C平面 BCC1B1，ABB1C， 又 BDABB，B1C平面 ABD； （2）解：设 BC2，建立如图所示空间直角坐标系， 由（1）知，E（1，1，2 ），D（0，2， ）， A（2，0，0），B1（0，0， ），C（0，2，0） 由（1）知平面 ABD 的一个法向量 ， ， ， ， ， ， ， ， 设平面 BDE 的一个法向量为 ， ， 由 ，取 z ，得 ， ， cos
30、， 由图可知二面角 ABDE 为锐角，则二面角 ABDE 的大小为 60 20已知 A（0，2），B（0，2），动点 P（x，y）满足 PA，PB 的斜率之积为 （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2） 已知直线 l： ykx+m， C 的右焦点为 F， 直线 l 与 C 交于 M， N 两点， 若 F 是AMN 的垂心，求直线 l 的方程 【分析】（1）由题意可得 P 的坐标之间的关系，且横坐标不为 0，求出 P 的轨迹方程； （2）由（1）可得右焦点 F 的坐标，联立直线与椭圆的方程可得两根之和及两根之积， 由 F 是AMN 的垂心可得 AFMN，NFAM，可得 m 的值 解：（1）
31、由题意可得 （x0），整理可得 1， 所以动点 P 的轨迹 C 的方程： 1（x0）； （2）由（1）可得右焦点 F（2，0），可得 kAF 1， 因为 F 为垂心，所以直线 MN 的斜率为 1，设 M（x1，y1），N（x2，y2）， 联立直线 l 与椭圆的方程： 整理可得：3x 2+4mx+2m280，16m24 3（2m28）0，即 m212， x1+x2 ，x1x2 ， 由已知可得 AMNF，所以 kAM kNF1，即 1，整理可得 y2（y12） +x1（x22）0，即 y1y2+x1x22x12y20， 即 y1y2+x1x22x12（x2+m）0，整理可得 y1y2+x1x22（
32、x 1+x2）2m0， 而 y1y2（x1+m）（x2+m）x1x2+m（x1+x2）+m2 所以 2 2m 0，解得 m 或 m2（舍）， 所以直线 l 的方程为：yx 21已知函数 （1）证明：函数 f（x）在（0，）上是减函数； （2）若 ， ， ，求 m 的取值范围 【分析】（1）求导，结合基本不等式可得 f（x）0 在（0，）上恒成立，由此即可 得证； （2）当 m0 时，由（1） 在 ， 上成立；当 m0 时，利用导数 可推导存在 ， ，使得 与 矛盾， 综合即可得出结论 解： （1）证明： ，则 ，当且仅当 sinx1 时取等号， 故函数 f（x）在（0，）上是减函数； （2）因
33、为 ， ，当 m0 时，由（1）知， 成立； 当 m0 时，令 ，g（x）sinx+10， g（x）在 ， 上单调递增， ，即 ， ， 令 ， 则 ， 令 p（x）2mcos2xx，p（x）4mcosxsinx10， p （x） 在 ， 上单调递减， 则 在 ， 上递增， ， ， 存在 ， ，使得 q（t）0，即 ， 时，q（x）q（t）0， h（x）0，则 h（x）在 ， 递增，故 ， 存在 ， ，使得 与 矛盾， 实数 m 的取值范围为（，0 一、选择题 22已知在极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 ， ， ， （1）求曲线 C 与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线 C 与曲线 s
34、in1 交于 A，B，求|AB| 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用和两点间的距离公式的应用求出结果 解：（1）曲线 C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为 2 的 圆周及一个两直角边分 别为 2 与 2 的直角三角形， 所以 （2）曲线 C 与曲线 sin1 交于 A，B， 所以 ，得到 A（2， ）转换为直角坐标为 A（ ， ） 极坐标方程 sin1 转换为直角坐标方程为 y1， 极坐标方程 转换为直角坐标方程为 x ， 所以 B（ ， ）， 所以|AB|2 选修 4-5：不等式选讲 23设 x，y，z R，z（x+
35、2y）m （1）若 m1，求 的最小值； （2）若 x2+2y2+3z2m28，求实数 m 的取值范围 【分析】（1）由均值不等式及其变形把 转化成 z（x+2y）1，求出最小 值 （2）由均值不等式和绝对值不等式得 x2+2y2+3z2（x2+z2）+2（y2+z2）2|xz|+4|yz| 2|xz+2yz|2|z（x+2y）|m|，进而得到关于 m 的不等式，解出即可 解：（1）a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，即 a2+b2 （a+b） 2， x2+4y2 z 2 （x+2y） 2 z 2 2|（x+2y）z|1， 当且仅当 x2y，x+2yz 时，即 x2y z，等号成立， x2+4y2 z 2 的最小值是 1 （2）m28x2+2y2+3z2（x2+z2）+2（y2+z2）2|xz|+4|yz|，（当且仅当|x|y|z|时 等号成立）， 又 2|xz|+4|yz|2|xz+2yz|2|z（x+2y）|m|，（当且仅当 xz 与 yz 非异号时等号成立） m282|m|，即 m22|m|80，解得|m|4，即 m4 或 m4， 所以 m 的取值范围为（，44，+）
浙公网安备33030202001339号