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    黑龙江省哈尔滨市道外区2020届中考二模数学试题(含答案)

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    黑龙江省哈尔滨市道外区2020届中考二模数学试题(含答案)

    1、九年数学试卷第 1 页(共 4 页) 道外区道外区 20202020 年初中升学调研测试(二)年初中升学调研测试(二) 数学试卷数学试卷 考生须知: 1.本试卷满分为 120 分。考试时间为 120 分钟。 2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案 无效;在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第卷选择题

    2、(共 30 分)(涂卡) 一、选择题:(110 题,每小题 3 分,共 30 分,每题只有一个正确答案) 1.-7 的相反数是(). (A) -7(B)7(C) 1 7 (D) -1 7 2.下列算式中,正确的是(). (A)x+x2=x3(B)3x+5x=8x2(C)x8 x2= x4(D)(x3)2=x6 3.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是() 4.下列几何体中,主视图与左视图面积不相等的是(). (A)(B)(C)(D) 5.将抛物线 y=x 2-1 向右平移 3 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的抛物线解析式为 (). (A)y=(x-3) 2-4 (B)y=(x+

    3、3) 2+2 (C)y=(x-3) 2+2 (D)y=(x+3) 2-4 6.如图,AB 为O 的切线,切点为 A,OB 交O 于点 C,点 D 在O 上,且 ODAC,若B=38,则ODC 的度数为 (). (A)46(B) 48(C)52(D)58 7.方程 1 x1 = 2 x21的解为( ). (A)1(B)-1(C)-2(D)无解 九年数学试卷第 2 页(共 4 页) 8.反比例函数 y=2k x 的图像,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大, 则 k 的取值范围为(). (A) k2(B) k-2(C) k2(D)k-2 9.如图,矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,DF

    4、AE 于 F,若 EF=CE=1, AB=3,则线段 AF 的长为() (A)2 5(B)4(C) 10(D)3 2 10.2020 年哈尔滨第一场雪于 1 月 6 日如期而至,甲、乙两辆清 雪车同时从 A 地出发开始清雪至 B 地,如图反映了甲、乙清雪车 清雪的路程 S(千米)与清雪时间 t(时)之间的函数关系,下列 说法:甲清雪车的速度为 4 千米/时;乙清雪车的平均速度为 5 千米/时;经过 1 小时,乙清雪车在甲清雪车前方 1 千米处; 经过 3 小时甲清雪车追上乙清雪车。其中正确的有()个. (A)1(B)2(C)3(D)4 第卷非选择题(共 90 分) 二、填空题(1120 题,每

    5、小题 3 分,共计 30 分) 11.将数 510000000 用科学记数法表示为. 12.函数 y= 5x 2x+6中,自变量 x的取值范围是. 13.把多项式 3x3 12x 分解因式的结果是. 14.不等式组 x + 62x x 10 4x的解集是 . 15.二次函数 y=(x+2) 2-7 的最小值为 . 16.如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE,使点 C 落在 DE 上, 若EAB=90,BCD=40,则CAD 的度数为. 17.在一个不透明的袋子里有 2 颗红球和若干个白球, 每个球除颜色外均相同, 现从中任 取一个球,若取出白球的概率为2 3,则该口袋中共有白球 个.

    6、18.已知一个扇形的圆心角为 120,面积为 12,则此扇形的弧长为. 19.在平面直角坐标系中,直线 y=3 4x+3 与 x 轴、y 轴交于点 A、B,点 C 在 x 轴负半轴上,若ABC 为等腰三角形,则点 C 的坐标为. 20. 如图,在ABC 中,AB=AC,点 D 在 BA 延长线上,点 E 在 BC 边上,CAE=2ACD,BAE=60,若 AD=3,ABE 的 面积为 103,则 CD 的长为. 三、解答题(其中 2122 题各 7 分2324 题各 8 分2527 题各 l0 分,共计 60 分) 21(本题 7 分) 先化简,再求代数式) 1 12 1 1 2 2 2 x

    7、x x x xx (的值,其中x=2cos45+tan45. 九年数学试卷第 3 页(共 4 页) 22 (本题 7 分) 图 1,图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均 为 1,线段 AB 的两端点均在小正方形的 顶点上 . (1) 在图 1 中画出以 AB 为边的等腰 ABC,且ABC=90,点 C 在小正方 形的顶点上; (2) 在图 2 中画出以 AB 为一边的ABD, 且 cosABD= 10 10 ,点 D 在小正方形的 顶点上; (3)在(2)的条件下,ABD 的面积为. 23.(本题 8 分) 国家教育部规定中小学生每天在校参加体育活动的时间不低

    8、于 1 小时,华滨中学为 了了解学生在校每天参加体育活动的情况,对全校部分学生每天在校参加体育活动的时 间进行抽样调查,且将样本大致分为“0.5 小时,1 小时,1.5 小时,2 小时”四类,并 将调查结果绘制成两幅不完整的统计图, 请根据图中提供的信息解答下列问题: (1) 在这次调查中一共抽查了多少名学 生? (2) 通过计算补全条形统计图; (3) 该校共有学生 1200 人,估计全校达 到国家教育部规定每天在校参加体育活 动时间的有多少名学生? 24.(本题 8 分) 已知:矩形 ABCD 中,点 E、F 为对角线 AC 上两点,AF=CE. (1)如图 1,求证:BEDF; (2)如

    9、图 2,当 AB=BE=1 2AD 时,连接 DE、BF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出 四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的 3 10. 25.(本题 10 分) “便民仓买”账目记录显示,某天进货 50 个牙刷和 20 个牙膏共支出 650 元,另一天, 以同样的价格进货 40 个牙刷和 30 个牙膏共支出 800 元. (1) 求每一个牙刷和每一个牙膏的进货价各多少元; (2) 有一天,仓买店又要进货这两种品牌的牙刷和牙膏共 80 个,但是牙刷的进货价增加 了 20%,牙膏的进货价增加了 10%,而采购员仅剩 960 元进货款,那么该“便民仓买” 最多

    10、可进货牙膏多少个? 九年数学试卷第 4 页(共 4 页) 26.(本题 10 分) 已知:四边形 ABCD 内接于O,BD 为O 直径,AC 平分BAD. (1)如图 1,求证:BCD 为等腰直角三角形; (2)如图 2,过点 B 作 BEAC,垂足为 E,求证:AD= 2CE; (3)如图 3,在(2)的条件下,点 F 为弧 AD 上一点,BF=DF,点 G 为 AD 中点,连接 FG, 若 FG = 10,AC=8,求O 的半径. 27.(本题 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 C 在第一象限内,CAx 轴,垂 足为 A(ACOA),将OAC 绕点 O 逆时针旋

    11、转 90至OBD,AB 与 CD 相交于点 E. (1) 求证:CE=DE; (2) 直线 AB 的解析式为 y=-x+20,设线段 AC 的长为 m,tanCDB 的值为 d,求 d 与 m 的 函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3) 在(2)的条件下,连接 BC 和 AD,过点 O 作 OHBC,垂足为 H,AD 与 OH 交于点 G,若 OGGH=53,求直线 CD 的解析式. 道外区道外区 20 年模二答案年模二答案 115.11081610 12X-3174 133x(+2)(x-2)184 142x619(-1,0)或(-4,0) 15-720 7 55 21 解:原式

    12、= x(x2) x+1 (x1) x+1x1 (2x1) x+1 -(1 分) = x(x2) x+1 (x1) x+1 x(x2) -(2 分) = 1 x1 -(1 分) 当 x=2 2 2 +1= 2+1 -(2 分) 原式= 1 2+1 1 = 2 2 -(1 分) 22(1)画图正确 3 分; (2)画图正确 3 分; (3)ABD 面积为 7.5-(1 分) 23 解:(1)1020%=50(名)-(1 分) 答:一共调查 50 名学生.-(1 分) (2)50-(10+20+8)=12(名)-(2 分) 补图正确 -(1 分) (3)1200(1-20%)=960(名)-(2 分

    13、) 答:估计该校达到国家教育部要求在校 体育活动时间不少于 1 小时的共有 960 名.-(1 分) 题号题号12345678910 答案答案BDAACDDCBC 24(1)证明:矩形 ABCD ADBC DAF=BCE AD=CB-(1 分) 在AFD 和CEB 中 AD = CB DAE = CBF AF = CE AFDCEB-(1 分) AFD=CEB-(1 分) BEDF -(1 分) (2)ABF,DEC,ADF,BCE-(4 分) 25 解:(1)设购进每个牙刷 x 元,每个牙膏 y 元. 50x + 20y = 650 40x + 30y = 800 -(2 分) 解得 x =

    14、 5 y = 20 -(2 分) 答:购进一个牙刷 5 元,购进一个牙膏 20 元. -(1 分) (2)设购进牙膏 m 个,则购进牙刷(80-m)个 列不等式:20(1+10%)m+5(1+20%)(80-m)960-(3 分) 解得 m30-(1 分) 答:该仓买最多购进 30 个牙膏.-(1 分) 26(1)证明:连接 OC BD 为直径 BCD=90-(1 分) AD 平分BAD BAD=CAD 弧 CD=弧 CD COD=2CAD 同理BOD=2BAC BOC=DOC BC=CD BCD 为等腰直角三角形-(1 分) (2)弧 AB=弧 AB BCA=BAD -(1 分) 又BD 为

    15、直径 BAD=90 BEAC BEC=90 BCEBDA-(1 分) BC BD= CE DA BCD 为等腰直角三角形 BD= 2CB AD= 2CE -(1 分) (3)延长 BE 交O 于 H,连接 DH,EF, 过点 F 作 FKDH 于 K,延长 EG 交 DH 于 Q,连接 FQ. BD 为直径 BHD=90 又BEAC AEB=90 可证 ACDH 点 G 为 AD 中点 可证AEGDQG AE=DQ =BE EG=GQ-(1 分) FB=FD 1=FBE 在证明FBEFDQ FE=FQ,BFE=DFQ EFQ=90 FG= 10 FQ=2 5-(1 分) 再证明BCEFDK D

    16、K=CE-(1 分) 设 BE=FK=DQ =x,则 CE=DK=8-x,KQ=8-2x 在 RtFQK 中 FK2+ KQ2=FQ2 即 x2+(8-2x)2=(2 5)2-(1 分) 解得 x=2,x=4.4(舍去) 由勾股定理求出 DF=2 10,BD=4 5 半径 R=2 5 -(1 分) 27 解:(1)过点 C 作 CFx 轴,交 AB 于 F 易证ACF 为等腰直角三角形 AC=CF -(1 分) 由已知得OACOBD AC=BD BD=CF 由旋转得 BDy 轴 BDx 轴 BDE=FCE 又BED=CEF BDEFCE CE=DE-(1 分) (2)连接 OB 交 DB 延长

    17、线于 N,设 CD 交 y 轴于 M 由(1)得 CE=DE, DOB=45,OB=DB 先证明OEMDEN OM=DN -(1 分) 直线 y=-x+20 令 y=0,得 x=20=OA 令 x=0,得 y=20=OB 设 BM=k OM=20-k=DN 由已知得 BD=AC=m BN=DN-BD=20-k-m 推出 tanBDM=BON m x = 20 20mk 解得 k= m mm 20 )20( -(1 分) tanBDC= BD DN = m m 20 20 d= m m 20 20 -(1 分) (3) 延长 DB 和 AC 交于点 T,OH 的延长线交 BT 于点 Q 易得四边

    18、形 OATB 为正方形 OHBC 先证明OBQBCT -(1 分) BQ=CT,OQ=BC OBDOAC BD=AC DQ=AT=OA 可证DGQAOG -(1 分) OG=GQ OG:GH=5:3 设 OG=GQ=5a,GH=3a HQ=2a BC=OQ=10a ATOB SOBC=SOBC=200 2 1 BCOH=200 2 1 10a8a=200 解得 a=5-(1 分) OQ=105, 勾股得:BQ=CT=10 点 C(20,10),点 D(-10,20)-(1 分) 设直线 CD:y=kx+b,代入得: 20k+b=10 -10k+b=20 解得:k=- 3 1 ,b= 3 50 CD 解析式为:y=- 3 1 x+ 3 50 -(1 分)


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