1、2020 年长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）年长沙市教科院中考数学模拟试卷（四） 一、选择题 1下列实数中，最小的是（ ） A3 B C D0 2据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世 界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投资将 8000000000000 用科学记数法 表示应为（ ） A0.81013 B81012 C81013 D801011 3下列各式运算正确的是（ ） A3y3 5y415y12 B（a3）2（a2）3 C（ab5）2ab10 D（x）4 （x）6x10 4在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和
2、4 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意 摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A B C D 5如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，A45，则CEF 等于（ ） A135 B120 C45 D35 6如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ） A正方体 B三棱柱 C三棱锥 D长方体 7某车间 20 名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 8九章算术是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现
3、 代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为 30 米，径长（两段 半径的和）为 16 米，则该扇形田地的面积为 （ ） A120 平方米 B240 平方米 C360 平方米 D480 平方米 9如图，在 RtABC 中C90，ABBC，分别以顶点 A、B 为圆心，大于AB 长为 半径作圆弧，两条圆弧交于点 M、N，作直线 MN 交边 CB 于点 D若 AD5，CD3， 则 BC 长是（ ） A7 B8 C12 D13 10“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的 观景塔 DE 的高度他从点 D 处的观景塔出来走到点 A 处沿着斜坡 AB
4、从 A 点走了 8 米到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45 且 ABBE，再往前走到 C 处，观察到观景塔顶端的仰角 30，测得 BC 之间的水平距 离 BC10 米，则观景塔的高度 DE 约为（ ）米（1.41，1.73） A14 B15 C19 D20 11如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 12如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，2），B（0，2），C（3，0），M 是线段 AB
5、 上的一个动点，连接 CM，过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N，若点 M、N 在 直线 ykx+b 上，则 b 的最大值是（ ） A B C1 D0 二、填空题（本大捱共 6 个小，每小 S3 分，共|K 分） 13在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14分解因式：x2y+2xy+y 15不等式组的解集是 16两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 8，若将这两组数据合并成一组数据， 则这组新数据的极差为 17如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO4，则ABCD 的周长为 18二次函数 yax2+bx+c（a0）的大
6、致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列 结论：abc0；5ab+c0；方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x15，x21； 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23，24 题毎小题 9 分，第 25、26 题每小題 10 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 19计算：|2|+（） 22sin60 20先化简（1），然后从2a2 中选出一个合适的整数作为 a 的值代 入求值 21某校为了解七、八年级学生对“防溺
7、水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70x80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人； （2）表中 m 的值为 ； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生 在各自年级的排名谁更
8、靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 22如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，点 E 是 BC 的中点，ADBC，AEDC， EFCD 于点 F （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若 AB3，BC5，求 EF 的长 23上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元， 第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元 （1）求两批水果共购进了多少千克？ （2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这
9、两批水果的售 价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率） 24 类比等腰三角形的定义， 我们定义： 有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形” （1）概念理解： 如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件，使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”， 请写出你添加的一个条件； （2）概念延伸： 下列说法正确的是 （填入相应的序号） 对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形； 一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形； 有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形； 一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形； （3）
10、问题探究： 如图 2，小红画了一个 RtABC，其中ABC90，AB4，BC3，并将 RtABC 沿 B 的平分线 BB方向平移得到ABC，连结 AA，BC，小红要使平移后的四边形 ABCA是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段 BB的长）？ 25已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+20 （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线 ykx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整 数时，若 P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确 定实数 a 的取值范围； （3） 将 （2） 中的
11、抛物线向右平移 m （3m6） 个单位， 与 x 轴的两个交点分别为 A （x1， 0），B（x2，0），若+，求 M 的取值范围 26如图，已知抛物线 ymx28mx9m 与 x 轴交于 A，B 两点，且与 y 轴交于点 C（0， 3），过 A，B，C 三点作O，连接 AC，BC （1）求O的圆心 O的坐标； （2） 点 E 是 AC 延长线上的一点， BEC 的平分线 CD 交O于点 D， 求点 D 的坐标， 并直接写出直线 BC 和直线 BD 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得PDBCBD，若存在，请求 出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案 一、
12、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题 意的选项.本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列实数中，最小的是（ ） A3 B C D0 【分析】先比较各个数的大小，再得出选项即可 解：3， 最小的数是 0， 故选：D 2据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世 界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投资将 8000000000000 用科学记数法 表示应为（ ） A0.81013 B81012 C81013 D801011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式
13、，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：800000000000081012， 故选：B 3下列各式运算正确的是（ ） A3y3 5y415y12 B（a3）2（a2）3 C（ab5）2ab10 D（x）4 （x）6x10 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法 则分别判断得出答案 解：A、3y3 5y415y7，故此选项不合题意； B、（a3）2（a2）3，正确； C、（ab5）2a2b10，故此
14、选项不合题意； D、（x）4 （x）6x10，故此选项不合题意； 故选：B 4在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和 4 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意 摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A B C D 【分析】直接利用概率公式计算可得 解：袋子中球的总个数为 3+47（个），其中黑球有 4 个， 摸出黑球的概率是， 故选：C 5如图，ABCD，AF 交 CD 于点 E，A45，则CEF 等于（ ） A135 B120 C45 D35 【分析】根据平行线的性质可得AED，结合对顶角可求得CEF，可得出答案 解：ABCD， AED180A135， 又CEF 和AED 为对顶角， C
15、EF135 故选：A 6如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ） A正方体 B三棱柱 C三棱锥 D长方体 【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可 解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱， 故选：B 7某车间 20 名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可 解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5； 把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数
16、， 则中位数是6； 平均数是：6； 故选：D 8九章算术是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现 代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为 30 米，径长（两段 半径的和）为 16 米，则该扇形田地的面积为 （ ） A120 平方米 B240 平方米 C360 平方米 D480 平方米 【分析】首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式 Slr 求解即可 解：径长（两段半径的和）为 16 米， 半径长为 8 米， 下周长（弧长）为 30 米， Slr308120 平方米， 故选：A 9如图，在 RtABC 中C90，ABBC，分别以顶点 A、B 为圆心，
17、大于AB 长为 半径作圆弧，两条圆弧交于点 M、N，作直线 MN 交边 CB 于点 D若 AD5，CD3， 则 BC 长是（ ） A7 B8 C12 D13 【分析】由尺规作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线，即可得出 DADB5，依据 CD 的长即可得到 BCCD+BD8 解：由尺规作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线， DADB5， 又CD3， BCCD+BD3+58， 故选：B 10“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的 观景塔 DE 的高度他从点 D 处的观景塔出来走到点 A 处沿着斜坡 AB 从 A 点走了 8 米到达 B 点，此时回
18、望观景塔，更显气势宏伟在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45 且 ABBE，再往前走到 C 处，观察到观景塔顶端的仰角 30，测得 BC 之间的水平距 离 BC10 米，则观景塔的高度 DE 约为（ ）米（1.41，1.73） A14 B15 C19 D20 【分析】作 BFDE 于 F，AHBF 于 H，根据等腰直角三角形的性质求出 AH，根据正 切的定义用 EF 表示出 CF、BF，根据题意列式求出 EF，结合图形计算，得到答案 解：作 BFDE 于 F，AHBF 于 H， EBF45， ABH45， AHBH84， 在 RtECF 中，tanECF， 则 CFEF， 在 RtEBF 中
19、，EBF45， BFEF， 由题意得，EFEF10， 解得，EF5+5， 则 DEEF+DF5+5+419， 故选：C 11如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 【分析】由于ABC 是直角三角形，所以当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小，经过 点 C 时 k 最大，据此可得出结论 解：ABC 是直角三角形， 当反比例函数 y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大， k最小122，k 最大4416， 2k16 故选：C 1
20、2如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，2），B（0，2），C（3，0），M 是线段 AB 上的一个动点，连接 CM，过点 M 作 MNMC 交 y 轴于点 N，若点 M、N 在 直线 ykx+b 上，则 b 的最大值是（ ） A B C1 D0 【分析】当点 M 在 AB 上运动时，MNMC 交 y 轴于点 N，此时点 N 在 y 轴的负半轴移 动，定有AMCNBM；只要求出 ON 的最小值，也就是 BN 最大值时，就能确定点 N 的坐标，而直线 ykx+b 与 y 轴交于点 N（0，b），此时 b 的值最大，因此根据相似三 角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得
21、以解决 解：连接 AC，则四边形 ABOC 是矩形，AABO90， 又MNMC， CMN90， AMCMNB， AMCNBM， ， 设 BNy，AMx则 MB3x，ON2y， ， 即：yx2+x 当 x时，y最大（）2+， 直线 ykx+b 与 y 轴交于 N（0，b） 当 BN 最大，此时 ON 最小，点 N （0，b）越往上，b 的值最大， ONOBBN2， 此时，N（0，） b 的最大值为 故选：A 二、填空题（本大捱共 6 个小，每小 S3 分，共|K 分） 13在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解
22、解：由题意得，x+20 且 x0， 解得 x2 且 x0 故答案为：x2 且 x0 14分解因式：x2y+2xy+y y（x+1）2 【分析】首先提取公因式 y，再利用完全平方进行二次分解即可 解：原式y（x2+2x+1）y（x+1）2， 故答案为：y（x+1）2 15不等式组的解集是 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式1，得：x2， 解不等式x+74，得：x3， 则不等式组的解集为 x2， 故答案为：x2 16两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 8，若将这两组数据合并成
23、一组数据， 则这组新数据的极差为 11 【分析】根据平均数的计算公式先求出 m、n 的值，再根据极差的定义即可得出答案 解：两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 8， ， 解得：， 故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7， 则极差为：12111 故答案为：11 17如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO4，则ABCD 的周长为 16 【分析】首先证明 OEBC，再由 AE+EO4，推出 AB+BC8 即可解决问题 解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， AEEB， OEBC， AE+EO4，
24、 2AE+2EO8， AB+BC8， 平行四边形 ABCD 的周长2816， 故答案为：16 18二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列 结论：abc0；5ab+c0；方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x15，x21； 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根， 则这四个根的和为4 其中正确的结论有 【分析】 由抛物线的开口方向确定 a 的正负号， 再由对称轴的位置， 确定 b 的正负号， 由抛物线与 y 轴的交点位置，确定 c 的正负号； 根据抛物线的顶点坐标公式用 a 表示 b 和 c，再代入 5ab+c 中，便可得由 a 的取值 范围确定
25、代数 5ab+c 的正负； 把 yax2+bx+c0 中，b、c 换成 a，再解方程便可得判断正误； 分别求出方程 ax2+bx+c1 和 ax2+bx+c1 的两根和，便可求得原方程四根之和 解：抛物线的开口向上，则 a0，对称轴在 y 轴的左侧，则 b0，交 y 轴的负半轴， 则 c0， abc0， 所以结论正确； 抛物线的顶点坐标（2，9a）， 2，9a， b4a，c5a， 5ab+c5a4a5a4a0， 故结论正确； 抛物线 yax2+bx+cax2+4ax5a， 当 y0 时，ax2+4ax5a0，即 a（x+5）（x1）0， x5 或 1， 方程 ax2+bx+c0 的两个根 x1
26、5，x21， 故结论正确； 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根，设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x1，x2， 则2，可得 x1+x24， 设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x3，x4， 则2，可得 x3+x44， 所以这四个根的和为8， 故结论错误， 故答案为 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23，24 题毎小题 9 分，第 25、26 题每小題 10 分，共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 19计算：|2|+（） 22sin60 【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可
27、 解：原式3（2）+42 32+4 5 20先化简（1），然后从2a2 中选出一个合适的整数作为 a 的值代 入求值 【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算 法则计算得出答案 解：原式， ， 从2a2 的范围内选取一个合适的整数， 当 a2 时， 原式 21某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70x80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八
28、年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 23 人； （2）表中 m 的值为 77.5 ； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生 在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 【分析】（1）根据条形图及成绩在 70x80 这一组的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位
29、数比较可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数所占比例可得 解：（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 15+823 人， 故答案为：23； （2）七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别 为 78、79， m77.5， 故答案为：77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数 78 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数 79.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前 （4）
30、估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 400224（人） 22如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，点 E 是 BC 的中点，ADBC，AEDC， EFCD 于点 F （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若 AB3，BC5，求 EF 的长 【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可 【解答】（1）证明：ADBC，AEDC， 四边形 AECD 是平行四边形， BAC90，E 是 BC 的中点， AECEBC， 四边形 AECD 是菱形； （2）解：过 A 作 AHBC 于点 H，如图所示： BAC90，AB3，BC5
31、， AC4， SABCBC AH AB AC， AH， 点 E 是 BC 的中点，BC5，四边形 AECD 是菱形， CDCE， SAECDCE AHCD EF， EFAH 23上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元， 第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元 （1）求两批水果共购进了多少千克？ （2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售 价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率） 【分析】（1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水
32、果 2.5x 千克，依据题意列式计 算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得 （2）设售价为每千克 a 元，求得关系式，又由 630a 75001.26，而解得 解：（1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5x 千克，依据题意得： ， 解得 x200， 经检验 x200 是原方程的解， x+2.5x700， 答：这两批水果共购进 700 千克； （2）设售价为每千克 a 元，则：， 630a75001.26， ， a15， 答：售价至少为每千克 15 元 24 类比等腰三角形的定义， 我们定义： 有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形” （1）概念理解： 如图 1，在四边
33、形 ABCD 中，添加一个条件，使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”， 请写出你添加的一个条件； （2）概念延伸： 下列说法正确的是 （填入相应的序号） 对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形； 一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形； 有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形； 一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形； （3）问题探究： 如图 2，小红画了一个 RtABC，其中ABC90，AB4，BC3，并将 RtABC 沿 B 的平分线 BB方向平移得到ABC，连结 AA，BC，小红要使平移后的四边形 ABCA是“等邻边四边形”应平移多
34、少距离（即线段 BB的长）？ 【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可； （2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边 相等，得出结论； （3） 由平移的性质易得 BBAA， ABAB， ABAB4， BCBC3， ACAC5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论 解：（1）ABBC 或 BCCD 或 ADCD 或 ABAD 答案：ABAD （2）正确，理由为： 四边形的对角线互相平分， 这个四边形是平行四边形， 四边形是“等邻边四边形”， 这个四边形有一组邻边相等， 这个“等邻边四边形”是菱形； 正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等
35、可得到：两组对边相等，则该四边形 是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一 组对边相等的“等邻边四边形”是菱形； 不正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论不 成立； 正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形 是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一 组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由一内角是直角的菱形为正方形推知， 的说法正确 故答案是：； （3）ABC90，AB4，BC3， AC5， 将 RtABC 平移得到ABC， BBAA，ABAB，ABAB4
36、，BCBC3，ACAC5， （I）如图 1，当 AAAB 时，BBAAAB4； （II）如图 2，当 AAAC时，BBAAAC5； （III）当 ACBC5 时， 如图 3，延长 CB交 AB 于点 D，则 CBAB， BB平分ABC， ABBABC45， BBDABB45 BDBD， 设 BDBDx， 则 CDx+1，BBx， 在 RtBCD 中，BD2+CD2BC2 x2 +（x+1）252， 解得：x13，x24（不合题意，舍去）， BBx3 （）当 BCAB4 时，如图 4，与（）方法一同理可得：BD2+CD2BC2， 设 BDBDx， 则 x2+（x+1）232， 解得：x1，x2
37、（不合题意，舍去）， BBx； 综上所述， 要使平移后的四边形ABCA是 “等邻边四边形” 应平移3或 25已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+20 （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线 ykx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整 数时，若 P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确 定实数 a 的取值范围； （3） 将 （2） 中的抛物线向右平移 m （3m6） 个单位， 与 x 轴的两个交点分别为 A （x1， 0），B（x2，0），若+，求 M 的取值范围 【分析】（
38、1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为 一元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根； （2）通过解 kx2+（2k+1）x+20 得到 k1，由此得到该抛物线解析式为 yx2+3x+2， 结合图象回答问题 （3）抛物线向右平移 m（3m6）个单位后的解析式为 y（x+m）2，令 y 0，解方程求得 x1m1，x2m2，代入+ ，求得 M ，根据 3m6 即可求得 M 的取值 【解答】（1）证明：当 k0 时，方程为 x+20，所以 x2，方程有实数根， 当 k0 时，（2k+1）24k2（2k1）20，即0， 无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）解：令
39、 y0，则 kx2+（2k+1）x+20， 解关于 x 的一元二次方程，得 x12，x2， 二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数， k1 该抛物线解析式为 yx2+3x+2， 由图象得到：当 y1y2时，a1 或 a4 （3）解：抛物线解析式为 yx2+3x+2（x+）2 抛物线向右平移 m（3m6）个单位后的解析式为 y（x+m）2， 令 y0，则（x+m）20， 解得 x1m1，x2m2， +， M， 3m6， M 26如图，已知抛物线 ymx28mx9m 与 x 轴交于 A，B 两点，且与 y 轴交于点 C（0， 3），过 A，B，C 三点作O，连接 AC，
40、BC （1）求O的圆心 O的坐标； （2） 点 E 是 AC 延长线上的一点， BEC 的平分线 CD 交O于点 D， 求点 D 的坐标， 并直接写出直线 BC 和直线 BD 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得PDBCBD，若存在，请求 出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】（1）求出点 A、B 的坐标，利用 O为 AB 的中点，即可求解； （2）证明ODB90，即 ODAB，即可求解； （3）分点 P 在直线 BD 下方、P 在 BD 的上方两种情况，分别求解即可 解：（1）ymx28mx9m，令 y0，解得：x1 或 9， 故点 A、B 的坐标分别为
41、：（1，0）、（9，0）， 过 A，B，C 三点作O，故 O为 AB 的中点， 点 O的坐标为（4，0）； （2）AB 是圆的直径， ACB90， BCE90， BEC 的平分线为 CD， BCD45， ODB90，即 ODAB， 圆的半径为AB5， 故点 D 的坐标为（4，5）， 设直线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线 BC 的表达式为：yx3， 同理可得直线 BD 的表达式为：yx9； （3）由点 A、B、C 的坐标得，抛物线的表达式为：yx2x3， 当点 P（P）在直线 BD 下方时， PDBCBD， DPBC，则设直线 DP的表达式为：yx+t， 将点 D 的坐标代入上式并解得：t， 故直线 DP的表达式为：yx， 联立并解得：x（舍去负值）， 故点 P 的坐标为（，）； 当点 P 在 BD 的上方时， 由 BD 的表达式知，直线 BD 的倾斜角为 45，以 BD 为对角线作正方形 DMBN， 边 MB 交直线 DP于点 H，直线 DP 交 NB 边于点 H， 对于直线 DP：yx，当 x9 时，y，即 BH， 根据点的对称性知：BHBH，故点 H（，0）， 由点 D、H 的坐标得，直线 DH 的表达式为：y3x17， 联立并解得：x3 或 14（舍去 3）， 故点 P 的坐标为（14，25）； 故点 P 的坐标为：（，）或（14，25）
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