1、2020 年四川省南充市中考数学模拟试卷（年四川省南充市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 1下列二次根式，可与合并的是（ ） A B C D 2下列式子，一定成立的是（ ） Ax2 x3x6 B（3x3）39x9 C（x）5 （x）3x2 D2x1 3在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替 （ ） A两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C扔一枚图钉 D人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人 4如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其
2、延长线上，DE DF在下列条件中，使四边形 BECF 是菱形的是（ ） AEBEC BABAC CABAC DBFCE 5如图，在ABCD 中，AB2BC，M 是 AB 的中点，则CMD（ ） A是锐角 B是直角 C是钝角 D度数不能确定 6解方程，结果是（ ） Ax1 Bx1 Cx0 D无解 7已知|a2|+（b+3）20，则下列式子值最小是（ ） Aa+b Bab Cba Dab 8如图，把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 ABGHI 的 AB 边重合叠放在一起， 连接 EB，交 HI 于点 K，则BKI 的大小为（ ） A90 B85 C84 D80 9已知二次函数 yax2
3、4ax+4，当 x 分别取 x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，y 的值为（ ） A6 B5 C4 D3 10 如图， O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点 D， 与直角边 AC 相交于点 E， 且 DEBC 已 知 AE2，AC3，BC6，则O 的半径是（ ） A3 B4 C4 D2 二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应题号的 横线上 11计算： 12“a，b 两数同号“，可用一个不等式表示为 13如图，若 l1l2，ABC100，160，则2 的度数为 14从分别写有2，0，4 的 4 张卡片中随机抽取两个
4、数，记为 m，n若 kmn，则 正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限的概率是 15如图，王虎将一块长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺 时针方向） 木板上点 A 位置变化为 AA1A2， 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住， 使木板与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 A2位置时共走过的路径长为 16如图，抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D，与 x 轴交点 A，B 的横坐标分别为1，3，与 y 轴负半轴交于点 C下面五个结论： 2a+b0； 4a+2b+c0； 对任意实数 x，ax2+bxa+b； 只有当 a时，ABD 是等腰直角三角形； 使ABC 为
5、等腰三角形的 a 值可以有 3 个 其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤， 17计算：x（） 18如图，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD，CE 交于 O，OBOC求证：12 19一所中学九年级 240 名同学参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查 了 20 名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植 4 棵；B：植 5 棵；C：植 6 棵； D：植 7 棵将各类别人数绘制成扇形图和条形图经确认扇形图是正确的，而条形图尚 有一处错误 （1）指出条形图中存在的错误，并说明理由 （2）指出样本的众数、中
6、位数 （3）估计在全年级随机抽取 1 人，植树 5 棵的概率 （4）估计全年级 240 名同学这次共植树多少棵（精确到 10 棵） 20已知：关于 x 的方程 x2（k+2）x+2k0 （1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求 ABC 的周长 21如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD 的边长为 5，面积为 15，点 A 在双曲线 y上， 点 B 在 x 轴上，C、D 在 y 轴上 （1）求顶点 A 的坐标和 k 的值 （2）求直线 AD 的解析式 22如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直
7、径的O 与 BC 交于点 D，经过点 D 的直线 EF AB 于点 E，与 AC 的延长线交于点 F （1）直线 EF 是否为O 的切线？并证明你的结论 （2）若 AE4，BE1，试求 cosA 的值 23一家商店经营一种玩具，进价为每件 50 元，调查市场发现日销售量 y（件）是关于售 价 x（元/件）的一次函数，相关数据如表，商店每天的总支出是 600 元 售价（元/件） 50 55 60 65 日销售量 y/件 80 70 60 50 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）商店在“五一”这天尽可能优惠顾客，正好收支平衡（收入支出），问当天
8、玩具 的售价为多少元/件 （3）商店最早需要多少天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为多少元/件？（每天 纯利每天的销售额成本每天的支出） 24如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，点 D 在 AB 边上，CDE 是等边 三角形 （1）如图 1，当点 E 在 AB 边上时，CE 与 BE 有何数量关系，请说明理由； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内时，猜想 CE 与 BE 的数量关系，并加以证明； （3）再另画一种情况，写出相应结论（不用证明） 25如图，抛物线 yx2ax+a1 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在正半轴上），与 y 轴交于 点 C，OA3OB点 P 在 CA
9、 的延长线上，点 Q 在第二象限抛物线上，SPBQSABQ （1）求抛物线的解析式 （2）求直线 BQ 的解析式 （3）若PAQAPB，求点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确；选项的代号填涂答题卡对应位置填 涂正确记 3 分，不涂涂错或多涂记 0 分 1下列二次根式，可与合并的是（ ） A B C D 【分析】先对各项进行化简找出与是同类二次根式的项即可 解：A.，不能合并，故本选项不符合题意； B.，不能合并，故本选项不符合题意； C.不能合并故本选项不符合
10、题意； D.，可以合并，故本选项符合题意； 故选：D 2下列式子，一定成立的是（ ） Ax2 x3x6 B（3x3）39x9 C（x）5 （x）3x2 D2x1 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及 负整数指数幂的定义逐一化简即可得出正确选项 解：Ax2 x3x5，故本选项不合题意； B（3x3）327x9，故本选项不合题意； C（x）5 （x）3（x）53（x）2x2，故本选项符合题意； D.2x1，故本选项不合题意 故选：C 3在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替 （ ） A两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红
11、桃”代替“反面” B两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C扔一枚图钉 D人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人 【分析】分析替代试验出现的概率后，与“抛一枚均匀硬币”的实验中的概率比较 解：A、两张扑克，质地均匀，可以用“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面； B、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球可以代替； C、因为图钉有大小头，所以不能代替 D、人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人，可以代替 故选：C 4如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，DE DF在下列条件中，使四边形 BECF 是菱形的是（ ）
12、AEBEC BABAC CABAC DBFCE 【分析】首先证明四边形 BECF 是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形， 即可判断 解：BDDC，DEDF， 四边形 BECF 是平行四边形， 要使得四边形 BECF 是菱形，对角线必须垂直， 只有 ABAC 时，BDCD， ADBC， 此时四边形 BECF 是菱形， 故选：C 5如图，在ABCD 中，AB2BC，M 是 AB 的中点，则CMD（ ） A是锐角 B是直角 C是钝角 D度数不能确定 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，AB2BC，M 是 AB 的中点，易得 ADAMBM BC，继而证得 DM，CM 分别是ADC 与BCD
13、 的角平分线，继而证得结论 【解答】证明：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， AB2BC，M 是 AB 的中点， ADBCAMBM， ADMAMD，BCMBMC， ABCD， CDMAMD，DCMBMC， ADMCDM，BCMDCM， ADBC， ADCBCD180， CDM+DCMADC+BCD90， CMD90，即CMD 是直角 故选：B 6解方程，结果是（ ） Ax1 Bx1 Cx0 D无解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 解：去分母得：xx+1， 此时整式方程无解， 则分式方程无解 故选：D 7已知|a
14、2|+（b+3）20，则下列式子值最小是（ ） Aa+b Bab Cba Dab 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解：根据题意得，a20，b+30， 解得 a2，b3， 所以，a+b2+（3）1， ab2（3）2+35， ba（3）29， ab2（3）6， 所以值最小的是6 故选：D 8如图，把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 ABGHI 的 AB 边重合叠放在一起， 连接 EB，交 HI 于点 K，则BKI 的大小为（ ） A90 B85 C84 D80 【分析】根据正五边形的内角，可得I，BAI 的值，根据正六边形，可得ABC 的
15、度 数， 根据正六边形的对角线， 可得BAK 的度数， 根据四边形的内角和公式， 可得答案 解：由正五边形内角，得 IBAI108， 由正六边形内角，得 ABC120， BE 平分ABC， ABK60， 由四边形的内角和，得 BKI360IBAIABK 36010810860 84 故选：C 9已知二次函数 yax24ax+4，当 x 分别取 x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，y 的值为（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得 x1+x2的值，从而可 以求得相应的 y 的值 解：yax24ax+4a（x2）24
16、a+4，当 x 分别取 x1、x2两个不同的值时，函数值 相等， x1+x24， 当 x 取 x1+x2时，ya（42）24a+44， 故选：C 10 如图， O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点 D， 与直角边 AC 相交于点 E， 且 DEBC 已 知 AE2，AC3，BC6，则O 的半径是（ ） A3 B4 C4 D2 【分析】延长 EC 交圆于点 F，连接 DF则根据 90的圆周角所对的弦是直径，得 DF 是直径根据射影定理先求直径，再得半径 解：延长 EC 交圆于点 F，连接 DF 则根据 90的圆周角所对的弦是直径，得 DF 是直径 DEBC， ADEABC 则 DE4 在直
17、角ADF 中，根据射影定理，得 EF 4 根据勾股定理，得 DF4， 则圆的半径是 2 故选：D 二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应题号的 横线上 11计算： 【分析】先化简二次根式、计算零指数幂，再去绝对值符号，最后计算加减即可得 解：原式|1|+1 1+1 ， 故答案为： 12“a，b 两数同号“，可用一个不等式表示为 ab0 【分析】根据两数相乘同号得正可得不等式 解：由题意得：ab0， 故答案为：ab0， 13如图，若 l1l2，ABC100，160，则2 的度数为 40 【分析】过 B 作 BDl1，根据平行线的性质得到3160，可求
18、4，再根据平 行线的性质可求2 解：过 B 作 BDl1， l1l2， l1BDl2， 3160，24， ABC100， 4100340， 240 故答案为：40 14从分别写有2，0，4 的 4 张卡片中随机抽取两个数，记为 m，n若 kmn，则 正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限的概率是 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数， 利用正比例函数的性质得到 k0 时， 正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限，然后找出两数之积为正数的结果数，再利 用概率公式计算即可 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两数之积为正数的结果数为 2，即 k0 有两种可能，
19、 所以正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限的概率为， 故答案为： 15如图，王虎将一块长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺 时针方向） 木板上点 A 位置变化为 AA1A2， 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住， 使木板与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 A2位置时共走过的路径长为 cm 【分析】点 A 翻滚到 A2位置时，共走过的路径长是二段弧的弧长，第一次的旋转是以 B 为圆心，AB 为半径，旋转的角度是 90 度，第二次是以 C 为圆心，AC 为半径，旋转的角 度是 60 度，所以根据弧长公式可得 解：根据弧长公式可得：l+（cm） 故答案为cm 1
20、6如图，抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D，与 x 轴交点 A，B 的横坐标分别为1，3，与 y 轴负半轴交于点 C下面五个结论： 2a+b0； 4a+2b+c0； 对任意实数 x，ax2+bxa+b； 只有当 a时，ABD 是等腰直角三角形； 使ABC 为等腰三角形的 a 值可以有 3 个 其中正确的结论有 （填序号） 【分析】 先根据图象与 x 轴的交点 A， B 的横坐标分别为1， 3 确定出 AB 的长及对称轴， 再由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判
21、断 解：图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3， AB4， 对称轴 x1， 即 2a+b0； 故正确，符合题意； 由图象看，当 x2 时，y4a+2b+c0， 故错误，不符合题意； 函数的对称轴为直线 x1，函数在 x1 时，取得最小值， 故 ax2+bx+ca+b+c， 即 ax2+bxa+b 正确，符合题意； 要使ABD 为等腰直角三角形，必须保证 D 到 x 轴的距离等于 AB 长的一半； D 到 x 轴的距离就是当 x1 时 y 的值的绝对值 当 x1 时，ya+b+c， 即|a+b+c|2， 当 x1 时，y0， a+b+c2， 又图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分
22、别为1，3， 当 x1 时 y0，即 ab+c0； 当 x3 时，y0 9a+3b+c0， 解这三个方程可得：b1，a，c， 故正确，符合题意； 要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 ABBC4 或 ABAC4 或 ACBC， 当 ABBC4 时， AO1，BOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c21697， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c， 与 2a+b0、ab+c0 联立组成解方程组，解得 a； 同理当 ABAC4 时， AO1，AOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c216115， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c， 与 2a
23、+b0、ab+c0 联立组成解方程组，解得 a； 同理当 ACBC 时 在AOC 中，AC21+c2， 在BOC 中 BC2c2+9， ACBC， 1+c2c2+9，此方程无解 经解方程组可知只有两个 a 值满足条件 故错误 故答案为： 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤， 17计算：x（） 【分析】先算括号内的减法（通分化成同分母的分式），再算乘法即可 解：原式x x x 18如图，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD，CE 交于 O，OBOC求证：12 【分析】根据 AAS 证得BOECOD，即可根据全等三角形的对应边相等证得 OE OD，则
24、结论得证 【解答】证明：BDAC，CEAB， BEOCDO90， BOECOD，OBOC， BOECOD（AAS）， OEOD， 12 19一所中学九年级 240 名同学参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查 了 20 名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植 4 棵；B：植 5 棵；C：植 6 棵； D：植 7 棵将各类别人数绘制成扇形图和条形图经确认扇形图是正确的，而条形图尚 有一处错误 （1）指出条形图中存在的错误，并说明理由 （2）指出样本的众数、中位数 （3）估计在全年级随机抽取 1 人，植树 5 棵的概率 （4）估计全年级 240 名同学这次共植树多少棵（精确到
25、 10 棵） 【分析】（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可； （2）根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）计算样本植树 5 棵的百分比后即可确定概率； （4）计算样本平均数后即可求得答案 解：（1）D 错误，理由：2010%23； （2）由题意可知，植树 5 棵人数最多，故众数为 5， 共有 20 人植树，其中位数是第 10、11 人植树数量的平均数， 即（5+5）5，故中位数为 5； （3）样本植树 5 棵的百分比为 1（20%+30%+10%）40%， 估计在全年级随机抽取 1 人，植树 5 棵的概率是 0.4； （4）样本平均数为（44+58+66+72）5.3， 估计 240
26、名同学这次共植树 5.324012721270（棵） 20已知：关于 x 的方程 x2（k+2）x+2k0 （1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求 ABC 的周长 【分析】（1）先计算出（k+2）24 2k（k2）2，然后根据非负数的性质和根 的判别式的意义判断方程根的情况； （2）分类讨论：当 bc 时，0，则 k2，再把 k 代入方程，求出方程的解，然后计 算三角形周长；当 ba1 或 ca1 时，把 x1 代入方程解出 k1，再解此时的一元 二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断
27、【解答】（1）证明：（k+2）24 2k（k2）2， （k2）20，即0， 无论取任何实数值，方程总有实数根； （2）解：当 bc 时，（k2）20，则 k2， 方程化为 x24x+40，解得 x1x22， ABC 的周长2+2+15； 当 ba1 或 ca1 时， 把 x1 代入方程得 1（k+2）+2k0，解得 k1， 方程化为 x23x+20，解得 x11，x22， 不符合三角形三边的关系，此情况舍去， ABC 的周长为 5 21如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD 的边长为 5，面积为 15，点 A 在双曲线 y上， 点 B 在 x 轴上，C、D 在 y 轴上 （1）求顶点 A 的坐标
28、和 k 的值 （2）求直线 AD 的解析式 【分析】（1）连接 BD，作 DEAB，由 S菱形ABCD2SABD，即可求出 DE，即可得出点 A 的横坐标；把点 A 的坐标，代入 y，即可求出 k 值； （2）设点 D 的坐标为（0，y），由 AD5，根据两点间的距离公式，可求出 y 值；再设 直线 AD 的解析式为 ykx+b，把点 A、D 的坐标代入，可求出 k的值，即可解答； 解：（1）如图，连接 BD，作 DEAB， S菱形ABCD2SABD，SABD ABED， 菱形 ABCD 的面积为 15，AB5， 25ED15， 解得，DE3， 点 A 的坐标为：（3，5）； 又点 A 在双曲
29、线 y上， 5， k15； （2）设点 D 的坐标为（0，y）， 四边形 ABCD 为菱形， ABAD5， 5， 解得 y9（舍去），y1， 点 D 的坐标为（0，1） 设直线 AD 的解析式为 ykx+b， 直线 AD 过 A、D 两点， ， 解得 直线 AD 的解析式为：yx+1 22如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 与 BC 交于点 D，经过点 D 的直线 EF AB 于点 E，与 AC 的延长线交于点 F （1）直线 EF 是否为O 的切线？并证明你的结论 （2）若 AE4，BE1，试求 cosA 的值 【分析】（1）连接 OD，AD，根据圆周角定理以及等腰三角形的性质
30、可知 D 是 BC 的中 点，利用中位线的性质可知 ODAB，从而可知ODEBED90 （2）设 CFa，得出，则，解得 a，可得出答案 解：（1）EF 是O 的切线理由如下： 连接 OD，AD， AC 是O 直径， ADBC， ABAC， 点 D 是 BC 的中点， O 是 AC 的中点， OD 是ABC 的中位线， ODAB， EFAB， ODEBED90， OD 是O 的半径， EF 是O 的切线； （2）由（1）得，ODAB， AOOCOD， 设 CFa， ODAB， ， ， 20+8a25+5a， a， AF5+， cosFAE 23一家商店经营一种玩具，进价为每件 50 元，调查市
31、场发现日销售量 y（件）是关于售 价 x（元/件）的一次函数，相关数据如表，商店每天的总支出是 600 元 售价（元/件） 50 55 60 65 日销售量 y/件 80 70 60 50 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）商店在“五一”这天尽可能优惠顾客，正好收支平衡（收入支出），问当天玩具 的售价为多少元/件 （3）商店最早需要多少天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为多少元/件？（每天 纯利每天的销售额成本每天的支出） 【分析】（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，把（50，80）和（60，60）代入 即可得到结论；
32、（2）根据题意列方程即可得到结论； （3） 设每天纯利为 W， 由题意得， W （x50） （2x+180） 6002 （x70） 2+200， 根据二次函数的性质即可得到结论 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 把（50，80）和（60，60）代入上式得， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为：y2x+180； （2）根据题意得，（x50）（2x+180）600， 解得：x160，x280， 尽可能优惠顾客， x60， 答：当天玩具的售价为 60 元/件； （3）设每天纯利为 W， 由题意得，W（x50）（2x+180）6002（x70）2+200， 即每件玩具的
33、售价应定为 70 元时，商店每天的纯利最大，最大纯利为 200 元， 1000020050， 商店最早需要 50 天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为 70 元/件 24如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，点 D 在 AB 边上，CDE 是等边 三角形 （1）如图 1，当点 E 在 AB 边上时，CE 与 BE 有何数量关系，请说明理由； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内时，猜想 CE 与 BE 的数量关系，并加以证明； （3）再另画一种情况，写出相应结论（不用证明） 【分析】（1）证出BCEABC，即可得出 CEBE； （2）取 AB 的中点 O，连接 OC、OE，证ACDO
34、CE（SAS），得出ACOE， 证出COEBOE，证COEBOE（SAS），即可得出 CEBE； （3）当点 E 在ABC 外时，CEBE 成立；取 AB 的中点 O，连接 OC、OE，同（2）得 ACDOCE（SAS），得出ACOE60，证出COEBOE，证COE BOE（SAS），即可得出 CEBE 解：（1）CEBE，理由如下： CDE 是等边三角形， ACE60， ACB90， BCE906030， ABC30， BCEABC， CEBE； （2）CEBE，理由如下： 取 AB 的中点 O，连接 OC、OE，如图 2 所示： ACB90， OCABOAOB， ABC30， A60， A
35、OC 是等边三角形， ACOC，AOCACO60， ACOCOB， CDE 是等边三角形， CDCE，DCE60， ACODCE， ACDOCE， 在ACD 和OCE 中， ACDOCE（SAS）， ACOE， AOC60， BOE180606060， COEBOE， 在COE 和BOE 中， COEBOE（SAS）， CEBE； （3）如图 3，当点 E 在ABC 外时，CEBE 成立；理由如下： 取 AB 的中点 O，连接 OC、OE， 同（2）得：ACDOCE（SAS）， ACOE60， BOE180606060， COEBOE， 在COE 和BOE 中， COEBOE（SAS）， CE
36、BE 25如图，抛物线 yx2ax+a1 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在正半轴上），与 y 轴交于 点 C，OA3OB点 P 在 CA 的延长线上，点 Q 在第二象限抛物线上，SPBQSABQ （1）求抛物线的解析式 （2）求直线 BQ 的解析式 （3）若PAQAPB，求点 P 的坐标 【分析】（1）令 yx2ax+a10，解得：xa1 或 1，故点 A、B 的坐标分别为： （a1，0）、（1，0），即可求解； （2）SPBQSABQ，则PBQ 和ABQ 底边 BQ 边上的高相等，故直线 PCBQ，即可 求解； （3）证明PBQAQB（SAS），则PQBABQ45，则 PQy 轴，即
37、可求解 解：（1）令 yx2ax+a10，解得：xa1 或 1， 故点 A、B 的坐标分别为：（a1，0）、（1，0）， OA3OB，故 1a3，解得：a2， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）对于 yx2+2x3，令 x0，则 y3，故点 C（0，3）， SPBQSABQ， PBQ 和ABQ 底边 BQ 边上的高相等， 故直线 PCBQ， 设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线 AC 的表达式为：yx3， 则设直线 BQ 的表达式为：yx+b， 将点 B 的坐标代入上式并解得：b1， 故直线 BQ 的表达式为：yx+1； （3）设直线 PB 交 AQ 于点 D， 由直线 BQ 的表达式知ABQ45， 由（2）知 PCBQ， QAPAQB，BPAQBP， 而PAQAPB， AQBPBQ， DBDQ， PAQAPB， DPDA， PAAQ， 而 BQBQ， PBQAQB（SAS）， PQBABQ45， PQy 轴， 联立直线 PQ 和抛物线的表达式，得，解得或， 即 x1 或4（舍去 1）， 故点 Q 的横坐标为4，即为点 P 的横坐标， 而点 P 在直线 AC：yx3， 故点 P（4，1）
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